Pojmovnik

Matematičke izraze u kojima se koristimo brojevima i slovima povezane nekim računskim radnjama zovemo algebarski izrazi.

Udaljenost broja od nule $\mathrm{}$ na brojevnom pravcu naziva se apsolutna vrijednost broja. Znak $\left|a\right|$ čita se: "apsolutna vrijednost broja $a$" ili "udaljenost broja $a$ od nule". $\mathrm{}$

Četverokut je dio ravnine omeđen četirima dužinama, uključujući i točke koje pripadaju tim dužinama. Četverokut ima četiri vrha i četiri kuta. Dužine koje omeđuju četverokut nazivaju se stranice četverokuta.

Deltoid je četverokut kojemu su dva para susjednih stranica jednakih duljina. Dijagonale deltoida međusobno su okomite.

Potencije baze $10$ dijelimo tako da bazu prepišemo, a eksponente oduzmemo.

Razlomke dijelimo tako da djeljenik prepišemo i pomnožimo s recipročnim brojem djelitelja.

Jednadžbe s istim rješenjem nazivaju se ekvivalentne jednadžbe.

Frekvencija ili učestalost pojavljivanja određenog obilježja broj je koji označava koliko se puta pojedino obilježje pojavilo u ispitanom skupu objekata ili populaciji.

Točku $O\left(0\right)$ zovemo ishodište, a točku $E\left(1\right)$ jedinična točka brojevnog pravca.

Dužinu $\overline{OE}$ nazivamo jediničnom dužinom. Duljinu jedinične dužine označavamo $\left|OE\right|$. Duljina jedinične dužine označava udaljenost uzastopnih cijelih brojeva na zadanom brojevnom pravcu. Odabirom ishodišta i jedinične dužine kažemo da smo organizirali brojevni pravac ili koordinatni sustav na pravcu.

Matematički zapis u kojem imamo s lijeve i s desne strane jednakosti algebarske izraze zovemo jednadžba.

Dva uređena para su jednaka ako je prvi član jednak u oba uređena para i ako je drugi član jednak u oba uređena para.

Odnosno:  $\left(a,b\right)=\left(c,d\right)\iff a=c, b=d$.

Količnik dvaju cijelih brojeva različitih predznaka negativan je broj.

Količnik dvaju cijelih brojeva jednakih predznaka pozitivan je broj.

Ako je nekom broju $x$ pridružena točka $T$ na brojevnom pravcu, to zapisujemo kao $T\left(x\right)$ . Broj $x$ je koordinata točke $T$.

Kut je dio ravnine koji je omeđen dvama polupravcima sa zajedničkom početnom točkom.  

Početnu točku polupravaca nazivamo vrh, a polupravce krakovima kuta. 

Veličinu kuta mjerimo kutnim stupnjem. Za jedan kutni stupanj pišemo $1°$.

Kvadrat je pravokutnik kojemu su sve stranice jednakih duljina.

Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom $x$ je jednadžba oblika $ax+b=0$, gdje su $a$ i $b$ zadani brojevi.

Način grafičkog prikazivanja podataka, u kojem se vrijednosti podataka prikazuju točkama povezanim linijama, zove se linijski dijagram. Njime se najčešće prikazuju promjene veličine tijekom vremena, primjerice promjene temperature, količine padalina, cijena...

Potencije baze $10$ množimo tako da bazu prepišemo, a eksponente zbrojimo.

Prirodni broj i razlomak množimo tako da brojnik pomnožimo tim prirodnim brojem, a nazivnik prepišemo.

Razlomak množimo razlomkom tako da brojnik pomnožimo brojnikom, a nazivnik nazivnikom.

Najmanji zajednički višekratnik neka dva broja je najmanji broj koji je djeljiv zadanim brojevima. 

Najveći zajednički djelitelj brojeva $a$ i  $b$ je najveći broj s kojim su djeljivi i broj $a$ i broj  $b$ .

Najveći zajednički djelitelj brojeva $a$ i  $b$ označavamo s $D(a,b)$.

