x
Učitavanje

1.1 Kvadriranje racionalnih brojeva

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Školski park ima osam cvjetnjaka u obliku kvadrata u koje učenici od 1. do 8. razreda sade cvijeće.

Duljine stranica cvjetnjaka kvadratnog oblika po razredima iznose:

Razred Duljina stranice cvjetnjaka
Prvi razred 1 metar
Drugi razred 2 metra
Treći razred 3 metra
Četvrti razred 4 metra
Peti razred 5 metara
Šesti razred 6 metara
Sedmi razred 7 metara
Osmi razred 8 metara

Zadatak 1.

Odredite površine razrednih cvjetnjaka.

Prikaz  vrtova oblika kvadrata s upisanim iznosima površina.

Iznosi površina cvjetnjaka upisani su u odgovarajuće kvadrate.

1 1 m = 1 2 m 2 = 1 m 2

2 2 m = 2 2 m 2 = 4 m 2

3 3 m = 3 2 m 2 = 9 m 2

4 4 m = 4 2 m 2 = 16 m 2

5 5 m = 5 2 m 2 = 25 m 2

6 6 m = 6 2 m 2 = 36 m 2

7 7 m = 7 2 m 2 = 49 m 2

8 8 m = 8 2 m 2 = 64 m 2


Kvadrati prirodnih brojeva

Brojevi 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 i 64 kvadrati su prirodnih brojeva 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 i 8 .

1 = 1 · 1 = 1 2

4 = 2 · 2 = 2 2

9 = 3 · 3 = 3 2

16 = 4 · 4 = 4 2  

25 = 5 · 5 = 5 2  

36 = 6 · 6 = 6 2  

49 = 7 · 7 = 7 2  

64 = 8 · 8 = 8 2      

Kvadrat prirodnog broja jednak je umnošku tog broja sa samim sobom.

a · a = a 2 , a N   

U tablici su dani kvadrati prirodnih brojeva od  1 do 20 .

Kvadrirati broj znači pomnožiti taj broj sa samim sobom.

Zadatak 2.

Kojem skupu brojeva pripada kvadrat prirodnog broja?

Kvadrat prirodnog broja pripada skupu prirodnih brojeva.


Kvadrat prirodnog broja je prirodan broj.

Kvadrat broja nula jednak je nuli.

0 2 = 0

Primjer 1.

Usporedimo kvadrate prirodnih brojeva.

3 2 i 4 2

8 2 i 5 2

6 2 i 10 2

15 2 i 13 2

3 2 < 4 2  jer je 9 < 16

8 2 > 5 2 jer je 64 > 25

6 2 < 10 2 jer je 36 < 100

15 2 > 13 2 jer je 225 > 169


Veći od dvaju prirodnih brojeva ima i veći kvadrat.

a < b a 2   < b 2 , a , b N

Kvadrati prirodnih, cijelih i racionalnih brojeva (zapis razlomkom i decimalnim).

Naučimo kvadrirati racionalne brojeve.

Kvadrat racionalnog broja jednak je umnošku tog broja sa samim sobom.

a · a = a 2 , a Q  

Kvadrat racionalnog broja uvijek je veći ili jednak nuli.

a · a = a 2 0 , a Q

Zadatak 3.

Zadan je umnožak racionalnog broja sa samim sobom. Zapišite ga u obliku kvadrata racionalnog broja i izračunajte ga.

Dovucite umnožak racionalnog broja sa samim sobom na odgovarajući kvadrat racionalnog broja .

7 8 · 7 8   ​
- 19 2 = 361  
0.9 · 0.9  
0.9 2 = 0.81   
34 · 34  
34 2 = 1 156  
- 19 · ( - 19 )  
( 7 8 ) 2 = 49 64   ​
null
null

Zadatak 4.

Zadan je umnožak racionalnog broja sa samim sobom. Zapišite ga u obliku kvadrata racionalnog broja i izračunajte ga.

Dovucite umnožak racionalnog broja sa samim sobom na odgovarajući kvadrat racionalnog broja.

