Matematika 7 - 3.7 Jednostavni kamatni račun u svakodnevnom životu

Štednja

Štednja u nekoj kreditnoj instituciji znači da klijent daje svoj novac toj instituciji na raspolaganje određeno vrijeme i za to dobije određenu naknadu, kamate.

Svrha štednje je upravljanje svojim novcem i planiranje budućnosti. Štednjom si osiguravate manje zaduživanje i jednostavnije ostvarenje nekih materijalnih želja i potreba u budućnosti.

U sedmom razredu govorimo samo o jednostavnome kamatnom računu. Složeni kamatni račun češće se primjenjuje u bankama, ali za njega treba više matematičkog znanja pa ćete o njemu učiti u srednjoj školi.

Zanimljivost

Najčešća je štednja po viđenju. To je način čuvanja novca građana u banci tako da su im sredstva dostupna u svakom trenutku. Tekući račun je primjer takve štednje. Na tu vrstu štednje su najniže kamatne stope.

Oročena štednja je također jedan od čestih načina štednje građana. Pri toj štednji klijent se obvezuje da će uz određenu kamatnu stopu dati na raspolaganje svoj novac kreditnoj instituciji na određeni rok i neće se njime koristiti dok ne prestane oročenje. U većini slučajeva postoji mogućnost i prijevremenog raskida ugovora, ali tada su obično kamatne stope niže.

Postoji još niz oblika štednje: stambena štednja, dječja štednja, štednja s višekratnim uplatama i druge.

Sve načine štednje odobrava Hrvatska narodna banka.

Ulog ili depozit štednje je iznos koji stavljamo na štednju, to je glavnica.

Ukupan iznos štednje je zbroj iznosa glavnice i kamata na tu glavnicu koje se dobiju nakon isteka obračunskog razdoblja.

Oročenje je rok u kojem korisnik daje banci svoj novac na raspolaganje.

Primjer 1.

Gita je uložila na štednju $2 000 kn$ koje je dobila za rođendan. Ulog je oročila na tri godine uz kamatnu stopu od $1.6 % .$ Koliko će dobiti kamata na tu štednju i koliki će biti ukupni iznos koji će na kraju imati na štednom računu?

Iz teksta iščitamo iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.

Glavnica ili ulog $g = 2 000 kn,$

kamatna stopa $s = 1.6 % = 0.016,$

vrijeme oročenja $v = 3$ godine.

Kamate računamo prema formuli: $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo to u formulu jednostavnoga kamatnog računa.

$k = 2 000 \cdot 0.016 \cdot 3$

$k = 96 kn$

Kamate na ulog od $2 000 kn$ bit će $96 kn .$

Ukupan iznos je $g + k = 2 000 + 96 = 2 096 kn .$

Ukupan iznos koji će Gita imati na štednoj knjižici nakon tri godine bit će $2 096 kn .$

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Nikolina želi uložiti $5 000 kn$ na dvije godine uz kamatnu stopu od $1.1 % .$

Procijenite koliko će kamata dobiti na taj ulog i koliko će ukupno imati novca na štednom računu nakon te dvije godine.

Zatim riješite zadatak i svoju procjenu usporedite s točnim rješenjem.

Da bismo što bolje procijenili iznos kamata, zaokružimo postotak na $1 %$ pa su godišnje kamate približno $1 %$ od $5 000 kn,$ znači oko $50 kn .$ Za dvije godine to bi bilo oko $100 kn .$

Prema procjeni bi za dvije godine na štednom računu imala oko $5 100 kn .$

Glavnica ili ulog $g = 5 000 kn,$

kamatna stopa $s = 1.1 % = 0.011,$

vrijeme oročenja $v = 2$ godine.

$k = 5 000 \cdot 0.011 \cdot 2$

$k = 110 kn$

Kamate na ulog od $5 000 kn$ bit će $110 kn .$

Ukupan iznos koji će Nikolina imati na štednom računu nakon dvije godine je $5 110 kn .$

Usporedite točno rješenje s procjenom.

Zadatak 2.

Laura želi uložiti $7 000 kn$ na četiri godine uz kamatnu stopu od $1.5 % .$

Procijenite koliko će kamata dobiti na taj ulog i koliko će ukupno imati novca na štednom računu nakon četiri godine.

