Fizika 2 - 1.6 Izotermna promjena stanja plina

Na početku...

Izvučete li klip iz medicinske sisaljke, njezin će se cilindar ispuniti zrakom. Prstom zatvorite izlazni otvor sisaljke i pogurnite klip. Zrak u cilindru se stlačio, a klip treba držati kako se ne bi vratio u početni položaj. Smanjenje volumena zraka u sisaljci uzrokovalo je povećanje tlaka zraka gotovo bez promjene temperature.

Jednostavan uređaj za opažanje izotermnih promjena stanja plina

Robert Boyle bio je irski fizičar i kemičar koji je 1662. godine eksperimentalnim putem utvrdio između tlaka i obujma plina uz stalnu temperaturu. — Robert Boyle (1627. – 1691.)

Robert Boyle bio je irski fizičar i kemičar koji je 1662. godine eksperimentalnim putem otkrio vezu između tlaka i volumena plina uz stalnu temperaturu.

Edmé Mariotte je također bio francuski fizičar koji je, potpuno neovisno o Boyleu, eksperimentom otkrio istu vezu tlaka i volumena plina uz stalnu temperaturu.

Za idealni plin vrijedi pravilnost prema kojoj se tlak plina poveća onoliko puta koliko se puta smanji volumen posude koja je ispunjena tim plinom.

Promjena stanja plina bez promjene temperature naziva se izotermna promjena stanja plina.

Izotermna promjena stanja plina prikazuje se jednadžbom:

$p \cdot V = k o n s t .$ $T = k o n s t .$

Tijekom promjene stanja plina temperatura i količina plina imaju stalne vrijednosti. Za dva različita stanja plina u kojima ćemo s $p_{1}$ označiti početnu vrijednost tlaka plina, s $V_{1}$ početni volumen plina, a s $p_{2}$ i $V_{2}$ njihove vrijednosti u konačnom stanju, vrijedi:

$p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2},$

odnosno:

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{p_{2}}{p_{1}} .$

Pri stalnoj temperaturi, tlak i volumen plina obrnuto su proporcionalne veličine.

Pomoću sljedeće animacije detaljnije istražite tu povezanost.

Prikazano je neko početno stanje plina točkom u $p, V$ dijagramu za dani položaj klipa koji zatvara određenu količinu plina u cilindričnoj posudi.

Označite pokazivačem na graf.

Kolekcija zadataka 1

Ovisnost tlaka plina o obujmu uz stalnu temperaturu prikazana u p, V dijagramu — Izotermna promjena stanja plina

Zadatak 1.

Koliki je tlak plina ako je volumen smanjen na polovicu početne vrijednosti?

Smanjimo li volumen plina na polovicu početne vrijednosti, tlak plina će se udvostručiti.

Zadatak 2.

Prepolovimo li volumen još jedanput, koliki je sad tlak plina u odnosu prema početnoj vrijednosti?

Tlak je četiri puta veći.

Zadatak 3.

Isto ponovimo još jedanput. Koliki je konačni tlak plina s obzirom na njegovu početnu vrijednost?

Tlak je osam puta veći.

Zatvori

Povezani sadržaji

Graf dobivene krivulje na animaciji naziva se jednakostrana hiperbola. O hiperboli ćete više učiti u Matematici u trećem razredu.

Ovisnost tlaka plina o volumenu uz stalnu temperaturu može se prikazati u $p, V$ dijagramu.

Pravac koji prikazuje ovisnost tlaka plina o volumenu plina pri konstantnoj temperaturi naziva se izoterma.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Prikažite u bilježnici izotermne promjene stanja plina u $V, T$ i $p, T$ dijagramima.

Zadatak 5.

Vertikalni cilindar s pomičnim klipom površine $S = 1,2 \cdot 10^{- 4} m^{3}$ ispunjen je idealnim plinom. Tlak idealnog plina u cilindru (zbog opterećenja vlastitom težinom) iznosi $p_{1} = 1,1 \cdot 10^{5} Pa .$ Temperatura zraka u klipu s cilindrom jest stalna. Za koliko se puta smanji volumen plina u cilindru ako se klip optereti utegom mase $m = 2 kg ?$

Težina utega poveća tlak plina u cilindru za:

$Δ p = \frac{F \cdot g}{s} = \frac{m \cdot g}{s} = \frac{2 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}}}{1,2 \cdot 10^{- 4} m^{3}} = 163 500 Pa .$

Ukupni tlak plina u cilindru:

$p_{2} = p_{1} + Δ p = 1,1 \cdot 10^{4} Pa + 163 500 Pa = 174 500 Pa .$

Za izotermnu promjenu stanja plina vrijedi:

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{174 500 Pa}{1,1 \cdot 10^{5} Pa} = 1,59 .$

Volumen plina u cilindru smanjio se $1,59$ puta.

Zatvori

Izradi vježbu

Na medicinsku sisaljku s pomoću gumene cjevčice spojite manometar.

a. Za pet različitih položaja klipa sisaljke volumen zraka bit će drukčiji. Očitajte s manometra pripadajuće vrijednosti tlaka. Tablicu prepišite u bilježnicu i dobivene vrijednosti upišite u nju.

U treći stupac tablice upišite umnožak iznosa tlaka i pripadajućeg volumena te provjerite ispravnost Boyle-Mariotteova zakona.

Broj mjerenja	$p / Pa$	$V / m^{3}$	$p V / Pa m^{3}$
$1.$
$2.$
$3.$
$4.$
$5.$

U svih pet mjerenja umnožak tlaka i volumena trebao bi biti približno međusobno jednakih vrijednosti.

b. Uvrstite vrijednosti tlaka i volumena u $p, V$ dijagram i nacrtajte u bilježnici krivulju.

Projekt

Podatke dobivene iz pokusa obradite u Microsoft Excelu.

Kratka uputa o obradi podataka dobivenih u pokusu

Otvorite praznu knjigu u Excelu.
U bilo koja dva stupca tablice upišite podatke dobivene u pokusu $(p / Pa$ i $V / m^{3})$
Odaberite mišom podatke koje ste upisali u dva stupca i u kartici izbornika Excela odaberite UMETNI, zatim odaberite iz grafikona RASPRŠENO, a u izborniku odaberite RASPRŠENO S IZGLAĐENIM CRTAMA I OZNAKAMA. Unutar vaše knjige u Excelu prikazat će se krivulja (graf).
Kliknite lijevom tipkom miša na krivulju prikazanog u knjizi u Excelu, a zatim kliknite desnom tipkom miša i pojavit će vam se padajući izbornik.
U padajućem izborniku odaberite DODAVANJE CRTE TRENDA, a zatim od više vrsta trendova odaberite SNAGA.
Stavite kvačicu u predzadnji kvadratić otvorenog prozora za oblikovanje crte trenda pokraj kojega piše PRIKAŽI JEDNADŽBU NA GRAFIKONU i zatim zatvorite prozor.
Na vašem će dijagramu biti prikazana jednadžba krivulje.

Komentirajte prikazanu jednadžbu i zaključite dokazuje li jednadžba koju ste dobili u Excelu vezu tlaka i volumena iskazanu Boyle-Mariotteovim zakonom.

Kutak za znatiželjne

Koliko će se puta smanjiti polumjer mjehurića zraka na dubini od $72,3 m$ ako je na površini atmosferski tlak $101 325 Pa ?$ Temperatura vode ne mijenja se s dubinom.

Dva puta.

1.6 Izotermna promjena stanja plina