11.8 · 11.8  
- 2 3 2 = 4 9   ​
222 · 222  
11.8 2 = 139.24   ​
0.32 · 0.32   ​
222 2 = 49 284   
- 2 3 · - 2 3   ​
0.32 2 = 0.1024   ​
null
null

Proučimo kvadrate suprotnih brojeva.

Suprotni brojevi imaju istu apsolutnu vrijednost (udaljenost od ishodišta), a suprotne predznake.

Primjer 2.

Pogledajmo parove suprotnih brojeva i njihova svojstva.

7 i - 7 jer je 7 = - 7 = 7

0.9 i - 0.9 jer je 0.9 = - 0.9 = 0.9

- 6 7 i 6 7 jer je - 6 7 = 6 7 = 6 7

Primjer 3.

Izračunajmo kvadrate zadanih suprotnih racionalnih brojeva.

  1. 9 i - 9
  2. 12 i - 12
  3. 0.7 i - 0.7  
  4. 2 3 i - 2 3
  1. 9 2 = 9 · 9 = 81

    ( - 9 ) 2 = ( - 9 ) · ( - 9 ) = 81

    9 2 = - 9 2

  2. 12 2 = 12 · 12 = 144

    ( - 12 ) 2 = ( - 12 ) · ( - 12 ) = 144

    12 2 = - 12 2

  3. 0.7 2 = 0.7 · 0.7 = 0.49

    ( - 0.7 ) 2 = ( - 0.7 ) · ( - 0.7 ) = 0.49

    0.7 2 = - 0.7 2

  4. 2 3 2 = 2 3 · 2 3 = 2 · 2 3 · 3 = 4 9

    - 2 3 2   =   - 2 3 · - 2 3 =   2 · 2 3 · 3 =   4 9

    2 3 2 = - 2 3 2

Što uočavate?


Kvadrati suprotnih racionalnih brojeva su jednaki.

a 2 = ( - a ) 2 , a Q

U zapisu kvadrata racionalnih brojeva zagrada ima važnu ulogu.

a 2 - a 2 , a Q

a 2 b   ( a b ) 2 , a , b Q , b 0

a b 2   ( a b ) 2 , a , b Q , b 0

Zadatak 5.

Usporedite kvadrate zadanih racionalnih brojeva.

Odredite koja je tvrdnja točna, a koja nije.

  1. - 20 2 < 20 2

    null
    null
  2. - 15 2 < - 15.2 2

    null
    null
  3. 7 2 8 < 7 8 2

    null
    null
  4. - 0.56 2 < 0.56 2

    null
    null
  5. 67 2 = - 67 2

    null
    null
  6. - 5 11 2 < 5 11 2

    null
    null

Zadatak 6.

Pridružite odgovarajuće racionalne brojeve njihovim kvadratima.

Dovucite odgovarajuće racionalne brojeve na njihove kvadrate.

289  
( - 40 ) 2  
324  
30 2  
900  
18 2  
144  
17 2  
400  
( - 12 ) 2  
1 600  
20 2  
256  
( - 16 ) 2  

 

null

Zadatak 7.

Spojite kvadrate brojeva i njihove vrijednosti.

Dovucite kvadrate brojeva na njihove vrijednosti .

( - 4 11 ) 2  
16 121   ​
121 ( - 11 ) 2  
- 16 5   ​
- 0.4 2
- 1.44   ​
1.5 2  
2.25  
- 1.2 2   ​
1  
- 4 2 5   ​
0.16   ​
null
null

Važno je znati ispravno se služiti džepnim računalom. Džepnim računalom možemo kvadrirati na dva načina. Koja su to dva načina, vidjet ćemo u videu koji slijedi.

Zadatak 8.

Služeći se džepnim računalo, kvadrirajte zadane racionalne brojeve.

  1. 0.5
  2. - 0.5
  3. 0.8
  4. - 0.9
  5. 1.1
  6. - 10
  7. 12.5
  8. - 12.5
  9. 120
  10. 100.5

Služeći se džepnim računalo, kvadrirajte zadane racionalne brojeve.

