x
Učitavanje

1.4 Množenje algebarskih izraza

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Na slici je prikazan neandertalac.

Marina, sa svojim prijateljicama i obitelji, planira posjet Muzeju krapinskih neandertalaca.

  1. Ako će kupiti x ulaznica za djecu/studente/umirovljenike koje se prodaju po cijeni od 25 kn , koliko će platiti sve ulaznice?
  2. Ako će kupiti y ulaznica za odrasle koje se prodaju po cijeni od 50 kn , koliko će platiti sve ulaznice?
  3. Ako će kupiti x ulaznica za djecu/studente/umirovljenike koje se prodaju po cijeni od  25 kn te y ulaznica za odrasle koje se prodaju po cijeni od 50 kn , koliko će platiti sve ulaznice?

  1. 25 · x = 25 x  
  2. 50 · y = 50 y
  3. 25 · x + 50 · y = 25 x + 50 y

Zadatak 1.

Koliko treba platiti ulaznice ako muzej posjeti četvero djece i osam odraslih osoba?

25 · 4 + 50 · 8 = 500

Četvero djece i osam odraslih osoba posjet muzeju platit će 500 kuna.


Zadatak 2.

Koliko treba platiti ulaznice ako muzej posjeti petero djece, dvoje umirovljenika i jedna odrasla osoba?

25 · 7 + 50 · 1 = 225

Djeca i umirovljenici plaćaju ulaznice po istoj cijeni i zato će sedam osoba kupiti ulaznice po cijeni od 25 kn , a jedna po cijeni od 50 kn . Petero djece, dvoje umirovljenika i jedna odrasla osoba posjet muzeju platit će 225 kuna. ​


Kutak za znatiželjne

Više o Muzeju krapinskih neandertalaca potražite na mrežnim stranicama muzeja. Istražite cijenu koju treba platiti skupina od 40 osoba, u kojoj su 36 -ero djece i četiri odrasle osobe, ako žele imati stručno vodstvo na hrvatskome jeziku.

Nazivi algebarskih izraza s obzirom na broj članova

Algebarske izraze nazivamo prema broju različitih članova koje međusobno zbrajamo i/ili oduzimamo.

Izraze kojima smo se koristili za ukupnu cijenu ulaznica za djecu/studente/umirovljenike, 25 x , te ukupnu cijenu ulaznica za odrasle, 50 y , nazivamo monomima.

Izraz kojim smo se koristili za ukupnu cijenu svih kupljenih ulaznica (djecu/studente/umirovljenike i odrasle), 25 · x + 50 · y = 25 x + 50 y , nazivamo binomom.

Izraz koji se sastoji od jednog člana nazivamo monom.

Monomi su izrazi kao što su

  • 7
  • - 11
  • 2 x
  • - 3 y
  • - 4 a b .

Izraz koji se sastoji od dvaju članova nazivamo binom.

Binomi su algebarski izrazi kao što su

  • - 3 a c + 2
  • x + 1
  • a 2 - 4 a .

Izraz koji se sastoji od triju članova nazivamo trinom.

Trinomi su izrazi kao što su

  • x s + 3 z = y
  • x 2 + 3 x - 1
  • - x y - y - 2 .

Dovucite algebarske izraze u odgovarajući stupac, ovisno o broju njihovih članova.

7 x

 Monomi

 Binomi

 Trinomi

null
null

Jednostavni algebarski izrazi

  1. Je li jednakost točna ili netočna?

    a · a = a 2   

    Pomoć:

    Kvadrirati broj znači pomnožiti ga samim sobom.

    null
  2. Je li jednakost točna ili netočna?

    2 a = 2 · a  

    null
  3. Je li jednakost točna ili netočna?

    - 1 · x = - x  

    null
  4. Je li jednakost točna ili netočna?

    x 2 = x · 2  

    Postupak:

    x 2 = x · x

  5. Je li jednakost točna ili netočna?

    12 y = 4 y · 3 y  

     

    Postupak:

    12 y = 4 y · 3
    12 y = 4 · 3 y
    12 y = y · 12
    12 y = y · 12

  6. Je li jednakost točna ili netočna?

    x = 1 · x

  7. Dovucite odgovarajuće algebarske izraze na njihove jednakosti.

    x 2 · 24 z
    24 x z
    3 x z · 8 x z
    24 x 2 z
    6 z · 4 x
    24 x 2 z 2
    12 x · 2 x
    24 x 2
    null
    null

Množenje algebarskog izraza brojem

Primjer 1.

