x
Učitavanje

Aktivnosti za samostalno učenje

    Europska unija, Zajedno do fondova EU
    Sadržaj jedinice
    Povećanje slova
    Smanjenje slova
    Početna veličina slova Početna veličina slova
    Visoki kontrast
    a Promjena slova
    • Verdana
    • Georgia
    • Dyslexic
    • Početni
    Upute za korištenje

    Na početku...

    Za početak se kratko prisjetimo osnovnog o prizmama. ​

    Zadatak 1.

    1. Povežite odgovarajuće pretvorbe mjernih jedinica.

      5 km
      5 000 cm 3   ​
      5 dm 2
      50 000 cm 2  
      5 m 3   ​
      5 000 000 cm 3   ​
      5 m 2
      5 000 m
      5 dm
      500 cm 2
      5 dm 3  
      50 cm
      null
      null
    2. Koju prizmu možemo složiti iz dva sukladna jednakostranična trokuta sa stranicama duljine a te tri pravokutnika širine a i duljine b ?

      null
      null
    3. Koju prizmu možemo složiti iz šest sukladnih kvadrata?
      null
      null
    4. Iz prikazane mreže može se sastaviti pravilna uspravna šesterostrana prizma.

      Mreža prizme

      null
      null
    5. Mreža pravilne peterostrane prizme sastoji se od pravilna peterokuta te pravokutnika.
      null
      null
    6. Upiši brojkom broj strana uspravne prizme čija je baza trapez.
      null
      null
    7. Koliko kockica nedostaje na slici da bi kvadar bio potpuno pun?
      Kvadar s kockicama
      null
      null
    8. Koliko kockica nedostaje na slici da bi kvadar bio potpuno pun?
      Kvadar s kockicama
      null
      null
    9. Koliko kockica nedostaje na slici da bi kvadar bio potpuno pun?

      Kvadar s kockicama
      null
      null

    Platonova tijela

    Platonova su tijela pravilni poliedri, tj. uglata geometrijska tijela kojima su sve strane sukladni pravilni mnogokuti pri čemu se u svakom vrhu siječe isti broj strana. Kutovi među stranama jednakih su veličina.

    Postoji pet Platonovih tijela: tetraedar, kocka (heksaedar), oktaedar, dodekaedar i ikosaedar.

    Nazvana su po Platonu koji o njima raspravlja u matematičkom dijalogu Timej.

    Zanimljivost

    Slika prikazuje Platona.

    Više o Platonu i Platonovim tijelima možete pročitati na mrežnim stranicama Hrvatske enciklopedije.

    Slika prikazuje Platonova tijela.
    Platonova tijela

    U animaciji koja slijedi pogledajte Platonova tijela i njihove mreže.

    Zanimljivost

    Mreže Platonovih tijela možete pronaći i ispisati na sljedećoj poveznici. Tu možete pronaći i neobične igraće „kockice“ koje možete izraditi iz mreža Platonovih tijela.

    Također pogledajte i videozapis s prikazima papirnatih modela Platonovih tijela.

    Platonovo tijelo
    strana (vrsta mnogokuta)
    broj strana
    grčki naziv broja koji odgovara broju strana
    naziv Platonova tijela
    Tetraedar
    jednakostranični trokut
    4 tetra tetraedar
    Kocka
    kvadrat 6 heksa heksaedar
    Oktaedar
    jednakostranični trokut
    8 okto oktaedar
    Dodekaedar
    pravilni peterokut
    12 dodeka dodekaedar
    Ikosaedar
    jednakostranični trokut
    20 ikosi ikosaedar

     ​

    Zanimljivost

    Platonova su tijela bila poznata i neolitskim narodima koji su živjeli čak 1 000 godina prije Platona. Više pročitajte u članku Platonova tijela objavljenom u mrežnom časopisu Nova Akropola.

    Zadatak 2.

    Promotrite Platonova tijela. Što možete reći o stranama tih tijela? A o bridovima?

