Matematika 7 - 3.2 Izračun postotnog iznosa

Računanje postotnog iznosa napamet

Zadatak 1.

Na ilustraciji je plavi sat. On pokazuje točno 3 sata.

Studentica uoči ispita $25 %$ dana provede učeći. Koliko sati studentica uči?

Procijenite pa izračunajte. Na kraju usporedite svoju procjenu s rješenjem.

Studentica uči

Pozorno pročitajte zadatak ili pročitajte uputu.

sati na dan.

Pomoć:

Prisjetite se da dan ima $24$ sata i da je $25 %$ jedna četvrtina ukupnog broja sati.

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Postupak:

$\frac{1}{4}$ od $24$ ili $24 : 4$

Zadatak 2.

Police u trgovini. Iznad polica nalaze se bomboni u rinfuzi.

U velikome trgovačkom centru $10 %$ radnika radi nedjeljom. Koliko radnika radi nedjeljom ako u trgovačkom centru radi:

$60$ radnika
$80$ radnika
$300$ radnika?

$10 %$ je $\frac{1}{10}$ od $60,$ $6$ radnika radi nedjeljom. $10 %$ je deseti dio ukupnog broja radnika pa $10 %$ od nekog broja možemo izračunati i tako da taj broj podijelimo s $10 .$

$60 : 10 = 6$ radnika.
$10 %$ je $\frac{1}{10}$ od $80,$ $8$ radnika radi nedjeljom.
$10 %$ je $\frac{1}{10}$ od $300,$ $30$ radnika radi nedjeljom.

Zadatak 3.

Pokušajte samostalno riješiti sljedeće zadatke. Da biste bili sigurni, možete pogledati pomoć za rješavanje. Odgovore zapišite u obliku prirodnog broja.

$10 %$ od $1 000 kn$ je
Razmislite koliki dio od $100 %$ je $10 %$ .
$kn .$

Pomoć:

$10 %$ je jedna desetina nekog iznosa i računamo ga tako da zadani iznos podijelimo s $10 .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Postupak:

$10 % od 1 000 kn = 1 000 kn : 10 = 100 kn$
$50 %$ od $1 000 kn$ je
Razmislite koliki dio od $100 %$ je $50 % .$
$kn .$

Pomoć:

$50 %$ nekog iznosa je njegova polovina pa računamo tako da iznos podijelimo s $2 .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Postupak:

$50 % od 1 000 kn = 1 000 : 2 = 500 kn$
$100 %$ od $1 000 kn$ je
Razmislite koji dio od $100 %$ je $100 %$ i ne dajte se zavarati sniženjima cijena :).
$kn .$

Pomoć:

$100 %$ označava cjelinu, dakle $100 %$ od nekog iznosa je cijeli taj iznos.

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Postupak:

$100 % od 1 000 kn = 1 000 kn$

Zadatak 4.

Pokušajte samostalno riješiti sljedeće zadatke. Da biste bili sigurni u rješenje, možete pogledati pomoć za rješavanje. Odgovore zapišite u obliku prirodnog broja.

$20 %$ od $400$ je
$20 % = \frac{1}{5}$

.

Pomoć:

Razmislite koliki dio od $100 %$ je $20 %$ .

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.
$10 %$ od $500$ je
$10 % = \frac{1}{10}$
.

Pomoć:

Razmislite koliki dio od $100 %$ je $10 %$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.
$25 %$ od $800$ je
$25 % = \frac{1}{4}$
.

Pomoć:

Razmislite koliki dio od $100 %$ je $25 % .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.
$100 %$ od $200$ je
Razmislite!
.

Pomoć:

Razmislite koliki dio nekog broja je $100 % .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Zatvori

Iznos koji dobijemo kad računamo zadani postotak neke veličine zovemo postotni iznos.

O čemu ovisi postotni iznos?

Primjer 1.

Osnovna cijena frizure ne mora uvijek biti $100 kn,$ može biti i bilo koji drugi iznos.

Hoće li iznos poreza (PDV je $25 %$ ) biti uvijek jednak?

Ako je osnovna cijena frizure $200 kn,$ koliki je iznos PDV-a na tu osnovnu cijenu?

Ako je osnovna cijena frizure $50 kn,$ koliki je iznos PDV-a na tu osnovnu cijenu?

