Matematika 5 - 5.5 Decimalni brojevi i brojevni pravac

Na početku...

Na brojevnom smo pravcu prikazivali točke pridružene prirodnim brojevima i razlomcima. I decimalne je brojeve moguće prikazati na brojevnom pravcu.

Za početak, pokušaj procijeniti položaj pojedinog decimalnog broja na brojevnom pravcu.

Decimalni brojevi na brojevnom pravcu

Brojevni pravac

Postupak prikazivanja decimalnih brojeva na brojevnom pravcu sličan je postupku prikazivanja razlomaka na brojevnom pravcu.

Podsjetimo se kako se na brojevnom pravcu prikazuju točke pridružene prirodnim brojevima i razlomcima!

Da bismo organizirali brojevni pravac, označimo na pravcu dvije točke. Prvu točku nazovemo $O$ i pridružimo joj broj $0$ te pišemo $O (0) .$ Drugu točku (desno od točke $O$ ) nazovemo $E$ i pridružimo joj broj $1$ te pišemo $E (1) .$

Točka $O$ je ishodište, a točka $E$ jedinična točka brojevnog pravca.

Dužina $\bar{O E}$ je jedinična dužina.

Zanimljivost

Broj pridružen točki brojevnog pravca nazivamo koordinata točke.

Ako je točki $A$ pridružen broj x, to zapisujemo $A (x) .$

Označavanjem jedinične dužine u potpunosti je određen položaj točaka kojima redom pridružujemo ostale prirodne brojeve. Položaj tih točaka nalazimo prenošenjem jedinične dužine desno od ishodišta.

Brojevni pravac na kojem se na prvoj točkici iznad crte nalazi slovo O, a ispod crte je broj 0. Na drugoj točkici iznad crte je slovo E, a ispod crte je broj 1. Na trećoj točkici ispod crte je broj 2, na četvrtoj je broj 3, na petoj je broj 4, na šestoj je broj 5, na sedmoj je broj 6, na sedmoj je broj 7, na osmoj je broj 8. — Brojevni pravac i prirodni brojevi

Očitaj!

Brojevni pravac na kojem je na prvoj točkici ispod crte broj 0. Na drugoj točkici iznad crte je slovo A. Na petoj točkici iznad crte je slovo B, na osmoj je slovo C, na jedanaestoj je slovo D, a na trinaestoj ispod crte je broj 1. — Brojevni pravac

Zadatak 1.

Koji su razlomci pridruženi imenovanim točkama na slici?

Točkama $A,$ $B,$ $C$ i $D$ redom su pridruženi razlomci $\frac{1}{10},$ $\frac{3}{10},$ $\frac{6}{10},$ $\frac{9}{10} .$

Budući da je riječ o decimalnim razlomcima, zaključujemo da su točkama $A,$ $B,$ $C$ i $D$ redom pridruženi decimalni brojevi $0.1,$ $0.3,$ $0.6$ i $0.9 .$

Primjer 1.

Koji su decimalni brojevi pridruženi imenovanim točkama na slici?

Brojevni pravac

Točkama $A,$ $B,$ $C$ i $D$ redom su pridruženi brojevi $1.7,$ $2.3,$ $2.6$ i $3.1 .$

Pišemo $A (1.7),$ $B (2.3),$ $C (2.6),$ $D (3.1) .$

živin/ alkoholni toplomjer koji pokazuje 38.4 stupnja — Toplomjer

Zadatak 2.

Matko se prehladio i osjećao je da ima povišenu tjelesnu temperaturu. Očitaj sa slike kolika je Matkova temperatura.

Matkova temperatura iznosi $38.4 ° C .$

Kolekcija zadataka #1

Koje su točke pridružene istaknutim (imenovanim) točkama brojevnog pravca?

Brojevni pravac na kojem je na drugoj točkici iznad crte slovo B, na petoj točkici iznad crte je slovo A, na osmoj točkici ispod crte je broj 1, na devetoj točkici iznad crte je slovo D, na trinaestoj točkici iznad crte je slovo C, a na osamnaestoj točkici ispod crte je broj 2.

Točki $A$ pridružen je broj

točki $B$ broj

točki

C

broj

a točki

D

broj

null

Promotri sliku.

Spoji parove – ime točke i decimalni broj koji joj je pridružen.

Brojevni pravac na kojem je na drugoj točkici iznad crte slovo C, na četvrtoj je slovo B. Na petoj točkici ispod crte je broj 7. Na devetoj točkici iznad crte je slovo A, na trinaestoj je slovo D. Na petnaestoj točkici ispod crte je broj 8.

$A$
$B$
$C$
$D$

null

Očitaj temperaturu s nacrtanog termometra.

Termometar koji označava temperaturu. Živa se popela na četvrtu crticu iznad broja 37.

° C

null

Očitaj temperaturu s nacrtanog termometra.

Termometar koji označava temperaturu. Živa se popela na prvu crticu iznad broja 38.

° C

null

Očitaj temperaturu s nacrtanog termometra.

Termometar koji označava temperaturu. Živa se popela na četvrtu crticu iznad broja 36.