Zatim riješite zadatak i svoju procjenu usporedite s točnim rješenjem.

Kamate će biti

Pažljivo pročitajte zadatak. Rezultat upišite brojčano.

kn .

Nakon četiri godine na računu će imati

Rezultat upišite brojčano.

kn .

Pomoć:

Procjena:

Da biste što bolje procijenili iznos kamata, najprije zaokružite postotak na $1 %,$ a $1 %$ od $7 000 kn$ je $70 kn .$ Ostalo je još $0.5 %,$ što je pola od $70 kn,$ dakle $35 kn .$ Kako je godišnja kamatna stopa $1.5 %,$ zbrojimo dobiveni iznos za $1 %$ i za $0.5 %,$ što je $105 kn .$ Radi lakšeg računanja zaokružite to na $100 kn .$ Za četiri godine to bi bilo oko $400 kn .$

Prema procjeni bi za četiri godine na štednom računu imala oko $7 400 kn .$

Točno računanje:

Iz teksta iščitate iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.

Kamate računate prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

Nakon što izračunate kamate, dodate ih glavnici i dobit ćete točno rješenje.

Usporedite točno rješenje s procjenom.

Postupak:

$1.5 % = 0.015$

Zatvori

Primjer 2.

Ukupan iznos koji je Filip dobio na štednom računu nakon isteka oročenja je $10 300 kn .$ Izračunajte trajanje (vrijeme) oročenja ako je ulog bio $10 000 kn,$ uz kamatnu stopu od $1 % .$

Iz teksta iščitamo ukupan iznos, iznos glavnice i kamatnu stopu.

S pomoću ukupnog iznosa i iznosa glavnice izračunamo iznos kamata.

$k = 10 300 - 10 000 = 300 kn .$

Glavnica ili ulog $g = 10 000 kn,$

kamatna stopa $s = 1 % = 0.01 .$

Vrijeme računamo prema formuli $v = \frac{k}{g \cdot s}$ ,

uvrstimo u formulu

$v = \frac{300}{10 000 \cdot 0.01}$

$v = 3$ godine.

Oročenje je trajalo tri godine.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 3.

Ana je na štednom računu nakon isteka oročenja imala $13 176 kn .$ Izračunajte trajanje (vrijeme) oročenja ako je ulog bio $12 000 kn,$ uz kamatnu stopu od $1.4 % .$

Da bismo što bolje procijenili trajanje (vrijeme) oročenja, zaokružimo postotak na $1 %$ pa su godišnje kamate približno $1 %$ od $12 000 kn,$ znači oko $120 kn$ na godinu. Budući da je postotak bliže $1.5 %$ nego $1 %,$ dodajmo još pola godišnjih kamata pa će godišnje kamate biti $180 kn .$

Ana je imala na računu $13 176 kn .$ Kad od tog iznosa oduzmemo glavnicu od $12 000 kn,$ ostaju nam kamate, dakle $1 176 kn,$ što možemo zaokružiti na $1 200 kn .$

Prema procjeni, ako se na njezinu štednju svake godine pripisuju kamate od $180 kn,$ a ukupno $1 200 kn,$ trebat će joj nešto više od šest godina.

$k = 13 176 - 12 000 = 1 176 kn .$

Glavnica ili ulog $g = 12 000 kn,$

kamatna stopa $s = 1.4 % = 0.014 .$

$v = \frac{1 176}{12 000 \cdot 0.014}$

$v = 7$ godina.

Oročenje je trajalo sedam godina.

Zadatak 4.

Luka je na štednju stavio $15 000 kn$ na sedam godina. Nakon sedam godina na računu je imao $17 700 kn .$ Po kojoj kamatnoj stopi je Luka štedio?

Kamate $k = 17 700 - 15 000 = 2 700 kn .$

Glavnica ili ulog $g = 15 000 kn,$

Vrijeme $v =7$ godina.

$s = \frac{k}{g \cdot v}$

$s = \frac{2 700}{15 000 \cdot 7}$

$s = 0.02 = 2 % .$

Luka je štedio po kamatnoj stopi od $2 % .$

Zadatak 5.

