x
Učitavanje

2.4 Primjena proporcionalnih veličina u svakodnevnom životu

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Mjerne jedinice

Zanimljivost

U angloameričkom sustavu kao mjerne jedinice za duljinu koriste se inči, stope i milje. Često korištena jedinica za mjerenje duljine, a koja je izvan Međunarodnog sustava mjernih jedinica, jest i nautička ili morska milja. Čvor je mjera za brzinu vjetra i koristi se u pomorskom i zračnom prometu.

Zadatak 1.

Koliko je metara 356 inča, ako znamo da jedan inč iznosi 0.0254 metra?

  356 inča jest 9.0424 metra.


Zadatak 2.

Koliko je metara 567 stopa, ako jedna stopa iznosi 0.3048 metara?

567 stopa jest 172.8216 metara.


Zadatak 3.

Vjetar puše brzinom od 15 čvorova. Koliko je to km/h , ako je 1 čv 1.852 km/h ?

  15 čvorova je 27.78 km/h .


Zadatak 4.

Preračunajte mjerne jedinice

Povećaj ili smanji interakciju

Kuhajmo zajedno

Zanimljivost

Granole su domaći muesli koji se sastoje od žitarica, sjemenki, orašastih plodova, meda, ulja, suhog voća i začina. Po sastojcima vrlo je slična običnim mueslima, a razlika je u tome što se sastojci granole pomiješaju i zapeku u pećnici, čemu ona duguje svoj hrskavi okus. Od granole se mogu napraviti i energetske pločice. Granole su nastale u Sjevernoj Americi, a sam naziv koristi se i za ljude koji se aktivno brinu o zdravoj prehrani.

Zadatak 5.

Fotografija granole s voćem

Granola (domaći muesli)

Recept za granolu od 800 g :

Isjeckati bademe, lješnjake i suho voće, te sve pomiješati. Peći u zagrijanoj pećnici na 175 ° C 25 minuta.

Želimo napraviti granolu od 400 g . Odgovorite na sljedeća pitanja i saznajte kako će smanjenje količine granole utjecati na količinu sastojaka.

Koliko zobenih pahuljica ide u granolu od 400 grama?

null
null

Koliko lanenih sjemenki ide u granolu od 400 g ?

null
null

U granolu od 400 g ide i g badema i lješnjaka, g listića kokosa, mL meda, mL vode, g suhih marelica i suhih šljiva, g grožđica.

 

null

Zanimljivost

Cezar salata najpoznatija je salata od piletine. Prvi je put pripremljena 1924. godine kada je kuhar talijanskog podrijetla direktno pred gostom osmislio ovaj jedinstveni recept.

Zadatak 6.

Fotografija Cezar salate

Cezar salata

U Cezar salatu za 4 osobe ide 200 g pilećih prsa i 100 g slanine. Kuhar Dario planira napraviti Cezar salatu za 200 osoba. Koliko će mu piletine i slanine biti potrebno?

Kuhar Dario planira napraviti Cezar salatu za 200 osoba. Bit će mu potrebno kg pilećih prsa i kg slanine.
null
null

Kako se povećava broj osoba za koje kuhar Dario priprema salatu, tako se povećava i količina potrebnih sastojaka. Radi se o proporcionalnim veličinama, pri čemu je koeficijent proporcionalnosti za pileća prsa​ k = 200 4 = 50 . Koeficijent proporcionalnosti za slaninu jest k = 100 4 = 20 .

Bit će mu potrebno:

  • 200 · 50 = 10 000 g = 10 kg pilećih prsa i
  • 100 · 20 = 2 000 g = 2 kg slanine.

Praktična vježba

Izaberite jedan jednostavan recept. Procijenite, a potom i izračunajte koliko vam sastojaka treba za cijeli razred. Procijenite, a zatim i provjerite koliki iznos novca trebate potrošiti za sastojke. Izradite jelo prema receptu, napravite prezentaciju i kušajte jelo s prijateljima.

Putovanje

Zanimljivost

Fotografija najbržeg vlaka na svijetu

Najbrži komercijalni vlak nalazi se u Šangaju u Kini i povezuje internacionalni aerodrom s gradskom podzemnom željeznicom. Maksimalna mu je brzina 430 kilometara na sat i za pokretanje koristi magnetnu levitaciju. Zahvaljujući njoj ne dodiruje tračnice, već lebdi iznad nje.

Zadatak 7.

Ako automobil potroši prosječno 6 litara goriva na svakih 100 prijeđenih kilometara, koliko će goriva potrošiti na putu od 256 kilometara?

Ako je cijena litre goriva 8.73 kn , koliko će koštati gorivo za taj put?