  1. 0.25
  2. 0.25
  3. 0.64
  4. 0.81
  5. 1.21
  6. 100
  7. 156.25
  8. 156.25
  9. 14 400
  10. 10 100.25

Primjer 4.

Usporedimo pozitivne racionalne brojeve koje kvadriramo i iznose njihovih kvadrata.

0.09 2 = 0.0081

0.5 2 = 0.25

0.99 2   =   0.9801

1.001 2 = 1.002001

1.5 2 = 2.25

0.09 > 0.0081

0.5 > 0.25

0.99 > 0.09801

1.001 < 1.002001

1.5 < 2.25


Kvadrati pozitivnih racionalnih brojeva manjih od jedan manji su od samoga racionalnog broja.

Zadatak 9.

Fotografija tepiha za dječju sobu s motivom Hello Kitty

Anina soba ima oblik kvadrata površine šesnaest četvornih metara ( 16 m 2 ). Ana s mamom u trgovini odabire tepih za svoju sobu koji bi trebao prekriti cijeli pod. Sviđa joj se tepih kvadratnog oblika duljine 4.20 metara. Je li taj tepih dobar za Aninu sobu?

Treba otkriti broj koji pomnožen sa samim sobom daje 16 .

To je broj 4 , jer je 4 2 = 16 .

Duljina stranice sobe iznosi 4 m , a duljina stranice tepiha 4.20 m .

Tepih je prevelik za Aninu sobu jer je 4.20 > 4 .


Zadatak 10.

Fotografija parkirališta

Parkiralište u obliku kvadrata ima površinu 3 000 m 2 . Procijenite kolika je duljina stranice tog kvadrata izražena prirodnim brojem u metrima.

Treba pronaći broj čiji je kvadrat najbliži iznosu 3 000 .

50 · 50 = 2 500 < 55 · 55 = 3 025

54 · 54 = 2 916  

Odredimo koji je broj bliži 3 000 , kvadrat broja 54 ili kvadrat broja 55 . Izračunajmo apsolutnu vrijednost razlike.

3 000 - 3 025 = 25

3 000 - 2 916 = 25

Uspoređivanjem dobivenih razlika vidimo da su broj 3 025 i 3 000 bliži, pa je najbolja procjena duljine stranice parkirališta jednaka 55 metara.


Primjer 5.

Duljina stranice kvadrata iznosi 4 3 5 cm . Izračunajmo površinu tog kvadrata.

Prikažimo najprije mješoviti broj kao nepravi razlomak 4 3 5 = 4 · 5 + 3 5 = 23 5 .

Tada imamo: ​

P = 4 3 5 2

P = ( 23 5 ) 2

P = 23 5 · 23 5

P = 23 · 23 5 · 5

P = 52 9 25

P = 21.16.

Površina tog kvadrata iznosi:

21.16 cm 2 21.2 cm 2 .

Prije kvadriranja, mješoviti je broj potrebno zapisati u obliku nepravog razlomka.

Zadatak 11.

 U sljedećim se zadatcima odluči za najbolju procjenu kvadrata.

  1. Najbolja ponuđena procjena kvadrata​ 22 2 iznosi:

    null
    null
  2. Najbolja ponuđena procjena kvadrata 52 2 iznosi:

    null
    null
  3. Najbolja ponuđena procjena kvadrata 3.7 2 iznosi:  

    null
    null
  4. Najbolja ponuđena procjena kvadrata ( - 12.6 ) 2 iznosi:  

    null
    null

U videu je objašnjeno kako ispitati je li zadani prirodni broj kvadrat prirodnog broja.

Primjer 6.

Zadatak 12.

Koristeći se postupkom rastavljanja prirodnog broja na proste faktore, riješite kviz.