Na slici su prikazane dvije jednake košare s po tri jabuke u svakoj.

Koliko je ukupno jabuka u košarama?

Neka x predstavlja jabuku. U svakoj je košari 3 x  jabuka te je ukupan broj jabuka u dvjema košarama 3 x + 3 x . Dalje računamo i pišemo:

3 x + 3 x = 2 · 3 x = 6 x .

Dakle, u objema je košarama ukupno 6 x   jabuka.

Primjer 2.

Na slici su prikazane tri košare s po 5 jednakih krušaka.

Koliko je ukupno krušaka u košarama?

Neka y predstavlja krušku. U svakoj je košari 5 y krušaka. Tada je ukupan broj krušaka u trima košarama:

5 y + 5 y + 5 y = 3 · 5 y = 15 y .

Dakle, u košarama je ukupno 15 y krušaka.

Primjer 3.

Na slici su prikazane četiri jednake košare, u svakoj 2 jabuke i 3 kruške. Sve su jabuke međusobno jednake i sve su kruške međusobno jednake.

Koliko je ukupno jabuka i krušaka u košarama?

U svakoj su košari 2 x  jabuke i 3 y kruške pa je ukupan broj voća u košari 2 x + 3 y . Tada je ukupan broj voća u četirima košarama:

( 2 x + 3 y ) + ( 2 x + 3 y ) + ( 2 x + 3 y ) + ( 2 x + 3 y ) = 4 · ( 2 x + 3 y ) = 8 x + 12 y .

Dakle, u četirima je košarama ukupno jabuka i krušaka.

Izraz a · ( b + c )  možemo kraće zapisati a ( b + c ) .

Zadatak 3.

Promotrite još jedanput dobivene jednakosti i razmislite o njihovu značenju.

2 · ( 3 x ) = 6 x  

3 · ( 5 y ) = 15 y

4 ( 2 x + 3 y ) = 8 x + 12 y  

Što uočavate?

Ukupan broj jabuka u košarama jednak je broju jabuka u košari pomnožen brojem košara, a ukupan broj krušaka u košarama jednak je broju krušaka u košari pomnožen brojem košara.

Uočavamo, broj ispred zagrade množi svaki broj u zagradi.


Algebarski izraz množimo nekim brojem tako da svaki član tog izraza pomnožimo zadanim brojem.

Možemo zapisati a ( x + y ) = a x + a y , pri čemu su a , x i y racionalni brojevi.

Zadatak 4.

Pomnožite.

  1. 3 ( b + 5 )
  2. - 3 ( a + 2 )
  3. ( 4 - x ) · 3
  4. - 3 4 ( 1 2 - 4 y )
  5. - 3 ( x - 4 y + 5 )
  1. 3 ( b + 5 ) = 3 b + 15
  2. - 3 ( a + 2 ) = - 3 a - 6
  3. ( 4 - x ) · 3 = 12 - 3 x
  4. - 3 4 ( 1 2 - 4 y ) = - 3 8 + 3 y
  5. - 3 x - 4 y + 5 = - 3 x + 12 y - 15

Množenje algebarskih izraza

Primjer 4.

Na fotografiji je prikazano nalazište s upisanim dimenzijama.

Arheolog je fotografirao nalazište, no zaboravio je upisati duljine i širine prostorija. Poslije je na fotografiju zapisao duljine izražene u metrima onih dimenzija kojih se sjetio. Na dva različita načina prikažimo površinu nalazišta (kao zbroj površina četiriju parcela te kao površinu velikog pravokutnika sa stranicama dimenzija a + 3 i a + 2 ) .

Na slici je dan površinski prikaz umnoška dvaju binoma.
Površina nalazišta u obliku pravokutnika sa stranicama duljina a + 3 i a + 2 iznosi ( a + 3 ) ( a + 2 ) .  
Na slici je dan površinski prikaz množenja binoma s površinama pojedinih dijelova.

Površina nalazišta može se iskazati i kao zbroj površina četiriju manjih parcela.

Na slici je dan vizualni prikaz postupka množenja binoma.

Dakle, na slici vidimo da površina nalazišta iznosi a 2 + 2 a + 3 a + 6 .

