x
Učitavanje

2.7 Aktivnosti za samostalno učenje

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Triangl
Triangl kao glazbeni instrument specifičnog zvuka.

Triangl je glazbalo iz porodice udaraljki koje se sastoji od jedne metalne šipke savijene u obliku trokuta. Razmisli na koji način napraviti svoj triangl i kolika bi ti duljina šipke pritom trebala.

Riješi, provjeri, podijeli

Za uvježbavanje kuta i trokuta predlažemo nekoliko zadataka koje možeš samostalno riješiti u bilježnicu ili u nekom interaktivnom alatu. Nakon što riješiš zadatke, usporedi svoje rješenje s rješenjima ostalih učenika.

Kut u parku
Dvije staze u parku koje se sijeku pod šiljastim kutem.

Zadatak 1.

Radnici gradskih nasada planiraju posaditi cvijeće u parku koje će biti jednako udaljeno od rubova staze na slici. Na koji način to mogu napraviti? Nacrtaj rubove staze u bilježnicu i odredi gdje bi se trebalo posaditi cvijeće.

Kako rubovi staze čine kut, cvijeće koje će biti jednako udaljeno od rubova nalazi se na simetrali kuta.


Zadatak 2.

Konstruiraj kut od 60 ° , a potom i njegovu simetralu. Označi novi kut između kraka kuta od 60 ° i simetrale. Potom konstruiraj i njegovu simetralu. Ako ponovno označiš kut između kraka kuta od 60 ° i nove simetrale, koja je veličina tog kuta?

Veličina tog kuta je
stupnjeva.

Pomoć:

Prisjeti se kako simetrala dijeli kut na dva jednaka dijela.

null

Konstruirajući simetralu kuta od 60 ° , taj kut prepolovljen je na dva jednaka dijela od 30 ° . Označimo li kut od 30 ° i konstruiramo i njegovu simetralu, on je podijeljen na dva kuta od 15 ° , kao što je prikazano na slici.

Simetrale 60°
Kut od 60° podijeljen je simetralom na dva kuta od 30°, a kut od 30° podijeljen je simetralom na dva kuta od 15°

Zanimljivost

O spomenutim lokacijama pročitaj na sljedećim poveznicama: Pazinska jama, Motovun Film Festival, Zvjezdarnica Višnjan.

Zadatak 3.

Učenici 6. b razreda krenuli su na izlet u Istru. Planiraju posjetiti zvjezdarnicu na Višnjanu, Pazinsku jamu i Motovunski filmski festival, a potom se ponovno vratiti pored zvjezdarnice uživati u noćnom nebu. Udaljenost od višnjanske zvjezdarnice do Motovuna je 14 km , od Motovuna do Pazinske jame 20 km , a od Pazinske jame do višnjanske zvjezdarnice 24 km . Učenik Noa rekao je kako će napraviti zaista zanimljiv put nalik na trokut. Njegovi prijatelji Petar i Emanuel slažu se kako je putovanje zanimljivo, ali nisu sigurni čine li posjećena mjesta zaista trokut ili možda ipak leže na dužini. Na koji način mogu provjeriti svoje sumnje?

Označimo udaljenosti posjećenih mjesta kao

a = 14 km

b = 20 km

c = 24 km


Čine li posjećena mjesta trokut može se provjeriti s pomoću nejednakosti trokuta.

a + b > c a + c > b b + c > a


Pritom za dane udaljenosti vrijedi:

14 + 20 > 24 14 + 24 > 20 20 + 24 > 14.


Kako za dane udaljenosti vrijedi pravilo nejednakosti trokuta, posjećena mjesta zaista čine trokut. Kada bi ta tri mjesta ležala na istoj dužini, tada bi udaljenost najudaljenijih mjesta bila jednaka zbroju drugih dviju udaljenosti.


Zadatak 4.

Konstruiraj trokut iz prethodnog zadatka prema poučku o sukladnosti SSS. Navedene stranice prikaži u centimetrima, a potom složi korake konstrukcije.

Povlačenjem miša poredaj korake konstrukcije.

  • Označiti točku koja predstavlja zvjezdarnicu na Višnjanu.
  • U šestar unijeti 24 cm , ubosti u točku koja predstavlja Višnjan i povući luk.
  • Raspraviti na koje se sve načine mogla provesti konstrukcija.
  • Prije konstrukcije potrebno je analizirati zadatak i napraviti skicu.
  • Na drugom kraju dužine označiti točku koja predstavlja Motovun.
  • Na sjecištu lukova označiti točku koja predstavlja Pazinsku jamu.
  • Iz označene točke povući dužinu duljine 14 cm .
  • Dužinama spojiti točke.
  • U šestar unijeti 20 cm , ubosti u točku koja predstavlja Motovun i povući luk koji siječe već povučeni luk.

Pomoć:

Prisjeti se SSS konstrukcije trokuta.

null

Zadatak 5.

Koliku su udaljenost prešli učenici od Zvjezdarnice Višnjan do Motovuna i Pazinske jame i pri povratku nazad u zvjezdarnicu?

