Matematika 6 - Aktivnosti za samostalno učenje

Riješi, provjeri, podijeli

Rješavanjem zadataka ponovi osnovne činjenice o cijelim brojevima.

Dobivena rješenja možeš usporediti s rješenjima koja su dobili drugi učenici. Podijeli svoje znanje s njima ili zamoli za pomoć ako su ti zadaci bili zahtjevni.

Kolekcija zadataka #1

Dopuni rečenicu.
Negativni brojevi smješteni su

,

a pozitivni brojevi

od

nule na brojevnom pravcu.

null

a. Zadanu rečenicu zapiši matematičkim simbolima.

Broj $0$ pripada skupu cijelih brojeva.

0 \in N

0 \notin Z

0 \in Z

Pomoć:

Zadanu tvrdnja može glasiti i: "Nula je element skupa cijelih brojeva".

null

b. Odaberi tvrdnju koja opisuje odnos među skupovima brojeva.

N \subseteq Z

Z \subseteq N

Z = N

Pomoć:

Znak $\subseteq$ čitamo podskup.

Usporedi zadane cijele brojeve upisivanjem znakova

<,

>

ili

= .

a.

- 28

- 82

Pomoć:

Od dva cijela broja, veći je onaj koji je na brojevnom pravcu desno.

null

b.

0

- 13

null

a. Usporedi zadane cijele brojeve upisivanjem znakova

<,

>

ili

= .

- 71

2

null

b.

|- 31|

|31|

null

Odaberi jednadžbu/jednadžbe čije je rješenje cijeli broj $x$ za kojeg vrijedi $x \in \{. . ., - 2, - 1, 0, 1\} .$

x \leq 1

x \geq - 2

x < 2

Pomoć:

Zadatak ima dva rješenja.

null

Izračunaj vrijednost algebarskih izraza za $a = - 3,$ $b = - 4$ i $c = 5$ pa, prema dobivenim rješenjima, razvrstaj elemente.

a c + 20 : b + c^{2}

- c^{2} - b c

a b - 2 c - a

3 b + a + 2 c

3 - 2 a + b^{2} - 4 c

$5$

$- 5$

Pomoć:

$3 - 2 a + b^{2} - 4 c = 3 - 2 \cdot (- 3) + {(- 4)}^{2} - 4 \cdot 5 = 3 + 6 + 16 - 20 = 25 - 20 = 5$
$a b - 2 c - a = - 3 \cdot (- 4) - 2 \cdot 5 - (- 3) = 12 - 10 + 3 = 2 + 3 = 5$
$a c + 20 : b + c^{2} = - 3 \cdot 5 + 20 : (- 4) + 5^{2} = - 15 - 5 + 25 = - 20 + 25 = 5$
$3 b + a + 2 c = 3 \cdot (- 4) + (- 3) + 2 \cdot 5 = - 12 - 3 + 10 = - 15 + 10 = - 5$
$- c^{2} - b c = - 5^{2} - (- 4) \cdot 5 = - 25 - (- 20) = - 25 + 20 = - 5$

null

Od dubina do visina

Kolekcija zadataka #2

Kormoran se, u potrazi za hranom, strmoglavio s visine $15 m$ prema jatu riba koje su plivale na dubini od $12 m .$

Koji izraz opisuje kormoranov put do ribe?

15 - 12

15 - (- 12)

- 12 + 15

Pomoć:

Skiciraj situaciju opisanu u zadatku.

Postupak:

Prisjeti se zadatka sa strmcem.

Nina je posjetila lošinjski Institut Plavi svijet. Uz stručnog vodiča pratila je jato dupina. Jedan od dupina iskočio je iz mora i dosegnuo visinu $3 m$ i, u tom trenutku, nalazio se $17 m$ iznad ostatka jata.

Brojem opiši položaj jata u odnosu na morsku površinu.

Skiciraj opisanu situaciju.
Pri pisanju negativnog broja nije potrebno pisati razmak nakon predznaka.

m

.

null

Dvije sonde za mjerenje temperature mora potopljene su jedna ispod druge. Prva sonda nalazi se $100 m$ ispod površine mora, a druga je $45 m$ iznad nje. Koje je značenje broja $- 55$ u zapisu $- 100 + 45 = - 55 ?$

Položaj pliće postavljene sonde u odnosu na morsku površinu.

Udaljenost pliće postavljene sonde od morske površine.

Plića sonda je

55 m

udaljena od morske površine, ali udaljenost se iskazuje pozitivnim brojem pa odabrani odgovor nije točan.

Udaljenost između dvije sonde.

null

Špilja Lokvarka najdublja je turistički uređena špilja u Hrvatskoj. Njezin je ulaz na nadmorskoj visini $778 m .$ Na kojoj će nadmorskoj visini biti posjetitelj spusti li se maksimalnih $70 m$ u dubinu?

Bit će na

m

nadmorske visine.

null

Projekt

Istraži dubine oceana i visine najviših planinskih vrhova. Izračunaj visinsku razliku između najviše i najniže točke na Zemlji.

Usporedi s drugim učenicima prikupljene podatke i osmislite zadatke u kojima ih možete iskoristiti.

Toplo - hladno

Kolekcija zadataka #3

Borna će zimske praznike provesti kod tetke u Gračacu, u kojem je danas $8 ° C$ hladnije nego u njegovom gradu. U kojem gradu živi Borna?

Dovuci element u odgovarajući pravokutnik u trećem stupcu.

Tablica gradova (Zagreb, Ilok, Gračac i Pazin). Temperatura zraka u Zagrebu je -10, Ilok 8, Gračac -2 i Pazin 6.

Grad u kojem živi Borna

null

Ana živi u Fužinama u Gorskom kotaru. Na aplikaciji za vremensku prognozu vidjela je da je u gradu, u kojemu živi njezina baka,

11 ° C

toplije nego u Fužinama. U kojem gradu živi Anina baka?

Delnice	Fužine	Vinkovci	Ludbreg	Zadar
$- 11 ° C$	$- 5 ° C$	$3 ° C$	$4 ° C$	$6 ° C$

Anina baka živi u

.

null

Prema službenim podacima DHMZ-a, najviša temperatura zraka u Hrvatskoj za razdoblje od kada postoje meteorološka motrenja iznosi približno $43 ° C,$ a najniža - iako mjerenje nije obavljeno na standardizirani način - iznosila je $- 36 ° C .$ Kolika je razlika između najviše i najniže izmjerene temperature zraka u Republici Hrvatskoj?

$43 - (- 36) = 79$

Tražena razlika iznosi $79 ° C .$

Projekt

Istraži u kojim su gradovima u Hrvatskoj izmjerene najviša i najniža temperatura zraka. Također, istraži najviše i najniže izmjerene temperature na svim kontinentima. Zaokruži pronađene podatke na najbliži cijeli broj i podatke prikaži grafički.

Tijekom istraživanja naći ćeš mnoge podatke, od kojih mnogi nisu provjereni. Koristeći službene mrežne stranice pojedinih organizacija, poput DHMZ-a ili WMO-a, sigurno ćeš dobiti istinite podatke.

Novac i ja

Zanimljivost

Znaš li da i maloljetne osobe mogu imati tekući račun i koristiti odgovarajuću karticu? Istraži koje banke i pod kojim uvjetima omogućuju mladima do $18$ godina posjedovanje tekućeg računa.

Kolekcija zadataka #4

Marko je dijagramom prikazao dinamiku štednje i potrošnje svoga džeparca. Uz pomoć prikazanog dijagrama, odgovori na sljedeća pitanja.

a. Tijekom prvih pet mjeseci tekuće godine, ukupni prihodi veći su od ukupnih rashoda.

Dijagram prihoda i rashoda tijekom prvih 5 mjeseci u godini. Prvi mjesec prihodi su išli od 0 do 400, drugi mjesec od 0 do -200. Treći mjesec od 0 do -350. Četvrti mjesec od 0 do 200 i peti mjesec od 0 do -200.

Da

Ne

Pomoć:

Prihode očitavamo iznad, a rashode ispod nule.

null

b. Tijekom kojega mjeseca je Marko potrošio najviše novca?

Dijagram prihoda i rashoda tijekom prvih 5 mjeseci u godini

Tijekom siječnja.

Tijekom ožujka.

Tijekom svibnja.

Pomoć:

Uoči najdulji stupac.

null

c. Kako bi stanje došlo na nulu, Marko u lipnju treba na tekući račun uplatiti

kuna.

null

Vanji su, kao rođendanski dar, roditelji u banci otvorili račun i uplatili $500$ kn. Svaki sljedeći mjesec, počevši od svibnja, uplatit će još $250$ kn džeparca.

a. Može li Vanja u srpnju, pod uvjetom da do tada nije trošio uloženi novac, karticom platiti bicikl čija je cijena $1 800$ kn?

Da

Ne

null

b. Kada će Vanja najranije moći kupiti željeni bicikl?

Nakon uplate džeparca za listopad.

Nakon uplate džeparca za rujan.

U studenom.

Pomoć:

Krajem rujna imat će ušteđeno $1 750$ kn.

T	S	L	S	K	R	L
$500$	$250$	$250$	$250$	$250$	$250$

null

c. Nakon kupovine željenog bicikla, Vanji će na računu ostati

kuna.

null

Projekt

Istraži značenje pojma dopušteni minus.

Kutak za znatiželjne

Istraži kakve brojeve nazivamo savršenima i što to mora vrijediti da bi brojevi bili prijateljski.

Savršeni i prijateljski brojevi

Savršeni brojevi

Prirodni broj koji je jednak zbroju svojih pozitivnih djelitelja, bez njega samog, naziva se savršeni broj. Na primjer, djelitelji broja $6$ su (osim njega samog) $1,$ $2$ i $3 .$ Broj $6$ je savršen broj jer ga možemo prikazati kao $6 = 1 + 2 + 3 .$

Stari su Grci, osim broja $6,$ poznavali još tri savršena broja. Dva od njih su $496$ i $8 128,$ a treći ćeš otkriti ti.

U potrazi ti može pomoći podatak da je traženi broj veći od zbroja znamenki najvećeg navedenog savršenog broja, a manji od zbroja svih znamenki navedenih savršenih brojeva.

Prijateljski brojevi

Dva prirodna broja, kod kojih je zbroj djelitelja jednog broja - pri čemu isključujemo sam taj broj - jednak onom drugom broju, nazivaju se prijateljskim brojevima.

Pokaži da su brojevi $220$ i $284$ prijateljski brojevi.

...i na kraju

Prouči sliku i prisjeti se mnemotehnika koje smo otkrili pa pokušaj osmisliti i neke nove.

A nakon toga, potraži ikonu za procjenu znanja i provjeri svoje znanje.

Sretno!

Podsjetnik na sadržaje modula Cijeli brojevi - mnemotehnike — Podsjetnik

1.4 Aktivnosti za samostalno učenje

Na početku...

Riješi, provjeri, podijeli

Kolekcija zadataka #1

$5$

$- 5$

Od dubina do visina

Kolekcija zadataka #2

Projekt

Toplo - hladno

Kolekcija zadataka #3

Projekt

Novac i ja

Zanimljivost

Kolekcija zadataka #4

Projekt

Kutak za znatiželjne

Savršeni i prijateljski brojevi

...i na kraju