Matematika 7 - 3.6 Jednostavni kamatni račun

Glavnica, kamata i kamatna stopa

Kad uložimo novac na štednju u banku, banka dobije taj novac na raspolaganje na određeno vrijeme i za to nama daje određenu naknadu.

Ako banka nama posudi novac, kažemo da smo dignuli kredit. U tom slučaju mi moramo platiti naknadu banci za korištenje tog novca.

Zanimljivost

Slika prikazuje pročelje Hrvatske narodne banke. Ispred nje je fontana u obliku trokuta.

Novac možemo ulagati u kreditne institucije: banku, štednu banku ili stambenu štedionicu. Odobrenje za rad kreditnim institucijama daje središnja banka Republike Hrvatske Hrvatska narodna banka (HNB), koja se nalazi u Zagrebu (na slici je pročelje zgrade u kojoj je smješten HNB). U tim se institucijama može pohranjivati ili posuđivati novac te se mogu provoditi različite transakcije s novcem (internetsko bankarstvo, plaćanje računa, isplata plaća itd.).

Iznos uloženog ili posuđenog novca naziva se glavnica.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Frane je uložio u banku $30 000 kn,$ a Nikola $500$ eura.

Glavnica koju je uložio Frane iznosi

Pozorno pročitajte zadatak.

kn,

a

Pozorno pročitajte zadatak.

koju je uložio Nikola iznosi

500

eura.

null

Zadatak 2.

Cijena stana je

100 000

eura. Goranka je odmah platila

60 000

eura, a ostatak će platiti kreditom banke. Iznos glavnice kredita bit će

Pažljivo pročitajte zadatak.

eura.

Pomoć:

Glavnica je iznos koji se posuđuje od banke. U ovom slučaju glavnicu dobivate tako da od ukupne vrijednosti stana oduzmete iznos koji je Goranka već platila.

null

Zatvori

Primjer 1.

Ante je u banku stavio na štednju $5 000$ kuna. Kad je nakon godinu dana došao po novac, na računu je imao $60 kn$ više.

Odredite glavnicu u zadatku.

Zašto je Ante imao $60 kn$ više na računu?

Što mislite, kako nazivamo iznos koji banka daje štedišama kao naknadu za raspolaganje njihovim novcem?

Glavnica je iznos uloženog novca, $5 000 kn .$
Iznos od $60 kn$ koji je Ante dobio od banke je naknada za to što je dao svoj novac na raspolaganje banci.
Tu naknadu nazivamo kamate.

Dakle, za $5 000 kn$ na štednji dobio je $60 kn$ kamata.

Kamate su naknada koju plaća banka štediši za uloženi novac ili korisnik kredita banci za posuđeni novac.

Zadatak 3.

Slika prikazuje ružičastu dječju sobu. U njoj se vidi dječji pisaći stol između dva ružičasta ormara.

Marti su roditelji kupili namještaj za sobu podigavši kredit u banci. Cijena namještaja je $5 000 kn .$ Nakon godinu dana Martini će roditelji banci vratiti dodatnih $335 kn .$

Odredite glavnicu u zadatku.
Kako nazivamo iznos koji će Martini roditelji vratiti banci uz glavnicu?

Glavnica je iznos posuđenog novca, $5 000 kn .$
Iznos koji će Martini roditelji vratiti banci nakon jedne godine, kao naknadu za posuđeni novac, nazivamo kamate.

Dakle, na posuđenih $5 000 kn$ platili su $335 kn$ kamata.

Marina je uložila u banku

3 000 kn

i nakon godinu dana na računu ima

36

kuna više. Iznos od

3 000 kn

je

Pozorno pročitajte zadatak.

, a iznos od

36 kn

su

Pozorno pročitajte zadatak.

.

null

Primjer 2.

Ivan je pohranio na štednju $80 000 kn$ i nakon godinu dana dobio kamate $960 kn,$ a Jura je na štednju pohranio $50 000 kn$ i nakon istog vremena u istoj štedionici dobio kamate $600 kn .$

Odredite vrijednost omjera iznosa godišnjih Ivanovih kamata i iznosa koji je uložio.

Odredite vrijednost omjera iznosa godišnjih Jurinih kamata i iznosa koji je uložio.

Je li vrijednost omjera iznosa godišnjih kamata i iznosa uloženog novca isti kod obojice štediša?

Zapišite vrijednosti tih omjera u obliku postotka.

Kakve veličine su iznos glavnice i iznos godišnjih kamata koji su štediše dobili za taj uloženi iznos novca uz iste uvjete štednje?