Primjećujemo da je $25 %$ od $100 kn$ točno $25 kn .$ Prema tome, porez od $25 %$ znači da na svakih $100 kn$ treba platiti $25 kn$ PDV-a.

Ako je osnovna cijena frizure $200 kn,$ $25 %$ od $200 kn$ znači $\frac{1}{4}$ od $200 kn,$ računamo $\frac{1}{4} \cdot 200 = 50 kn$ (ili $200 : 4 = 50$ ). Iznos PDV-a bit će $50 kn .$
Ako je osnovna cijena frizure $50 kn,$ $25 %$ PDV-a od $50 kn$ znači $\frac{1}{4}$ od $50 kn,$ pa računamo $\frac{1}{4} \cdot 50 = 12.50 kn$ (ili $50 : 4 = 12.50$ ). Iznos PDV-a bit će $12.50 kn .$

Ako je iznos osnovne cijene frizure veći, iznos PDV-a bit će veći. Ako je iznos osnovne cijene frizure manji, iznos PDV-a bit će manji.

Za dvostruko veću osnovnu cijenu plaćamo dvostruko veći iznos poreza. Na dvostruko manju osnovnu cijenu plaćamo dvostruko manji iznos poreza.

Dakle, iznos poreza proporcionalno ovisi o osnovnoj cijeni.

Postotni iznos proporcionalno se mijenja s obzirom na veličinu od koje računamo postotak.

Zadatak 5.

Procijenite iznos PDV-a ( $25 %$ ) na još neke osnovne cijene, upišite rješenje u prazno polje pa provjerite svoju procjenu. Rješenje upišite kao prirodni broj.

Ako je osnovna cijena frizure $20 kn$ , iznos PDV-a je
Pažljivo pročitajte zadatak.
$kn .$

Pomoć:

Sjetite se da je porez od $25 %$ četvrtina iznosa koji treba platiti za frizuru.

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Postupak:

$20 kn : 4 = 5 kn$
Ako je osnovna cijena frizure $160 kn$ , iznos PDV-a je
Pažljivo pročitajte zadatak.
$kn .$

Pomoć:

Sjetite se da je porez od $25 %$ četvrtina iznosa koji treba platiti za frizuru.

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Postupak:

$160 kn : 4 = 40 kn$
Ako je osnovna cijena frizure $500 kn$ , iznos PDV-a je
Pažljivo pročitajte zadatak.
$kn .$

Pomoć:

Sjetite se da je porez od $25 %$ četvrtina iznosa koji treba platiti za frizuru.

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Postupak:

$500 kn : 4 = 125 kn$

Primjer 2.

Postotak ne mora uvijek biti $25 %$ kao u prethodnim primjerima. Zanima nas kako će se mijenjati postotni iznos ako mijenjamo veličinu postotka, a osnovna cijena ostane jednaka.

Izračunajmo koliko je:

$10 %$ od $3 000 kn$

$20 %$ od $3 000 kn$

$75 %$ od $3 000 kn$

$25 %$ od $3 000 kn .$

Računamo kao i u prethodnim primjerima.

$10 %$ od $3 000 kn$ je desetina od $3 000 kn,$ dakle $300 kn .$
$20 %$ od $3 000 kn$ je petina od $3 000 kn,$ dakle $600 kn .$
$75 %$ od $3 000 kn$ je tri četvrtine od $3 000 kn,$ dakle $2 250 kn .$
$25 %$ od $3 000 kn$ je četvrtina od $3 000 kn,$ dakle $750 kn .$

Uočimo da dvostruko veći postotak, uz jednaku osnovnu cijenu, daje dvostruko veći postotni iznos. Također, trostruko manji postotak, uz jednaku osnovnu cijenu, daje trostruko manji postotni iznos.

Dakle, postotni iznos proporcionalno ovisi o postotku.

Postotni iznos proporcionalno se mijenja s obzirom na veličinu postotka.

Računanje postotnog iznosa razmjerom

Primjer 3.

U jednom istraživanju $75 %$ ispitanika izjasnilo se da ima kućnog ljubimca. U istraživanju je ispitano $400$ ljudi. Koliko se njih izjasnilo da ima kućnog ljubimca?