  1. Koji je od zadanih brojeva kvadrat nekog prirodnog broja.

    null
    null
  2. 125 nije kvadrat prirodnog broja.  

    null

    Postupak:

    125 = 25 · 5 = 52 · 5  

  3. 3 969 je kvadrat prirodnog broja.  

    null

    Postupak:

    ( 3 969 = ( 9 · 7 ) 2 )    

Naučimo kako brže izračunati kvadrat nekoga racionalnog broja.

Kako brže izračunati kvadrate nekih od zadanih brojeva pogledajte u sljedećem videu.

  1. 17
  2. 1.7
  3. 0.17
  4. 0.017
  5. 170
  6. 1 700

Zadatak 13.

Bez pisanog množenja i uporabe džepnog računala izračunajte kvadrate zadanih racionalnih brojeva ako znate da je 25 2 = 625 .

  1. 250 2  
  2. 2 500 2  
  3. 2.5 2
  4. 0.25 2
  1. 62 500  
  2. 6 250 000
  3. 6.25  
  4. 0.0625

Zadatak 14.

Primijenite mentalno računanje.

Dovucite kvadrate brojeva na njihove vrijednosti.

1.3 2   ​
1.69   ​
1 300 2  
1 690 000  
130 2  
0.0169   ​
0.13 2   ​
16 900  
13 2  
169   ​
null
null

Zadatak 15.

Uparite iznose površina kvadrata i duljina njihovih stranica.

Dovucite iznose površina kvadrata na duljine njihovih stranica .

P = 0.36 cm 2
a = 0.4 cm
P = 0.16 cm 2
a = 0.5 cm
P = 0.64 cm 2
a = 1.25 cm
P = 2.25 cm 2
a = 0.8 cm
P = 1.5625 cm 2
a = 2.25 cm
P = 0.25 cm 2  
a = 0.6 cm
null
null

Preračunavanje mjernih jedinica za površinu i kvadriranje.

Primjer 7.

Prikaz četvornog decimetra podijeljenog na sto četvornih centimetara

Jedan je kvadratni decimetar površina kvadrata sa stranicom duljine jedan decimetar. Jedan je kvadratni centimetar površina kvadrata sa stranicom duljine jedan centimetar.

1 dm = 10 cm

U jedan kvadratni decimetar možemo posložiti 10 · 10 cm 2 .

1 dm 2 = 100 cm 2

Zadatak 16.

Preračunajmo koliko 1 m 2 ima cm 2 .

Koliko jedan metar ima centimetara?

1 m = 100 cm  

Jedan je kvadratni metar kvadrat sa stranicom duljine jedan metar.

Jedan je kvadratni centimetar kvadrat sa stranicom duljine jedan centimetar.

U jedan kvadratni metar možemo posložiti ( 100 · 100 ) cm 2 .

1 m 2 = 10 000 cm 2  


Primjer 8.

Preračunajmo 2 cm 2 m m 2 .

Jedan kvadratni centimetar podijeljena na 10x10 kvadrata

Uvećan prikaz jednoga kvadratnog centimetra.

1 cm 2 = 100 mm 2

2 cm 2 = 200 mm 2


Primjer 9.

Slika jednog četvornog decimetra podijeljenog na sto četvornih centimetara s jednim istaknutim četvornim centimetrom.

Preračunajmo koliko 1 cm 2 ima dm 2 .

U ovom slučaju preračunavamo manju mjernu jedinicu u veću.

Iz prethodno izračunatog znamo da je 1 dm 2 = 100 cm 2 .

Dakle, jedan je kvadratni centimetar jedna stotina kvadratnog decimetra.

1 cm 2 = 1 100 dm 2 = 0.01 dm 2

Zadatak 17.

 Preračunaj i odredi točne odgovore.

  1. 2.5 m 2   jednako je:

    null
    null
  2. 34 m 2 jednako je:  

    null
    null
  3. 3 cm 2 jednako je:    

    null
    null
  4. 15 mm 2  jednako je:  

    null
    null
  5. 5 m 2 jednako je:  

    null
    null
  6. 25 km 2 jednako je:  

    null
    null

Računanje brojevnih izraza u kojima se pojavljuju kvadrati brojeva.