Uz koju je kamatnu stopu Drago uložio $20 000$ eura koje je dobio u nasljedstvo od strica ako mu je taj iznos nakon $36$ mjeseci narastao na $20 720$ eura?

Drago je štedio uz kamatnu stopu od

Odgovor unesite na za to predviđeno mjesto u obliku decimalnog broja.

% .

Pomoć:

Pri rješavanju zadatka najprije od iznosa koji je Drago imao na računu nakon isteka oročenja treba oduzeti glavnicu kako bi se dobio iznos kamata.

Vrijeme treba pretvoriti u godine (prisjetimo se da $36$ mjeseci znači $3$ godine).

Potom uvrstite kamate, glavnicu i vrijeme u formulu $s = \frac{k}{g \cdot v} .$

null

Zatvori

Primjer 3.

Gdje se više isplati štedjeti? U banci koja uloženih $4 500 kn$ nakon $15$ mjeseci poveća na $4 573 kn$ ili u onoj koja uloženih $3 200 kn$ nakon $18$ mjeseci poveća na $3 272 kn ?$

Za prvu banku

iz teksta iščitamo ukupan iznos, iznos glavnice i vrijeme štednje.

S pomoću ukupnog iznosa i iznosa glavnice izračunamo iznos kamata.

$k = 4 573 - 4 500 = 73 kn .$

Glavnica ili ulog $g = 4 500 kn,$

vrijeme $v = \frac{15}{12} = 1.25$ godina.

Kamatnu stopu računamo prema formuli $s = k : (g \cdot v)$ ,

uvrstimo u formulu $s = 73 : (4 500 \cdot 1.25)$

$s = 0.013$

$s = 1.3 %$

Kamatna stopa u prvoj banci je $1.3 % .$

Za drugu banku

iz teksta iščitamo ukupan iznos, iznos glavnice i vrijeme štednje.

S pomoću ukupnog iznosa i iznosa glavnice izračunamo iznos kamata.

$k = 3 272 - 3 200 = 72 kn .$

Glavnica ili ulog $g = 3 200 kn,$

vrijeme $v = \frac{18}{12} = 1.5$ godina.

Kamatnu stopu računamo prema formuli $s = k : (g \cdot v)$ ,

uvrstimo u formulu $s = 72 : (3 200 \cdot 1.5)$

$s = 0.015$

$s = 1.5 %$

Kamatna stopa u drugoj banci je $1.5 % .$

Više se isplati štedjeti u drugoj banci jer je kamatna stopa veća.

Zanimljivost

Slika prikazuje plakat za PISU 2012. godine i financijsku pismenost. On je u bijeloj i ljubičastoj boji, a u donjem lijevom uglu nalazi se slika kovanice od 1 kn.

Financijska pismenost je znanje i razumijevanje financijskih koncepata i rizika. Ta pismenost uključuje vještine, motivaciju i samopouzdanje za primjenu takvog znanja i razumijevanja radi donošenja učinkovitih odluka u nizu različitih financijskih konteksta kako bi se poboljšala financijska dobrobit pojedinaca i društva te omogućilo sudjelovanje u ekonomskom životu (OECD, 2012.).

The Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) proveo je 2012. i 2015. godine istraživanje o financijskoj pismenosti petnaestogodišnjaka u više država. Više informacija o rezultatima na svjetskoj razini dostupno je na mrežnim stranicama OECD, a hrvatske rezultate te detaljnije informacije o financijskoj pismenosti i istraživanju PISA možete pročitati u nacionalnim izvještajima.

Izvor slike: PISA Hrvatska

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 6.

Gdje se više isplati štedjeti? U banci koja uloženih $5 000 kn$ nakon $21$ mjesec poveća na $5 700 kn$ ili u onoj koja uloženih $3 200 kn$ nakon $15$ mjeseci poveća na $3 500 kn ?$

Za prvu banku

kamate $k = 5 700 - 5 000 = 700 kn,$

glavnica ili ulog $g = 5 000 kn,$

vrijeme $v = \frac{21}{12} = 1.75$ godina.