Trokut postoji ako mu je zbroj duljina dvije kraće stranice veći od duljine najdulje stranice.

Za duljine stranica $a$, $b$, $c$ trokuta $ABC$ mora vrijediti $a+b>c$, $b+c>a$, $a+c>b$.

To svojstvo nazivamo nejednakost trokuta.

Za pozitivne cijele brojeve i nulu zajednički kažemo da su nenegativni cijeli brojevi.

Nepoznati broj označen slovom u jednadžbi čiju vrijednost moramo otkriti matematičkim postupcima zovemo nepoznanica.

Razlomak je neskrativ ako je brojnik i nazivnik nemaju zajedničkih djelitelja osim broja  $1$. Za takav razlomak može se reći da je skraćen dokraja.

Nasuprot kraće stranice nalazi se manji kut.

Nasuprot manjeg kuta nalazi se kraća stranica.

:Količnik brojeva $a$ i $b$, $b\ne 0$ nazivamo još i omjerom tih brojeva i zapisujemo $a:b$. Zapisani omjer čitamo: $a$ prema $b$ ili $a$ naprema $b$.

Vrijedi: $a:b=\frac{a}{b}$.

Broj $a$ je prvi član omjera (brojnik), a broj $b$ je drugi član omjera (nazivnik).

Opseg paralelograma je zbroj duljina svih njegovih stranica.

Opseg trokuta je zbroj duljina svih stranica trokuta.

Četverokut kojemu su nasuprotne stranice paralelne naziva se paralelogram.

Polovište dužine je točka na dužini koja je jednako udaljena od rubnih točaka te dužine. Neka rubne točke dužine $\overline{AB}$ imaju koordinate $A\left(x_A\right)$ i $B\left(x_B\right)$. Koordinatu polovišta $P\left(x_P\right)$ dobijemo tako da izračunamo izraz $x_P=\left(x_A+x_B\right):2$ što možemo zapisati i u obliku razlomka $x_P=\frac{x_A+x_B}{2}$.

Polovište dužine je točka na dužini koja je jednako udaljena od rubnih točaka te dužine. Neka rubne točke dužine $\overline{AB}$ imaju koordinate $A\left(x_A,y_A\right)$ i $B\left(x_B,y_B\right)$. Koordinatu polovišta $P\left(x_P,y_P\right)$ dobijemo tako da izračunamo izraze $x_P=\frac{x_A+x_B}{2}$ i $y_P=\frac{y_A+y_B}{2}$.

Postotak je razlomak s nazivnikom $100$.

Svaki se postotak može napisati u obliku razlomka s nazivnikom $\mathrm{}<!--StartFragment-->$ $100$, prema tome, svaki postotak može se napisati i u obliku decimalnog broja.

Broj od kojega tražimo postotak zovemo osnovna vrijednost, a ona, pomnožena s postotkom, daje iznos koji zovemo postotni iznos.

Broj zapisan u obliku ${10}^n$, $n\in {\mathrm{N}}_{\mathrm{0}}$ je potencija baze $10$ s nenegativnim cjelobrojnim eksponentom. Broj $10$ je baza potencije, a broj $n$ je eksponent.

Dva su trokuta sukladna ako su im sukladne jedna stranica i dva kuta uz tu stranicu.

Dva su trokuta sukladna ako su im sukladne dvije stranice i kut između njih.

Dva su trokuta sukladna ako su im sve tri stranice sukladne.

Površinu paralelograma kojemu su $a$ i $b$ duljine susjednih stranica, a $v_a$ i $v_b$ duljine pripadnih visina računamo $p=a·v_a$ ili $p=b·v_b$.

Površina pravokutnika kojem su duljine stranica $a$ i $b$ računa se prema formuli $p=a·b$.

Površina pravokutnog trokuta s duljinama kateta $a$ i $b$ iznosi $p=\left(a·b\right):2$.

Površina romba kojemu su duljine dijagonala $e$ i $f$ dana je formulom $p=\frac{ef}{2}$ .