Vrijednost omjera godišnjih Ivanovih kamata i uloženog novca je $960 : 80 000 = 0.012 .$
Vrijednost omjera godišnjih Jurinih kamata i uloženog novca je $600 : 50 000 = 0.012 .$
Vrijednost omjera jednaka je za obojicu štediša.
$0.012 = 1.2 % .$
Iznos glavnice i iznos godišnjih kamata na taj ulog su proporcionalne veličine.

Kamatna stopa je omjer godišnjeg iznosa kamata i glavnice. Iskazuje se u postotcima.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Janko treba podignuti kredit da može platiti školarinu za sljedeću godinu stručnog studija. Na glavnicu od $6 000 kn,$ za godinu dana platit će kamate $180 kn .$

Vrijednost omjera godišnjeg iznosa kamata i glavnice je
Pozoro pročitajte zadatak.

ili
Pozorno pročitajte zadatak.
%.

null

null
Taj postotak nazivamo
Pažljivo pročitajte zadatak.

stopa.

null

null

Zanimljivost

Maksimalne visine kamatnih stopa na kredite propisane su zakonom. Kamatnih stopa ima više vrsta: nominalna (osnovna), efektivna i interkalarna. Kamate se mogu obračunavati primjenom jednostavnoga ili složenoga kamatnog računa. Mi ćemo se u ovoj jedinici baviti samo osnovnom kamatnom stopom koja se iskazuje kao godišnja kamatna stopa i jednostavnim kamatnim računom. U jednostavnome kamatnom računu kamate se ne pripisuju glavnici svake godine. Glavnica ostaje jednaka cijelo razdoblje štednje ili kredita.

Zadatak 5.

Karli je baka dala $500 kn$ za štednju u banci. Nakon godinu dana iznos na računu joj je povećan za $6.5 kn .$

Odredite glavnicu štednje i iznos godišnjih kamata na tu glavnicu. Izračunajte omjer iznosa godišnjih kamata i glavnice (kamatnu stopu štednje).

Spojite parove.

Godišnje kamate	$6.5 kn$ .
Kamatna stopa	$500 kn .$
Glavnica	$1.3 %$ .

Pomoć:

Omjer $6.5 : 500$ zapišite u obliku postotka.

null

Zadatak 6.

Iznos godišnjih kamata je $210 kn$ za glavnicu kredita od $7 000 kn .$

Izračunajte omjer iznosa godišnjih kamata i iznosa glavnice.
Izračunajte omjer dvostruko većeg iznosa godišnjih kamata i istog iznosa glavnice.
Kako nazivamo omjer iznosa godišnjih kamata i iznosa glavnice?
Kakve su veličine iznos godišnjih kamata i kamatna stopa?

Omjer iznosa godišnjih kamata i iznosa glavnice je $210 : 7 000 = 0.03 .$
Omjer dvostruko većeg iznosa godišnjih kamata i istog iznosa glavnice je $420 : 7 000 = 0.06 .$ Taj je omjer dvostruko veći.
Omjer iznosa godišnjih kamata i iznosa glavnice nazivamo kamatna stopa.
Iznos godišnjih kamata i kamatna stopa su proporcionalne veličine.

Kamate su proporcionalne s glavnicom i kamatnom stopom.

Zatvori

Računanje kamata u jednostavnom kamatnom računu

Primjer 3.

Nina je uložila $5 600 kn$ na štedni račun. Godišnja kamatna stopa na štednju u toj štedionici je $2 % .$

Koliki će biti iznos kamata ako odluči štedjeti jednu godinu?

Koliko će ukupno dobiti kamata ako odluči štedjeti dvije godine?

Koliko će ukupno dobiti kamata ako odluči štedjeti tri godine?

Već smo vidjeli da je iznos godišnjih kamata proporcionalan s iznosom glavnice i iznosom kamatne stope.

Iznos godišnjih kamata dobit ćemo tako da pomnožimo glavnicu s kamatnom stopom. Kamatnu stopu najprije zapišemo u decimalnom obliku $2 % = 0.02 .$

$5 600 \cdot 0.02 = 112 kn .$

Iznos godišnjih kamata je $112 kn .$
Za dvije godine dobit će dvostruko više kamata nego za jednu godinu, dakle $224 kn .$
Za tri godine dobit će trostruko više kamata nego za jednu godinu, dakle $336 kn .$

Zadatak 7.