U ovom primjeru možemo si pomoći razmjerom. Postotak je omjer nekog broja i broja $100,$ a znamo i da je postotni iznos proporcionalan postotku.

Zapisujemo razmjer:

dio ispitanika : ukupan broj ispitanika = postotak : $100 .$

Uvrstimo podatke iz primjera i riješimo razmjer. Nepoznatu veličinu, dio ispitanika, odnosno postotni iznos označimo s $y .$

$y : 400 = 75 : 100$

$100 \cdot y = 75 \cdot 400$

$100 y = 30 000$

$y = 300$ ispitanika

$300$ ispitanika ima kućnog ljubimca.

postotni iznos : cjelina = postotak : $100$

Zadatak 6.

U jednoj se školi $45 %$ učenika bavi izvannastavnim aktivnostima. Školu pohađa $600$ učenika. Koliko se učenika bavi izvannastavnim aktivnostima?

Pri rješavanju zadatka pomozite si razmjerom:

učenici koji se bave izvannastavnim aktivnostima : ukupan broj učenika = postotak : $100 .$

Uvrstimo podatke iz zadatka i riješimo razmjer. Nepoznatu veličinu, broj učenika koji se bave izvannastavnim aktivnostima, odnosno postotni iznos označimo s $y .$

$y : 600 = 45 : 100$

$100 \cdot y = 45 \cdot 600$

$100 y =27 000$

$y = 270$ učenika

$270$ učenika bavi se izvannastavnim aktivnostima.

Zadatak 7.

Od $300$ učenika neke škole, $27 %$ učenika izabralo je talijanski jezik kao drugi strani jezik, $13 %$ učenika izabralo je njemački jezik, a $2 %$ mađarski jezik.

Talijanski jezik izabrao je
Pažljivo pročitajte zadatak.
učenik.

Pomoć:

Pri rješavanju zadatka pomozite si razmjerom:

$učenici koji su izabrali talijanski jezik : ukupan broj učenika=postotak : 100 .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null
Njemački jezik izabralo je
Pažljivo pročitajte zadatak.
učenika.

Pomoć:

Pri rješavanju zadatka pomozite si razmjerom:

$učenici koji su izabrali njemački jezik : ukupan broj učenika=postotak : 100 .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null
Mađarski jezik izabralo je
Pažljivo pročitajte zadatak.
učenika.

Pomoć:

Pri rješavanju zadatka pomozite si razmjerom:

$učenici koji su izabrali mađarski jezik : ukupan broj učenika=postotak : 100 .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zatvori

Računanje postotnog iznosa s decimalnim brojem ili razlomkom

Primjer 4.

Ivana kupuje sladoled i kaže mlađoj sestri Miji da će joj dati $30 %$ sladoleda. Razmišlja hoće li kupiti pakiranje od $100 mL,$ $200 mL$ ili $900 mL .$ Koliko će Mia dobiti sladoleda?

Primjer možemo riješiti na dva načina.

Prvi način je da postotak zapišemo u obliku razlomka.

$30 %$ je $\frac{30}{100} = \frac{3}{10}$ pa računamo $\frac{3}{10}$ od $100 mL,$ tj. $\frac{3}{10} \cdot 100 = 30 .$ $30 %$ od $100 mL$ je $30 mL .$

U ovom će slučaju Mia dobiti $30 mL$ sladoleda.
Ako Ivana kupi $200 mL,$ $30 %$ je i dalje u razlomku $\frac{3}{10},$ samo sada računamo $\frac{3}{10}$ od $200 mL,$ znači omjer je ostao isti, samo se količina kupljenog sladoleda povećala pa će se povećati i količina sladoleda koji će Mia dobiti, $\frac{3}{10} \cdot 200 = 60 .$

Mia će dobiti $60 mL$ sladoleda.
Ako Ivana kupi $900 mL$ sladoleda, količina koju će Mia dobiti povećat će se proporcionalno povećanju količine sladoleda koji će Ivana kupiti. Omjer će pri tome ostati isti, kako smo već učili.

Znači, Mia će dobiti $\frac{3}{10} \cdot 900 = 270 mL$ sladoleda.