Iz svega možemo zaključiti da je

( a + 3 ) ( a + 2 ) = a 2 + 2 a + 3 a + 6 = a 2 + 5 a + 6 .


Algebarske izraze množimo tako da svaki član prve zagrade pomnožimo svakim članom druge zagrade te dobivene izraze pojednostavnimo (zbrojimo ili oduzmemo).

Množenje algebarskih izraza pomoću algebarskih pločica.

Zadatak 5.

Pomnožite algebarske izraze.

  1. ( 3 c + 1 ) ( 2 c - 2 )
  2. ( - x - 1 ) ( 2 x - 3 )
  3. ( 1 2 x + 2 ) ( x - 1 4 )
  4. ( 0.2 a + 1.5 ) ( a - 2 )
  1. ( 3 c + 1 ) ( 2 c - 2 ) = 6 c 2 - 6 c + 2 c - 2 = 6 c 2 - 4 c - 2
  2. ( - x - 1 ) ( 2 x - 3 ) = - 2 x 2 + 3 x - 2 x + 3 = - 2 x 2 + x + 3
  3. ( 1 2 x + 2 ) ( x - 1 4 ) = 1 2 x 2 - 1 8 x + 2 x - 1 2 = 1 2 x 2 + 15 8 x - 1 2
  4. ( 0.2 a + 1.5 ) ( a - 2 ) = 0.2 a 2 - 0.4 a + 1.5 a - 3 = 0.2 a 2 + 1.1 a - 3

Zadatak 6.

  1. Je li 2 ( x + 3 ) = 2 x + 3 ?

    null

    Postupak:

      2 ( x + 3 ) = 2 x + 6

  2. Je li - 3 ( - x - 2 ) = 3 x + 6 ?

     

     

  3. Je li ( x + 2 ) ( x + 3 ) = x 2 + 5 x + 6 ?

    Pomoć:

     Broj ispred zagrade množi svaki broj u zagradi.

    Postupak:

    ( x + 2 ) ( x + 3 ) = x 2 + 3 x + 2 x + 6 = x 2 + 5 x + 6  

  4. Je li ( x - 2 ) ( x + 5 ) = x 2 + 3 x - 10 ?

    Postupak:

    ( x - 2 ) ( x + 5 ) = x 2 + 5 x - 2 x - 10 = x 2 + 3 x - 10

  5. Je li ( - 2 x + 1 ) ( 3 - x ) = 2 x 2 - 7 x + 3 ?

    null

    Postupak:

    ( - 2 x + 1 ) ( 3 - x ) = - 6 x + 2 x 2 + 3 - x = 2 x 2 - 7 x + 3  

Pojednostavnjivanje algebarskih izraza

Pojednostavljivanje algebarskog izraza.

Zadatak 7.

Pojednostavnite izraze.

  1. 3 z + p - 2 p + 4 z - p + z · 5
  2. 3 a + b - 4 c a - 2 b  
  1. 3 z + p - 2 p + 4 z - p + z · 5

    = - 6 z p + 12 z 2 - 2 p 2 + 4 p z - 5 p - 5 z

    = 12 z 2 - 2 p 2 - 2 p z - 5 p - 5 z

  2. 3 a + b - 4 c a - 2 b

    = 3 a 2 - 6 a b + ab - 2 b 2 - 4 a c + 8 b c

    = 3 a 2 - 5 a b - 2 b 2 - 4 a c + 8 b c


Dovucite algebarske izraze na njihove jednakosti.

2 x ( x + 5 ) - x ( 2 x + 8 )  
2 x  
x 2 - ( x + 3 ) ( x - 2 )
8 x + 18  
3 ( x - 2 ) + 5 x  
6 - x
( 4 x + 2 ) ( 2 x - 3 )
8 x - 6  
4 ( 2 x + 5 ) - 2  
8 x 2 - 8 x - 6  
null
null

Kutak za znatiželjne

Može li se umnožak dvaju binoma sastojati od dva člana? Ako ne, objasnite. Ako da, napišite na papir primjer koji to pokazuje.

Promotrimo umnožak binoma x - 3 i ( x + 3 ) .

x - 3 x + 3 = x 2 + 3x - 3x - 9 = x 2 - 9  

U slučaju kada množimo zbroj i razliku dvaju binoma s jednakim članovima, srednji će se članovi poništiti (njihov zbroj bit će jednak nuli) te će rješenje imati samo dva člana.


