Matematika 5 - Aktivnosti za učenje

Na početku...

Profesor Matkić radio je na važnom istraživanju. Svoje ključne bilješke zapisivao je u bilježnicu koju je brižno čuvao u svojemu uredu. Jednog se jutra probudio jako rano - konačno je povezao zadnje karike. Brzo se spremio i odjurio u ured kako bi sve zapisao u bilježnicu. No bilježnice nije bilo! Profesor je mahnito pretraživao svoj ured. Ali nigdje je nije mogao pronaći. Sjetio se da je prethodnog dana nešto zapisao u nju. Brzo je sastavio popis ljudi koji su bili u njegovu uredu nakon što je posljednji put držao bilježnicu u rukama. Za svaki je slučaj razgovarao s domarom i spremačicom jesu li slučajno negdje premjestili njegovu bilježnicu, no oboje su tvrdili da bilježnicu nisu vidjeli. Nakon toga profesor Matkić pozvao je policiju upomoć smatrajući da ga je netko pokrao.

Prosijedi profesor

Student Janko

Studentica Petrunjela

Dekanica Višnja

Profesor Dejan

Domar Luka

Spremačica Stanka

Zadatak 1.

Policija je ispitala sve na profesorovu popisu. Dvoje od njih učinili su im se sumnjivi.

Kojih dvoje? Saznaj rješavanjem zadataka.

Nakon što riješiš svaki zadatak, označi osobu čiji broj odgovara rješenju zadatka. Ta osoba policiji nije bila sumnjiva.

Napomena: Rješenja nekih zadataka neće ti pomoći u eliminaciji, zato moraš riješiti sve zadatke.

1) $1.73 + 5.6 \cdot 0.2 =$

2) $25.26 - 7.3 + 5.2 =$

3) $26.15 - (5.4 + 4.8) + 2.4 =$

4) $15.7 - 6 : 5 + 4 =$

5) $2.53 : 0.11 \cdot 2 + 0.5 =$

6) $0.48 \cdot 100 + 5.6 : 0.8 =$

Petrunjela

Janko

Dejan

Stanka

Luka

Višnja

null

Zadatak 2.

Policija je u daljnoj istrazi i daljnim ispitivanjima prikupila dovoljno dokaza da sazna tko je kriv za nestanak bilježnice. Riješi sljedeći zadatak.

Ako je rješenje veće od $100 km,$ krivac je osoba kojoj ispod slike piše veći broj.

Ako je rješenje manje od $100 km,$ krivac je osoba kojoj ispod slike piše manji broj.

Pero je krenuo na put dug $200 km .$ Prvog je dana prešao $25.5 km,$ a drugoga $12.3 km$ više. Trećeg dana prešao je $2.11$ puta manje nego u prva dva dana zajedno. Koliko mu je kilometara puta ostalo za prijeći?

Ostalo mu je

km .

null

Krivac je

null

Zadatak 3.

Riješi zadatke i eliminiraj dobivena rješenja. Ono što ostane, otkrit će ti što se dogodilo s bilježnicom.

1) $5.7 + 14.58 : (0.7 - 0.4) =$

2) $55.17 : 0.9 - 2.4 =$

3) $6 \cdot 5.4 + 13.2 =$

4) $4.73 \cdot 10 + 23 : 100 =$

5) $5.52 : 2.3 + 46 =$

Napomena: Neka rješenja neće ti pomoći u eliminaciji, zato moraš riješiti sve zadatke.

47.53

- osoba je zabunom uzela bilježnicu i nije bila ni svjesna da ju je uzela

48.4

- osoba se željela našaliti, ali se uplašila kad je pozvana policija i bojala se priznati

58.9

- osoba je željela preprodati rad

45.7

- osoba se naljutila na profesora i namjerno mu je sakrila rad kako bi ga uzrujala

null

Zadatak 4.

Nakon što se saznalo tko je i zašto kriv za nestanak profesorove bilježnice, bilježnica je pronađena. Profesor je odmah kupio sef i bilježnicu pohranio kako se ništa slično ne bi moglo ponoviti.

Rješavajući sljedeće zadatke otkrij šifru sefa.

1. Prva znamenka je znamenka desetinke rješenje jednadžbe $13.7 \cdot x = 9.59 .$

2. Druga znamenka je zbroj znamenaka rješenja jednadžbe $4.35 - x = 2.65 .$

3. Treća znamenka je jednaka znamenki stotinki vrijedosti izraza $5.1 a - 2.34 a$ za $a = 1.2 .$

4. Četvrta znamenka jednaka je znamenki jedinica rješenja jednadžbe $11.96 : x = 2.3 .$

Šifra sefa je

null

Valuta

Zanimljivost

Riječ valuta je talijanskog podrijetla i znači vrijednost.

Valuta je novac koji izdaje državna banka kao zakonito sredstvo plaćanja, tj. novčana jedinica neke države.

Koja je valuta Republike Hrvatske?

Valuta Republike Hrvatske je kuna.

Koja je valuta Europske unije?

Valuta Europske unije je euro.

Koja je valuta Mađarske?

Valuta Mađarske je mađarska forinta.

Primjer 1.

Anna je iz Austrije došla na ljetovanje na Korčulu. U mjenjačnici želi promijeniti $250$ eura u kune. Ako toga dana za jedan euro dobije $7.38 kn,$ koliko će dobiti za $250$ eura?

