Matematika 3 - 1.3 Uporaba džepnog računala za računanje vrijednosti korijena i potencija racionalnog eksponenta

Na početku...

Postoji više formula pomoću kojih se računa površina ljudskog tijela, a najčešće se koristi Du Boisova formula: $P = 0.007184 \cdot m^{0.425} \cdot h^{0.725} .$ Pri tome je $m$ tjelesna masa izražena u kilogramima, $h$ visina u centimetrima i $P$ površina ljudskog tijela u $m^{2} .$ Odredite površinu svog tijela.

Prosječne površine ljudskog tijela — Površina ljudskog tijela

Računanje potencija s racionalnim eksponentima

Primjer 1.

Odredimo površinu tijela osobe koja ima tjelesnu masu $70 kg$ i visoka je $175 cm .$

Da bismo odredili površinu tijela, potrebno je izračunati $m^{0.425}$ i $h^{0.725} .$

Kako bi se izračunala ova potencija, nužna je upotreba kalkulatora ili nekih digitalnih aplikacija. Vrijednosti koje dobijemo iracionalni su brojevi pa ćemo koristiti njihove približne vrijednosti.

$70^{0.425} \approx 6.0837$

$175^{0.725} \approx 42.2866$

$P \approx 0.007184 \cdot 6.0837 \cdot 42.2866 = 1.8481 m^{2}$

Za izračunavanje vrijednost potencije s racionalnim eksponentima na većini se kalkulatora koristi tipka $x^{y} .$

Prvo otipkamo broj koji je baza potencije, pa tipku $x^{y}$ i na kraju eksponent.

Izračunajte vrijednosti potencija u sljedećem zadatku koristeći se džepnim računalom ili nekim digitalnim kalkulatorom.

Zadatak 1.

Odredite vrijednosti potencija:

$2^{3.5}$
${0.25}^{3.2}$
${(- 2)}^{\frac{1}{3}}$
${\sqrt{2}}^{\frac{2}{3}}$
${(- 2)}^{\frac{3}{2}}$

$11.3137$
$0.0118$
$- 1.26$
$1.26$
ERROR

Kutak za znatiželjne

Možete li objasniti zašto kalkulator ne može odrediti vrijednost potencije ${(- 2)}^{\frac{3}{2}} ?$

Prisjetimo se veze između potencija s racionalnim eksponentima i korijena.

Već smo naučili da parni korijen možemo računati samo za pozitivne realne brojeve, dok neparni korijen postoji za bilo koji realan broj.

Računanje korijena upotrebom kalkulatora

Primjer 2.

Du Boisova formula za računanje površine ljudskog tijela može se zapisati i na ovaj način: $P = 0.007184 \cdot \sqrt[40]{m^{17} \cdot h^{29}},$ pri čemu je $m$ tjelesna masa izražena u kilogramima, $h$ visina u centimetrima i $P$ površina ljudskog tijela u $m^{2} .$ Odredite površinu čovjeka visine $175 cm$ i tjelesne mase $70 kg$ pomoću ove formule:

$P = 0.007184 \cdot \sqrt[40]{70^{17} \cdot 175^{29}} \approx 1.8481 m^{2}$

Za izračunavanje vrijednosti $n$ -tog korijena na većini se kalkulatora koristimo tipkom $\sqrt[y]{x} .$

Najprije otipkamo broj koji je ispod korijena (radikand) pa tipku $\sqrt[y]{x}$ i na kraju eksponent korijena (stupanj).

Pogledajmo u sljedećoj animaciji kako odrediti $\sqrt[5]{100} .$

Zadatak 2.

Odredite vrijednosti korijena:

$\sqrt[15]{12}$
$\sqrt[12]{15}$
$\sqrt[32]{3.2}$
$\sqrt[18]{0.2}$
$\sqrt[35]{- 3}$
$\sqrt[4]{- 4}$
$\sqrt[3]{- 3}$
$\sqrt[4]{4}$

$1.1802$
$1.2532$
$1.037$
$0.9145$
$- 1.0319$
ERROR
$- 1.4422$
$1.4142$

Kutak za znatiželjne

U sljedećim zadatcima, koristeći se svojstvima za računanje s korijenima, provjerite točnost jednakosti.

$\sqrt[0.2]{- 3} = - 243$

$\sqrt[0.4]{4} = 32$

...i na kraju

Zadatak 3.

Koristeći se kalkulatorom odredite vrijednosti brojeva i smjestite ih na brojevni pravac.

Smjestite na brojevni pravac: 1. $3^{1.28}$ , 2. $2^{2.8}$ , 3. $\sqrt[4]{1.2},$ 4. $\sqrt[5]{- 35} .$

null

$9^{0.5}$
$27^{\frac{2}{3}}$
$\sqrt[3]{125}$
$\sqrt[5]{- 32}$

Na početku...

Računanje potencija s racionalnim eksponentima

Primjer 1.

Zadatak 1.

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka #1

Računanje korijena upotrebom kalkulatora

Primjer 2.

Zadatak 2.

Kutak za znatiželjne

...i na kraju

Zadatak 3.