x
Učitavanje

6.6 Opseg i površina sličnih trokuta

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Na slici su tri jastuka od kojih su dva slična u matematičkom smislu
  1. Jesu li ta tri jastuka slična u matematičkom smislu?
  2. Koja dva jesu, a koji nije?
  3. Ako na jastuke želimo našiti ukrasnu vrpcu, što moramo izračunati jastucima?
  4. Ako znamo duljinu vrpce za veliki jastuk, bismo li mogli izračunati duljinu vrpce za njemu sličan manji jastuk?
  5. Bismo li mogli izračunati duljinu vrpce jastuka koji mu nije sličan?
  1. Dva su jastuka slična, jedan nije.
  2. Jastuci u obliku kvadrata su slični. Jastuk u obliku pravokutnika nije sličan ostalim jastucima.
  3. Za ukrasnu vrpcu moramo izračunati opseg jastuka.
  4. Mogli bismo, ali morali bismo znati koeficijent sličnosti tih jastuka.
  5. Ne možemo izračunati duljinu vrpce jastuka koji mu nije sličan jer nemamo nikakvu poveznicu između njih.

Prisjetimo se da je opseg nekog lika zbroj duljina svih stranica tog lika.

Opseg sličnih trokuta

Dva su trokuta slična ako su im odgovarajući kutovi jednakih veličina i duljine odgovarajućih stranica proporcionalne.

Koeficijent sličnosti omjer je duljina odgovarajućih stranica sličnih trokuta k = a ' a .

Duljine stranica sličnog trokuta dobijemo tako da pomnožimo duljine stranica trokuta s koeficijentom sličnosti, a ' = k · a .

Zadatak 1.

Na slici su slični trokuti po SSS poučku

Zadani su trokuti A B C i A ' B ' C '  kao na slici.

  1. Jesu li trokuti sa slike slični?
  2. Ako jesu, odredite koeficijent sličnosti tih dvaju trokuta.
  3. Izračunajte opseg o trokuta A B C  i opseg o ' trokuta A ' B ' C ' .
  4. Izračunajte omjer o ' : o .
  1. Da bismo provjerili sličnost, stavljamo odgovarajuće duljine stranica u omjer.

    a ' a = 2 4 = 1 2

    b ' b = 3 6 = 1 2

    c ' c = 4 8 = 1 2

    Omjeri su jednaki pa su trokuti slični prema SSS poučku.

  2. Koeficijent sličnosti trokuta je k = 1 2 .

  3. Opseg trokuta A B C , o = a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9 cm .

    Opseg trokuta A ' B ' C ' , o ' = a ' + b ' + c ' = 4 + 6 + 8 = 18 cm .

  4. Omjer o ' : o = 9 : 18 = 1 : 2 ili o ' o = 9 18 = 1 2 .


Što zamjećujete?

Omjer duljina odgovarajućih stranica iznosi 1 2 .

Omjer opsega tih dvaju trokuta također iznosi 1 2 .

Vrijedi li to i općenito za sve slične trokute?

Izračunajte opsege i provjerite omjere opsega sličnih trokuta s pomoću interaktivne simulacije.

U simulaciji uočite odgovarajuće kutove sličnih trokuta. Uočite omjere odgovarajućih stranica sličnih trokuta i usporedite s omjerom opsega sličnih trokuta.

Povećaj ili smanji interakciju

Omjer opsega sličnih trokuta jednak je koeficijentu sličnosti tih trokuta.​

Možemo zapisati i ovako: Ako za slične trokute A B C i A ' B ' C '  vrijedi  a ' a = b ' b = c ' c = k , onda je i o ' o = k .

Primjer 1.

Trokut A B C sličan je manjem trokutu A ' B ' C ' i omjer duljina njihovih odgovarajućih stranica iznosi 3 : 5 . Ako je opseg trokuta A B C 30 cm , koliki je opseg trokuta A ' B ' C ' ?

Omjer opsega sličnih trokuta jednak je omjeru duljina odgovarajućih stranica tih trokuta. Pritom treba paziti na to koji je trokut veći, a koji manji. Veći trokut ima dulji opseg, manji trokut ima manji opseg. Trokut A ' B ' C ' je manji, a trokut A B C je veći pa pišemo

o ' : o = 3 : 5 . Uvrstimo podatke u taj razmjer i riješimo ga.

o ' : 30 = 3 : 5  

5 o ' = 90  

o ' = 18 cm .

