x
Učitavanje

2.9 Aktivnosti za učenje

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Uvježbaj računanje u skupu N te pravilan redoslijed računskih operacija rješavajući slučaj nestale domaće zadaće.

Adrian se probudio i krenuo pakirati školsku torbu. Odabrao je udžbenike i bilježnice koje je trebao za taj dan i sve ih uredno složio u torbu, no nikako nije mogao pronaći list papira na kojem je riješio domaću zadaću iz matematike.

Tvrdio je da se točno sjeća gdje je ostavio papir sa zadaćom, ali ga tamo nije bilo. Krenuo je ispitivati i optuživati sve ukućane i članove obitelji koji su dan prije bili u posjetu.

Rješavanjem zadataka otkrij što se dogodilo s Adrianovom domaćom zadaćom.

Zadatak 1.

Tko je kriv za nestanak Adrianove zadaće?

Eliminiraj osobe čije rješenje odgovara rješenju jednog od postavljenih zadataka. Osoba koja ostane, kriva je za nestanak Adrianove zadaće.

Izračunaj.

1) 11 · 12 - 56

2) 17 + 13 · 15 - 148

3) 195 : 5 + ( 2   045 - 1   987 )

4) 103 + 153 : 9

5) 99 : 11 · 3 - 180 : 15

6) 23 · 7 - 7 · 14 + 39  

majka
tata
sestra Ivana
brat Vlado
djed
baka
pas Čupko
null
null

Zadatak 2.

Što se dogodilo s domaćom zadaćom?

Riješi zadatke i eliminiraj dobivena rješenja. Ono što ostane neoznačeno, otkrit će ti što se dogodilo s domaćom zadaćom.

Izračunaj.

1) 3 · 103 - 144 : 12 - 156

2) 154 : 6 + 8

3) 6 · 4 · 3 : 8 · 9 + 15

4) 9 · 4 : 2 · 3 + 7 · 8  

null
null

Zadatak 3.

U kojoj se prostoriji dogodio opisani događaj?

Riješi zadatke i eliminiraj dobivena rješenja. Ono što ostane neoznačeno, otkrit će ti mjesto događaja.

Izračunaj.

1) 3 · 16 - 81 : 9 - 4 · 4 + 9

2) [ 100 - ( 2 · 42 ) : ( 49 : 7 ) ] : 2 - 2 · 9  

3) 2   104 + 29 - 30 · 70 + 25 : 5  

4) 120 - { 32 - [ 3 · ( 30 - 6 · 4 ) : 2 ] } · 3 + 1  

null
null

Veza između računskih operacija

Primjer 1.

U sklopu utrke Žumberak trail organizira se Ultra57, trka na 57   km . Borna je pretrčao 39   km . Koliko još treba prijeći da bi završio utrku?

U nižim razredima zadatak smo rješavali tako da umjesto nepoznatog pribrojnika upišemo kvadratić. Time bismo dobili:

39 + = 57 .

Primjenom veze zbrajanja i oduzimanja broj koji treba upisati u kvadratić odredili smo oduzimanjem prvog pribrojnika od zbroja.

= 57 - 39

= 18

Borna treba prijeći još 18   km da bi završio utrku.

U petome razredu umjesto kvadratića koristit ćemo se slovom koje zamjenjuje broj.

Označimo nepoznati pribrojnik brojem x .

Tada dobivamo:

39 + x = 57 .

Primjenom veze zbrajanja i oduzimanja slijedi da je:

x = 57 - 39

x = 18.

Dobiveno rješenje možemo provjeriti uvrštavanjem broja umjesto slova koje ga zamjenjuje.

39 + 18 = 57

Dakle, naše je rješenje točno.

Borna treba prijeći još 18   km da bi završio utrku.


Slovo x zamjenjuje broj čiju vrijednost trebamo odrediti. Broj x nazivamo nepoznanica.

Nepoznanicu možemo označiti bilo kojim slovom.

Jednakost u kojoj se pojavljuje nepoznanica nazivamo jednadžba.

Riješiti jednadžbu znači odrediti vrijednost broja koji zamjenjuje nepoznanicu.

Zadatak 4.

Koristeći aplet uvježbaj rješavanje jednostavnih jednadžbi.

Primjenom veze zbrajanja i oduzimanja odredi vrijednost nepoznanice. Upiši rezultata na odgovarajuće mjesto u apletu.

Primjer 2.

Riješi jednadžbe.

a) a + 203 = 405

b) b - 109 = 207

c) 116 - c = 98

a) Nepoznati pribrojnik odredit ćemo oduzimanjem poznatog pribrojnika od zbroja.

a + 203 = 405

a = 405 - 203

a = 202

Provjera: 203 + 202 = 405 .

b) Umanjenik ćemo izračunati tako da razliku uvećamo za umanjitelj.

b - 109 = 207

b = 207 + 109

b = 316

Provjera: 316 - 109 = 207 .

c) Umanjitelj ćemo izračunati tako da od umanjenika oduzmemo razliku.

116 - c = 98

c = 116 - 98

c = 18

Provjera:

116 - 18 = 98 .


Zadatak 5.

Postupak rješavanja jednadžbi primjenom veze zbrajanja i oduzimanja dodatno možeš uvježbati pomoću sljedećeg apleta.

Pokreni aplet pa dodavanjem utega (na odgovarajuće strane vage) dovedi vagu u ravnotežu. Uklanjanjem jednakog broja utega s obiju strana vage odredi "masu" vrećice s novcem.

Poveži jednadžbu i njezino rješenje.

155 - x = 98
x = 52
x - 14 = 45
x = 59
x + 56 = 108
x = 55
72 + x = 127
x = 57
null

Primjer 3.

Ivana je za proslavu svog rođendana naručila 4  miješane pizze. Ako je ukupno platila 192   kn , kolika je cijena jedne pizze?

Cijenu jedne pizze označimo slovom p .

Tada je 4 · p = 192 .

Primjenom veze množenja i dijeljenja dobivamo vrijednost nepoznatog faktora p .

p = 192 : 4

p = 48

Provjera: 4 · 48 = 192 .

Cijena jedne pizze iznosi 48   kn .


Primjer 4.

Riješi jednadžbe.

a) d · 24 = 2   472

b) e : 7 = 252

c) 2   323 : c = 23

a) Vrijednost nepoznatog faktora odredit ćemo dijeljenjem umnoška s poznatim faktorom.

d · 24 = 2   472

d = 2   472 : 24

d = 103

Provjera: 103 · 24 = 2   472 .

b) Vrijednost djeljenika odredit ćemo množenjem količnika i djelitelja.

e : 7 = 252

e = 252 · 7

e = 1   764

Provjera: 1   764 : 7 = 252 .

c) Vrijednost djelitelja odredit ćemo dijeljenjem djeljenika s količnikom.

2   323 : c = 23

c = 2   323 : 23

c = 101

Provjera: 2   323 : 101 = 23 .


Zadatak 6.

Postupak rješavanja jednadžbi vezom množenja i dijeljenja dodatno možeš uvježbati pomoću sljedećeg apleta.

Pokreni aplet i dodavanjem utega (na desnu stranu vage) dovedi vagu u ravnotežu. Uklanjanjem vrećice s lijeve i određenog broja utega s desne strane vage odredi "masu" jedne vrećice s novcem.

Poveži jednadžbu i njezino rješenje.

52 · x = 1   924
x = 39
6   357 : x = 163
x = 37
x : 2 = 19
x = 38
x · 47 = 1   551
x = 33
null
null

Zadatak 7.

Studentica Tiana vikendom radi u kafiću. Ako je u mjesecu rujnu radila 52  sata i zaradila 1   248   kn , kolika je Tianina plaća po satu?

Označimo s y Tianinu plaću po satu. Tada je:

52 · y = 1   248

y = 1   248 : 52

y = 24 .

Provjera: 52 · 24 = 1   248 .

Tianina plaća po satu iznosi 24   kn .


...i na kraju

Ako želiš, možeš dodatno uvježbati redoslijed računskih operacija rješavajući križaljku. Klikom odaberi zadatak koji želiš riješiti. Nakon što točno riješiš zadatak, rješenje će se upisati u križaljku.

Povratak na vrh