Drugi način je da umjesto pisanja postotka $30 %$ u obliku razlomka $\frac{30}{100}$ u svim računima upotrijebimo decimalni zapis $0.3,$ jer je $\frac{30}{100} = 0.3 .$ Količinu sladoleda koju će Mia dobiti računamo tako da $0.3$ pomnožimo s ukupnom količinom sladoleda.

$30 %$ od $100 mL$ je $0.3 \cdot 100 = 30,$ Mia će dobiti $30 mL .$
$30 %$ od $200 mL$ je $0.3 \cdot 200 = 60,$ Mia će dobiti $60 mL .$
$30 %$ od $900 mL$ je $0.3 \cdot 900 = 270,$ Mia će dobiti $270 mL .$

Zadatak 8.

Procijenite koliko će Mia dobiti sladoleda ako Ivana kupi neku drugu količinu sladoleda. Upišite procjenu u prazno polje pa provjerite svoju procjenu.

Ako Ivana kupi $300 mL$ sladoleda, $30 %$ od $300 mL$ je
Pažljivo pročitajte zadatak.
$mL .$

Pomoć:

$30 %$ od $300 mL$ je $0.3 \cdot 300$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null
Ako Ivana kupi $500 mL$ sladoleda, $30 %$ od $500 mL$ je
Pažljivo pročitajte zadatak.
$mL .$

Pomoć:

$30 %$ od $150 mL$ je $0.3 \cdot 150$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null
Ako Ivana kupi $750 mL$ sladoleda, $30 %$ od $750 mL$ je
Pažljivo pročitajte zadatak.
$mL .$

Pomoć:

$30 %$ od $300 mL$ je $0.3 \cdot 750$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Postotni iznos računamo tako da pomnožimo postotak i veličinu od koje računamo postotak. Pritom postotak zapisujemo u obliku decimalnog broja ili razlomka.

Zanimljivost

Državni zavod za statistiku (DZS) glavni je nositelj, diseminator i koordinator sustava službene statistike Republike Hrvatske i glavni predstavnik nacionalnoga statističkog sustava pred europskim i međunarodnim institucijama mjerodavnima za statistiku.

Misija DZS-a je prikupljanje i pripremanje kvalitetnih, pravovremenih i nepristranih statističkih podataka o društvenim i ekonomskim procesima osiguravajući činjeničnu osnovicu potrebnu za praćenje i analizu stanja hrvatskoga gospodarstva.

Više informacija o DZS-u pronađite na njegovim mrežnim stranicama.

Zadatak 9.

Na slici se nalazi infografika DZS. Na njoj su dva automobila. U jednome je muškarac, a u drugome žena. Pored njih je u oblačiću postotak vozača prema njihovom spolu.

U Republici Hrvatskoj je u 2015. godini bilo dva milijuna vozača. Među njima bilo je $40.5 %$ žena i $59.5 %$ muškaraca. Izračunajte koliko je bilo vozačica, a koliko vozača te godine.

Vozačica je bilo $40.5 %$ od $2 000 000$ pa računamo $0.405 \cdot 2 000 000 = 810 000 .$

Vozača je bilo $59.5 %$ od $2 000 000$ pa računamo $0.595 \cdot 2 000 000 = 1 190 000 .$

Dakle, 2015. godine bilo je $810 000$ vozačica i $1 190 000$ vozača.

Projekt

Pogledajte još informacija o vozačima u brošuri Dan vozača, Državnog zavoda za statistiku pa osmislite vizualni prikaz u obliku plakata, brošure ili infografike za neke od navedenih postotaka.

Zadatak 10.

$24 %$ dokumenata u ladici su putne isprave.

Ako je u ladici

300

dokumenata, među njima su

Pažljivo pročitajte zadatak.

putne isprave.

Pomoć:

Zapišite postotak u obliku decimalnog broja pa ga pomnožite s ukupnim brojem dokumenata.

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Postupak:

$24 % = 0.24$

$300 \cdot 0.24 = 72$

Računanje postotnog iznosa formulom

Ponovimo
Iznos koji dobijemo kad računamo zadani postotak od neke veličine nazivamo postotni iznos.

U prethodnim ste primjerima zamijetili nazive osnovna cijena, ukupna vrijednost, cjelina. U matematici ih nazivamo - osnovna vrijednost. Postotni iznos računali smo tako da smo pomnožili postotak s osnovnom vrijednošću.