Opseg manjeg trokuta iznosi 18 cm .


Zadatak 2.

Dva su trokuta slična s koeficijentom 2 3 . Ako je opseg većeg trokuta 42 cm , koliki je opseg manjeg trokuta?

Omjer opsega sličnih trokuta jednak je koeficijentu sličnosti tih trokuta. Označimo opseg manjeg trokuta s o .

Tada iz izraza o 42 = 2 3 slijedi o = 28 cm .


Zadatak 3.

Duljine odgovarajućih stranica dvaju međusobno sličnih trokuta iznose 15 cm i 20 cm . Koliki je opseg većeg trokuta ako je opseg manjeg 42 cm ?

Opseg većeg trokuta iznosi cm .

Pomoć:

42 o = 15 20

null

Primjer 2.

Trokuti A B C i A ' B ' C '  su slični. Duljine stranica trokuta A B C su a = 14 mm , b = 28 mm , c = 35 mm . Opseg njemu sličnog trokuta A ' B ' C ' je 11 cm . Izračunajmo duljine stranica trokuta A ' B ' C ' .

Izračunajmo opseg trokuta A B C .

o = 14 + 28 + 35 = 77 mm .

Opseg njemu sličnog trokuta A ' B ' C ' iznosi 11 cm = 110 mm .

Trokut A ' B ' C ' je trokut većeg opsega pa će i duljine odgovarajućih stranica biti veće.

k = o ' o

k = 110 77 = 10 7

Iz a ' 14 = 10 7 slijedi a ' = 20 mm = 2 cm .

Iz b ' 28 = 10 7  slijedi b ' = 40 mm = 4 cm .

Iz c ' 35 = 10 7  slijedi c ' = 50 mm = 5 cm .

Prvo rješenje dobili smo u milimetrima jer su duljine trokuta A B C  koje smo uvrstili u jednadžbe bile u milimetrima. U ovom primjeru rješenja ljepše izgledaju u centimetrima pa ćemo tako i zapisati.

Duljine stranica trokuta A ' B ' C ' iznose 2 cm , 4 cm i 5 cm .


Zadatak 4.

Trokut A ' B ' C ' sličan je manjem trokutu A B C . Duljine stranica manjeg trokuta iznose 3 cm , 5 cm i 6 cm . Odredite duljine stranica većeg trokuta opsega 168 mm .

Dovucite oznake na odgovarajuće duljine stranica.

c '  
7.2 cm

b '  
6 cm
a '  
3.6 cm

Pomoć:

Izračunajte opseg manjeg trokuta.

Preračunajte opseg u mm .

Postavite pravilan omjer.

Postupak:

Opseg manjeg trokuta iznosi 14 cm = 140 mm .

o ' o = 168 140 = 6 5
a ' 3 = 6 5

b ' 5 = 6 5

c ' 6 = 6 5

Zadatak 5.

  1. Ako nekom trokutu povećamo duljine stranica 2 puta, i njegov će se opseg povećati 2   puta.

    Pomoć:

    Koliko puta povećamo duljine stranica trokuta, toliko će se puta povećati i njegov opseg.

     

  2. Ako nekom trokutu umanjimo duljine stranica 3 puta, njegov će se opseg umanjiti 6   puta.

    Pomoć:

    Koliko puta umanjimo duljine stranica trokuta, toliko će se puta  umanjiti i njegov opseg.

     

  3. Ako nekom trokutu povećamo duljine stranica 2.5 puta, i njegov će se opseg umanjiti 2.5 puta.

    Pomoć:

    Koliko puta povećamo duljine stranica trokuta, toliko će se puta povećati i njegov opseg.

Površina sličnih trokuta

Na slici je znak upozorenja od pretrčavanja divljači preko ceste

Na slici vidimo prometni znak u obliku trokuta.

Znate li na što upozorava taj prometni znak?

Zadatak 6.

Na slici treba uočiti trokut oko prometnog znaka

Promatrajmo bijeli trokut u sredini i cijeli trokut znaka. Vanjske stranice cijelog znaka promatrajte tako da produljite stranice i zaobljeni dio zamijenite vrhovima trokuta, kao na slici.