$s = 700 : (5 000 \cdot 1.75)$

$s = 0.08$

$s = 8 %$

Kamatna stopa u prvoj banci je $8 % .$

Za drugu banku

kamate $k = 3 500 - 3 200 = 300 kn,$

glavnica ili ulog $g = 3 200 kn,$

vrijeme $v = \frac{15}{12} = 1.25$ godina.

$s = 300 : (3 200 \cdot 1.25)$

$s = 0.075$

$s = 7.5 %$

Kamatna stopa u drugoj banci je $7.5 % .$

Više se isplati štedjeti u prvoj banci jer je kamatna stopa veća.

Zadatak 7.

Gdje se više isplati štedjeti? U banci koja uloženih $1 000$ eura nakon $27$ mjeseci poveća na $1 022.50$ eura ili u onoj koja uloženih $1 500$ eura nakon $15$ mjeseci poveća na $1 522.50$ eura?

U prvoj banci kamate na uloženih $1 000$ eura štednje donose
Odgovor unesite na za to predviđeno mjesto u obliku decimalnog broja.
eura, pri čemu je kamatna stopa
Odgovor unesite na za to predviđeno mjesto u obliku cijelog ili decimalnog broja.
$% .$

Pomoć:

$k a m a t e = u k u p n i i z n o s - g l a v n i c a,$

$s = \frac{k}{g \cdot v},$

$v = \frac{27}{12} = 2.25$

null
U drugoj banci kamate na uloženih $1 500$ eura štednje donose
Odgovor unesite na za to predviđeno mjesto u obliku decimalnog broja.
eura, pri čemu je kamatna stopa
Odgovor unesite na za to predviđeno mjesto u obliku decimalnog broja.
$% .$

Pomoć:

$k a m a t e = u k u p n i i z n o s - g l a v n i c a,$

$s = \frac{k}{g \cdot v},$

$v = \frac{15}{12}$

null
Više se isplati štedjeti u banci.

Pomoć:

Više se isplati štedjeti ondje gdje je kamatna stopa veća.

Zatvori

Kredit

Kredit je iznos koji banka posuđuje korisniku na određeni rok i uz određene uvjete vraćanja.

Depozit kredita je novac koji se polaže na račun u banci kao sredstvo osiguranja naplate kredita. On ostaje u banci dok god traje kredit i vraća se korisniku nakon otplate kredita.

U sljedećim zadatcima računat ćemo iznose kamata na kredite po jednostavnome kamatnom računu.

Zanimljivost

Kredita ima više vrsta, od nenamjenskih do namjenskih za stan, automobil, školovanje...

Za različite kredite banke postavljaju različite uvjete i traže različita sredstva osiguranja otplate kredita. Jedno od tih sredstava je i depozit. Korisnik kredita može depozit podignuti nakon otplate kredita, a može i njime platiti nekoliko posljednjih rata kredita.

Primjer 4.

Ivo i Katarina kupuju svoj prvi stan. Oni su mladi, tek su se zaposlili, nemaju dovoljno vlastitog novca i trebaju kredit. Došli su u banku raspitati se.

Uvjeti kredita su sljedeći:

depozit je $10 %$

kamatna stopa je $4.5 %$

najdulje razdoblje otplate može biti $30$ godina

kamate se računaju po jednostavnome kamatnom računu.

Ako je cijena stana $80 000$ eura, koliko novca trebaju za depozit?

Kolike će biti kamate na taj kredit ako se odluče na najdulji rok otplate kredita, $30$ godina?

Koliki će biti ukupan iznos koji će Ivo i Katarina na kraju platiti banci za taj kredit?

Depozit iznosi $10 %$ od iznosa kredita, tj. $10 %$ od $80 000$ eura.

$10 % = 0.1$

$10 %$ od $80 000 = 0.1 \cdot 80 000 = 8 000$ eura.

Depozit za taj kredit bit će $8 000$ eura.
Dalje iz teksta iščitamo iznos glavnice, kamatnu stopu i trajanje kredita.

Glavnica ili iznos kredita

$g = 80 000$ eura,

kamatna stopa $s = 4.5 % = 0.045,$

trajanje (vrijeme) kredita $v = 30$ godina.

Kamate računamo prema formuli: $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo u formulu podatke.