Veličinu od koje računamo postotak nazivamo osnovna vrijednost.

Formula postotnog računa:

Postotak označavamo s $p % .$

Postotni iznos označavamo s $y .$

Osnovnu vrijednost označavamo s $x .$

Postotni iznos $y$ računamo tako da pomnožimo postotak $p %$ s osnovnom vrijednošću $x .$

$y = p % \cdot x$

Primjer 5.

Škola iz Zagreba dobila je nagradu na Smotri školskih zadruga. $35 %$ učenika te škole su članovi školske zadruge. Škola ima $620$ učenika. Koliko članova među učenicima te škole ima zadruga?

Riješimo zadatak tako da prepoznamo osnovnu vrijednost, postotak i postotni iznos.

Osnovna vrijednost je broj od kojega računamo postotak. Osnovna vrijednost je ukupan broj učenika te škole, $x = 620$ učenika.

Postotak je $p % = 35 % .$ Postotak odmah zapišemo u decimalnom obliku $p % = 35 % = 0.35 .$

Postotni iznos $y$ izračunat ćemo tako da pomnožimo postotak s osnovnom vrijednošću,

$y = p % \cdot x .$

Uvrstimo podatke u formulu.

$y = 0.35 \cdot 620$

$y = 217$ učenika

$217$ učenika te škole su članovi školske zadruge.

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 11.

Odgovorite.

$60 %$ od $40$ marelica su
Postotak zapišite u decimalnom obliku.
marelice.

Pomoć:

Riješimo zadatak tako da prepoznamo osnovnu vrijednost, postotak i postotni iznos.

Osnovna vrijednost $x$ je broj od kojega računamo postotak. Osnovna vrijednost je ukupan broj marelica.

Postotak $p %$ odmah zapišemo u decimalnom obliku.

Postotni iznos $y$ trebamo izračunati. To ćemo učiniti tako da pomnožimo postotak s osnovnom vrijednošću, $y = p % \cdot x .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null
$35 %$ od $80$ lubenica je
Postotak zapišite u decimalnom obliku.
lubenica.

Pomoć:

Riješimo zadatak tako da prepoznamo osnovnu vrijednost, postotak i postotni iznos.

Osnovna vrijednost $x$ je broj od kojega računamo postotak. Osnovna vrijednost je ukupan broj lubenica.

Postotak $p %$ odmah zapišemo u decimalnom obliku.

Postotni iznos $y$ trebamo izračunati. To ćemo učiniti tako da pomnožimo postotak s osnovnom vrijednošću, $y = p % \cdot x .$

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 12.

Slika prikazuje jesenske cipele na popločanoj stazi posutoj lišćem.

Cijena cipela je $532 kn .$ Franka je uočila da ih ovoga tjedna može kupiti na sniženju od $20 % .$ Koliko je kuna Franka uštedjela ako je kupila te cipele na sniženju, a ne po punoj cijeni?

Prepoznajmo osnovni iznos, postotak i postotni iznos.

Osnovni iznos je cijena cipela prije sniženja, $x = 532 kn .$

Postotak je $p % = 20 % = 0.2 .$

Ušteda koju je Franka ostvarila ako je cipele kupila na sniženju, a ne po punoj cijeni je postotni iznos $y .$ Njega ćemo izračunati tako da pomnožimo postotak s osnovnom vrijednošću, $y = p % \cdot x .$

Uvrstimo podatke u formulu:

$y = 0.2 \cdot 532$

$y = 106.40 kn$ .

Franka je, kupnjom na sniženju, ostvarila uštedu od $106.40 kn .$

Zatvori

Primjer 6.

U tvornici automobila dobili su narudžbu za $200$ automobila. Od toga $17 %$ treba biti crvenih automobila. Koliko crvenih automobila treba izraditi u toj narudžbi?

Osnovna vrijednost je ukupna količina narudžbe – $200$ automobila. Postotak je $17 % .$ Postotni iznos treba izračunati.

Postotak možemo zapisati i u razlomačkom obliku, što će nam u ovom primjeru olakšati računanje.

$p % = 17 % = \frac{17}{100}$

Uvrstimo postotak u formulu za postotni iznos.

$y = p % \cdot x$

$y = \frac{17}{100} \cdot 200$

$y = 17 \cdot 2$

$y = 34$

U narudžbi će biti $34$ crvena automobila.