Kutak za znatiželjne

Napišite na papir dva binoma čiji umnožak ima tri člana pri čemu je srednji član umnoška jednak 8 x .

Rješenja ima beskonačno mnogo, a neka su od njih ( x + 6 ) ( x + 2 ) te ( x + 10 ) ( x - 2 ) .


Izlučivanje zajedničkog faktora

Primjer 5.

Renato i Hrvoje su za domaću zadaću dobili odrediti koliko je 2 ( x + 3 ) + 4 . Renato je kao rješenje napisao izraz 2 x + 10 , a Hrvoje 2 ( x + 5 ) . Učiteljica je i jednom i drugom rekla da su točno riješili zadatak. Objasnite zbog čega.

Množenjem dobivamo 2 ( x + 3 ) + 4 = 2 x + 6 + 4 = 2 x + 10 .

Ako iz izraza 2 x + 10 izlučimo najveći zajednički faktor (najveći broj koji dijeli oba broja), broj 2 , dobit ćemo izraz 2 ( x + 5 ) .


Zadatak 8.

Iz izraza izlučite zajednički faktor.

  1. 15 x + 5
  2. 3 x 2 + 6 x
  3. - 11 x 2 + 33
  4. 13 a 2 - 39
  1. Uočavamo da su oba člana izraza djeljiva brojem 5 te 5 izlučujemo kao zajednički faktor.​

    5 ( 3 x + 1 )

  2. Uočavamo da su oba člana izraza djeljiva s 3 x te 3 x izlučujemo kao zajednički faktor.

    3 x 2 + 6 x = 3 x ( x + 2 ) .

  3. - 11 x 2 + 33 = - 11 ( x 2 - 3 ) ili - 11 x 2 + 33 = 11 ( - x 2 + 3 )
  4. 13 a 2 - 39 = 13 ( a 2 - 3 )

Zadatak 9.

Martina i Irena rješavale su zadatak ( 14 x + 21 ) · 13 . Irena je zadatak riješila vrlo brzo, a Martina se mučila množeći  14 13 te  21 s 13 . Irena joj je objasnila da, ako izluči zajednički faktor iz prve zagrade, zadatak može puno jednostavnije riješiti.

Znate li vi kako?

Brojevi 14 21 u izrazu 14 x + 21 imaju zajednički faktor 7 , zato umnožak ( 14 x + 21 ) · 13 možemo zapisati kao 7 ( 2 x + 3 ) · 13 . Taj je izraz jednak 91 ( 2 x + 3 ) . Daljnji račun nije težak. Broj 91 pomnožen brojem 2 daje 182 , a pomnožen brojem 3 daje 273 te konačno dobivamo 182 x + 273 .


Kutak za znatiželjne

Izlučite zajednički faktor pa pojednostavnite razlomak.

  1. 2 x - 4 2
  2. 4 x 2 + 8x x ( x + 2 ) , pri čemu je x 0  i x - 2
  3. 3 x + 1 3 x ( x + 1 ) + ( x + 1 ), , pri čemu je x 0  i x - 1
  1. Uočavamo da se u brojniku može izlučiti faktor 2 .

    2 x - 4 2 = 2 ( x - 2 ) 2 = x - 2

  2. Uočavamo da u brojniku možemo izlučiti 4 x .

    Zato izraz postaje 4 x 2 + 8 x x ( x + 2 ) = 4 x ( x + 2 ) x ( x + 2 ) .

    Nakon kraćenja brojnika i nazivnika razlomka dobivamo 4 x 2 + 8 x x ( x + 2 ) = 4 x ( x + 2 ) x ( x + 2 ) = 4 .

  3. Uočavamo da se iz nazivnika može izlučiti izraz x + 1 .

    3 x + 1 3 x ( x + 1 ) + ( x + 1 ) = 3 x + 1 ( x + 1 ) ( 3 x + 1 ) = 1 x + 1


Zadatak 10.

Izlučite zajednički faktor.

  1. x ( 3 x + 5 ) - 2 ( 3 x + 5 )
  2. ( x + 1 ) · 3 + 2 x ( x + 1 )  
  3. x ( 3 x - 1 ) - ( 3 x - 1 )  
  1. x 3 x + 5 - 2 3 x + 5 = 3 x + 5 x - 2
  2. x + 1 · 3 + 2 x x + 1 = x + 1 3 + 2 x
  3. x 3 x - 1 - 3 x - 1 = 3 x - 1 x - 1  


Povežimo i uvježbajmo

Primjer 6.