Tamara je uzela kredit od $1 200$ eura, uz kamatnu stopu od $6 % .$

Koliki će biti iznos kamata na iznos tog kredita ako kredit traje godinu dana?
Koliki će biti iznos kamata na iznos tog kredita ako kredit traje dvije godine?
Koliki će biti iznos kamata na iznos tog kredita ako kredit traje pet godina?

Kamatna stopa $6 % = 0.06$

$1 200 \cdot 0.06 = 72 kn .$

Iznos godišnjih kamata na taj kredit je $72 kn .$
Ako kredit traje dvostruko dulje, iznos kamata bit će dvostruko veći.

Iznos kamata ako kredit traje dvije godine bit će $72 \cdot 2 = 144 kn .$
Ako kredit traje peterostruko dulje, iznos kamata bit će peterostruko veći.

Iznos kamata ako kredit traje pet godina bit će $72 \cdot 5 = 360 kn .$

Iz primjera vidimo da godišnje kamate računamo tako da pomnožimo glavnicu i postotak.

Ako novac držimo više godina u banci na štednji, iznos kamata će se povećati onoliko puta koliko godina traje ta štednja.

Iznos kamata proporcionalan je glavnici, kamatnoj stopi i broju godina štednje ili kredita.

Iznos kamata računamo tako da pomnožimo iznos glavnice, kamatnu stopu i trajanje štednje ili kredita.

Formula za izračun kamata u jednostavnome kamatnom računu:Iznos kamata označimo s $k,$ iznos glavnice označimo s $g,$ iznos kamatne stope označimo sa $s,$ a trajanje (vrijeme) štednje ili kredita označimo s $v .$

Kamate i glavnicu izražavamo u novčanim jedinicama, kamatnu stopu u postotku, a vrijeme u godinama.

Formula za izračun kamata je $k = g \cdot s \cdot v .$

Takav način računanja kamata nazivamo jednostavni kamatni račun.

Primjer 4.

Hrvojevi su roditelji uzeli kredit od $30 000 kn$ uz kamatnu stopu od $7 %$ na $10$ godina. Koliko iznose kamate za taj iznos kredita?

Iz teksta trebamo iščitati iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos glavnice je $g = 30 000 kn,$

kamatna stopa je $s = 7 % = 0.07,$

vrijeme je $v = 10$ godina.

Iznos kamata računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo podatke.

$k = 30 000 \cdot 0.07 \cdot 10$

$k = 21 000 kn$

Iznos kamata na taj kredit bit će $21 000 kn .$

Zadatak 8.

Ako na štednju stavite $2 000 kn$ uz godišnju kamatnu stopu od $3 %$ na sedam godina, koliki će biti iznos kamata?

Kamate će iznositi

Rješenje upišite u obliku prirodnog broja ili pogledajte uputu.

kn

.

Pomoć:

Zadatak riješite prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

null

Primjer 5.

Blizancima Martinu i Martini teta Silvija dala je po $1 000 kn .$ Martin je svoj dio odnio u banku, a Martina je svoj dio stavila u kasicu. Nakon toga tri godine ništa nisu trošili ni dodavali na taj iznos.

Koliko novca ima Martina u kasici nakon te tri godine?

Koliko novca ima Martin na štednoj knjižici nakon tri godine ako je u banci pisalo da je godišnja kamatna stopa na štednju $2 %,$ a obračun po jednostavnome kamatnom računu?

Martina nakon tri godine ima $1 000 kn .$
Martin nakon tri godine ima na štednoj knjižici iznos glavnice uvećan za iznos kamata.

$k = 1 000 \cdot 0.02 \cdot 3 = 60 kn .$

Ukupan iznos koji ima Martin na štednoj knjižici je $1 000 + 60 = 1 060 kn .$

Ukupan iznos ušteđevine ili vraćenog iznosa kredita dobije se tako da zbrojimo iznos glavnice s iznosom kamata, $g + k .$

Zadatak 9.

Ako je bračni par stavio $7 500$ eura na štednju s godišnjom kamatnom stopom od $6 %,$ a nakon sedam godina odlučuje zatvoriti taj račun, koliko će novca pri tome podignuti?

Kamate koje je bračni par pri tome dobio iznose

Rješenje upišite u obliku prirodnog broja ili pogledajte uputu.

eura, dok je iznos koji će nakon sedam godina podignuti

Rješenje upišite u obliku prirodnog broja ili pogledajte uputu.

eura.

Pomoć:

Kamate izračunajte prema formuli $k = g \cdot s \cdot v$ . Potom to pribrojite glavnici.

null

Računanje glavnice u jednostavnome kamatnom računu

Primjer 6.