Uočimo u rješenju ovoga primjera da smo mogli i drukčije postaviti formulu.

Postotak $p %$ zapišimo u obliku razlomka s nazivnikom $100,$ $p % = \frac{p}{100}$ uvrstimo u formulu $y = p % \cdot x$ i dobit ćemo drukčiji zapis te formule: $y = \frac{p}{100} \cdot x$ ili kraće $y = \frac{p \cdot x}{100} .$

Zanimljivost

Možemo i brže računati postotni iznos tako da postotak pomnožimo s osnovnom vrijednošću i onda sve podijelimo sa $100 .$

Formulu $y = p % \cdot x$ možemo zapisati i u obliku $y = \frac{p}{100} \cdot x$ ili $y = \frac{p \cdot x}{100} .$

Zanimljivost

Slika prikazuje planinu. Planinar stoji na planinskom vrhu i gleda u daljinu.

Kako planinarenje ne bi bilo besciljno lutanje brdima, potrebno je najprije naučiti osnovna pravila planinarenja i ponašanja u prirodi. U tome vam mogu pomoći razna planinarska društva, koja povremeno organiziraju škole planinarenja, a bilo bi dobro i da pročitate priručnik Hrvatskoga planinarskog saveza.

Zadatak 13.

Planinar hoda planinskom stazom dugačkom $30 km .$ $15 %$ staze je teže prohodno i planinari hodaju pridržavajući se za čeličnu užad. Koliko je dugačak teže prohodni dio staze?

Najprije procijenite rješenje, zatim odredite osnovnu vrijednost $x$ i postotak $p,$ potom izračunajte postotni iznos $y$ u zadatku. Usporedite svoju procjenu s rješenjem.

Prije rješavanja zadatka trebamo prepoznati osnovnu vrijednost, postotak i postotni iznos.

Osnovna vrijednost je ukupna duljina staze, $x = 30 km .$

Postotak je $p % = 15 % .$

Postotni iznos $y$ označava dio staze koji je teže prohodan. Izračunat ćemo ga tako da pomnožimo postotak s osnovnom vrijednošću,

$y = \frac{p}{100} \cdot x$

Uvrstimo podatke u formulu,

$y = \frac{15}{100} \cdot 30$

$y = 4.5 km .$

Dio staze koji je teže prohodan dugačak je $4.5 km .$

Uvježbajmo

Kad računamo postotni iznos, možemo rješavati na bilo koji način, napamet, s pomoću razmjera, množenja ili s pomoću jedne od ovih formula: $y = p % \cdot x$ ili $y = \frac{p}{100} \cdot x .$ Odaberite način koji vama najbolje odgovara, ali pripazite da svakako točno riješite zadatke.

Zanimljivost

Rabat je umanjenje prodajne cijene (popust) koji prodavač odobrava kupcu. Više o rabatu pročitajte u Ekonomskom pojmovniku.

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 14.

Slika prikazuje krišku lubenice na tanjuru.

U trgovačkom se centru na dan proda pet tona voća. $24 %$ prodane količine voća su lubenice. Kolika je masa prodanih lubenica?

Procijenite, a zatim precizno izračunajte. Na kraju usporedite svoju procjenu s rješenjem.

Masa prodanih lubenica je

Najprije pet tona pretvorite u kilograme (prisjetimo se da je

1 t = 1 000 kg

), a potom izračunajte postotni iznos.

kg .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Zadatak 15.

Trgovac rezervnim dijelovima svojim najvjernijim klijentima daje rabat od $15 %$ iznosa koji plaćaju za ukupnu kupnju. Ako je kupac u jednoj kupovini odlučio kupiti rezervne dijelove vrijedne $2 640 kn,$ koliki će mu rabat trgovac dati?

Procijenite, a zatim precizno izračunajte. Na kraju usporedite svoju procjenu s rješenjem.

Trgovac će kupcu dati rabat od

Izračunajte

15 %

2 640 kn .

kn .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 16.

Izračunajte.