    Strane svakog tijela sukladni su mnogokuti. Ti su mnogokuti ili jednakostranični trokuti ili kvadrati ili pravilni peterokuti. Svi su bridovi svakog od Platonovih tijela međusobno sukladni, tj. istih su duljina.


    Zadatak 3.

    Povežite Platonovo tijelo s njegovom odgovarajućom mrežom.

    Slika prikazuje mrežu tetraedra.
    Slika prikazuje mrežu heksaedra (kocke).
    Slika prikazuje mrežu oktaedra.
    Slika prikazuje mrežu dodekaedra.
    Slika prikazuje mrežu ikosaedra.
    null
    null

    Zadatak 4.

    Prepišite i popunite tablicu u bilježnicu.

    Platonovo tijelo
    tetraedar heksaedar (kocka)
    oktaedar dodekaedar ikosaedar
    broj strana

    broj vrhova
    broj bridova

    Što primjećujete?

    Platonovo tijelo
    tetraedar heksaedar (kocka)
    oktaedar dodekaedar ikosaedar
    broj strana
    4
    6 8 12 20
    broj vrhova
    4 8 6 20 12
    broj bridova
    6 12 12 30 30

    Zbroj broja strana i broja vrhova za dva je veći od broja bridova.


    Neka je S broj strana, V broj vrhova, a B broj bridova nekoga uglatoga geometrijskog tijela. Tada vrijedi S + V = B + 2 , tj.

    S + V - B = 2 .

    Ta je formula poznata pod nazivom Eulerova formula.

    Zanimljivost

    Više o Leonhardu Euleru možete pročitati na mrežnim stranicama Hrvatske enciklopedije.

    Zadatak 5.

    Neka prizma ima 10 strana i 16 vrhova. Koliko ima bridova?

    Ako prizma ima 10 strana, tada ima 2 baze i 8 pobočki. Dakle, ta je prizma osmerostrana i stoga ima 24 brida.

    Zadatak se može riješiti i primjenom Eulerove formule.

    S + V - B = 2

    10 + 16 - B = 2

    B = 24


    Zadatak 6.

    1. Kako se naziva tijelo na slici?
      Slika prikazuje tetraedar.
      null
      null
    2. Prikazana mreža je mreža kojeg od navedenih Platonovih tijela?

      Slika prikazuje mrežu kocke.

      null
      null
    3. Prikazana mreža je mreža kojeg od navedenih Platonovih tijela?

      Slika prikazuje mrežu oktaedra.

      null
      null
    4. Koja su svojstva svih Platonovih tijela?

      null
      null

    Arhimedova tijela

    Zanimljivost

    Slika prikazuje Arhimeda.

     Više o Arhimedu pročitajte na mrežnim stranicama Hrvatske enciklopedije.

    Arhimedova su tijela uglata geometrijska tijela kojima strane čine dvije ili više različitih vrsta pravilnih mnogokuta, pri čemu se u svakom vrhu siječe isti broj i ista kombinacija strana.

    Zanimljivost

    Zanimljivu podjelu Arhimedovih tijela s obzirom na način njihova nastanka možete pogledati na sljedećem plakatu.

    Postoji ukupno 13 Arhimedovih tijela, a najpoznatije je tijelo nogometna lopta, koja se sastoji od 20 pravilnih šesterokuta i 12 pravilnih peterokuta. 

    Slika prikazuje najpoznatije Arhimedovo tijelo, nogometnu loptu.

    Zanimljivost

    Mreže Arhimedovih tijela možete pronaći i ispisati na sljedećoj poveznici. Također pogledajte i videozapis s prikazima papirnatih modela Arhimedovih tijela.

    Ne propustite pogledati i različite papirnate radove povezane s nogometnom loptom.

    ...i na kraju

    U ovoj ste jedinici naučili:

    Za kraj, ako želite, istražite Johnsonova tijela (Johnsonove poliedre).