  1. Jesu li ta dva trokuta slična?
  2. Što mislite, u kojem su omjeru duljine stranica, a u kojem omjeru površine tih trokuta? Što mislite, jesu li omjeri jednaki?
  1. Trokuti su slični jer su istog oblika, oba su jednakostranična.
  2. Da bismo saznali omjer duljina stranica i površina, moramo izmjeriti potrebne podatke. Da biste saznali jesu li omjeri jednaki, odradite projekt koji vam predlažemo.

Projekt

Organizirajte se u timove. Pronađite prometni znak, ovaj isti ili neki drugi u obliku trokuta. Pripazite da ne stojite na cesti nego sa strane.

Izmjerite potrebne veličine. Vanjske stranice izmjerite i nacrtajte tako da ih produljite kako biste zaobljeni dio mogli zamijeniti vrhovima trokuta kao na slici u zadatku. Nacrtajte od kartona takav prometni znak u stvarnoj veličini.

To donesite u školu i dalje radite u učionici.

Izmjerite duljine stranica cijelog znaka s produženim stranicama i bijelog trokuta. Nacrtajte i izmjerite duljine visine na jednu stranicu tih trokuta.

Izračunajte površinu znaka i površinu bijelog dijela.

Zapišite podatke uredno u tablicu.

Stavite u omjer duljine stranica trokuta.

Stavite u omjer duljine visina tih trokuta koje ste izmjerili.

Stavite u omjer površine tih trokuta.

Što zamjećujete? Jesu li omjeri jednaki?

Usporedite svoje rezultate s rezultatima ostalih timova u razredu.

Napravite plakat za razredni pano.

Prisjetimo se.

Površina lika jest broj kvadratnih jedinica koje pokrivaju plohu lika.

Površina trokuta računa se prema formuli p = a · v a 2 = b · v b 2 = c · v c 2 .

Zadatak 7.

Na slici je trokut kome su poznate duljina osnovice i duljina visine na tu osnovicu

Površina trokuta sa slike je p = 6 cm 2 .

Pomoć:

p = 5 · 2.4 2  
null

Zadatak 8.

Zadani su slični trokuti A B C i A ' B ' C ' .

Na slici su slični trokuti s označenim duljinama osnovica i duljinama pripadnih visina

  1. Izračunajte koeficijent sličnosti k = c ' c  trokuta sa slike.

    Pomoć:

    c ' c = 3 4   

    null
  2. Izračunajte omjer duljina odgovarajućih visina v c ' v c trokuta sa slike.

    Pomoć:

    v c ' v c = 2.4 3.2

    null
  3. Omjeri duljina odgovarajućih stranica i duljina odgovarajućih visina trokuta jednaki.

    Pomoć:

    Pažljivo pogledajte rješenja.

    null

Projekt

Organizirajte se u parove.

Nacrtajte dva slična trokuta na papir. Izmjerite duljine odgovarajućih stranica i izračunajte njihov omjer. Zatim izmjerite duljine pripadnih visina i izračunajte njihov omjer. Sve uredno zapišite u tablicu.

Ponovite postupak za sve tri stranice i sve tri pripadne visine tih trokuta.

Usporedite omjere.

Jeste li dobili iste vrijednosti omjera?

Možda vam zbog nepreciznog mjerenja omjeri budu približno, a ne potpuno isti. Možete zanemariti malu pogrešku.

Usporedite svoje zaključke s ostalim parovima u razredu.

Omjer odgovarajućih visina sličnih trokuta jednak je koeficijentu sličnosti tih trokuta.

Zadatak 9.

Omjer sličnosti dvaju trokuta iznosi 3 : 5 . Ako je duljina visine na stranicu manjeg trokuta 3.9 cm , onda je duljina njoj odgovarajuće visine većeg trokuta cm .

Pomoć:

Omjer duljina odgovarajućih visina sličnih trokuta jednak je omjeru duljina odgovarajućih stranica tih trokuta.

Postupak:

3 : 5 = 3.9 : v

Zadatak 10.

Prisjetimo se mjernih jedinica za površinu.

Preračunajte i dovucite vrijednosti na njihove jednakosti.

1 dm 2  
10 000 cm 2  
1 m 2  
100 cm 2  

1 cm 2  
100 mm 2  

Pomoć:

1 cm = 10 mm

1 dm = 10 cm

1 m = 100 cm

null

Zadatak 11.

Trokuti na slici su slični.

  1. Izračunajte koeficijent sličnosti tih trokuta k = c ' c .
  2. Izračunajte površine sličnih trokuta p i p ' .
  3. Izračunajte omjer površina p ' p .
  4. Izračunajte k · k .