Udaljenost koju su prešli jednaka je opsegu trokuta koji čine točke koje predstavljaju spomenuta mjesta, a to je:

o = a + b + c = 14 + 20 + 24 = 58 km .

Obilazeći spomenuta mjesta učenici su prešli 58 km .


Reflektori
Tri reflektora, plavi, crveni i žuti bacaju svjetlo na pozornicu. Pri tome čine trokut.

Zadatak 6.

Na koncertnoj pozornici smješteni su reflektori. Rock-grupa koja će nastupati zahtijeva da oni čine trokut. Plavi reflektor baca snop svjetlosti koji se širi pod kutom od 57 ° , a crveni pod kutom od 76 ° , kao što je prikazano na slici. Pod kojim kutom žuti reflektor baca snop svjetlosti ako reflektori čine trokut?

Žuti reflektor mora bacati snop svjetlosti pod kutom od
stupnjeva
kako bi reflektori činili trokut.

Pomoć:

Zbroj kutova u trokutu je 180 ° .

null
Udaljenost od kuće do škole
Slika prikazuje kuću, pored nje školu i ispred njih fontanu. S druge strane fontane su jedna ispod druge crkva i pošta.

Zadatak 7.

Djevojčica Luna nacrtala je dvije ulice svoga mjesta koje se sijeku na trgu. Primijetila je kako su crkva i škola jednako udaljene od trga, baš kao i njezina kuća i pošta, kao što je vidljivo na slici. Isto tako, ulica u kojoj su njezina kuća i škola paralelna je s ulicom u kojoj su crkva i pošta. Koliko je udaljena njezina kuća od škole ako je crkva od pošte udaljena 150 m ?

Udaljenost kuće i škole je
m .

Pomoć:

Neka crkva, trg i pošta čine jedan trokut, a trg, kuća i škola drugi trokut. Ta dva trokuta su sukladna, prema poučku o sukladnosti trokuta, kao što je vidljivo na slici.

null

Pri rješavanju koristio se

poučak
o sukladnosti trokuta.

Pomoć:

Dana su dva para jednakih udaljenosti (od crkve do trga i od trga do škole te od kuće do trga i od trga do pošte). Primijeti kako su i kutovi pod kojim se sijeku ulice jednaki (vršni kutovi).

null
Jedna stranica kuće
Jedna stranica kuće

Zadatak 8.

Ličioci Ivan i Dario planiraju obojiti jednu stranu kuće kao na slici.

a. Ako potroše 1.5 litru boje za 1 m 2 fasade, koliko će im boje trebati za ovaj posao?

b. Ako 1 litra boje košta 50 kn , koliki će iznos morati platiti za svu boju koju će potrošiti ličeći fasadu na jednoj strani kuće?

a. Stranu kuće koju ličioci boje podijeli na dva geometrijska lika kojima znaš izračunati površinu: trokut i kvadrat. Vrijedi:

p 1 = 7 · 2 2 = 7 m 2  

p 2 = 7 · 5 = 35 m 2

p = p 1 + p 2 = 7 + 35 = 42 m 2

Količina boje koja je potrebna za ličenje fasade na spomenutoj strani kuće je

42 · 1.5 = 63 litre.

b. Iznos koji moraju platiti za svu boju koju će potrošiti ličeći fasadu jedne strane kuće je

63 · 50 = 3150 kn .


Projekt

Prošetaj ulicama svoga grada, primijeti kutove pod kojima se sijeku ulice i koji se pojavljuju u okolici. Skiciraj ih. Pronađi što više trokuta. Odredite njihovu vrstu. Fotografiraj ih i izloži na plakatu.

Kutak za znatiželjne

Konstrukcija četiri karakteristične točke trokuta (Eulerov pravac)

Četiri karakteristične točke trokuta su:

  • središte opisane kružnice – točka u kojoj se sijeku simetrale stranica trokuta
  • središte upisane kružnice – točka u kojoj se sijeku simetrale unutarnjih kutova trokuta
  • težište – točka u kojoj se sijeku težišnice trokuta (težišnica je dužina koja spaja vrh trokuta s polovištem nasuprotne stranice)
  • ortocentar – točka u kojoj se sijeku pravci na kojima leže visine trokuta.

Pravac na kojem leže tri od te četiri točke naziva se Eulerov pravac.

Pogledaj animaciju koja prikazuje konstrukciju četiri karakteristične točke i Eulerova pravca.

...i na kraju

Na kraju pokušaj nacrtati trokut Sierpinskog. Trokut Sierpinskog nastaje tako da prvo nacrtaš veliki jednakostranični trokut. Odredi polovišta stranica te od početnog trokuta oduzmi trokut koji nastaje spajanjem polovišta . Ostaju tri jednakostranična trokuta upola manjih duljina stranica od početnog; sa svakim ponovi postupak što je više puta moguće.

Postupak je objašnjen i u interaktivnoj Geogebri autorice Julijane Novaković. Nacrtaj ih u raznim bojama.

Trokut Sierpinskog
Fotografija prikazuje trokut Sierpinskog
Povratak na vrh