Pojmovnik

Potenciju broja $10$ s negativnim eksponentom možemo izravno zapisati u obliku decimalnog broja. Pritom je broj decimala jednak apsolutnoj vrijednosti eksponenta potencije.

Na primjer:

${10}^{-4}=0.\underset{4 znamenke}{\underset{⏟}{0001}}$

${10}^{-7}=0.\underset{7 \mathrm{znamenaka}}{\underset{⏟}{0000001}}$

Potencije s bazom $10$ dijelimo tako da bazu prepišemo, a eksponente oduzmemo. Tu razliku eksponenata zapišemo u eksponent potencije s bazom $10$.

${10}^m:{10}^n=\frac{{10}^m}{{10}^n}={10}^{m-n}m$, $n\in \mathbb{N}$

Broj oblika $k·{10}^n=k{10}^n,k\in \mathbb{Q}$ $$sastoji se od racionalnog koeficijenta $k$ i potencije broja $10$ s prirodnim eksponentom.

Potencije s bazom $10$ množimo tako da bazu prepišemo, a eksponente zbrojimo. Taj zbroj eksponenata zapišemo u eksponent potencije s bazom $10$.

${10}^m·{10}^n={10}^{m+n}$, $m,n\in \mathbb{N}$

Općenito, ako je $a\in \mathbb{Q}$ i $n\in \mathbb{N}$, onda broj $a^n$ nazivamo $n$-ta potencija broja $a$.

Pritom vrijedi:

$a^n=\underset{n\mathrm{faktora}}{\underset{⏟}{a·a·...·a}}$.

Za svaki prirodni broj $n$ vrijedi:

${10}^{-n}=\frac{1}{{10}^n}$, odnosno ${10}^{-n}=0.\underset{n\mathrm{znamenaka}}{\underset{⏟}{000\cdots 001}}$, $n\in \mathbb{N}$

Potencija broja $1$ uvijek je jednaka $1$. ​

$1^k=1$ 

Potencija s bazom $10$ potencira se tako da se baza (broj $10$ ) potencira umnoškom eksponenata.

Zapis $m^n,m,n\in \mathbb{N}$ nazivamo potencija s bazom $m$ i eksponentom $n$ .Baza je potencije broj koji množimo sa samim sobom. Eksponent je broj koji broji koliko je puta baza pomnožena sa samom sobom.

Potencija s bazom $10$ i eksponentom $1$ jednaka je $10$.

${10}^1=10$ 

Potencija s eksponentom jedan ima vrijednost jednaku bazi te potencije.

$m^1=m$

${10}^0=1$

Potencija s negativnom bazom i neparnim eksponentom ima negativnu vrijednost.

Ako je $k$ neparan: $(-n{)}^k=-n^{k}n,k\in \mathbb{N}$.

Potencija s negativnom bazom i parnim eksponentom ima pozitivnu vrijednost.

Ako je $k$  paran: $(-n{)}^k=n^k,n,k\in \mathbb{N}$.

Potencija razlomka prirodnim brojem $n$ jednaka je razlomku koji u brojniku ima brojnik potenciran prirodnim brojem $n,$ a u nazivniku nazivnik potenciran prirodnim brojem $n$. ​

${\left(\begin{array}{c}\frac{a}{b}\end{array}\right)}^3=\frac{a^n}{b^n}$ uz uvjete $a\in \mathbb{Z},b,n\in \mathbb{N}$.

Potenciju broja $10$ potenciramo tako da bazu (broj $10$) potenciramo umnoškom eksponenata.

$$ ${\left({10}^m\right)}^n={10}^{m·n}$, $m,n\in \mathbb{N}$

Potenciranje je računska operacija trećeg stupnja i ima prednost nad množenjem i dijeljenjem te zbrajanjem i oduzimanjem.

Ako je baza potencije veća od $0$, a manja od $1$, vrijednost se potencije smanjuje što je eksponent veći.

Pri nepromijenjenoj bazi, što je eksponent veći, veća je i vrijednost potencije.

Ako je $$ $n\le l$, onda je $m^n\le m^l$, za $m,n,l\in \mathbb{N}$. 

Vrijednost potencije ${10}^n,n\in \text{ℕ}$ jednaka je dekadskoj jedinici s $n$ nula.

Znanstveni je zapis broja zapis broja u obliku $a·{10}^n$, tj. u obliku umnoška koeficijenta $a$ i potencije s bazom $10$.

Apsolutna vrijednost koeficijenta $a$ mora bit veća od jedan, a manja od $10$ .

$a·{10}^n,n\in Z,1\le \left|a\right|<10$