Na slici su dva slična trokuta s označenim duljinama osnovica i pripadnim visinama
  1. Koeficijent sličnosti k = 3 2 .
  2. Površina trokuta A B C  je p = 4 · 2 2 = 4 cm 2 , površina trokuta A ' B ' C ' je p ' = 6 · 3 2 = 9 cm 2 .
  3. Omjer površina p ' p = 9 4 .
  4. k · k = 3 2 · 3 2 = 9 4 .

Umnožak dvaju istih brojeva nazivamo kvadrat broja i pišemo k · k = k 2 .

Zamijetimo da koeficijent sličnosti trokuta i omjer površina sličnih trokuta nisu jednaki. Kada pomnožimo koeficijent sličnosti sam sa sobom, dobijemo omjer površina sličnih trokuta, 3 2 · 3 2 = 9 4 . Kažemo da je dobiveni omjer kvadrat koeficijenta sličnosti trokuta.

Provjerite vrijedi li tvrdnja i za druge slične trokute s pomoću interaktivne GeoGebrine simulacije.

U simulaciji uočite odgovarajuće kutove sličnih trokuta. Uočite omjere odgovarajućih stranica sličnih trokuta i provjerite je li omjer površina sličnih trokuta kvadrat omjera duljina stranica.

Povećaj ili smanji interakciju

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti tih dvaju trokuta.

Možemo zapisati i ovako:

Ako za slične trokute A B C i A ' B ' C '  vrijedi a ' a = b ' b = c ' c = k , onda je i p ' p = k · k ili p ' p = k 2 .

Primjer 3.

Ako nekom trokutu povećamo duljinu svake stranice 4 puta, koliko će se puta povećati njegova površina?

Koeficijent označava koliko je puta slični trokut veći ili manji od početnog trokuta, znači da je koeficijent sličnosti u ovom primjeru 4 .

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta pa izračunamo 4 · 4 = 16 .

Površina će se povećati 16 puta.


Zadatak 12.

Ako nekom trokutu smanjimo duljinu svake stranice 3 puta, koliko će se puta smanjiti njegova površina?

Pomoć:

3 · 3 = 9  

null

Zadatak 13.

Ako je koeficijent sličnosti dvaju trokuta 3 4 , koliki je koeficijent sličnosti njihovih površina?

Pomoć:

3 4 · 3 4 = 9 16   ​

null

Primjer 4.

Odgovarajuće stranice dvaju sličnih trokuta odnose se kao 5 : 2 . Ako je površina većeg trokuta 75 cm 2 , kolika je površina manjeg trokuta?

Ako je omjer duljina odgovarajućih stranica sličnih trokuta 5 : 2 , onda je omjer površina tih trokuta 25 : 4 , ( 5 · 5 = 25 , 2 · 2 = 4 ) .

Napišemo odgovarajući razmjer 25 : 4 = 75 : p i dobijemo p = 12 cm 2 .

Površina manjeg trokuta iznosi 12 cm 2 .


Zadatak 14.

Duljine odgovarajućih stranica sličnih trokuta iznose 14 cm i 84 mm . Izračunajte površinu većeg trokuta ako je površina manjeg 30.24 cm 2 .

84 mm = 8.4 cm .

Omjer duljina stranica je k = 8.4 14 = 3 5 .

Omjer površina je​ 9 25 .

Iz 9 25 = 30.24 p slijedi p = 84 cm 2 . Za rješenje ovog zadatka preporučujemo da se koristite džepnim računalom.

Površina većeg trokuta iznosi 84 cm 2 .


Zadatak 15.

Opsezi sličnih trokuta odnose se kao 3 : 7 . Kolika je površina većeg trokuta ako je površina manjeg 18 cm 2 ?

Pomoć:

3 · 3 = 9

7 · 7 = 49

Postupak:

9 : 49 = 18 : p  

Uvježbajmo

Mjerne jedinice za opseg su mm , cm , dm , m ...

Omjer opsega bilo kojih dvaju sličnih likova jednak je omjeru duljina odgovarajućih stranica tog lika.

Mjerne jedinice za površinu su mm 2 , cm 2 , dm 2 , m 2 ...

Omjer površina bilo kojeg lika jednak je kvadratu omjera duljina odgovarajućih stranica tog lika.

Zanimljivost

Na slici su prikazani mali i veliki akvarij oblika polukugle koji su slični

Obujam ili volumen je fizička veličina koja opisuje koliko tijelo zauzima prostora.