Primjer 10.

Na slici je prikaz tlocrta prvog kata obiteljske kuće. Na katu su dvije spavaće sobe kvadratnog oblika i veliki dnevni boravak pravokutnog oblika.

Kolika je površina prvog kata?

Tlocrt prvog kata kuće koji se sastoji od dvije spavaće sobe kvadratnog oblika i velikog dnevnog boravka pravokutnog oblika.

Površina prvog kata jednaka je zbroju svih površina.

P = 2 · 4 2 + 5 · 8

P = 2 · 16 + 40

P = 32 + 40

P = 72

Površina prvog kata je 72 m 2 .


Upamtimo. ​

  1. U zadatku treba prvo kvadrirati, a zatim množiti.

    3 · 4 2 =
    3 · 16 =
    48

  2. U zadatku treba prvo kvadrirati, a zatim zbrojiti.

    2 + 2.5 2 =
    2 + 6.25 =
    8.25

  3. U zadatku treba prvo kvadrirati, a zatim oduzeti.

    13 2 - 10.5 2 =
    169 - 110.25 =
    58.25

  4. U zadatku treba prvo kvadrirati, a zatim množiti te oduzeti.

    5.5 - 6 · 5 2 =
    5.5 - 150 =
    - 144.5

  5. U zadatku treba prvo kvadrirati broj 5 , a minus dopisati.

    - 5 2 = - 25

Redoslijed računskih radnji:

Ako u zadatku nema zagrada, prvo treba kvadrirati, zatim množiti ili dijeliti i na kraju zbrajati i oduzimati. Ako u zadatku ima i zagrada, prvo se rješavamo zagrada.

Zadatak 18.

U sljedećoj slagalici otkrijte sliku.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 19.

 U sljedećem zadatku izračunajte izraz i povežite ga s odgovarajućom vrijednosti.

Dovucite računske izraze na odgovarajuće vrijednosti koje ste prethodno provjerili računanjem.

10 2 - 9 2 · 10 2 + 9 2   ​
3 439  
99 2 - 3 · ( 234 - 17 2 )  
1 575  
234 - 892 2
432 964  
85 2 - 25 + 75 2
9 966  
null
null

Zadatak 20.

U sljedećem zadatku izračunajte izraz i povežite ga s odgovarajućom vrijednosti.

Dovucite računske izraze na odgovarajuće vrijednosti koje ste prethodno provjerili računanjem.

1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 2
- 0.1775
2 7 2 · 7 8 2 - 7 8 : 7 8 2
- 9 14
( 456 - 457 ) 2 - ( 875 - 874 ) 2
0
0.55 2 - 12 5 2
900
null
null

Primjena

Primjer 11.

Jedan veći kvadrat okružen sa četiri manja sukladna kvadrata.

U parku je cvjetnjak koji se sastoji od četiriju manjih sukladnih kvadrata i jednog većeg. Stranica manjeg kvadrata iznosi 2 m , a većeg 5.7 metara. Odredimo površinu tog cvjetnjaka.

Površina jednoga malog kvadrata je 2 2 = 4 m 2 .

Površina velikog kvadrata je 5.7 2 = 32.49 m 2 .

Ukupna površina cvjetnjaka jednaka je zbroju površina svih kvadrata

4 · 2 2 + 5.7 2 =

4 · 4 + 32.49 =

16 + 32.49 =

48.49 m 2

Površina cvjetnjaka je 48.49 m 2 .

Zadatak 21.

Kvadrat nad čijim se stranicama s vanjske strane nastavljaju četiri sukladna polukruga

Stolnjak je oblika prikazanog na slici. Duljina stranice istaknutog kvadrata iznosi 0.65 m . Izračunaj površinu tog stolnjaka. Izrazi površinu u metrima kvadratnim.

Oblik se sastoji od četiriju sukladnih polukrugova i jednog kvadrata. Dva polukruga tvore krug. Stranica kvadrata jednaka je promjeru tog kruga. Duljina polumjera r tog kruga iznosi r = 0.65 : 2 = 0.325 .

Podsjetimo se kako se računa površina kruga, P = r · r · π ,

tj. P = r 2 · π .

Izraz za površinu stolnjaka je:

P = 2 · r 2 · π + ( 2 · r ) 2
P = 2 · 0.3252 · 3.14 + ( 2 · 0.325 ) 2
P = 105.625 · 3.14 + 0.4225
P = 0.3316625 + 0.4225
P = 0.7541625

Površina stolnjaka približno iznosi 0.75 m 2 .


Zadatak 22.

Kvadrat u koji su upisana dva sukladna polukruga s unutarnje stranekoji se dodiruju, a promjer im je jednak stranici kadrata

Maja je nacrtala kvadrat kao na slici. U njega je ucrtala i dva sukladna polukruga.

Duljina je stranice kvadrata 38 cm .

Procijenite površinu obojenog dijela.

Izračunajte približnu površinu obojenog dijela te je izrazite u kvadratnim metrima.

Od površine kvadrata treba oduzeti površine dvaju sukladnih polukrugova, znači površinu kruga.

Duljina promjera kruga je 38 cm , znači da je duljina polumjera 19 cm .

Površinu kruga računamo​ r 2 π , gdje je r duljina polumjera.

Površinu kvadrata računamo a 2 , gdje je a duljina stranice tog kvadrata.

P = 38 2 - 19 2 π
P = 1 444 - 361 · π
P 1 444 - 1 133.54
P 310.46

Površina obojenog dijela kvadrata iznosi približno 310.46 cm 2 0.031 m 2 .


Zadatak 23.

Izračunajte i pronađite odgovarajuću vrijednost.

Dovucite računske izraze na odgovarajuće vrijednosti.

5.5 · - 7.8 2   ​
    0.3125
 ​ 16 11 2 : 16 2  
  361 25
3.2 : ( - 3.2 ) 2   ​
  343 512
3 4 5 2
  1 121
7 8 : 1 1 7 2  
  334.62  
null
null

Povezani sadržaji

Kruk u kojem su četiri sukladna kruga, postavljeni na krajevima međusobno okomitih promjera, polumjera tri puta manja od velikog kruga.
Prikaz igrališta

Travnati dio dječjeg igrališta kružnog je oblika promjera 27 metara. Na njemu se nalaze četiri jednaka betonska dijela, koji su također kružnog oblika. Promjer im je tri puta manji od promjera cijelog igrališta.

Izračunajte približnu površinu travnatog dijela igrališta. Izračunajte približni postotak travnatog dijela u igralištu.

Promjer cijelog igrališta iznosi 27 metara.

Promjer malog kruga je tri puta manji, 27 : 3 = 9 metara.

Površinu travnatog dijela dobit ćemo tako da od ukupne površine kruga oduzmemo površine četiriju manjih krugova.

Površinu kruga računamo r 2 π , gdje je r duljina polumjera.

Duljina polumjera velikog kruga je 13.5 metara, a malog 4.5 metra.​

P = 10 2 + 2 · 3 4 · 5 2 · π

P 100 + 3 2 · 25 · 3.14

P = 100 + 1.5 · 25 · 3.14

P = 100 + 117.75

P = 217.75

Približna površina travnatog dijela iznosi​ 318 m 2 .

318 572 0.5559 0.56 = 56 %

Približni postotak travnatog dijela u ukupnoj površini igrališta iznosi 56 % .


Zadatak 24.

Fotografija kuhinjskog poda s kvadratnim pločicama
Izvor: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Ceramiche_dipinte_Vietri_sul_Mare_ad_Avezzano.jpg

Prostorija je kvadratnog oblika površine 64 m 2 . Popločena je kvadratnim pločicama dimenzija 25 cm x 25 cm . S koliko je komada pločica popločena ta prostorija?