$5 %$ od $364 kn$ je
Pozorno pročitajte zadatak. Rezultat zapišite u obliku decimalnog broja s dvije decimale. Umjesto decimalne točke upišite zarez.
$kn$ .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku decimalnog broja na za to predviđeno mjesto.

null
$0.4 %$ od $125$ kuna je
Pozorno pročitajte zadatak. Rezultat zapišite u obliku decimalnog broja s dvije decimale. Umjesto decimalne točke upišite zarez.
kuna.

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku decimalnog broja na za to predviđeno mjesto.

null
$12 %$ od $1.6 km$ je
Najprije izračunajte koliko je $12 %$ od $1.6,$ a zatim rezultat pretvorite u metre.
$m$ .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zatvori

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 17.

Slika prikazuje kožni starinski kovčeg. Na kovčegu su naljepnice.

Ivan kupuje autobusnu kartu koja stoji $156 kn$ preko interneta i koristi se promotivnim popustom od $5 % .$ Koliko kuna iznosi taj popust?

Taj popust iznosi

Iznos popusta zapišite u obliku decimalnog broja s dvije decimale; umjesto decimalne točke upišite zarez.

kn .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku decimalnog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 18.

Na slici je žena u smeđoj zimskoj jakni sa čupavim šalom.

Domagojeva je mama kupila na sniženju jaknu za $40 %$ njezine redovite cijene. Koliko je mama platila jaknu ako je redovita cijena $890 kn ?$

Jaknu je platila

Pažljivo pročitajte zadatak.

kn .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 19.

Na stranicama prikazanih kvadratića napisani su zadatci i rješenja. Kvadratiće premještajte mišem i složite ih tako da spojite odgovarajući zadatak s odgovarajućim rješenjem. Klikom na kvadratić sa označenim upitnikom interakcija postavlja odgovarajući kvadratić u srednje polje kako bi slaganje bilo olakšano. Klikom na gumb sa kvačicom provjerite jeste li kvadratiće stavili na točna mjesta. Ukoliko jeste, u kvadratiću će se pojaviti kvačica. Kvadratiće možete i rotirati lijevom i desnom strelicom u gornjim kutovima kvadratića. Na rubovima će vam ostati zadatci ili rješenja koji se ne mogu spojiti.

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 20.

Na slici je prikazana igračka dimnjačara. Dimnjačar pored sebe ima i ljestve.

Upis u obrtničkoj školi za zanimanje dimnjačara porastao je $120 %$ u odnosu prema prošloj godini. Prošle je godine u prvom razredu, koji se pripremao za zanimanje dimnjačara, bilo $10$ učenika. Za koliko se povećao broj upisanih učenika u prvi razred za zanimanje dimnjačara ove godine u usporedbi s prošlom godinom?

Broj upisanih učenika u prvi razred za zanimanje dimnjačara ove se godine u odnosu prema prošloj povećao na

Pozorno pročitajte zadatak.

učenika.

Pomoć:

Postotni iznos dobiva se tako da se postotak, pretvoren u decimalni broj (podijeljen sa $100$ ) pomnoži s osnovnom vrijednošću.

Pritom se koristite formulom $y = p % \cdot x$ gdje $x$ predstavlja osnovnu vrijednost, $p$ postotak, a $y$ postotni iznos.

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 21.

Cijena velikog usisavača bila je $1 500 kn$ i pojeftinio je $20 %,$ a cijena malog usisavača bila je $1 000 kn$ i pojeftinio je $30 % .$ Usporedite iznose sniženja tih dvaju usisavača.

Iznos sniženja velikog usisavača je sniženja malog usisavača.

Pomoć:

Pažljivo pročitajte zadatak. Najprije izračunajte iznos sniženja velikog usisavača, a potom i malog usisavača. Usporedite dobivene iznose.

null

Zadatak 22.

Slika prikazuje granu i kruške na grani. One su zrele i po njima klizi jedna kapljica rose.

Marica je prodavala kruške. Sa šefom se dogovorila da će $15 %$ dnevnog utrška biti njezina plaća. Radila je od ponedjeljka do srijede. Dnevni utržak u ponedjeljak je bio $600 kn .$ U utorak je dnevni utržak bio dvostruko veći nego u ponedjeljak, a u srijedu je bio trostruko manji nego u ponedjeljak.

