Fizika 7 - 4.6 Rad

Na početku...

Što se događa dok dječak gura stol? Umara li se?

Vjerojatno ste često doživjeli da vas pitaju što ste danas radili, što ili gdje radite. Pojam rada povezan je s fizičkim poslovima poput guranja stola, ali i uz opuštajuće mentalne aktivnosti, poput gledanja televizije, ležanja na kauču ili čitanja. U svakodnevnom životu, svaki napor koji se odnosi na fizičko ili mentalno zalaganje povezan je s radom, dok u fizici rad ima točno određeno značenje.

Pogledajmo primjer guranja stola i upoznajmo se s pojmom rada u fizici. U prvom dijelu animacije dječak, djelujući silom, gura stol i pomiče ga s jednog mjesta na drugo. Dječak obavlja rad. U drugom dijelu animacije dječak bezuspješno pokušava pomaknuti stol, umara se, ali ne obavlja rad, jer unatoč tomu što silom djeluje na stol, on se ne miče.

Kada dječak stoji s naprtnjačom na leđima, njegovi mišići naprežu se i umaraju, ali to u fizici nije rad. Tijelo koje ne mijenja položaj kad na njega djeluje sila, ne obavlja rad. Rad se obavlja u slučaju kada dječak podiže školsku torbu s poda i stavlja je na ramena.

Rad je djelovanje sile duž puta. Oznaka za rad je $W$ , što dolazi od engleske riječi work, a mjerna jedinica za rad je džul ( $J$ ).

O čemu ovisi rad?

Primjer 1.

Dječak podiže dva paketa jednakih masa na police. Je li obavio jednak rad? Djeluje li istom silom na pakete? Koju silu svladava? Je li podigao pakete na istu visinu?

Dječak podiže pakete s poda silom mišića i svladava silu teže kojom Zemlja privlači paket. Dječak djeluje jednakom silom na oba paketa, jer su njihove mase jednake. Pakete podiže na različitu visinu. Gornja polica je viša, pa zbog duljeg puta na kojem djeluje silom obavlja veći rad.

Rad ovisi o putu na kojem djeluje sila. Što je put veći, to je i rad veći. Rad je razmjeran putu.

$W \sim s$

Primjer 2.

Dječak podiže dva paketa različite mase na istu visinu. Je li obavio jednak rad? Djeluje li istom silom na pakete? Koju silu svladava? Je li podigao pakete na istu visinu?

Dječak podiže pakete s poda silom mišića i svladava silu teže kojom Zemlja privlači pakete. Dječak ne djeluje jednakom silom na oba paketa jer njihove mase nisu jednake. Dječak podiže pakete na jednaku visinu. Pri podizanju paketa veće mase djelovat će većom silom i obavit će veći rad.

Rad ovisi o sili koja djeluje na tijelo. Što je sila kojom djelujemo na tijelo veća, to je i rad veći. Rad je razmjeran sili.

$W \sim F$

Rad je jednak umnošku sile i puta na kojem djeluje ta sila.

$W = F \cdot s$

Mjerna jedinica rada

Mjerna jedinica rada je džul, a on je jednak umnošku $1 N$ i $1 m .$

$rad=sila \cdot put$

$1 J = 1 N \cdot 1 m$

$1 J$ je rad koji obavi sila od $1 N$ duž puta od $1 m .$

Primjer 3.

Silom od $50 N$ djelujemo na tijelo duž puta od $15 m .$ Koliki je rad obavljen?

$F = 50 N$

$s = 15 m$

$W = F \cdot s$

$W = 50 N \cdot 15 m$

$W = 750 J$

Zadatak 1.

Djelujući silom od $90 N$ obavili smo rad od $4 500 J .$ Koliki je prijeđeni put?

$F = 90 N$

$W = 4 500 J$

$s = ?$

$W = F \cdot s$

$s = \frac{W}{F}$

$s = \frac{4 500 J}{90 N}$

$s = 50 m$

Kad podižemo tijelo na visinu, svladavamo silu teže. Tijelo zbog svoje mase ima i težinu, koja je iznosom jednaka sili teže kojom Zemlja privlači taj paket. Put koji tijelo prijeđe jednak je visini na koju ga podižemo, a visinu označavamo oznakom $h$ .

U tom slučaju rad izračunavamo umnoškom težine tijela i visine na koju ga podižemo. Stoga možemo zapisati:

$W = G \cdot h$

$W = m \cdot g \cdot h .$

Rad je jednak gravitacijskoj potencijalnoj energiji tijela na visini na koju smo ga podignuli.

Primjer 4.

Tijelo mase $3 kg$ podižemo na visinu od $1,5 m .$ Koliki smo rad obavili?

$m = 3 kg$

$h = 1,5 m$

$G = m \cdot g = 3 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} = 30 N$

$W = G \cdot h = 30 N \cdot 1,5 m = 45 J$

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Podižući tijelo na visinu od $4 m$ obavili smo rad od $200 J .$

Kolika je težina tijela?
Kolika je masa tijela?

$G = 50 N$

$m = 5 kg$

Zadatak 3.

Drvenu dasku duljine $1 m,$ širine $20 cm$ i visine $2 cm$ podižemo na visinu od $3 m .$ Gustoća drveta je $750 \frac{kg}{m^{3}} .$ Koliki smo rad obavili?

$W = 90 J$

Zatvori

Kad tijelo jednoliko vučemo po vodoravnoj podlozi, svladavamo silu trenja.

U tom slučaju rad izračunavamo umnoškom sile trenja i prijeđenog puta.

$W = F_{t r} \cdot s$

$W = μ \cdot m \cdot g \cdot s$

Primjer 5.

Tijelo mase $2 kg$ vučemo po podlozi uz faktor trenja od $0,4 .$ Koliki smo rad obavili na putu od $12 m ?$

$m = 2 kg$

$μ = 0,4$

$s = 12 m$

$W = F_{t r} \cdot s = μ \cdot m \cdot g \cdot s$

$W = 0,4 \cdot 2 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot 12 m$

$W = 96 J$

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Luka povlači kvadar duljine stranice $20 cm$ , širine $300 mm$ i visine $5 cm,$ gustoće $0,7 \frac{g}{{cm}^{3}}$ jednoliko po stolu, uz faktor trenja od $0,4$ na putu od $200 cm .$ Koliki je obavljeni rad?

$W = 16,8 J$

Zadatak 5.

Kocku od nepoznatog materijala vučemo po putu od $10 m$ i obavljamo rad od $2 496 J .$ Kocka ima duljinu stranice $20 cm .$ Faktor trenja između kocke i podloge iznosi $0,4 .$ Kolika je gustoća materijala od kojeg je kocka napravljena?

Kocka je napravljena od željeza gustoće $7 800 \frac{kg}{m^{3}} .$

Zatvori

Zašto je rad obavljen povlačenjem tijela po stolu manji od rada koji smo obavili podižući uteg? Kad vučemo tijelo po podlozi, svladavamo silu trenja. Sila trenja manja je od sile teže.

Kutak za znatiželjne

Djevojčica vuče sanjke pod kutem u odnosu na podlogu.

Možemo li izračunati rad ako sila nije djelovala točno duž puta?

Djevojčica vuče sanjke po vodoravnoj podlozi. Sila kojom djevojčica vuče sanjke pod kutom je u odnosu na podlogu.

Silu kojom vuče potrebno je rastaviti na komponente. Komponentu koja djeluje duž puta $F_{2}$ i komponentu koja je okomita na put $F_{1} .$ Komponenta sile $F_{1}$ koja je okomita na put ne obavlja rad, jer u tom smjeru nema prijeđenog puta. Komponenta sile $F_{2}$ koja djeluje duž puta obavlja rad. Obavljeni rad umnožak je komponente sile koja djeluje duž puta $F_{2}$ i duljine puta s.

$W = F_{2} \cdot s$

Kutak za znatiželjne

Djevojčica vuče sanjke po vodoravnoj podlozi. Sila kojom vuče sanjke iznosi $100 N .$ Kut između sile i podloge iznosi $30 ° .$ Koliki će rad obaviti djevojčica ako vuče sanjke $30 m ?$

Komponenta sile $F_{2}$ koja djeluje duž puta obavlja rad. Kako odrediti komponentu sile koja obavlja rad?

Na slici možete primijetiti kako je komponenta sile $F_{2}$ jednaka visini jednakostraničnog trokuta. Nacrtajte trokut u mjerilu, tako da je npr. $1 cm = 20 N .$ Jednakostranični trokut sada ima duljine stranica $5 cm .$ Izmjerite ravnalom komponentu $F_{2}$ te je pomnožite s $20 \frac{N}{cm}$ i na taj način dobit ćete iznos komponente koja djeluje duž puta.

U ovom slučaju $v = 4,3 cm,$ iz čega dobivamo da je iznos sile $F_{2} = 4,3 cm \cdot 20 \frac{N}{cm} = 86 N .$ Sad možemo izračunati rad. Rad je djelovanje sile na putu.