Površina trokuta $ABC$ s duljinama stranica $a$,  $b$ i $c$ i duljinama visina na te stranice $v_a$,  $v_b$  i  $v_c$ dana je formulom  $p=(a·v_a):2=(b·v_b):2=(c·v_c):2$.

Pravokutnik je paralelogram kojemu su svi kutovi pravi.

Promil je razlomak s nazivnikom  $1000$.

$\frac{p}{1000}=p\mathrm{‰}$

Proširiti razlomak znači pomnožiti i brojnik i nazivnik istim brojem različitim od nule. 

Proširivanjem se vrijednost razlomka ne mijenja.

Za dva broja, čiji je umnožak jednak $\mathrm{1,}$ kažemo da su recipročni brojevi.

Rješenje linearne jednadžbe je broj koji pri uvrštavanju umjesto nepoznanice daje istinitu jednakost.

Romb je paralelogram kojemu su sve stranice jednakih duljina.

Simetrala kuta je polupravac koji dijeli kut na dva jednaka dijela. 

Skratiti razlomak znači i brojnik i nazivnik podijeliti istim brojem. Dobiveni i dani razlomak imaju istu vrijednost.

Razlomak je skrativ ako se može skratiti, odnosno ako brojnik i nazivnik danog razlomka imaju barem jedan zajednički djelitelj osim broja $1$.

Stupčasti dijagram je način grafičkog prikazivanja podataka u obliku stupaca koji su međusobno odvojeni i jednake širine. Visina stupaca određena je vrijednostima podataka koji se prikazuju. On je primjeren za prikazivanje različitih vrsta podataka s malim brojem vrijednosti podataka.

U matematici za potpuno jednake likove kažemo da su sukladni likovi. Oznaka za sukladne likove je  $\cong$ , a čitamo ju "je sukladan".

Dva su trokuta sukladna ako su im stranice jednakih duljina i kutovi jednakih veličina.

Sukuti su kutovi koji zajedno čine ispruženi kut i imaju jedan krak zajednički. Zbroj veličina sukuta je $180°$ .

Brojevi $a$ i $-a$ suprotni su brojevi. Suprotni brojevi imaju jednake apsolutne vrijednosti, a različite predznake. Na brojevnom pravcu suprotni su brojevi smješteni simetrično u odnosu na nulu.

Trapez je četverokut kojemu su dvije stranice usporedne. Usporedne stranice trapeza zovemo osnovice, a preostale dvije stranice su krakovi trapeza.

Trokut je dio ravnine omeđen trima dužinama, uključujući i točke koje pripadaju tim dužinama. Trokut ima tri kuta i tri vrha. 

Umnožak dvaju cijelih brojeva jednakih predznaka pozitivan je broj.

Umnožak dvaju cijelih brojeva različitih predznaka negativan je broj.

Par brojeva, kod kojih se točno zna koji je prvi, a koji drugi član naziva se uređeni par. Označava se s $(a,b)$. Broj $a$ naziva se prvim, a $b$ drugim članom uređenog para.

Ako su eksponenti potencije baze $10$ jednaki, uspoređujemo koeficijente potencija.

Vanjski kut trokuta je kut koji je sukut unutarnjem kutu trokuta.

Visina trokuta je dužina čije su krajnje točke vrh trokuta i točka u kojoj okomica iz tog vrha siječe nasuprotnu stranicu (ili pravac na kojem leži nasuprotna stranica).

Duljine visina na stranice $a$, $b$ i $c$ označavamo s $v_a$, $v_b$ i $v_c$.

Ako u zadatku sa zbrajanjem i oduzimanjem potencija imamo jednake potencije, izlučimo ih i potom zbrojimo i oduzmemo njihove koeficijente.

Razlomke zbrajamo i oduzimamo tako da ih svedemo na najmanji zajednički nazivnik, brojnike zbrojimo, a zajednički nazivnik prepišemo.

Zbroj veličina unutarnjih kutova svakog četverokuta iznosi $360°$ .

Zbroj je veličina unutarnjih kutova u trokutu $180°$ .

Zbroj veličina vanjskih kutova u trokutu je $360°$.