x
Učitavanje

2.8 Jednostavni algebarski izrazi (u skupu N)

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Skupina učenika živo raspravlja. Računaju! I ne mogu se složiti oko odgovora na jedno pitanje.

Koliko je 7 + 3 · 2 ?

null
null

Dakle, koliko je 7 + 3 · 2 ? 20  ili 13 ?

Kako ne bi bilo nedoumica koji je rezultat točan i kako bismo svi računali na jednak način te da ne bi došlo do zabune, dogo­vorena su određena pravila.

Redoslijed računskih operacija

Ako u brojevnom izrazu nema zagrada, prvo se provodi množenje i dijeljenje (slijeva nadesno), a tek zatim zbrajanje i oduzimanje (slijeva nadesno).

Primjer 1.

Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.

a) 12 + 6 - 5

b) 12 - 6 + 5

c) 12 - 6 - 5

d) 12 · 6 : 2

e) 12 : 6 · 2

f) 12 : 6 : 2

a) 12 + 6 - 5 = 18 - 5 = 13

b) 12 - 6 + 5 = 6 + 5 = 11

c) 12 - 6 - 5 = 6 - 5 = 1

d) 12 · 6 : 2 = 72 : 2 = 36

e) 12 : 6 · 2 = 2 · 2 = 4

f) 12 : 6 : 2 = 2 : 2 = 1  


Primjer 2.

Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.

a) 12 + 4 · 2

b) 32 - 8 · 3 + 4

c) 6 + 18 : 3 - 1  

a) 12 + 4 · 2 = 12 + 8 = 20

b) 32 - 8 · 3 + 4 = 32 - 24 + 4 = 8 + 4 = 12

c) 6 + 18 : 3 - 1 = 6 + 6 - 1 = 12 - 1 = 11  


Zadatak 1.

Zagrade

Ako u brojevnom izrazu postoje zagrade, prvo se računaju vrijednosti izraza u zagradama, zatim se provodi množenje i dijeljenje brojeva koji nisu u zagradi (slijeva nadesno), a tek zatim zbrajanje i oduzimanje brojeva koji nisu u zagradi (slijeva nadesno).

Redoslijed računskih operacija
Animirani prikaz rješavanja računskih operacija. Na prvom mjestu nalaze se zagrade, na drugom mjestu množenje i dijeljenje, a na trećem mjestu zbrajanje i oduzimanje.

Primjer 3.

Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.

a) 175 - ( 126 - 49 )

b) 144 : ( 24 · 2 )  

a) 175 - ( 126 - 49 ) = 175 - 77 = 98

b) 144 : ( 24 · 2 ) = 144 : 48 = 3  


Primjer 4.

Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.

a) 345 + 225 : ( 5 - 2 )

b) ( 55 - 6 ) : ( 63 : 9 ) + 63

c) 4 · ( 29 - 3 · 7 ) + 12 : ( 43 - 37 )

a) 345 + 225 : ( 5 - 2 ) = 345 + 225 : 3 = 345 + 75 = 420

b) ( 55 - 6 ) : ( 63 : 9 ) + 63 = 49 : 7 + 63 = 7 + 63 = 70

c) 4 · ( 29 - 3 · 7 ) + 12 : ( 43 - 37 ) = 4 · ( 29 - 21 ) + 12 : 6 = 4 · 8 + 12 : 6 = 32 + 2 = 34


Zanimljivost

Algebra je grana matematike koja se bavi općim svojstvima brojeva i generalizacijama koje iz njih proizlaze. U algebri se koriste slova za označavanje brojeva i opisivanje njihovih svojstava. Početci algebre javljaju se već kod Diofanta iz Aleksandrije, koji je uveo određene simbole za označivanje nepoznatih veličina. To je bio napredak u usporedbi s matematičarima prije njega, koji su algebarske probleme rješavali geometrijski. U 16. stoljeću francuski matematičar François Viète uvodi slova kao simbole za opće brojeve i nepoznate veličine. On je pokazao da se takvi simboli mogu koristiti u svim računskim operacijama koje su se dotad obavljale samo s brojevima. Ti su simboli omogućili lakše rješavanje složenijih matematičkih problema.

Pojednostavni!

Primjer 5.

Pojednostavnimo zapise:

a) 3 · a + 4 · a + a

b) 7 · b - 2 · b - b

c) 9 · a + 4 · b - 2 · a + 6 · b

a) 3 · a + 4 · a + a = a · ( 3 + 4 + 1 ) = a · 8 = 8 · a

b) 7 · b - 2 · b - b = b · ( 7 - 2 - 1 ) = b · 4 = 4 · b

c) 9 · a + 4 · b - 2 · a + 6 · b = a · ( 9 - 2 ) + b · ( 4 + 6 ) = 7 · a + 10 · b  


Umnožak 8 · a kraće pišemo 8 a , dakle između broja i slova smijemo izostaviti znak množenja.

Zapis a b je kraći zapis množenja a · b .

Primjer 6.

Izračunajmo vrijednost izraza 8 a - 2 a + 15 a - 6 a ako je a = 19 .

Pojednostavnimo zadani izraz:

8 a - 2 a + 15 a - 6 a = a ( 8 - 2 + 15 - 6 ) = a · 15 = 15 a

Vrijednost tog izraza za a = 19 je 15 · 19 = 285 .


Zadatak 2.

a) Spoji parove.

Broj koji je za 5  veći od broja a .
a : 5  
Broj koji je za 5  manji od broja a .
a - 5  
Broj koji je 5  puta veći od broja a .
a + 5  
Broj koji je 5  puta manji od broja a .
5 · a  
null
null

b) Brojevnom izrazu pridruži njegovo rješenje.

Broj koji je za 6 manji od broja x označavamo

.
null
null

Broj koji je 6  puta manji od broja x označavamo 

.
null
null

Broj koji je za 6  manji od dvostruke vrijednosti broja x označavamo

.
null
null

Broj koji je 6  puta manji od peterostruke vrijednosti broja x označavamo

.
null
null

Kutak za znatiželjne

Primjer 7.

Izračunajmo vrijednost izraza 5 · ( a + b + 18 ) - 3 · a + 2 · b - 10 ako je a = 12   i b = 9 .

I. način

Uvrstimo li u izraz 5 · ( a + b + 18 ) - 3 · a + 2 · b - 10 zadane vrijednosti a = 12 i b = 9 , dobit ćemo

5 · ( 12 + 9 + 18 ) - 3 · 12 + 2 · 9 - 10 = 5 · 39 - 36 + 18 - 10 = 195 - 36 + 18 - 10 = 167 .

II. način

Pojednostavnimo zadani izraz primjenjujući distributivnost množenja prema zbrajanju:

5 · ( a + b + 18 ) - 3 · a + 2 · b - 10 = 5 · a + 5 · b + 90 - 3 · a + 2 · b - 10 = 2 · a + 7 · b + 80 .

Zadane brojeve uvrstimo u pojednostavnjeni izraz:

2 · a + 7 · b + 80 = 2 · 12 + 7 · 9 + 80 = 24 + 63 + 80 = 167 .


...i na kraju

Uvježbaj redoslijed računskih radnji. U pravokutnike upiši po volji brojeve koji daju točnu jednakost.

Procijenite svoje znanje

Povratak na vrh