$k = 80 000 \cdot 0.045 \cdot 30$

$k = 108 000$ eura

Kamate na taj kredit iznosit će $108 000$ eura.
Ukupan iznos koji će Ivo i Katarina platiti je zbroj glavnice i kamata,

$80 000 + 108 000 = 188 000$ eura.

Stan će ukupno platiti $188 000$ eura.

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 8.

Jure je odlučio kupiti polupodmornicu koju će uvrstiti u turističku ponudu na obližnjoj plaži. Iako će mu se to ulaganje tijekom vremena višestruko isplatiti, trenutačno nema dovoljno vlastitog novca i potreban mu je kredit. Bankovni službenik mu je objasnio uvjete kredita.

Uvjeti kredita su sljedeći:

depozit je $15 %$
kamatna stopa je $5.4 %$
najdulje razdoblje otplate može biti $10$ godina
kamate se računaju po jednostavnom kamatnom računu.

Ako polupodmornica stoji $20 000$ eura, koliko novca treba za depozit?
Koliki će biti iznos kamata na taj kredit ako se odluči na najdulji rok otplate kredita, $10$ godina?
Koliki će biti ukupan iznos koji će Jure na kraju platiti banci za taj kredit?

$15 %$ od $20 000 = 0.15 \cdot 20 000 = 3 000$ eura.

Depozit za taj kredit bit će $3 000$ eura.
Glavnica ili iznos kredita $g = 20 000$ eura,

kamatna stopa $s = 5.4 % = 0.054,$

trajanje (vrijeme) kredita $v = 10$ godina.

$k = 20 000 \cdot 0.054 \cdot 10$

$k = 10 800$ eura.

Kamate na taj kredit iznosit će $10 800$ eura.
Ukupan iznos koji će Jure platiti je zbroj glavnice i kamata $17 000 + 10 800 = 27 800$ eura.

Polupodmornicu će ukupno platiti $27 800$ eura.

Zanimljivost

Neke banke odobravaju svojim klijentima da troše više nego što imaju na tekućem računu (to je račun na koji se uplaćuje plaća građanima). Za takve kredite na tekućem računu banke imaju vrlo visoke kamatne stope pa bi se takvim zaduženjima trebalo koristiti samo u izvanrednim situacijama, a ne za svakodnevne troškove. Kad se netko koristi tom vrstom kredita, kažemo da je u minusu.

Zadatak 9.

Teta Anica je u minusu $2 000 kn$ na tekućem računu. Kamatna stopa na minus na tekućem računu je $15 % .$ Planira ga otplatiti za godinu dana po jednostavnome kamatnom računu. Koliko će morati platiti kamata?

Glavnica ili iznos kredita je iznos minusa tete Anice $g = 2 000 kn,$

kamatna stopa $s = 15 % = 0.15$

trajanje kredita $v = 1$ godina.

$k = 2 000 \cdot 0.15 \cdot 1$

$k = 300$ kuna.

Kamate će morati platiti $300$ kuna.

Zatvori

Primjer 5.

Obiteljsko poljoprivredno gospodarstvo Jabuka proširuje proizvodnju i vlasnici nemaju dovoljno svojih financijskih sredstava. Trebaju kredit od $100 000 kn .$ Kamatna stopa na taj kredit je $5.4 %,$ a rok otplate $10$ godina, uz jednake mjesečne rate.

Koliko iznose kamate na taj kredit?

Koliko će ukupno novca vlasnici vratiti banci kad kredit bude otplaćen u cijelosti?

Kolika će biti mjesečna rata kredita?

Iz teksta iščitamo iznos glavnice, kamatnu stopu i trajanje kredita.

Glavnica ili iznos kredita

$g = 100 000 kn,$

kamatna stopa $s = 5.4 % = 0.054,$

trajanje (vrijeme) kredita $v = 10$ godina.

Kamate računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v,$ uvrstimo u formulu podatke

$k = 100 000 \cdot 0.054 \cdot 10$

$k = 54 000 kn .$

Kamate na taj kredit iznosit će $54 000 kn .$
Ukupan iznos koji će vlasnici vratiti nakon $10$ godina je $100 000 + 54 000 = 154 000 kn .$
$10$ godina je $120$ mjeseci. Mjesečne rate su sve jednake, znači da ukupan iznos od $154 000$ podijelimo na $120$ jednakih mjesečnih rata.