Na slici su prikazana dva pravokutnika, jedan dimenzija x i x+4, a drugi dimenzija x+3 i x+5.

Duljina je jedne stranice pravokutnika za 4 cm   veća od duljine druge stranice. Ako se duljina kraće stranice povećala za 3 cm , a dulje za 1 cm , površina novog pravokutnika bit će za 35 cm 2 veća od površine početnog pravokutnika. Kolike su dimenzije početnog pravokutnika?​


Dimenzije su prvog pravokutnika x i x + 4 , zato površina početnog pravokutnika iznosi x x + 4 .  

Ako kraću stranicu duljine x povećamo za 3 cm , kraća stranica novog pravokutnika bit će duljine x + 3 .

Ako dulju stranicu povećamo za 1 cm , dulja stranica novog pravokutnika bit će duljine x + 5 .

Zato će površina novog pravokutnika biti x + 3 x + 5 .

S obzirom na to da je površina novog pravokutnika za 35 cm 2 veća od površine početnog pravokutnika, površini prvoga moramo pridodati 35 cm 2 da bi površine bile jednake.

Zato slijedi x ( x + 4 ) + 35 = ( x + 3 ) ( x + 5 ) . Množenjem algebarskih izraza dobivamo x 2 + 4 x + 35 = x 2 + 8 x + 15 . Iz toga slijedi da je 20 = 4 x ili  x = 5 cm .

Dakle, dimenzije su početnog pravokutnika 5 cm   i 9 cm .

Zadatak se može riješiti i grafički.

Ako pogledamo dodane pravokutnike, uočit ćemo da se pojavljuje jedan dimenzija x + 5 3 i jedan dimenzija 1 s x .

Zato je dodana površina jednaka zbroju površina tih pravokutnika, to jest

3 ( x + 5 ) + x = 35 .

Dalje slijedi:

4 x + 15 = 35

4 x = 20

x = 5

Dimenzije su početnog pravokutnika 5 cm  i 9 cm .


Zadatak 11.

Duljine stranica pravokutnika razlikuju se za 7 cm . Ako obje stranice smanjimo za 2 cm površina novog pravokutnika bit će 42 cm 2 manja od površine početnog pravokutnika. Kolike su duljine stranica početnog pravokutnika?

Na slici je dan grafički prikaz promjena površina pravokutnika.

Duljine stranica pravokutnika razlikuju se za 7 cm , zato je jedna stranica a , a druga a + 7 . Ako obje stranice smanjimo za 2 cm , duljine stranica bit će a - 2  i a + 5 . Površina novog pravokutnika bit će 42 cm 2 manja od površine početnog pravokutnika pa možemo zapisati:

a ( a + 7 ) - 42 = ( a - 2 ) ( a + 5 )

a 2 + 7 a - 42 = a 2 + 3 a - 10

4 a = 32

a = 8 cm .

Dimenzije su početnog pravokutnika 8 cm i 15 cm .

Zadatak m  čiji zbroj površina odgovara ukupnom smanjenju površine.

2 a + 2 ( a + 5 ) = 42

4 a + 10 = 42

4 a = 32

a = 8

Dimenzije su početnog pravokutnika 8 cm i 15 cm .


Pogodite moj broj - matematički trik

Zamislite neki prirodni broj.

Zamišljeni broj uvećajte za 6 .

Dobiveni zbroj utrostručite.

Dobiveni rezultat umanjite za 9 .

Dobivenu razliku podijelite s 3 .

Upišite dobiveni rezultat.

Povećaj ili smanji interakciju

Objasnite trik Pogodite moj broj koristeći se algebarskim izrazima.

Ako je x zamišljeni broj, tada nakon pribrajanja dobivamo izraz x + 6 , a nakon utrostručivanja 3 ( x + 6 ) . Oduzimanjem broja 9 dobivamo jedan od izraza: 3 x + 6 - 9 ili 3 x + 18 - 9 = 3 x + 9 ili 3 ( x + 3 ) .