Koliko treba uložiti u banku uz kamatnu stopu od $1.2 %$ ako želimo da nam se ulog nakon pet godina poveća za $600 kn ?$

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos kamata je $k = 600 kn,$

kamatna stopa je $s = 1.2 % = 0.012,$

vrijeme je $v = 5$ godina.

Iznos kamata računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo podatke.

$600 = g \cdot 0.012 \cdot 5$

$600 = g \cdot 0.06$

$g = 600 : 0.06$

$g = 10 000 kn$

U banku treba uložiti $10 000 kn .$

Zanimljivost

Kad je djelitelj broj između $0$ i $1,$ količnik će biti veći od djeljenika.

Zadatak 10.

Koliki će biti iznos glavnice kredita koji traje četiri godine uz kamatnu stopu od $6.5 %$ ako je iznos kamata na taj kredit $390 kn ?$

Iznos kamata je $k = 390 kn,$

kamatna stopa je $s = 6.5 % = 0.065,$

vrijeme je $v = 4$ godine.

$390 = g \cdot 0.065 \cdot 4$

$390 = g \cdot 0.26$

$g = 390 : 0.26$

$g = 1 500 kn .$

Iznos glavnice kredita bit će $1 500 kn .$

Iznos kamata računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

Želimo izraziti $g$ iz te formule.

Primjenjujući svojstvo asocijativnosti za množenje, grupirat ćemo ostale faktore u umnošku $k = g \cdot (s \cdot v),$

zamijenit ćemo strane jednadžbe $g \cdot (s \cdot v) = k,$

podijelimo s $(s \cdot v),$

$g = k : (s \cdot v)$ izraz možemo zapisati u obliku razlomka

$g = \frac{k}{s \cdot v} .$

Formula za izračun glavnice u jednostavnome kamatnom računu: Iznos kamata označimo s $k,$ iznos glavnice označimo s $g,$ iznos kamatne stope označimo sa $s,$ a trajanje (vrijeme) štednje ili kredita označimo s $v .$

$g = k : (s \cdot v)$ ili $g = \frac{k}{s \cdot v}$

Primjer 7.

Koliki je iznos posudio klijent banke koji u roku otplate od pet godina uz godišnju kamatnu stopu od $4.2 %$ mora banci plaćati godišnju kamatu $756 kn ?$

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos kamata je $k = 756 kn,$

kamatna stopa je $s = 4.2 % = 0.042,$

vrijeme je $v = 5$ godina.

Iznos glavnice računamo prema formuli $g = k : (s \cdot v) .$

Uvrstimo podatke u formulu.

$g = 756 : (0.042 \cdot 5)$

$g = 3 600 kn$

Klijent je posudio $3 600 kn.$

Ne zaboravite da zagrade određuju prednost pri računanju, zato ih nemojte izostaviti.

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 11.

Slika prikazuje ronioca ispod stijene na dnu mora. Ronioc je ženska osoba koja u rukama drži veliku baterijsku lampu.

Blanka želi kupiti novo ronilačko odijelo. Iznos koji za njega treba izdvojiti posudit će od banke na šest godina, uz godišnju kamatnu stopu od $4 %$ i kamate od $624 kn .$ Kolika je cijena odijela?

Iznos kamata je $k = 624 kn,$

kamatna stopa je $s = 4 % = 0.04,$

vrijeme je $v = 6$ godina.

$g = \frac{624}{0.04 \cdot 6}$

$g = \frac{624}{0.24}$

$g = 2 600 kn .$

Cijena ronilačkog odijela je $2 600 kn .$

Zadatak 12.

Slika prikazuje suvremeni stan. Prikazan je kuhinjski šank i ispred njega dvije plave stolice između kojih je stol. Na stolu je posuda sa zelenim jabukama.

Anita je odlučila renovirati stan. Kristina će joj posuditi iznos koji joj je potreban za renoviranje na sedam godina uz godišnju kamatnu stopu od $3.5 % .$ Iznos koji Anita treba platiti Kristini kao naknadu za posudbu je $29 400 kn .$ Koliki je iznos potreban Aniti za renoviranje stana?

Za renoviranje stana Aniti treba:

120 000 kn

12 000 kn

3.5 % = 0.035

1 200 kn

3.5 % = 0.035

1 200 000 kn .

3.5 % = 0.035

Pomoć:

$g = k : (s \cdot v)$

Zatvori

Izračun kamatne stope u jednostavnome kamatnom računu

Primjer 8.