$154 000 : 120 = 1 283.33 kn .$

Mjesečna rata iznosi $1 283.33 kn .$

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 10.

Pizzeria Paradiso odlučila je obnoviti svoj vozni park. Budući da nema dovoljno svojih sredstava, treba kredit od $20 000$ eura. Kamatna stopa na taj kredit je $4.7 %,$ a rok otplate šest godina, uz jednake mjesečne rate.

Koliko iznose kamate na taj kredit?
Koliko će ukupno novca vlasnici vratiti banci kad kredit bude otplaćen u cijelosti?
Kolika će biti mjesečna rata kredita?

Glavnica ili iznos kredita $g = 2 0 000$ eura,

kamatna stopa $s = 4.7 % = 0.047$

trajanje kredita (vrijeme) $v = 6$ godina.

$k = g \cdot s \cdot v$

$k = 20 000 \cdot 0.047 \cdot 6$

$k = 5 640$ eura.

Kamate na taj kredit iznosit će $5 640$ eura.
Ukupan iznos koji će vlasnici vratiti nakon pet godina je $20 000 + 5 640 = 25 640$ eura.
$6$ godina su $72$ mjeseca. $25 640 : 72 = 356.11$ eura.

Mjesečna rata iznosi $356.11$ eura.

Zadatak 11.

Iva je odlučila kupiti novi namještaj za $75 000$ kuna.

Budući da joj je namještaj potreban, a nema dovoljno novca, odlučila se za kredit, čija je kamatna stopa $6 %,$ a rok otplate pet godina.

Koliko iznose kamate na taj kredit?
Koliki će iznos Iva vratiti banci?
Kolika je mjesečna rata koju će Iva plaćati?

Kamate na taj kredit iznose
Pažljivo pročitajte zadatak.
$kn .$

Pomoć:

Kamate računate prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

null
Iva će banci vratiti
Pažljivo pročitajte zadatak.
$kn .$

Pomoć:

Ukupan iznos koji će Iva vratiti banci je zbroj glavnice i kamata.

null
Iva će plaćati mjesečnu ratu od
Pažljivo pročitajte zadatak.
$kn .$

Pomoć:

Izračunajte najprije broj mjesečnih rata tako što ćete broj godina pomnožiti s $12$ mjeseci, a zatim ukupnu svotu koju će Iva banci vratiti podijelite s brojem mjesečnih rata.

null

Zatvori

Primjer 6.

Umirovljenik Mate kupuje automobil. Cijena automobila bez kredita je $98 000 kn .$ Mate nema toliko vlastitog novca pa će automobil kupiti na kredit. Kamatna stopa na kredit za automobil iznosi $6.2 % .$

Koliko će mjeseci Mate otplaćivati taj kredit ako mora ukupno platiti $116 228 kn ?$

Kolika će mu biti mjesečna rata?

Ako takav kredit traje dvostruko više mjeseci, kolike će tada biti mjesečne rate?

Koliko će tada ukupno platiti automobil?

Što se više isplati?

Na koliko će rata Mate moći uzeti kredit ako mu je mirovina $3 200 kn ?$

Iz zadatka iščitamo ukupan iznos kredita, iznos glavnice i kamatnu stopu:

iznos glavnice $g = 98 000 kn$

kamatna stopa $s = 6.2 % = 0.062$

ukupan iznos kredita je $116 228 kn .$

Ukupan iznos kredita je $g + k$ pa iz te jednakosti oduzimanjem iznosa glavnice od ukupnog iznosa kredita dobijemo iznos kamata na kredit $k = 116 228 - 98 000 = 18 228 kn .$

Trajanje (vrijeme) kredita dobijemo formulom $v = \frac{k}{g \cdot s} .$

Uvrstimo podatke u formulu

$v = \frac{18 228}{98 000 \cdot 0.062},$ (za ovaj račun preporučujemo uporabu džepnog računala)

$v = \frac{18 228}{6 076}$

$v = 3$ godine.

Mate će tri godine ili $36$ mjeseci otplaćivati kredit.
Mjesečnu ratu izračunat ćemo tako da ukupan iznos kredita podijelimo s brojem mjeseci trajanja kredita, $116 228 : 36 = 3 228.56 kn$ .