Mjerne jedinice za obujam su mm 3 ,   cm 3 ,   dm 3 ,   m 3 ...

Omjer obujama tijela istog oblika jednak je omjeru odgovarajućih duljina, visina ili širina tih tijela pomnoženih tri puta samih sa sobom.

Zadatak 16.

Na slici je tlocrt stana u arhitektonskom uredu

U arhitektonskom studiju arhitektica je na papiru nacrtala tlocrt stana.

Mjerilo u kojem je nacrtan stan iznosi 1 : 50 .

  1. Duljina staklene stijenke u stanu iznosi 4 m . Duljina staklene stijenke na tlocrtu iznosi cm .

    Pomoć:

    1 m = 100 cm

    Postupak:

    1 : 50 = x : 400

  2. Površina tlocrta iznosi 320 cm 2 . Površina stana iznosi m 2 .

    Pomoć:

    1 m 2 = 10 000 cm 2

    Postupak:

    1 : 2 500 = 320 : p

Zadatak 17.

Na slici je glazbeni instrument oblika trokuta koji se zove triangl

Triangl je metalna udaraljka u obliku jednakostraničnog trokuta.

Za veći triangl treba 1.2 puta više metalne šipke. Ako za veći treba 53.4 cm metalne šipke, duljina stranice manjeg triangla iznosi cm . Rezultat zaokružite na dvije decimale.

Pomoć:

Triangl ima sve tri stranice jednake duljine.

Duljina šipke je opseg jednakostraničnog trokuta.

Postupak:

Duljina stranice većeg triangla = 53.4 : 3

Koliko je puta opseg većeg trokuta dulji od manjeg toliko je puta i duljina odgovarajuće stranice većeg trokuta dulja od manje.

Zadatak 18.

Na slici su jedra oblika sličnih trokuta

Jedra jedrilice su slični trokuti. Donja stranica većeg jedra duljine je 3 m , a omjer duljina donjih stranica iznosi 6 : 5 .

  1. Duljina donje stranice manjeg jedra iznosi m .

    Pomoć:

    6 : 5 = 3 : x

     

  2. Ako površina platna za veće jedro iznosi 16.5 m 2 , površina platna manjeg jedra iznosi m 2 .

    Pomoć:

    Omjer duljina odgovarajućih stranica iznosi 6 : 5 , omjer površina iznosi 36 : 25

    Postupak:

    36 : 25 = 16.5 : p  

Zadatak 19.

U tvornici igračaka izrađuju drvene pločice u obliku trokuta. Trenutačno izrađuju dvije veličine sličnih trokuta. Većem trokutu duljina osnovice iznosi 9 cm , a duljina visine na tu stranicu iznosi 6 cm . Omjer stranica tih trokuta iznosi 3 : 2 .

  1. Izračunajte površine tih trokuta.
  2. Ako za obojiti 1 cm 2 treba 10 mL boje, koliko boje treba za manju, a koliko za veću pločicu?
  1. Površina većeg trokuta je p = 9 · 6 2 = 27 cm 2 .

    Iz 9 : 4 = 27 : p '  slijedi p ' = 12 cm 2 .

    Površina većeg trokuta iznosi 27 cm 2 , a površina manjeg trokuta iznosi 12 cm 2 .

  2. Za manju pločicu treba 120 mL boje, a za veću 270 mL boje.


Zadatak 20.

Dio parka zasađen travom ima oblik jednakostraničnog trokuta površine 90 m 2 . U sredini je ružičnjak istog oblika, ali duljine njegovih stranica triput su kraće.

  1. Izračunajte površinu ružičnjaka.
  2. Koliko je ruža zasađeno ako je najbolje posaditi 3 ruže na 1 m 2 ?
  1. Ako je stranica sličnog trokuta 3 puta kraća, onda je površina 9 puta manja.

    Površina ružičnjaka iznosi 10 m 2 .

  2. Zasađeno je 30 ruža.


Kutak za znatiželjne

Primjer 5.

Površine sličnih trokuta iznose 16 cm 2   i 25 cm 2 . Ako je duljina stranice manjeg trokuta 2.8 cm , kolika je duljina njoj odgovarajuće stranice većeg trokuta?

Ako je omjer površina trokuta 16 : 25 , tada je omjer duljina stranica 4 : 5 jer je 4 · 4 = 16 i 5 · 5 = 25 .

