Aktivnosti za samostalno učenje

Prema Talesovu poučku usporedni pravci odsijecaju proporcionalne dužine, zato vrijedi

$x:6=12:8$
$8·x=6·12$
$x=9\mathrm{cm}.$

Nacrtajmo skicu.

Trokuti su slični s koeficijentom $k=\frac{5}{3}.$ $△ABC$ veći trokut $a=12\mathrm{cm},$ $b=?,$ $c=13.5\mathrm{cm}$

$△A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ manji trokut $a\text{'}=?,$ $b\text{'}=3\mathrm{cm},$ $c\text{'}=?$

$\frac{a}{a\text{'}}=\frac{5}{3},$ $\frac{12}{a\text{'}}=\frac{5}{3},$ $a\text{'}=7.2\mathrm{cm}$

$\frac{b}{b\text{'}}=\frac{5}{3},$ $\frac{b}{3}=\frac{5}{3},$ $b=5\mathrm{cm}$

$\frac{c}{c\text{'}}=\frac{5}{3},$ $\frac{13.5}{c\text{'}}=\frac{5}{3},$ $c\text{'}=8.1\mathrm{cm}$ 

Duljine nepoznatih stranica su $a\text{'}=7.2\mathrm{cm},$ $b=5\mathrm{cm}$ i $c\text{'}=8.1\mathrm{cm}.$

Označite opseg manjeg trokuta s $o.$

$60:o=4:3$ 

$4o=180$ 

$o=45\mathrm{cm}.$

Označimo vrhove ovog trokuta s $A\text{'}B\text{'}C\text{'},$ a opseg s $o\text{'}.$

$o\text{'}=3+6+8=17\mathrm{cm}=170\mathrm{mm}$

$o=68\mathrm{mm}$

$k=\frac{170}{68}=\frac{5}{2}$

Iz $\frac{3}{a}=\frac{5}{2}$ slijedi $a=1.2\mathrm{cm}$

Iz $\frac{6}{b}=\frac{5}{2}$ slijedi $b=2.4\mathrm{cm}.$

Iz $\frac{8}{c}=\frac{5}{2}$ slijedi $c=3.2\mathrm{cm.}$

Duljine stranica trokuta $ABC$ iznose $1.2\mathrm{cm},$ $2.4\mathrm{cm}$ i $3.2\mathrm{cm}.$

Ako je omjer $3:2,$ znači da je novi trokut sličan početnom s koeficijentom $\frac{3}{2}=1.5.$ Stranice novog trokuta bit će $1.5$ puta dulje od duljina stranica početnog trokuta.

Zadatak ste mogli riješiti i s pomoću razmjera.

Duljine stranica novog trokuta iznose $3\mathrm{cm},$ $3.6\mathrm{cm}$ i $3.9\mathrm{cm}.$

Iz omjera površina dobijemo omjer opsega $3:8.$

$3:8=o:20$

$o=7.5\mathrm{cm}.$

Opseg manjeg trokuta iznosi $7.5\mathrm{cm}.$