Mjesečna rata kredita bit će $3 228.56 kn .$
Ako kredit traje $36 \cdot 2 = 72$ mjeseca, uz kamatnu stopu od $6.2 %$ i istu glavnicu od $98 000 kn,$ kamate će biti $k = g \cdot s \cdot v .$

$k = 98 000 \cdot 0.062 \cdot \frac{72}{12}$

$k = 36 456 kn .$

Tada će ukupan iznos kredita biti $98 000 + 36 456 = 134 456,$ a mjesečna rata $134 456 : 72 = 1 867.44 kn .$
U drugom slučaju će automobil uz kredit platiti $134 456 kn .$
Više se isplati kupiti automobil uz kredit na $36$ mjeseci.
Ako Mate ima mirovinu od $3 200 kn,$ morat će uzeti nepovoljniji kredit na $72$ mjesečne rate. Razmislite zašto.

Zanimljivost

Kreditna sposobnost jest procjena kreditne institucije o tome može li potencijalni dužnik preuzeti obvezu redovitog plaćanja rate za neki iznos kredita. Najčešći uvjet kreditne sposobnosti dužnika je da je trećina njegovih primanja neopterećena i podmiruje iznos rate kredita.

Pročitajte i članak Rizici za potrošača u kreditnom odnosu na mrežnim stranicama HNB-a kako biste bolje razumjeli posljedice i rizike koje podizanje kredita donosi.

Zadatak 12.

Laura i Toni kupuju stan. Cijena stana bez kredita je $70 000$ eura. Oni nemaju toliko vlastitog novca pa će kupiti stan na kredit. Kamatna stopa za kredit za stan iznosi $4.7 % .$

Koliko će mjeseci Laura i Toni otplaćivati taj kredit ako ukupno plate $135 800$ eura?
Kolika će im biti mjesečna rata?
Ako takav kredit traje pet godina više, kolike će tada biti mjesečne rate?
Koliko će tada ukupno platiti stan?
Što se više isplati?

Iznos glavnice $g = 70 000$ eura

kamatna stopa $s = 4.7 % = 0.047$

$k = 135 800 - 70 000 = 65 800$ eura.

$v = \frac{65 800}{70 000 \cdot 0.047},$

(za ovaj račun preporučujemo upotrebu džepnog računala)

$v = \frac{65 800}{3 290}$

$v = 20$ godina.

Laura i Toni će $20$ godina ili $240$ mjeseci otplaćivati taj kredit.
$135 800 : 240 = 565.83$ eura.

Mjesečna rata kredita bit će $565.83$ eura.
Kredit traje još $5 \cdot 12 = 60$ mjeseci, dakle ukupno $300$ mjeseci

$k = 70 000 \cdot 0.047 \cdot \frac{300}{12}$

$k = 82 250$ eura.

Tada će ukupan iznos kredita biti $70 000 + 82 250 = 152 250,$ a mjesečna rata

$152 250 : 300 = 507.50$ eura.
U drugom slučaju će stan s kreditom platiti $152 250$ eura.
Više se isplati kupiti stan s kreditom na $240$ mjeseci, to jest $20$ godina.

Kutak za znatiželjne

Primjer 7.

Ukupna cijena stana od $84 m^{2}$ s kreditom iznosi $292 320$ eura. Ako je kredit dobiven na $30$ godina uz kamatnu stopu od $4.4 %,$ kolika je tržišna vrijednost stana?

Ukupna cijena stana je iznos koji kupac plaća banci ako podiže kredit za stan i tržišna vrijednost stana.

Tržišna vrijednost stana je iznos koji bi kupac platio kada bi kupovao stan u gotovini.

Iz teksta iščitamo ukupan iznos kredita, kamatnu stopu i trajanje (vrijeme) kredita.

Ukupan iznos kredita je $292 320$ eura,

kamatna stopa $s = 4.4 % = 0.044$

trajanje (vrijeme) kredita $v = 30$ godina.

