Podskup skupa

Podskup skupa je skup koji je sadržan u drugom skupu.

Dva ovala jedan unutar drugoga. Manji oval naziva se jednoznamenksati, a veći . U manjem ovalu pišu brojevi 1, 2, 3, 4, 5 i 6, a u većem 10, 23, 23 456, 279, 607, 56, 1 000 000, 1 024. — Jednoznamenkasti brojevi

Primjer 1.

a) Svaki učenik 5.a u nekoj školi ujedno je član skupa svih učenika te škole pa je skup učenika 5.a podskup skupa svih učenika te škole.

b) Svaki jednoznamenkasti broj je član skupa svih prirodnih brojeva pa je skup svih jednoznamenkastih brojeva podskup skupa svih prirodnih brojeva.

Primjer 2.

Neka je $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$ i $B = \{6, 12, 18\} .$

Dva ovala jedan unutar drugoga. Manji oval naziva se B, a veći A. U manjem ovalu pišu brojevi 6, 12 i 8, a između većeg i manjeg su brojevi 3, 9 i 15. — Podskup brojeva

Svaki član skupa $B$ ujedno je član skupa $A$ tj. skup $B$ je podskup skupa $A .$

Podskup skupa

Skup $A$ je podskup skupa $B$ ako je svaki član skupa $A$ ujedno član skupa $B .$

Pišemo $A \subseteq B .$

Dva ovala jedan unutar drugoga. Manji oval naziva se A, a veći B. — Zorni prikaz podskupa

Svaki skup je podskup samoga sebe.

Prazan skup je podskup svakog skupa.

Kolekcija zadataka #1

Skup $A$ je skup svih otoka Republike Hrvatske. Odaberi podskupove skupa $A .$

B = \{Hvar, Krk, Vis, Istra\}

C = \{Rab, Korčula, Pelješac, Lastovo\}

D = \{Brač, Cres, Pag, Dugi otok\}

E = \{Šolta, Lastovo, Čiovo, Iž\}

null

Skup $A$ je skup svih rijeka Republike Hrvatske. Odaberi elemente skupa $B$ koji čine rijeke koje protječu Siskom.

Odra

Drava

Kupa

Sava

Dunav

null

Skupu pridružite njegov podskup.

Podskup skupa $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ je skup
Podskup skupa $A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$ je skup
Podskup skupa $A = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15\}$ je skup

null

Zadan je skup {Ana, Ivan, Petra, Sanja, Stjepan, Tomislav}.

{Ivan}

\emptyset

Podskupovi zadanog skupa

Nisu podskupovi zadanog skupa

null

Neka je $A = \{3, 4, 5\},$ $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\},$ $C = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ i $D = .$

Označi istinite tvrdnje.

A \subseteq B

A \subseteq C

B \subseteq C

D \subseteq B

C \subseteq D

D \subseteq C

null

Zadani su skup $S = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\}$ i skupovi $A = \{2, 5, 7\},$ $B = \{1, 5, 11\},$ $C = \{5, 7, 11, 15\},$ $D = \{3, 5, 7, 11, 13\}$ i $E = \{9\} .$

Koji od skupova su podskupovi skupa $S ?$

Samo skup

B .

Samo skup

D .

Skupovi

B,

D

i

E .

Skupovi

B

i

C

.

Skupovi

A

i

C .

null

Zadani su skupovi $S = \{x : x je jednoznamenkasti neparan broj\},$ $T = \{x : x je prirodan broj manji od 10\}$ i $V = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} .$ Označi istinite tvrdnje.

S \subseteq T

V \subseteq T

S \subseteq V

T \subseteq S

null

Zadatak 1.

Razvrstaj kontinente prema zadanim uvjetima.

Uputa: "Klikni" na ponuđeni kontinent, a zatim na odgovarajuće istaknuto mjesto u dijagramu. Postupak ponovi sa svim ponuđenim kontinentima.

Povećaj interaktivni prikaz

Zadatak 2.

Razvrstaj životinje prema zadanim uvjetima.

Uputa: "Klikni" na ponuđenu životinju, a zatim na odgovarajuće istaknuto mjesto u dijagramu. Postupak ponovi sa svim ponuđenim životinjama.

Povećaj interaktivni prikaz

Prebrojimo!

Primjer 3.

Na koliko načina dječak može izabrati sladoled ako su na raspolaganju okusi čokolada, vanilija i jagoda, a dječak će odabrati različiti okus za svaku kuglicu?

Kolekcija zadataka #2

Razvrstaj podskupove skupa {ananas, banana, jagoda, limun} prema broju članova.

{ananas, banana, jagoda}

Jednočlani podskupovi

Dvočlani podskupovi

Tročlani podskupovi

null

Prazan skup je podskup skupa {ananas, banana, jagoda, limun}.

Da

Ne

null

Skup {limun, ananas, jagoda, banana} je podskup skupa {ananas, banana, jagoda, limun}.

Da

Ne

null

Četveročlani skup {ananas, banana, jagoda, limun} ima ukupno

podskupova.

Od toga

podskup

nema članova,

podskupa

imaju po jedan član,

podskupova

ima po dva člana,

podskupa

imaju po tri člana i

podskup

ima četiri člana.

null

Jednakost skupova

Za dva skupa kažemo da su jednaki ako su sastavljeni od istih članova. Primjerice, jednaki su skupovi $A = \{1, 2, 3\}$ i $B = \{3, 1, 2\} .$ Pišemo $A = B .$

Zadatak 3.

Neka je $A$ skup znamenaka broja $213 346,$ a $B$ skup znamenaka broja $662 342 .$ Koja je tvrdnja istinita?

$A \subseteq B$

$B \subseteq A$

$A = B$

null

null
Neka je $A$ skup znamenaka broja $15 678,$ a $B$ skup znamenaka broja $685 771 .$ Označi sve istinite tvrdnje.

$A \subseteq B$

$B \subseteq A$

$A = B$

null

null

...i na kraju

Ana je za svoj rođendan odlučila počastiti prijateljice sladoledom. Svaka prijateljica će dobiti dvije različite kuglice. U slastičarnici su ponudili pet okusa – od vanilije, jagode, banane, limuna i čokolade. Ana i svaka od njezinih prijateljica izabrale su drugu kombinaciju okusa.

Koristeći se interakcijom, složi sve (međusobno različite) kombinacije od po dvije kuglice različitog okusa. Koliko ih ima?

Koliko je prijateljica Ana povela na sladoled?

Povećaj interaktivni prikaz

Skup slova abecede
Skup neparnih dvoznamenkastih brojeva
Skup znamenaka
Skup geometrijskih likova
Skup geometrijskih tijela

1.3 Podskup

Na početku...

Podskup skupa

Primjer 1.

Primjer 2.

Podskup skupa

Kolekcija zadataka #1

Podskupovi zadanog skupa

Nisu podskupovi zadanog skupa

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Prebrojimo!

Primjer 3.

Kolekcija zadataka #2

Jednočlani podskupovi

Dvočlani podskupovi

Tročlani podskupovi

Jednakost skupova

Zadatak 3.

...i na kraju

Procijenite svoje znanje

Županije kontinentalne Hrvatske

Županije primorske Hrvatske

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: