Matematika 7 - 10.8 Primjena linearne funkcije u svakodnevnom životu

Prisjetimo se što smo prethodno naučili!

Linearna funkcija je funkcija zadana formulom . Brojeve

a

b

nazivamo linearne funkcije.

x

nazivamo argument, a

y

funkcije.

null

Graf linearne funkcije je .

x

je nezavisna, a

y

zavisna .

null

S jednom litrom boje možemo obojiti $4 m^{2} .$ Na slici je prikazan graf funkcije proporcionalnosti, tj. ovisnost količine boje i površine (zida) koju možemo obojiti.

Proučite graf sa slike i pomoću njega spojite odgovarajuće parove.

S jednom litrom boje možemo obojiti	$12 m^{2}$
S dvije litre boje možemo obojiti	$4 m^{2}$
S tri litre boje možemo obojiti	$8 m^{2}$

Pomoć:

$y = 4 x$

null

Primjer 1.

Račun za vodu naplaćuje se $0.35 kn$ po potrošenom $m^{3}$ vode, a stalna naknada iznosi $45 kn .$

Napišimo funkciju ovisnosti veličine računa i potrošnje vode.

Izračunajmo koliko će iznositi račun ako je potrošeno $23 m^{3}$ vode.

Izračunajmo koliko je potrošeno vode ako je račun iznosio $59 kn$ i $70$ lipa.

Označimo s $x$ količinu potrošene vode izražene u $m^{3},$ a s $y$ iznos računa.

Nakon potrošenih $x$ $m^{3}$ vode platit ćemo $0.35 \cdot x kn .$ Budući da se obračunava stalna naknada od $45 kn,$ račun za potrošnju vode obračunavat će se po formuli $y = 0.35 \cdot x + 45 .$
Uvrštavanjem $x = 23$ u formulu linearne funkcije dobit ćemo $y = 0.35 \cdot 23 + 45 = 8.05 + 45 = 53.05 .$

To znači da će račun iznositi $53$ kune i $5$ lipa.
Uvrštavanjem $y = 59.70$ u formulu linearne funkcije dobit ćemo

$0.35 x + 45 = 59.70$

$0.35 x = 59.70 - 45$

$0.35 x = 14.7 / : 0.35$

$x = 42 .$

To znači da je potrošeno $42 m^{3}$ vode.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Ivan je za rođendan dobio $300 kn$ što mu nije dovoljno da kupi novi mobitel. Zato je odlučio uštedjeti $75 kn$ mjesečno. U bilježnici

iskažite ovisnost sume novca o broju mjeseci koje štedi.
izračunajte koliko će novaca imati za šest mjeseci.
izračunajte koliko će dugo morati štedjeti ako mu je za kupnju mobitela potrebno $1 200 kn .$

$x . . .$ broj mjeseci štednje

$y . . .$ količina novca

$y = 75 x + 300$
$x = 6$

$y = 75 \cdot 6 + 300$

$y = 450 + 300 = 750$

Nakom šest mjeseci uštedjet će $750 kn .$
$y = 1 200$

$75 \cdot x + 300 = 1 200$

$75 \cdot x = 1 200 - 300$

$75 \cdot x = 900 / : 75$

$x = 12$

Potrebno je štedjeti $12$ mjeseci.

Zadatak 2.

Agencija iznajmljuje automobile uz naknadu od $400 kn$ i $200 kn$ po danu. Formula ovisnosti iznosa računa o broju iznajmljenih automobila glasi:

y = 400 x + 200

y = 200 x + 400

y = 200 x + 200

y = 400 x + 400

null

Zadatak 3.

Služba taksija naplaćuje $27 kn$ za polazak taksija i $8 kn$ po svakom prijeđenom kilometru. Služba taksija naplatit će vožnju po formuli $y = 27 x + 8 .$

null

Postupak:

$y = 8 x + 27$

Zadatak 4.

Majstor Štef svoj dolazak naplaćuje

80 kn .

Svaki dodatni sat rada naplaćuje

100 kn .

Linearna funkcija koja opisuje ovisnost novca o broju radnih sati je . Ako je majstor Štef radio tri sata, tada je naplatio kuna.

Pomoć:

$x = 3$

Postupak:

$y = 100 \cdot 3 + 80 = 380$

Zatvori

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 5.

Automobil se kreće prosječnom brzinom od $75 km/h .$ Koliko mu je potrebno vremena da iz Zagreba dođe u Slatinu ako je udaljenost između tih dvaju gradova $180 km ?$

2

sata i

40

minuta

2

sata i

30

minuta

2

sata i

24

minute

Pomoć:

$x ...$ vrijeme

$y ...$ . duljina puta

$y = 75 \cdot x$

Postupak:

$y = 180$

$75 \cdot x = 180 / : 75$

$x = 2.4$ sata

$x = 2$ sata i $24$ minute

Zadatak 6.

Mjesečna pretplata za telefon iznosi

45 kn .

Cijena razgovora po minuti iznosi

0.15 kn .

Formula ovisnosti iznosa telefonskog računa o broju minuta razgovora glasi .
Ako je potrošeno

250

minuta, tada će mjesečni račun iznositi kuna.
Ako je mjesečni račun iznosio

53 kn

40

lipa, taj je mjesec razgovarano minuta.

null

Zadatak 7.

Kilogram krušaka stoji

12 kn .

Formula ovisnosti iznosa računa o količini kupljenih krušaka glasi .
Ako kupimo

3.5 kg

krušaka, račun će iznositi kune. Za

kg

platit ćemo

37.50 kn .

null

Zatvori

Zadatak 8.

S grafa očitajte:

Koliko se kilometara može prijeći s

20

litara benzina.

Koliko je litara benzina potrebno da bi se prešlo

550

kilometara.

S $20$ litara benzina može se prijeći $250$ kilometara.
Da bi se prešlo $550$ kilometara, potrebne su $44$ litre benzina.

10.8 Primjena linearne funkcije u svakodnevnom životu

Na početku...

Prisjetimo se što smo prethodno naučili!

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Ponovimo!

Zadatak 8.

...i na kraju