Trojno pravilo

100 : 256 = 6 : x

x = 256 · 6 100

x = 15.36

Potrošit će 15.36 litara goriva, koje će platiti 15.36 · 8.73 = 134.09 kn .


Zadatak 8.

Ako vlak vozi brzinom od 160 km/h , koliko će mu vremena trebati da dođe na stanicu udaljenu 475 km ? Vrijeme zaokružite na dvije decimale pa rezultat izrazite u satima, minutama i sekundama.

Trojno pravilo

160 : 475 = 1 : x

x = 475 160

x = 2.97

h = 2 h 58.2 min = 2 h 58 min 12 sek

Na stanicu udaljenu 475 km vlak će doći za 2 sata 58 minuta i 12 sekundi.


Zadatak 9.

Ako autobus vozi brzinom 120 km/h , koliku će udaljenost prijeći za 3 sata, a koliku za 7 sati?

Za 1 h prijeći će 120 km . Duljina puta i vrijeme proporcionalne su veličine, pri čemu je koeficijent proporcionalnosti k = 120 km/h .

Za 3 sata prijeći će 120 · 3 = 360 km .

Za 7 sati prijeći će 120 · 7 = 840 km .


Zanimljivost

Planinarenje obuhvaća cijeli niz aktivnosti. To nije samo besciljna šetnja, već način života u skladu s prirodom. Na stranici www.planinarenje.hr nalazi se interaktivna karta s GPS tragovima većine gorja u Hrvatskoj i susjednim zemljama, opisi planinarskih staza te pregršt korisnih informacija vezanih za planinarenje.

Zadatak 10.

Fotografija planinara ispred kojega su planine i jezero.

Ako planinar hoda prosječnom brzinom 5 km/h , za koliko će se vremena popeti na planinski vrh stazom dugom 12.5 km ?

Alt - naziv

5 : 12.5 = 1 : x

x = 12.5 5

x = 2.5 h

Planinar će se popeti na planinski vrh za 2.5 sata.​


Zadatak 11.

Automobil čiji je spremnik zapremnine 40 L u prosjeku potroši 7 L na svakih 100 kilometara puta. Koliki put može prijeći s punim spremnikom? Rješenje zaokruži na dvije decimale.

Trojno pravilo

7 : 40 = 100 : x

x = 100 · 40 7

x = 571.43 km

S punim spremnikom može prijeći 571.43 km .


Zadatak 12.

Ana je išla na putovanje s razredom i pritom je dobila 150 kn džeparca. Planira ga jednoliko rasporediti na 4 dana koliko će biti na moru.

  1. Koliko će Ana dnevno moći potrošiti novca?
  2. Koliko će novca potrošiti za 3 dana?
  1. Ana će dnevno moći potrošiti 37.50 kn .
  2. Za 3 dana može potrošiti 112.50 kn .

Zanimljivost

Planiranje putovanja iznimno je važno. U tome vam može pomoći HAKova interaktivna karta. Ne samo što prikazuje optimalnu rutu kojom prolazite, već prikazuje i troškove goriva i cestarine, duljinu puta, procjenu vremena za koje se može stići vozeći po ograničenjima, ali i ostale korisne informacije o stanju na cestama, benzinskim postajama i ostalim bitnim odredištima.

Praktična vježba

Na interaktivnoj karti pronađite svoju adresu i jedno mjesto u Hrvatskoj po izboru. Organizirajte zamišljeno putovanje, odredite troškove putovanja i smještaja te svoj rad predstavite razredu.

Zadatak 13.

Trgovina biciklima naručila je 27 dječjih bicikala koje će platiti 12 235 kn .

Tri bicikla odlučili su donirati Domu za nezbrinutu djecu. Kolika je novčana vrijednost donacije? Rezultat zaokruži na dvije decimale.

Broj bicikala i njihova cijena proporcionalne su veličine. Pritom koeficijent proporciomalnosti predstavlja cijenu jednoga bicikla, tj.

k = 12 235 27 = 453.15 kn .

Vrijednost donacije triju dječjih bicikala tada je

453.15 · 3 = 1 359.45 kn .


Uređenje doma

Zadatak 14.

Ličioci boje zid po cijeni od 15 kuna po kvadratnom metru zida. Ako je soba duljine 3 m , širine 2 m i visine 2.5 m , koliko će obitelj platiti bojenje zidova i stropa sobe? Ličioci ne umanjuju površinu sobe za površinu prozora jer imaju posla oko zaštite prozora te su i oni uračunati u cijenu.

Zapišimo podatke

Za bojanje zidova:

25 · 15 = 375 kn .

Za bojanje stropa:

6 · 15 = 90 kn .

375 + 90 = 465 kn .

Obitelj će platiti 465 kn .


Zadatak 15.

Mama Mirjana kupuje zavjese. Prozor joj je širok 3.7 m . Da bi joj lijepo izgledale, trebala bi kupiti 1.5 m zavjese na svaki metar širine prozora. Cijena 1 m zavjesa iznosi 43 kn , no trgovina prodaje zavjese samo po metrima, ne manje.

  1. Koliko mama treba metara zavjesa?
  2. Koliku će cijenu platiti za te zavjese?
Trojno pravilo

x moramo zaokružiti na metre.

x = 3.7 · 1.5 = 5.55 6 m

  1. Mama će kupiti 6 m zavjese.
  2. Za zavjese će izdvojiti 43 · 6 = 258 kn .

Financije

Što je isplativije?

null
null

Zadatak 16.

Bolji je tečaj u onoj banci koja:

null
null

Zadatak 17.

Koja je od navedenih kupovina isplativija?

null
null

Zadatak 18.

Marija je za 40 eura dobila 300 kn . Koliko će kuna dobiti za 1 354 eura?

Za 1 354 eura dobit će 10 155 kn .


Zanimljivost

Novčane jedinice ili valute razlikuju se s obzirom na stanje u državi. Države koje imaju stabilniju političku scenu, ali i bolji izvoz, imaju i stabilniju valutu, traženiju u drugim zemljama, dok države koje imaju veliki uvoz, a slabiji izvoz i nestabilniju političku scenu imaju i valute koje nisu toliko tražene i vrijede manje. Smanji li se određenoj novčanoj jedinici vrijednost u odnosu na druge valute, ta se pojava zove devalvacija. Vrijednost naše valute, kune, kontrolira Hrvatska narodna banka.

Zadatak 19.

Lucija je 125.50 kuna promijenila u 25 kanadskih dolara prije nego što je otišla na put u Kanadu. Kada se prvi put vratila iz Kanade, donijela je kući 950 CAD , a drugi put 3 200 CAD . Koliko je to kuna?

950 CAD iznosi 4 769 kn , a 3 200 CAD iznosi 16 064 kn .


Zadatak 20.

Koristeći se tečajnom listom, riješite sljedeći zadatak.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 21.

Lidija planira kupiti stan koji ima vrijednost 120 000 eura, a kvadratni metar tog stana stoji 1 500 eura. Trenutačni tečaj eura jest 7.5 kn .

  1. Koliko će Lidija platiti stan u kunama?
  2. Kolika je površina tog stana?
  1. Lidija će stan platiti 900 000 kuna.
  2. Stan ima površinu 80 m 2 .

Zanimljivost

Kada centralna banka počne tiskati prekomjerne količine novca kako bi pokrila određene državne dugove, vrijednost se novca na tržištu smanji te se sukladno tome sve cijene povećavaju. Ta pojava zove se inflacija. Obrnuta pojava zove se deflacija.

Procjena visine

Zadatak 22.

Dječak visine 150 cm stoji kraj zidića. Duljina je dječakove sjene 100 cm , dok je duljina istovremene sjene zidića 120 cm . Kolika je visina zidića?

Trojno pravilo

Budući da su visina i duljina sjene proporcionalne veličine, vrijedi:

x : 150 = 120 : 100

x = 150 · 120 100 = 180 cm .

Visina zidića iznosi 180 cm .


Zadatak 23.

Antonio je na putovanju po Americi došao u razgledavanje Kipa slobode. Oduševljen njegovom visinom, odlučio je odrediti visinu kipa.

Antonio, koji je visok 164 cm , izmjerio je najprije duljinu svoje sjene od 124 cm . Potom je izmjerio i duljinu sjene Kipa slobode (zajedno s postoljem) od 70.31 metar. Je li moguće na temelju tih podataka izračunati visinu Kipa slobode? Ako jest, kolika je visina Kipa slobode?

Moguće je. Visine Antonia, odnosno Kipa slobode, proporcionalne su sa svojim sjenama. Ako Antonio iskoristi sva znanja koja je do sada prikupio o proporcionalnim veličinama, dobit će visinu Kipa slobode 93 m .


Zanimljivost

Kip slobode

Kip slobode nalazi se na otoku Liberty u luci New York u Sjedinjenim Američkim Državama. Napravio ga je francuski kipar Frederic-Auguste Bartholdi. Kip predstavlja rimsku boginju slobode Libertas, ogrnutu plaštem. U ispruženoj desnoj ruci drži pozlaćenu baklju, a u lijevoj ploču na kojoj je isklesan datum proglašenja američke nezavisnosti. Kraj njezinih nogu nalazi se pokidan lanac.

Projekt

Eratostenov eksperiment globalni je eksperiment u koji se uključuju škole diljem svijeta, koje se spajaju i zajednički izračunavaju opseg Zemlje. Eksperiment se organizirano provodi 21. ožujka ili 21. rujna u lokalno podnevlje, kada se opseg Zemlje računa pomoću običnog štapa duljine 1 m i metra za mjerenje. Eksperiment se može izvesti i drugim danima, ali tada se provodi sa zamišljenom školom na Ekvatoru uz moguća manja odstupanja u mjerenju.

Provedite ovaj zabavan eksperiment i u svojoj školi, a više informacija o njemu možete dobiti na CARNetovim stranicama.

Uvježbajmo

Zadatak 24.

U prosjeku, govornici nekog stranog jezika koriste se s 2 500 riječi. Ako u jednom danu naučite 4 nove riječi, za koliko ćete vremena naučiti 2 500 riječi?

Nauči li se 4 riječi svakog dana, 2 500 stranih riječi može se naučiti za  dana.
null
null

Zanimljivost

Bitcoin

Bitcoin je kriptovaluta ili digitalni novac koji je osmislio Satoshi Nakamoto 2008. godine. Nastao je na temelju ideje o elektroničkom plaćanju. Proizvode ga brojni ljudi pomoću računala koristeći software koji rješava matematičke probleme. Kaže se da se bitcoin rudari pomoću računala. Bitcoin nije temeljen u zlatu kao ostale valute, već ovisi o matematici. Pojedinci i tvrtke diljem svijeta koriste se programom koji slijedi matematičku formulu za proizvodnju bitcoina. Osim rudarenjem, mogu se kupiti i novcem na Bitcoin bankomatima.

Zadatak 25.

Izračunajte

2 bitcoina imaju vrijednost 38 127.98 kuna. Odredite koliku vrijednost ima

  1 bitcoin
  19 063.99 kn
10 bitcoina
  190 639.90 kn
5 bitcoina
  95 319.95 kn  

Pomoć:

Prvo izračunajte vrijednost 1 bitcoina

null

Zadatak 26.

Dino je kupio lubenicu i platio je 24 kune.

  1. Ako je masa lubenice 6 kg , tada je cijena kilograma lubenice:

    null
    null
  2. Jesu li masa lubenice i njezina cijena proporcionalne veličine?

    null
    null
  3. Uparite masu lubenice s njezinom cijenom:

    13 kg
      20 kn
    2 kg
      8 kn
    5 kg
      52 kn

    Pomoć:

    Primijenite naučeno o proporcionalnim veličinama!

    null

Kutak za znatiželjne

Zadatak 27.

Anita je iz Osijeka krenula na ljetovanje u Zadar. Cestovna udaljenost između gradova iznosi 560 kilometara.

a.Ako je prosječna potrošnja automobila 6 litara na 100 kilometara puta, koliko će goriva potrošiti na putovanju?

Trojno pravilo

100 : 560 = 6 : x

x = 560 · 6 100

x = 33.6 L , Anita će na putovanju potrošiti 33.6 litara goriva.


b. Koliko će ju koštati cijeli put, ako će za cestarinu morati dati 239 kn , a cijena 1 litre goriva iznosi 8.39 kn ?

Za gorivo će morati izdvojiti 33.6 · 8.39 = 281.90 kn

Za cijeli put (gorivo i cestarinu) morat će izdvojiti

281.90 + 239 = 520.90 kn .


c. Ako vozi prosječnom brzinom 110 km/h , koliko će putovanje trajati? Vrijeme prikažite u satima, minutama i sekundama.

Trojno pravilo

x = 560 110

x = 5.09 h = 5 h 5.4 min = 5 h 5 min i 24 sek .

Putovanje će trajati 5 sati, 5 minuta i 24 sekunde.​


d. Anita planira ostati u Zadru 7 dana, u apartmanu koji košta 40 eura na dan ( 1 euro je 7.50 kn ). Koliko će ukupno morati izdvojiti za ljetovanje i put u dva smjera?

Za smještaj u apartmanu morat će izdvojiti 7 · 40 · 7.5 = 2 100 kn .

Pribrojimo li tome put u dva smjera: 2 100 + 2 · 520.90 = 2 100 + 1 041.80 = 3 141.80 kn ,
Anitu će smještaj i putovanje koštati 3 141.82 kn .


Zadatak 28.