Iznos kamata na kredit računamo prema formuli $k = g \cdot s \cdot v .$

Uvrstimo poznate podatke u formulu

$k = g \cdot 0.044 \cdot 30$

$k = 1.32 \cdot g kn .$

Ukupan iznos kredita je $g + k$

uvrstimo sve prethodno u tu jednakost

$292 320 = g + 1.32 \cdot g$

riješimo linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom $g$

$g + 1.32 g = 292 320$

$2.32 g = 292 320$ $/ : 2.32$

$g = 126 000$ eura.

Tržišna vrijednost stana je $126 000$ eura, što je $1 500$ eura po $m^{2} .$

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 13.

Jagoda je prije $20$ godina stavila određeni iznos na štednju uz kamatnu stopu od $3 % .$ Nakon $20$ godina taj iznos zajedno s kamatama iznosi $80 000 kn .$ Koliki je iznos Jagoda stavila na štednju?

Ukupan iznos štednje je $80 000$ kuna

kamatna stopa $s =3 % = 0.03$

trajanje (vrijeme) štednje $v = 20$ godina.

$k = g \cdot 0.03 \cdot 20$

$k = 0.6 \cdot g$

Ukupan iznos kredita je $g + k$

$80 000 = g + 0.6 \cdot g$

$g + 0.6 g = 80 000$

$1.6 g = 80 000$ $/ : 1.6$

$g = 50 000$ kuna.

Jagoda je na štednju stavila $50 000$ kuna.

Zadatak 14.

Janko je kupio kamper na kredit uz kamatnu stopu od $7 %$ i rata na taj kredit iznosi $1 245 kn$ na mjesec. Tržišna vrijednost kampera je $90 000 kn .$ Koliko će mjeseci Jakov otplaćivati taj kredit?

Tržišna vrijednost kampera je iznos koji bi kupac platio kada bi kupovao kamper u gotovini.

Glavnica $g = 90 000 kn$

kamatna stopa $s = 7 % = 0.07$

mjesečna rata iznosi $1 245 kn .$

Kredit traje nepoznati broj $n$ mjeseci, ukupan iznos kredita je $1 245 \cdot n kn .$

Vrijeme kredita izraženo je u godinama pa je vrijeme u godinama $v = \frac{n}{12}$ godina.

$k = 90 000 \cdot 0.07 \cdot \frac{n}{12},$

$k = 525 \cdot n kn .$

Ukupan iznos kredita je $g + k$

$1 245 \cdot n + 90 000 = 525 \cdot n$

$1 245 n - 525 n = 90 000$

$720 n = 90 000$ $/ : 720$

$n = 125$ mjeseci.

Janko će kamper otplaćivati $125$ mjeseci ili $10$ godina i $5$ mjeseci.

Zatvori

Zanimljivost

Banke vrlo često na svojim stranicama imaju interaktivne alate koji omogućavaju izračune za kredite ili štednju. Ti alati izračunavaju kamate, rate i ostale elemente kredita ili štednje prema složenome kamatnom računu pa se vaši računi neće podudarati s njihovima jer vi radite po jednostavnome kamatnom računu.

Ovdje možete pronaći poveznice na neke bankarske izračune kredita i štednje, a ako želite pronaći informacije za neku drugu banku, upišite u mrežni preglednik naziv banke pa na njezinim stranicama potražite izračun (kalkulator) kredita ili izračun (kalkulator) štednje.

Kreditni kalkulatori:

Kalkulatori štednje:

Možete pogledati i druge oblike štednje: štedni izračun investicijskih fondova i stambena štednja.

Projekt

Istražite kamatne stope na različite vrste kredita i štednji. Prikupite podatke i organizirajte se u timove. Svi timovi neka imaju isti iznos glavnice i isto obračunsko razdoblje.

Neka svaki tim prema željama odabere vrstu kredita ili štednje i računa iznos kamata na zadanu glavnicu u zadanom obračunskom razdoblju, po kamatnim stopama koje ste prikupili.

Izradite izračun i usporedite kamate.

Komentirajte u razredu dobivene iznose kamata.

3.7 Jednostavni kamatni račun u svakodnevnom životu

Na početku...

Štednja

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Kredit

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 8.

Zanimljivost

Zadatak 9.

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 10.

Zadatak 11.

Zanimljivost

Zadatak 12.

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 13.

Zadatak 14.

Zanimljivost

Projekt

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: