Fizika 2 - 1.5 Izohorna promjena stanja plina

Na početku...

Pokušajte odgonetnuti što se događa s plinom u balonu žarulje nakon što kroz žarnu nit žarulje poteče struja? Što se događa sa zrakom u zatvorenoj čvrstoj boci kada je uronite u vruću vodu?

Opažate da je volumen plina nepromijenjen.

Zanimljivost

Jacques Alexandre César Charles (1746. – 1823.) — Jacques Alexandre César Charles

Jacques Alexandre César Charles bio je francuski fizičar koji je 1787. godine eksperimentalnim putem otkrio vezu između tlaka i termodinamičke temperature uz stalan volumen.

Izohorna promjena stanja idealnog plina

Čvrsta posuda sa zrakom uronjena je u vodu koja se grije kuhalom. Posuda je zatvorena čepom na kojemu se nalazi naprava za mjerenje tlaka – manometar. Zagrijavanjem vode zagrijava se i plin u posudi, a tlak u njoj raste.

Na slici je prikazana automobilska guma, sprej i plinska boca. — Primjena izohornih promjena stanja idealnog plina u svakodnevnom životu

Zadatak 1.

Ilustracija prikazuje tri primjene zakonitosti opisane u prethodnom pokusu u svakodnevnom životu: automobilska guma u kojoj se nalazi određena količina zraka, boca sa sprejem, plinska boca.

Pokušajte objasniti što se događa s automobilskom gumom, bočicom spreja ili bocom plina kad temperatura raste uz stalan volumen.

U bocama sa sprejom i plinskim bocama nalazi se plin. Pri zagrijavanju se tlak plina povećava. Zato se staklene i metalne bočice sa sprejem ne smiju izlagati visokim temperaturama (više od $50 ° C$ ), zbog opasnosti od eksplozija. U automobilskim se gumama temperatura zraka može povisiti ako je, na primjer, automobil parkiran na osunčanom mjestu. Uz to, do zagrijavanja dolazi i tijekom vožnje. Uzrok su tome trenja koja nastaju između gume i ceste. Zato se automobilska guma puni do tlakova prema preporuci proizvođača pri uobičajenim temperaturama.

Charlesov zakon za idealni plin kaže da se uz stalan volumen tlak plina proporcionalno mijenja s promjenom termodinamičke temperature. Promjena stanja plina uz stalan volumen naziva se izovolumna ili izohorna promjena stanja plina.

Jednadžba za izohornu promjenu stanja plina:

$\frac{p}{T} = k o n s t . V = k o n s t .$

Za dva različita stanja plina, pri čemu je indeksom 1 označeno početno stanje plina, a indeksom 2 konačno stanje, vrijedi jednadžba:

$\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}} .$

Ona može biti napisana i u obliku:

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} .$

Prikaz izohorne promjene stanja plina u $p, T$ i $p, t$ dijagramima.

Prikaz izohorne promjene stanja plina u p, T dijagramu — Izohorna promjena stanja plina u p,T dijagramu

Pri vrlo niskim temperaturama ne vrijedi Charlesov zakon pa je taj dio pravca u dijagramima prikazan isprekidanom crtom.

Pravac koji prikazuje izohornu promjenu stanja plina naziva se izohora.

Primjer 1.

U čvrstoj zatvorenoj posudi nalazi se zrak pri atmosferskom tlaku od $1$ bara i sobnoj temperaturi od $20 ° C.$ Za koliko bi stupnjeva trebalo povećati temperaturu kako bi tlak zraka u boci narastao na $2$ bara?

Zanimljivost

Bar je mjerna jedinica za tlak. Nije u Međunarodnom sustavu mjernih jedinica (SI), ali je njezina uporaba dopuštena zakonom.

Tlak od $1$ bara približno je jednak atmosferskom tlaku. Jedan bar definira se preko mjerne jedinice SI-ja paskal i vrijedi:

$1 bar = 100 000 Pa = 10^{5} Pa .$

Kako bismo riješili ovaj zadatak, potrebno je temperaturu iz Celzijevih stupnjeva preračunati u kelvine. Početni tlak plina iznosi:

$p_{1} = 1 bar$

Početna temperatura preračunata u kelvine iznosi:

$T_{1} = 20 ° C + 273 = 293 K .$

Konačni tlak plina iznosi:

$p_{2} = 2 bar .$

Budući da je u primjeru navedeno da se plin nalazi u zatvorenoj čvrstoj posudi, zaključak je da plin prolazi kroz izohornu promjenu stanja za koju vrijedi:

$\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}} .$

Iz te jednadžbe izačunava se konačna temperatura plina u zatvorenoj boci.

$T_{2} = \frac{T_{1} p_{2}}{p_{1}} = 586 K$

Preračunata u Celzijeve stupnjeve, konačna temperatura iznosi:

$t_{2} = 586 - 273 = 313 ℃ .$

U primjeru je potrebno izračunati za koliko stupnjeva treba povećati temperaturu plina. Prema tome je potrebno izračunati temperaturnu razliku konačne i početne temperature:

$Δ t = t_{2} - t_{1} = 313 ° C - 20 ° C = 293 ° C .$

Zrak u boci potrebno je zagrijati za $293 ° C$ kako bi njegov tlak porastao na $2$ bara.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Prikažite u bilježnici izohorne promjene stanja plina u $V, T$ i $p, V$ dijagramima.

Zadatak 3.

Koliko puta treba povećati temperaturu plinu u zatvorenoj čvrstoj posudi kako bi njegov tlak porastao za $20 % ?$

Temperaturu treba povećati $1,2$ puta.

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Pri temperaturi $20 ° C$ i atmosferskom tlaku $1 080 hPa$ nadtlak u automobilskoj gumi iznosi $1,8 bar .$ Koliki je nadtlak ako se zrak u gumi pri jednakom atmosferskom tlaku zagrije na $45 ° C ?$