° C

null

Očitaj temperaturu s nacrtanog termometra.

Termometar koji označava temperaturu. Živa se popela do sedme crtice iznad broja 37.

° C

null

Zadatak 3.

Koji je broj pridružen istaknutoj točki brojevnog pravca (označi "kućicu" jedna decimala)? Broj upiši na predviđeno mjesto u apletu.

Primjer 2.

Koji su decimalni brojevi pridruženi imenovanim točkama na slici?

Brojevni pravac

Točkama $A,$ $B,$ $C$ i $D$ redom su pridruženi brojevi $1.57,$ $1.49,$ $1.51$ i $1.43 .$

Kolekcija zadataka #2

Promotri sliku.

Brojevni pravac na kojem je na četvrtoj točkici iznad crte slovo A, na šestoj točkici ispod crte je broj 0.7, na jedanaestoj točkici iznad crte je slovo B, na petnaestoj točkici je slovo D, na šesnaestoj točkici ispod crte je broj 0.8, na osamnaestoj točkici iznad crte je slovo C.

Točki $A$ pridružen je broj

točki $B$ pridružen je broj

točki $C$ broj

a točki

D

broj

null

Promotri sliku.

Spoji parove – ime točke i decimalni broj koji joj je pridružen.

Brojevni pravac na kojem je na četvrtoj točkici iznad crte slovo B, šestoj točkici je slovo D. Na osmoj točkici ispod crte je broj 12.72. Na jedanaestoj točkici iznad crte je slovo A, na petnaestoj točkici je slovo C. Na šesnaestoj točkici ispod crte je broj 12.8.

$C$	$12.68$
$D$	$12.75$
$A$	$12.7$
$B$	$12.79$

null

Promotri sliku.

Brojevni pravac na kojem je na drugoj točkici iznad crte slovo A, na trećoj ispod crte je broj 1.3. Na sedmoj točkici iznad crte je slovo B. Na devetoj točkici ispod crte je broj 1.9. Na trinaestoj točkici iznad crte je slovo C. Na dvadeset i drugoj točkici iznad crte je slovo D.

Točki $A$ pridružen je broj

točki $B$ broj

točki $C$ broj

a točki $D$ broj

null

Promotri sliku.

Točki $A$ pridružen je broj

točki

B

broj

točki $C$ broj

a točki

D

broj

null

Promotri sliku.

Označi istinitu tvrdnju.

Brojevni pravac na kojem na prvoj točkici iznad crte je slovo O, a ispod crte je broj 0. Na drugoj točkici iznad crte je slovo A. Na petoj točkici iznad crte je slovo E, a ispod je broj 1. Na sedmoj točkici iznad crte je slovo B, a na osmoj je slovo C. Na jedanaestoj točkici iznad crte je slovo D.

A (0.2),

B (1.4),

C (1.6),

D (2.2)

A (0.2),

B (1.5),

C (1.6),

D (2.5)

A (0.25),

B (1.5),

C (1.6),

D (2.5)

A (0.25),

B (1.5),

C (1.75),

D (2.5)

null

Zadatak 4.

Koji je broj pridružen istaknutoj točki brojevnog pravca (označi "kućicu" dvije decimale)? Broj upiši na predviđeno mjesto u apletu.

Dodatno prouči prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu pomoću animacije.

Prikaži!

Primjer 3.

Na brojevnom pravcu prikažimo točke pridružene decimalnim brojevima $0.6,$ $0.9,$ $1.3$ i $1.5 .$

Budući da svi brojevi imaju jednu decimalu, organizirat ćemo brojevni pravac s prikladno odabranom jediničnom dužinom koju je moguće jednostavno podijeliti na $10$ jednakih dijelova.

Brojevni pravac na kojem je na prvoj točkici ispod crte broj 0. Na sedmoj točkici je broj 0.6, na desetoj je broj 0.9, na jedanestoj je broj 1, na četrnaestoj je broj 1.3, na šesnaestoj je broj 1.5. — Brojevni pravac

Kolekcija zadataka #3

Prikaži na brojevnom pravcu točke pridružene brojevima $0.3,$ $0.8,$ $1.2$ i $1.7 .$

0.3

0.8

1.2

1.7

null

Prikaži na brojevnom pravcu točke pridružene brojevima $3.7,$ $4.1,$ $4.5$ i $5.2 .$

3.7

4.1

4.5

5.2

null

Na brojevnom pravcu prikaži točke pridružene brojevima $1.75,$ $1.8,$ $1.84$ i $1.93 .$

Brojevni pravac od 1.7 do 1.95 i stotinke

1.75

1.8

1.84

1.93

null

Uvježbaj prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu.

Na početku...

Brojevni pravac

Zanimljivost

Očitaj!

Zadatak 1.

Primjer 1.

Zadatak 2.

Kolekcija zadataka #1

Zadatak 3.

Primjer 2.

Kolekcija zadataka #2

Zadatak 4.

Prikaži!

Primjer 3.

Kolekcija zadataka #3

...i na kraju