​Iz razmjera 4 : 5 = 2.8 : a dobijemo a = 3.5 cm .

Duljina odgovarajuće stranice većeg trokuta iznosi 3.5 cm .


Zadatak 21.

Površina jednog trokuta 36 je puta veća od površine njemu sličnog trokuta. Duljina stranice većeg trokuta iznosi 8.4 cm . Duljina stranice manjeg trokuta iznosi cm .

Pomoć:

6 · 6 = 36

Postupak:

8.4 : 6

Zadatak 22.

Površine sličnih trokuta iznose 84 cm 2   i 189 cm 2 . Duljine stranica manjeg trokuta iznose 13 cm , 14 cm i 15 cm . Izračunajte opseg većeg trokuta.

Omjer površina je 189 84 = 9 4 .

Koeficijent sličnosti trokuta je 3 2 .

Opseg manjeg trokuta iznosi 42 cm .

3 2 = o ' 42  slijedi o ' = 63 cm .

Opseg manjeg trokuta iznosi 63 cm .


Projekt

Pokušajte nacrtati tlocrt svoje sobe u omjeru 1 : 100 . Ucrtajte i stvari koje se nalaze u sobi, primjerice krevet, stol i ormar.

Izmjerite potrebne veličine i izračunajte koliko „kvadrata” ima vaša soba.

Izrazite postotkom koliki dio površine sobe zauzima stol, koliki dio krevet, a koliki dio ormar.

...i na kraju

Omjer opsega dvaju sličnih trokuta jednak je koeficijentu sličnosti tih dvaju trokuta.

Omjer površina dvaju sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti tih dvaju trokuta. To možemo povezati s mjernim jedinicama, i tako lakše upamtiti. Opseg mjeri duljinu pa je mjerna jedinica opsega ista kao i mjerna jedinica duljine stranice. Površina je mjerni broj jediničnih kvadratića kojima možemo popločiti neku plohu. Ploha ima duljinu i širinu pa je mjerna jedinica za površinu umnožak istovrsnih mjernih jedinica, odnosno kvadrat mjerne jedinice za duljinu.

Za kraj procijenite svoje znanje kratkom provjerom.

PROCIJENITE SVOJE ZNANJE

1

Ako duljinu svake stranice trokuta povećamo 2.5 puta, opseg trokuta povećat će se 2.5 puta.

Pomoć:

Omjer opsega sličnih trokuta jednak je omjeru duljina odgovarajućih stranica sličnih trokuta.

null
2

Koliko će se puta smanjiti površina trokuta ako duljine svih njegovih stranica smanjimo 5   puta?

Pomoć:

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti tih trokuta.

Postupak:

5 · 5 = 25

3

Duljine stranica većeg trokuta A B C su a = 17 cm , b = 25 cm , c = 28 cm . Opseg njemu sličnog trokuta A ' B ' C ' iznosi 28 cm . Izračunajte duljine stranica manjeg trokuta.

Dovucite stranice na njihove odgovarajuće duljine.

b '
6.8 cm
a '
11.2 cm

 
c '
  10 cm

Pomoć:

Izračunajte opseg većeg trokuta.

Omjer opsega sličnih trokuta jednak je omjeru duljina odgovarajućih stranica sličnih trokuta.

 

4
Duljine opsega sličnih trokuta iznose 12 cm i 16 cm . Površina manjeg trokuta iznosi 27 cm 2 . Površina većeg trokuta iznosi cm 2 .

Pomoć:

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti tih trokuta.

Postupak:

a ' a = 3 4 , p ' p = 9 16

5
Duljina stranice trokuta iznosi 8.5 cm , a visina spuštena na tu stranicu iznosi 5 cm . Duljina stranice sličnog trokuta iznosi 51 mm . Površina manjeg trokuta iznosi mm 2 .

Pomoć:

p = a · v 2  

1 cm = 10 mm

1 cm 2 = 100 mm 2

Postupak:

a ' a = 5 3  , p ' p = 25 9

6

Prometni znak u obliku jednakostraničnog trokuta pokraj autoceste ima duljinu stranice 120 cm , a pokraj gradske ceste 60 cm . Koliko je puta veća površina znaka pokraj autoceste od površine znaka pokraj gradske ceste?

Pomoć:

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti tih trokuta.

Postupak:

120 : 60 = 2

2 · 2 = 4

ZAVRŠITE PROCJENU