Fotografija voćne salate

Voćna salata

Za porciju voćne salate potrebno je 150 g jagoda, 50 g lubenica, 70 g bresaka i 35 g kivija. Koja je cijena voćne salate ako su cijene voća:

  • 1 kg jagoda... 15 kn
  • 1 kg lubenica... 4 kn
  • 1 kg bresaka... 12 kn
  • 1 kg kivija... 9 kn  

S obzirom na to da je 1 kg 1 000 g , vrijedi:

Trojno pravilo

Kako se količina jagoda povećava, tako se povećava i cijena koju moramo platiti.

Količina i cijena proporcionalne su veličine i vrijedi:

1 000 : 150 = 15 : x

x = 15 · 150 1 000

x = 2.25 kn .

  • Cijena jagoda iznosi 2.25 kn .

    1 000 g lubenice... 4 kn

    50 g lubenice........ x

    1 000 : 50 = 4 : x

    x = 0.20 kn

  • Cijena lubenice iznosi 0.20 kn .

    1 000 g bresaka... 12 kn

    7 0 g bresaka... x

    1 000 : 70 = 12 : x

    x = 0.84 kn

  • Cijena bresaka iznosi 0.84 kn .

    1 000 g kivija... 9 kn

    35 g kivija........ x

    1 000 : 35 = 9 : x

    x = 0.32 kn

  • Cijena kivija iznosi 0.32 kn .

Kada zbrojimo i izmiješamo sve voće, dobit ćemo 305 g voćne salate koja košta ​

2.25 + 0.20 + 0.84 + 0.32 = 3.61 kn .


Zadatak 29.

Mesna plata

U restoranu Adriatico cijena plate s miješanim mesom za dvije osobe iznosi 180 kn . Četiri tročlane obitelji odlučile su se počastiti tim platama za večeru. Koliko će plata naručiti? Koliko će svaka obitelj platiti večeru ako je uz platu za svakog svog člana naručila i sok od 0.5 L , čija je cijena 12 kn ?

Što je veći broj osoba na večeri, to će veću cijenu za tu večeru platiti.

Naručit će 6 plata.​

Cijena plate za dvije osobe iznosi 180 kn , stoga je cijena plate po osobi 90 kn . Tročlana obitelj platit će svoj dio večere​ 90 · 3 = 270 kn .

Sokove će platiti​ 12 · 3 = 36 kn .

Svaka obitelj morat će platiti 370 + 36 = 306 kn .


...i na kraju

Proporcionalne veličine nalaze se svuda oko nas. Njihovom primjenom možemo izračunati mnoge vrijednosti potrebne u svakodnevnom životu.

Njima se, primjerice, koristimo pri preračunavanju mjernih jedinica i valuta, pri čemu koeficijent proporcionalnosti prikazuje vrijednost jedne jedinične veličine pri preračunavanju u drugu.

Računi s porporcionalnim veličinama nezaobilazni su u kuhinji, kupovini, planiranu putovanja, uređenju doma, procjeni visine...

PROCIJENITE SVOJE ZNANJE

1

Koje su od navedenih veličina proporcionalne? Dovucite zadane elemente na odgovarajuće mjesto.

Iznos koji plaćamo pri kupnji određene količine namirnica

Proporcionalne veličine

Nisu proporcionalne veličine

Pomoć:

Pažljivo pročitajte zadatak!

null
2
Ako 5 kg jabuka platimo 25 kn , tada ćemo 3 kg jabuka platiti kn .
null
3
Ako 7 kuglica sladoleda koštaju 42 kn , tada će 3 kuglice istog sladoleda koštati kn .
null
4
Ako 6 kg tikvica košta 50 kn , tada će 12 kg tikvica koštati kn .
null
5

Ako obitelj put od 360 km prijeđe za 3 sata, za koliko će vremena, vozeći jednakom brzinom, prijeći put od

100 km
200 km
600 km
null
6

Dovucite zadane elemente na odgovarajuće mjesto.
Majka je kupila 5 kg praška za rublje, što je platila 55 kn . Iznos koji bi platila za 1 kg istog praška za rublje iznosi

 
kn , 3 kg tog praška bi platila
 
kn , a 7 kg praška
 
kn .

  77
  11
  33

Pomoć:

Pažljivo pročitajte zadatak!

null
7
Otac spremnik od 40 L goriva potroši na putu dugom 600 km . Kada bi vozilom prešao 180 km kraći put, tada bi na putu dugom km potrošio litre goriva.

Uz cijenu od 9 kuna po litri goriva, otac bi na tom putu na gorivo potrošio kn .
null
ZAVRŠITE PROCJENU

Idemo na sljedeću jedinicu

2.5 Grafički prikaz proporcionalnih veličina