Anna za $1$ euro dobije $7.38 kn .$ Za $250$ eura dobit će $250$ puta više kuna.

$250 \cdot 7.38 = 1 845 kn$

Anna će za $250$ eura dobiti $1 845 kn .$

Primjer 2.

Jonas se s godišnjeg odmora u Hrvatskoj vraća u Njemačku. Želi $1 078.94 kn$ koje su mu ostale pretvoriti u eure. Prema tečajnoj listi toga dana za $1$ euro može dobiti $7.39 kn .$ Koliko će eura Jonas dobiti za preostale kune?

$1078.94 : 7.39 = 146$

Jonas će za preostale kune dobiti $146$ eura.

Kutak za znatiželjne

Država	Valuta	Jedinica	Tečaj
Europska unija	EUR	$1$	$7.42$
Mađarska	HUF	$100$	$2.20$
Velika Britanija	GBP	$1$	$6.67$

Primjer 3.

Domagoj je putovao u Mađarsku. U mjenjačnici je razmijenio $1 980$ kuna za mađarske forinte.

a) Koliko je forinti dobio?

b) Tijekom boravka u Mađarskoj Domagoj je potrošio $65 000$ forinti. Koliko mu je novca ostalo? Koliko to iznosi u kunama?

c) Nakon nekog vremena Domagoj je odlučio otputovati u Austriju. Valuta Republike Austrije je euro, zato je forinte koje su mu preostale razmijenio u eure. Koliko je eura dobio?

d) Domagoj je u Austriju planirao ponijeti $350$ eura. Koliko još kuna treba promijeniti u eure?

a) Domagoj za $2.20 kn$ dobije $100$ forinti. $1 980 : 2.2 = 900$

Dakle, za $1 980 kn$ dobit će $900$ puta više, tj. $900 \cdot 100 = 90 000$ mađarskih forinti.

b) Nakon što se vratio u Mađarsku, ostalo mu je $90 000 - 65 000 = 25 000$ mađarskih forinti.

Za $1$ mađarsku forintu Domagoj će dobiti $2.20 : 100 = 0.022 kn .$

$25 000 \cdot 0.022 = 550$

Domagoju je ostalo $550 kn .$

c) Ako za $7.43 kn$ dobije $1$ euro, za $550 kn$ dobit će $550 : 7.43 \approx 74.02$ eura.

d) $350 - 74.02 = 275.98$ eura

Treba mu još $275.98$ eura.

Ako je $1$ euro $7.43$ kune, tada je $275.98$ eura $275.98$ puta više.

$7.43 \cdot 275.98 \approx 2 050.53$

Treba promijeniti još $2 050.53 kn$ u eure.

Kolika je cijena?

U svakidašnjem životu često je kupujemo proizvode u različitim pakiranjima, a katkad je potrebno birati između različitih pakiranja istog proizvoda. Pri tome želimo proći što bolje, tj. platiti što manje za istu količinu robe. Zato je potrebno izračunati jediničnu cijenu, tj. cijenu za jedinicu proizvoda (npr. za kilogram ili za litru...)

Primjer 4.

Marija je $0.75 kg$ jagoda platila $16.50 kn,$ a $1.2 kg$ trešanja $34.20 kn .$ Kolika je cijena kilograma jagoda, a kolika kilograma trešanja?

Cijena kilograma jagoda je $16.50 : 0.75 = 22 kn .$

Cijena kilograma trešanja je $34.20 : 1.2 = 28.50 kn .$

Zadatak 5.

Omiljeni parfem gospođe Klare prodaje se u četiri različita pakiranja.

Količina parfema (ml)	Prodajna cijena (kn)
$15 ml$	$111.30 kn$
$25 ml$	$156.75 kn$
$30 ml,$ na akciji	$147.75 kn$
$40 ml$	$234.40 kn$

Izračunaj cijenu $10 ml$ parfema za svako od pakiranja pa spoji parove.

u bočici od $15 ml$	$10 ml$ vrijedi $58.60 kn$
u bočici od $40 ml$	$10 ml$ vrijedi $62.70 kn$
u bočici od $30 ml$	$10 ml$ vrijedi $49.25 kn$
u bočici od $25 ml$	$10 ml$ vrijedi $74.20 kn$

Pomoć:

Odredi cijenu 1 ml svakog pakiranja, a zatim tu cijenu uvećaj 10 puta.

null

Zadatak 6.

Prašak za rublje "Bijeli san" prodaje se u tri različita pakiranja. Kutija mase $2.4 kg$ prodaje se za $37.56 kn,$ kutija mase $3.125 kg$ za $46.25 kn,$ a ona mase $5.6 kg$ za $75.60 kn .$

Izračunaj cijenu kilograma praška u pojedinom pakiranju i dopuni rečenice.

Cijena kilograma praška u pakiranju od $5.6 kg$ iznosi

kn,

cijena kilograma praška u pakiranju od

2.4 kg

kn,

a u pakiranju od

3.125 kg

kn .

null

...i na kraju

Odaberi neki proizvod koji se prodaje u pakiranjima različitih dimenzija. Istaži cijene proizvoda za različita pakiranja u barem tri različite trgovine. Izradi prezentaciju u kojoj ćeš usporediti različite ponude te preporučiti onu najisplativiju. Objasni svoje zaključke i prikaži sve račune.