Povežite.

osnovni iznos	$600 kn$
postotak	Maričina zarada
postotni iznos	$15 %$

Pomoć:

Pozorno pročitajte zadatak.

null

Osnovna vrijednost (za ponedjeljak) u zadatku je $x =$
Pozorno pročitajte zadatak.
$kn$ .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null
U utorak se dnevni utržak dvostruko povećao i iznosio je
Dnevni utržak od ponedjeljka pomnožite s dva.
$kn$ .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null
Ako se
Upisati jedan od osnovnih pojmova povezan s postotkom.

Upisati nastavak jednog od osnovnih pojmova povezanog s postotkom.
poveća dvostruko, postotni će se iznos povećati
Razmislite u kakvoj je vezi povećanje osnovnog iznosa s promjenom postotnog iznosa.
i iznosit će $kn .$

null
U srijedu se dnevni utržak trostruko smanjio u odnosu prema ponedjeljku i iznosio je
Dnevni utržak od ponedjeljka podijelite s tri.
$kn$ .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null
Ako se
Upisati jedan od osnovnih pojmova povezan s postotkom.

Upisati jedan od osnovnih pojmova povezan s postotkom.
smanji trostruko, a postotak ostane isti, postotni će se iznos smanjiti i iznosit će $kn .$

null
Marica je u ponedjeljak zaradila
Izračunajte $15 %$ od $600 kn .$
$kn,$ u utorak
Izračunajte $15 %$ od $1 200 kn .$
$kn,$ a u srijedu
Izračunajte $15 %$ od $200 kn .$
$kn .$

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Zatvori

...i na kraju

U ovoj ste jedinici naučili računati postotni iznos na više načina. Može se računati napamet, formulom ili razmjerom. Nije važan način na koji računamo, važno je da razumijete odnose veličina u postotnom računu te da točno i brzo možete izračunati postotni iznos i poslije u životu.

Za kraj provjerite znate li riješiti sljedeće zadatke. Rješenja najprije procijenite, zatim riješite zadatke samostalno pa svoje rješenje usporedite s ponuđenim.

Kolekcija zadataka 7

Zadatak 23.

Izračunajte.

Ako se

25 %

iznosa računa od

200 kn

izdvaja za porez, znači da je za porez plaćeno

Pažljivo pročitajte zadatak.

kuna.

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 24.

Izračunajte.

Neka je današnji utržak na jednom štandu $452 kn$ . $23 %$ utrška je zarada. Današnja je zarada
Pažljivo pročitajte zadatak.
$kn$ .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku decimalnog broja na za to predviđeno mjesto.

null
Ako se utržak poveća dvostruko, zarada će .

Pomoć:

Pažljivo pročitajte zadatak. Razmislite.

null
Ako sutrašnji utržak bude dvostruko veći od današnjeg, sutrašnja će zarada iznositi
Pažljivo pročitajte zadatak. Rješenje zapišite u obliku decimalnog broja s dvije decimale.
$kn$ .

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku decimalnog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 25.

Cijena majice bila je $135 kn$ i snižena je za $30 % .$

Povežite.

postotni iznos	sniženje $30 %$
osnovna vrijednost	ušteda pri kupnji majice na sniženju
postotak	vrijednost majice prije sniženja, $153 kn$

null

Ušteda koja se ostvaruje kupnjom majice na sniženju je
Pažljivo pročitajte zadatak. Rješenje zapišite u obliku decimalnog broja s dvije decimale; umjesto decimalne točke upišite zarez.
$kn .$

Pomoć:

Odgovor napišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zatvori

Na početku...

Zanimljivost

Računanje postotnog iznosa napamet

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

O čemu ovisi postotni iznos?

Zadatak 5.

Računanje postotnog iznosa razmjerom

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Računanje postotnog iznosa s decimalnim brojem ili razlomkom

Zadatak 8.

Zanimljivost

Zadatak 9.

Projekt

Zadatak 10.

Računanje postotnog iznosa formulom

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 11.

Zadatak 12.

Zanimljivost

Zanimljivost

Zadatak 13.

Uvježbajmo

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 14.

Zadatak 15.

Zadatak 16.

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 17.

Zadatak 18.

Zadatak 19.

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 20.

Zadatak 21.

Zadatak 22.

...i na kraju

Kolekcija zadataka 7

Zadatak 23.

Zadatak 24.

Zadatak 25.

3.3 Izračun postotka