Uz koju je kamatnu stopu odobren kredit od $20 000$ eura ako za šest godina kamate na taj iznos kredita budu iznosile $8 040$ eura?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, iznos glavnice i vrijeme.

Iznos kamata je $k = 8 040$ eura,

iznos glavnice je $g = 20 000$ eura,

vrijeme je $v = 6$ godina.

Iznos kamata računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo podatke.

$8 040 = 20 000 \cdot s \cdot 6$

$8 040 = s \cdot 120 000$

$s = 8 040 : 120 000$

$s = 0.067$

$s = 6.7 %$

Kredit je odobren uz kamatnu stopu od $6.7 % .$

Zadatak 13.

Obitelj je za ljetovanje u Grčkoj odlučila uzeti pozajmicu na tri godine u vrijednosti $12 000 kn .$ Za tu pozajmicu morat će izdvojiti $1 440 kn$ kao naknadu banci. Kolika je godišnja kamatna stopa koja im je zaračunana na pozajmicu?

Iznos kamata je $k = 1 440$ kuna,

iznos glavnice je $g = 12 000$ kuna,

vrijeme je $v = 3$ godine.

$1 440 = 12 000 \cdot s \cdot 3$

$1 440 = s \cdot 36 000$

$s = 1 440 : 36 000$

$s = 0.04$

$s = 4 % .$

Zaračunana im je kamatna stopa od $4 % .$

Iznos kamata računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v.$

Želimo izraziti $s$ iz te formule.

Koristeći se svojstvom asocijativnosti za množenje, grupirat ćemo ostale faktore u umnošku

$k = s \cdot (g \cdot v),$

zamijenit ćemo strane jednadžbe

$s \cdot (g \cdot v) = k,$

podijelimo s $(g \cdot v)$

$s = k : (g \cdot v).$

Izraz možemo zapisati u obliku razlomka

$s = \frac{k}{g \cdot v} .$

Iznos kamata označimo s $k,$ iznos glavnice označimo s $g,$ iznos kamatne stope označimo sa $s,$ a broj godina, odnosno trajanje (vrijeme) štednje ili kredita označimo s $v .$

$s = k : (g \cdot v)$ ili $s = \frac{k}{g \cdot v}$

Primjer 9.

Ivana je odlučila kupiti multipraktik vrijedan $2 400 kn .$ Pritom je odlučila uzeti pozajmicu na dvije godine, uz kamate od $240 kn .$ Koliku kamatnu stopu joj je banka ponudila?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, iznos glavnice i vrijeme.

Iznos kamata je $k = 240 kn,$

iznos glavnice je $g = 2 400 kn,$

vrijeme je

$v = 2$

godine.

Kamatnu stopu računamo prema formuli $s = \frac{k}{g \cdot v} .$

Uvrstimo podatke u formulu.

$s = \frac{240}{2 400 \cdot 2}$

$s = \frac{240}{4 800}$

$s = 0.05 = 5 %$

Banka joj je ponudila kamatnu stopu od $5 % .$

Zadatak 14.

Ako u banci posudimo $5 000$ eura na tri godine i za to platimo kamate $900$ eura, po kojoj kamatnoj stopi se odobrava ta posudba?

Odredite glavnicu, kamate i vrijeme iz zadatka:

glavnica $g$
kamate $k$
vrijeme $v$

Pomoć:

Pažljivo pročitajte zadatak.

Odredite koje podatke imate, a koji podatak se traži.

Izaberite formulu i uvrstite podatke u nju.

null

Kamatna stopa je
Rješenje upišite u obliku prirodnog broja. Pri računanju pazite na zagrade.
$% .$

Pomoć:

$s = k : (g \cdot v)$ ili $s = \frac{k}{g \cdot v}$

Postupak:

$s = 900 : (5 000 \cdot 3)$
Ne zaboravite na kraju pomnožiti sa $100 .$

Izračun vremena u jednostavnome kamatnom računu

Primjer 10.

Koliko je godina ulog od $2 000$ eura uz kamatnu stopu od $2.1 %$ bio u banci ako smo za njega dobili $420$ eura kamata?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, iznos glavnice i kamatnu stopu.

Iznos kamata je $k = 420$ eura,

iznos glavnice je $g = 2 0 00$ eura,

kamatna stopa je $s = 2.1 % = 0.021 .$

Iznos kamata računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo podatke.

$420 = 2 000 \cdot 0.021 \cdot v$

$420 = 42 \cdot v$

$v = 420 : 42$

$v = 10$ godina

Uloženi novac bio je u banci $10$ godina.

Zadatak 15.

Prije koliko godina je djed uložio $10 000$ eura u banku, uz kamatnu stopu od $2.5 %$ kako bi dobio kamate od $5 000$ eura?

Iznos kamata je $k = 5 000$ eura,

iznos glavnice je $g = 10 0 00$ eura,

kamatna stopa je $s = 2.5 % = 0.025 .$

$5 000 = 10 000 \cdot 0.025 \cdot v$

$5 000 = 250 \cdot v$

$v = 5 000 : 250$

$v = 20$ godina

Djed je ušteđevinu pohranio u banku prije $20$ godina.

Kako izraziti vrijeme štednje u jednostavnome kamatnom računu pogledajte u sljedećem videozapisu. Na isti se način izražava i vrijeme otplate kredita.

Iznos kamata označimo s $k,$ iznos glavnice označimo s $g,$ iznos kamatne stope označimo sa $s,$ a vrijeme štednje ili otplate kredita označimo s $v .$

Vrijeme je izraženo u godinama.

$v = k : (g \cdot s)$ ili $v = \frac{k}{g \cdot s}$

Primjer 11.

Nakon koliko vremena treba vratiti kredit u iznosu od $100 000$ eura, uz godišnju kamatnu stopu od $4.5 %$ i kamate od $9 000$ eura?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, iznos glavnice i kamatnu stopu.

Iznos kamata je $k = 9 000$ eura,

iznos glavnice je $g = 100 000$ eura,

kamatna stopa je

$s = 4.5 % = 0.045 .$

Vrijeme računamo prema formuli $v = \frac{k}{g \cdot s} .$

Uvrstimo podatke u formulu.

$v = \frac{90 000}{100 000 \cdot 0.045}$

$v = \frac{9 000}{4 500}$

$v = 2$ godine

Vrijeme otplate kredita je dvije godine.

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 16.

Otac planira kupiti automobil vrijedan $145 000 kn$ na kredit; godišnja kamatna stopa je $4 % .$ Nakon koliko će vremena otplatiti kredit ako su kamate $17 400 kn ?$

Iznos kamata je $k = 17 400$ kuna,

iznos glavnice je $g = 145 000$ kuna,

kamatna stopa je

$s = 4 % = 0.04 .$

$v = k : (g \cdot s)$

$v = 17 400 : (145 000 \cdot 0.04)$

$v =3$ godine

Kredit će otplatiti nakon tri godine.

Pri računanju pripazite na zagrade.

Zadatak 17.

Nina je odlučila urediti balkon i potrebno joj je $20 000$ kuna. Odlučila je uzeti pozajmicu uz kamatnu stopu od $6 %$ i uz kamate od $6 000$ kuna. Koliko vremena joj je potrebno da vrati kredit?

Nini je potrebno

Pažljivo pročitajte zadatak.

godina da vrati kredit.

Pomoć:

Zadatak riješite prema formuli $k = g \cdot s \cdot v,$ iz koje ćete izvesti formulu za izračunavanje vremena.

null

Zatvori

Iznos kamata označimo s $k,$ iznos glavnice označimo s $g,$ iznos kamatne stope označimo sa $s,$ a vrijeme štednje ili kredita označimo s $v .$

$k = g \cdot s \cdot v$

$g = \frac{k}{s \cdot v},$ $s = \frac{k}{g \cdot v},$ $v = \frac{k}{g \cdot s}$

ili $v = k : (g \cdot s),$ $g = k : (v \cdot s),$ $s = k : (v \cdot g)$

Zadatak 18.

Na stranicama prikazanih kvadratića napisani su zadatci i rješenja. Kvadratiće premještajte mišem i složite ih tako da spojite odgovarajući zadatak s odgovarajućim rješenjem. Klikom na kvadratić sa označenim upitnikom interakcija postavlja odgovarajući kvadratić u srednje polje kako bi slaganje bilo olakšano. Klikom na gumb sa kvačicom provjerite jeste li kvadratiće stavili na točna mjesta. Ukoliko jeste, u kvadratiću će se pojaviti kvačica. Kvadratiće možete i rotirati lijevom i desnom strelicom u gornjim kutovima kvadratića. Na rubovima će vam ostati zadatci ili rješenja koji se ne mogu spojiti.

Vrijeme u mjesecima

U jednostavnome kamatnom računu kamate se obračunavaju godišnje, ali kredit ili štednja ne moraju trajati cijelu godinu. Ako je obračunsko razdoblje zadano u mjesecima, broj mjeseci preračunava se u godine. Godina ima

12

mjeseci pa da bismo vrijeme u mjesecima preračunali u godine, moramo broj mjeseci podijeliti s

12 .

Zanimljivost

U kamatnom računu, ako je obračunsko razdoblje zadano u danima, pri preračunavanju u godine možemo primijeniti jednu od triju metoda:

engleska metoda – kao broj dana u godini uzima se $365$ ; ako je godina prijestupna $366$ ; broj dana u mjesecu uzima se prema kalendaru
njemačka metoda – kao broj dana u godini uzima se $360,$ a broj dana u mjesecu $30$
francuska metoda – kao broj dana u godini uzima se $360,$ a broj dana u mjesecu određuje se prema kalendaru.

O tim metodama i o složenom kamatnom računu učit ćete više u srednjoj školi.

Primjer 12.

Izračunajte kamate na glavnicu od $3 000 kn$ uz kamatnu stopu od $3 %$ i obračunsko razdoblje od sedam mjeseci.

Iz teksta trebamo iščitati iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos glavnice je $g = 3 000 kn,$

kamatna stopa je $s = 3 % = 0.03,$

vrijeme je $v = 7$ mjeseci $= \frac{7}{12}$ godina.

Iznos kamata računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo podatke.

$k = 3 000 \cdot 0.03 \cdot \frac{7}{12}$

$k = 52.50 kn$

Kamate na taj iznos glavnice za sedam mjeseci iznosit će $52.50 kn .$

Pri preračunavanju vremena iz mjeseca u godine možete se koristiti i decimalnim zapisom. Broj decimala određuje točnost izračuna.

Primjerice, u ovom smo zadatku mogli vrijeme zaokružiti na dvije decimale – $v = 0.58$ godina – pa bi kamate iznosile $k = 52.2 .$ Da smo vrijeme zaokružili na tri decimale – $v = 0.583$ godine – kamate bi iznosile $k = 52.47 kn,$ a pri zaokruživanju na četiri decimale – $v = 0.5833$ godine, kamate su $k = 52.497 kn .$

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 19.

Izračunajte kamate na glavnicu od $10 000 kn$ uz kamatnu stopu od $4 %$ i obračunsko razdoblje od šest mjeseci.

Iznos glavnice je $g = 10 000 kn,$

kamatna stopa je $s = 4 % = 0.04,$

vrijeme je $v = 6$ mjeseci $= \frac{1}{2}$ godina.

$k = g \cdot s \cdot v$

$k = 10 000 \cdot 0.04 \cdot \frac{1}{2}$

$k = 200 kn$

Kamate na taj iznos glavnice za šest mjeseci bit će $200 kn .$

Zadatak 20.

Koliki iznos treba staviti na štednju na kojoj bismo nakon tri mjeseca, uz kamatnu stopu od $5 %,$ trebali dobiti kamate od $150 kn ?$

Iznos kamata je $k = 150 kn,$

kamatna stopa je $s = 4 % = 0.05,$

vrijeme je $v = 3$ mjeseca $= \frac{1}{4}$ godine.

$g = \frac{k}{s \cdot v}$

$g = \frac{150}{0.05 \cdot \frac{1}{4}}$

$g = 12 000 kn$

Na štednju treba staviti $12 000 kn .$

Zadatak 21.

Daria je uložila $60 000$ na $15$ mjeseci, uz kamate od $1 500 kn .$ Kolika je kamatna stopa?

Kamatna stopa je

Pažljivo pročitajte zadatak.

% .

Pomoć:

Zadatak riješite prema formuli $k = g \cdot s \cdot v$ iz koje ćete izvesti formulu za izračunavanje kamatne stope. Kamatnu stopu dobit ćete kao decimalni broj, koji pomnožite sa $100 .$

Vrijeme od $15$ mjeseci pretvorite u godine tako da ih stavite u razlomak $\frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ .

null

Zadatak 22.

Slika prikazuje pisaći stol. Na njemu je otvoren bijeli laptop, a pored njega čaša vode.

Ivan je kupio laptop po cijeni od $7 000 kn$ na kredit uz kamatnu stopu od $5 % .$ Nakon koliko vremena će Ivan otplatiti kredit ako treba platiti i kamate $1 575 kn ?$

Iznos glavnice je $g = 7 000 kn,$

iznos kamata je $k = 1 575 kn,$

kamatna stopa je $s = 5 % = 0.05 .$

$v = \frac{k}{g \cdot v}$

$v = \frac{1 575}{7 000 \cdot 0.05}$

$v = \frac{1 575}{350}$

$v = 4.5 godine = 4 godine i 6 mjeseci$

Ivan će kredit otplatiti nakon četiri godine i šest mjeseci.