Duljina stranice kvadrata koji predstavlja prostoriju iznosi 8 metara. Duljina stranice kvadrata koji predstavlja pločicu iznosi  25 centimetara. ​

Kako je 8 m = 800 cm   i 800 : 25 = 32 , zaključujemo da se duž jedne stranice prostorije mogu složiti 32 pločice. ​

Nadalje, cijelu prostoriju, čija je površina 8 m · 8 m , tada se može popločati s ukupno ​

32 · 32 = 32 2 = 1 024   pločice. ​

Dakle, ta je prostorija popločena s 1 024 pločice.


Povezani sadržaji

Stilizacija cvjetnja kakoji se sastoji od kvadrata i dvije sukladne 3/4 kruga kojima su središta na krajevima dijagonale kvadrata..
Prikaz cvjetnjaka

Cvjetnjak u parku zasađen je crvenim i žutim cvijećem.

Cvjetnjak je sastavljen od dvaju sukladnih kružnih isječaka i jednog kvadrata.

Duljina stranice kvadrata iznosi 10 metara.

Kolika je površina cvjetnjaka?

Koliki je udjel površine zasađene u kvadratu? Udjel izrazite u postotcima.

Površina cvjetnjaka jednaka je zbroju površine kvadrata i površine dvaju kružnih isječaka. Kružni isječci predstavljaju 3 4 površine kruga polumjera 5 cm .

Površinu kruga računamo​ r 2 π , gdje je r duljina polumjera.

Površinu kvadrata računamo a 2

P = 10 2 + 2 · 3 4 · 5 2 · π

P 100 + 3 2 · 25 · 3.14

P = 100 + 1.5 · 25 · 3.14

P = 100 + 117.75

P = 217.75

Površina cvjetnjaka iznosi približno 217.75 m 2 .

Udio površine zasađene u kvadratu iznosi 100 217.75 = 0.459 46 % .


Zanimljivost

Šahovska ploča je kvadrat sastavljen od 64 jednaka kvadratna polja raspoređena u osam redova i osam stupaca. Površina kvadratnih polja treba biti dvostruko veća od površine baze figure pješaka. Baza figure pješaka je krug. Propisana je duljina stranice kvadratnog polja između 5 cm i 6.5 cm .

Zadatak 25.

Površina kvadratnih polja šahovske ploče treba biti dvostruko veća od površine baze figure pješaka. Koliki je približni promjer figurice pješaka ako je duljina stranice kvadratnog polja 5 cm ?

Neka je a duljina stranice kvadratnog polja, a r duljina polumjera kružne baze figure pješaka. ​

Površinu kruga računamo​ r 2 π , gdje je r duljina polumjera.

Površinu kvadrata računamo a 2 .

Tada možemo računati:

a 2 = 2 · r 2 · π

5 2 = 2 · r 2 · π

r 2 = 25 : ( 2 · π )

r 2 25 : ( 2 · 3.14 )

r 2 25 : 6.28

r 2 3.98 4

r 2 4

r 2 .

Približni je promjer figurice pješaka 4 cm .


...i na kraju

Upoznali smo se s kvadriranjem racionalnih brojeva.

Kvadrirati broj znači pomnožiti broj sa samim sobom. x 2 = x · x 9 2 = 81

Kvadrat racionalnog broja uvijek je veći ili jednak nuli. x 2 0 , 0 2 = 0 ,   - 10 2 = 100  

Kvadrati suprotnih brojeva su jednaki. 9 2 = ( - 9 ) 2 = 81

Mješoviti broj najprije zapišemo u obliku nepravog razlomka, a zatim kvadriramo.

4 3 5 2 = 23 10 2  

U računskom izrazu bez zagrada prvo kvadriramo, zatim množimo i dijelimo, a tek nakon toga zbrajamo i oduzimamo.

7 · 3 2 - 20 = 7 · 9 - 20 =
63 - 20 = 43  

Kvadriranje primjenjujemo pri računanju površina likova.

Idemo na sljedeću jedinicu

1.2 Kvadriranje umnoška i količnika