Nakon što dobivenu razliku podijelimo brojem 3 , dobivamo jednu od dviju mogućnosti: x + 6 - 3 = x + 3 ili x + 3 . Vidimo da je konačan rezultat za tri veći od početnog broja bez obzira na to na koji smo način računali. Dakle, nakon što ste upisali broj potrebno ga je bilo samo umanjiti za tri da se dobio broj koji ste zamislili.


Povezani sadržaji

Prijevoznik taksija naplaćuje 8 kn za početak vožnje. Nakon prva dva besplatna kilometra, svaki sljedeći prijeđeni kilometar naplaćuje 7 kn .

  1. Napišite na papir izraz koji izračunava koliko putnik treba platiti ako je taksijem prešao x kilometara, za x >2 .
  2. Odredite koliko Klara treba platiti vožnju taksijem ako prijeđe put od 5 km .
  1. 8 + 7 x - 2
  2. 8 + 7 5 - 2 = 8 + 7 · 3 = 8 + 21 = 29 kn

Zadatak 12.

Na slici je prikaz broja kvadratića u ovisnosti o broju koraka.

Promotrite dizajne koji nastaju u svakom od koraka.

Koristeći u tablici zadane podatke odredi vrijednost nepoznatih podataka računajući u bilježnici (na papir).

Broj koraka
1 2 3 4 5 n
Broj kvadratića
2 6
  1. Koliko će kvadratića biti upotrijebljeno za crtanje dizajna u n koraka?
  2. Koliko će kvadratića biti upotrijebljeno za crtanje dizajna u 103. koraku?
  3. Koliko će kvadratića biti upotrebljeno za crtanje dizajna u n + 2 koraka?
Broj koraka
1 2 3 4 5 n
Broj kvadratića 2 6 12 20 30 n n + 1
  1. U n koraka bit će upotrijebljeno n ( n + 1 ) kvadratića.
  2. U 103. koraku bit će upotrijebljeno 103 · 104 = 10 712 kvadratića.
  3. U n + 2 koraka bit će upotrebljeno ( n + 2 ) ( n + 3 ) = n 2 + 2 n + 3 n + 6 = n 2 + 5 n + 6 kvadratića.

Zadatak 13.

Pomnožite algebarske izraze. Zadatke riješiti koristeći se algebarskim pločicama.

Crvene pločice možete dobiti pritiskom na bilo koju od postojećih pločica. Na isti način i vraćate polaznu boju pločice.

Povećaj ili smanji interakciju

...i na kraju

Naučili smo množiti algebarski izraz brojem te pomnožiti algebarske izraze.

Ako vas je zainteresirao sadržaj, možete se poigrati trikovima  koji sadržavaju algebarske izraze.

Zamislite neki broj. Pomnožite broj koji je za tri veći od zamišljenog s brojem koji je za jedan manji od zamišljenog. Od dobivenog izraza oduzmite dvostruki broj. Dobivenu razliku uvećajte za 12 . Od dobivenog zbroja oduzmite kvadrat broja koji ste zamislili. Jeste li dobili broj 9 ? Zbog čega? Istražite!

Osmislite vlastiti trik i objasnite ga s pomoću algebarskih izraza.

PROCIJENITE SVOJE ZNANJE

1
Upišite točan znak + ili - .
- 5 x + 2 = 5 x   10
null
null
2
Upišite točan znak + ili - .
14 x 2 + 21 x = 7 x 2 x + 3  
null
null
3
Koji izraz NIJE jednak izrazu ​ - 8 x - 24 ?
null
null
4
Izlučite zajednički faktor iz 33 z 2 + 55 z i upišite izraz u prazno polje bez znaka množenja.  .
null
null
5
Duljina je stranice a  pravokutnika A B C D za 3 cm manja od duljine stranice b . Koliki je opseg tog pravokutnika u ovisnosti o varijabli a ?
null
null
6
Ako je x = - 1 , koliko je ( - 2 x - 5 ) ( x - 2 ) ?
null
7

Vrijedi li jednakost ( 3 x - 4 ) ( - x - 3 ) = - 3 x 2 - 5 x - 12 ?

null

Postupak:

( 3 x - 4 ) ( - x - 3 ) = - 3 x 2 - 9 x + 4 x + 12 = - 3 x 2 - 5 x + 12

8
Pojednostavnite izraz ( x + 3 ) ( x - 5 ) - x 2 .
null
ZAVRŠITE PROCJENU

Idemo na sljedeću jedinicu

1.5 Kvadrat zbroja