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Primjer 13.

Koliko treba uložiti u neku banku da kamate uz kamatnu stopu od $1.1 %$ nakon devet mjeseci budu iste kao i u banci u koju je uloženo $7 000 kn$ na dvije godine uz kamatnu stopu od $0.9 % ?$

Iz drugog dijela zadatka (druga banka) izračunamo kamate, u tom dijelu imamo sve potrebne podatke. Iščitamo iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos glavnice je $g = 7 000 kn,$

kamatna stopa je $s = 0.9 % = 0.009,$

vrijeme je $v = 2$ godine.

Iznos kamata računamo prema formuli: $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo podatke.

$k = 7 000 \cdot 0.009 \cdot 2$

$k = 126 kn$

Kamate u drugoj banci su $126 kn .$

U prvoj banci želimo iste kamate pod drugim uvjetima. Pitanje je koliku glavnicu treba uložiti da bismo dobili iste kamate uz kamatnu stopu od $1.1 %$ za devet mjeseci.

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamatne stope i vrijeme.

Iznos kamata je $k = 126 kn,$

kamatna stopa je $s = 1.1 % = 0.011,$

vrijeme je $v = 9$ mjeseci $= \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75$ godine.

Iznos glavnice računamo prema formuli: $g = \frac{k}{s \cdot v} .$

Uvrstimo podatke.

$g = \frac{126}{0.011 \cdot 0.75},$ (za ovaj račun predlažemo da upotrijebite džepno računalo)

$g = \frac{126}{0.00825}$

$g \approx 15 272.73 kn$

Glavnica koju klijent treba uložiti je $15 272.73 kn .$

Zadatak 23.

Koliko će trajati otplata kredita koji uz kamatnu stopu od $5 %$ i glavnicu od $10 200$ eura ima iste kamate kao i kredit od $8 000$ eura uz kamatnu stopu od $5.1 %,$ koji se otplaćuje pet godina?

Iznos glavnice je $g = 8 000$ eura,

kamatna stopa je $s = 5.1 % = 0.051,$

vrijeme je $v = 5$ godina.

$k = g \cdot s \cdot v$

$k = 8 000 \cdot 0.051 \cdot 5$

$k = 2 040$ eura

Kamate u drugoj banci iznose $2 040$ eura.

U prvom kreditu želimo iste kamate pod drugim uvjetima. Pitanje je koliko će trajati otplata tog kredita za koji želimo platiti iste kamate uz kamatnu stopu od $5 %$ i za glavnicu od $10 200$ eura?

Iznos kamata je $k = 2 040$ eura,

kamatna stopa je $s = 5 % = 0.05,$

glavnica je $g = 10 200$ eura.

$g = \frac{k}{s \cdot v}$

$g = \frac{2 040}{10 200 \cdot 0.05},$

$g = \frac{2 040}{510},$

$v = 4$ godine

Otplata kredita od $10 200$ eura, uz kamatnu stopu od $5 %$ uz iste kamate trajat će četiri godine.

Projekt

Na internetskim stranicama različitih banaka pogledajte uvjete nenamjenskih kredita. Prema uzoru na njih, i uzimajući u obzir dosad naučeno, sastavite ponudu svojega kredita (sami zadajte podatke) i ponudite ga razredu. Osmislite primjere u kojima će se tim kreditom moći otplatiti mobitel, prijenosno računalo, automobil ili nešto slično. Izradite plakat i prikažite razredu. Izaberite najbolji plakat.

Na početku...

Glavnica, kamata i kamatna stopa

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Zanimljivost

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Računanje kamata u jednostavnom kamatnom računu

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Zadatak 9.

Računanje glavnice u jednostavnome kamatnom računu

Zanimljivost

Zadatak 10.

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 11.

Zadatak 12.

Izračun kamatne stope u jednostavnome kamatnom računu

Zadatak 13.

Zadatak 14.

Izračun vremena u jednostavnome kamatnom računu

Zadatak 15.

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 16.

Zadatak 17.

Zadatak 18.

Vrijeme u mjesecima

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 19.

Zadatak 20.

Zadatak 21.

Zadatak 22.

Kutak za znatiželjne

Zadatak 23.

Projekt

...i na kraju

3.7 Jednostavni kamatni račun u svakodnevnom životu