x
Učitavanje

Aktivnosti za samostalno učenje

    Europska unija, Zajedno do fondova EU
    Sadržaj jedinice
    Povećanje slova
    Smanjenje slova
    Početna veličina slova Početna veličina slova
    Visoki kontrast
    a Promjena slova
    • Verdana
    • Georgia
    • Dyslexic
    • Početni
    Upute za korištenje

    Na početku...

    Pogledajte animaciju pa razmislite o ovim pitanjima.

    Je li tata platio matematički točno onoliko koliko je trebao, s obzirom na izloženu cijenu? Koji su mogući razlozi da je platio manje ili više?

    Istražite običaje za kupovinu i prodaju na tržnicama u različitim zemljama. Cjenkanje je dio kulturoloških običaja nekih zemalja - potražite kojih.

    Riješite, provjerite i podijelite

    Za uvježbavanje proporcionalnosti i obrnute proporcionalnosti predlažemo vam nekoliko zadataka koje možete samostalno riješiti u bilježnicu ili u nekom interaktivnom uređaju. Zadnjih je nekoliko zadataka za one koji žele znati više, ali svi ih možete pokušati riješiti. Nakon što riješite zadatke, usporedite svoje rješenje s rješenjima ostalih učenika. Podijelite svoje znanje s njima ili zamolite da vam pomognu ako vam je neki zadatak težak.

    Zadatak 1.

    Grga je biciklom prešao put od 50 km za 4 sata. Omjer prijeđenih kilometara i vremena potrebnih za taj put zove se . Grga je vozio brzinom od km/h .
    null
    null

    Zadatak 2.

     Pojednostavnite omjere.

    165 : 231   ​
    4 : 3   
    4.8 : 3 1 5   ​
    1 : 1   ​
    0.72 : 0.54
    3 : 2   ​
    15 42 : 20 56  
    5 : 7   

    Pomoć:

    Pomnožite ili podijelite oba člana omjera istim brojem

    null

    Zadatak 3.

    Zračna udaljenost od Pule do Delnica iznosi oko 95 km . U kojem je mjerilu napravljena karta Hrvatske u atlasu ako je na njoj udaljenost između tih dvaju gradova izmjerena ravnalom jednaka 12.5 cm ?

    null
    null

    Zadatak 4.

    Učenici 7. c razreda jedne škole u Zagrebu pisali su prvi ispit znanja. Odličnih ocjena bilo je tri, vrlo dobrih šest, dobrih sedam, dovoljnih tri i dvije su ocjene bile nedovoljne. Učiteljica mora upisati u e-dnevnik omjer pozitivno ocijenjenih učenika u odnosu na ukupan broj učenika. Koji će omjer učiteljica upisati?

    Omjer koji će učiteljica upisati jest 19 : 21 .


    Zadatak 5.

    Dva fotografa Ivo i Pero izrađuju fotografije za jedan časopis. Ivo je napravio 27 fotografija, a Pero 42 fotografije. Izdavač im je platio ukupno 20 700 kn . Koliko će od toga dobiti Ivo, a koliko Pero ako pravedno podijele zaradu?

    Ivo će dobiti 8 100 kn , a Pero 12 600 kn .


    Zadatak 6.

    Prema tečajnoj listi za 1 bitcoin treba platiti 18 000 kn . Ulagač koji je uložio 2 000 kn u ovom trenutku ima bitcoina.  
    null
    null

    Zadatak 7.

    Izračunajte nepoznati član razmjera ili proporcije .

    3 4 : 5 6 = 27 : x   ​
    x = 50   ​
    x : 1.4 = 2.5 : 3.5   ​
    x = 15   ​
    12 : 36 = x : 45  
    x = 1   ​
    15 : x = 3 : 10  
    x = 30   ​

    Pomoć:

    Pomnožite vanjski član s vanjskim i unutarnji s unutarnjim.

    null

    Zadatak 8.

    Koliko je visok jablan čija je sjena duga 3 m , ako je istodobno sjena djevojčice visoke 154 cm koja stoji pokraj tog jablana duga 9.24 dm ?

    null
    null

    Zadatak 9.

    U kremu za bijelu pitu na 4.5 dL mlijeka idu 3 žlice brašna. Stavite li 7 žlica brašna, koliko trebate mlijeka?

    Na 7 žlica brašna ide 10.5 dL mlijeka.


    Zadatak 10.

    Karta je napravljena u mjerilu 1 : 16 000 000 . Kolika je stvarna zračna udaljena između dvaju gradova ako su na karti njihove oznake udaljene 5.7 cm ?

    Stvarna zračna udaljenost između tih dvaju gradova jest 912 km .


    Projekt

    Odredite na geografskoj karti Hrvatske kolika je udaljenost od vašeg mjesta do nekog mjesta u koje biste željeli otputovati. Prema mjerilu te karte izračunajte njihovu stvarnu zračnu udaljenost.

    Na mrežnoj stranici Udaljenosti među gradovima pronađite kolika je njihova cestovna udaljenost. Vozite li se 65 km/h , koliko će vam vremena trebati da prijeđete tu udaljenost? Koliko bi vam vremena trebalo ako brzinu povećate za 10 km/h , a koliko ako brzinu smanjite za 10 km/h ?

    Pokažite svoje rješenje drugom učeniku pa međusobno provjerite točnost postupka.

    Nakon toga pronađite u atlasu neku kartu u drugom mjerilu, izmjerite udaljenosti među oznakama gradova koje ste odabrali na početku i izračunajte njihovu stvarnu zračnu udaljenost. Ako ste dobro mjerili i točno računali, trebali biste dobiti jednake rezultate kao i u prethodnom rješavanju.

    Zadatak 11.

    Ivan trči brzinom od 18 km/h i trči 45 minuta. Ako smanji brzinu na 15 km/h , koliko će mu minuta trebati za jednaku udaljenost?

    Pomoć:

    Odredite koeficijent ili postavite razmjer obrnute proporcionalnosti.

    null

    Zadatak 12.

    Šest prijatelja kupuje Luki poklon za rođendan. Svaki prijatelj za taj poklon planira dati 75 kuna. Pridruže li im se još dvojica prijatelja, tada bi svaki od osmorice prijatelja za poklon trebao dati kuna.

    Ako tri prijatelja odustanu od kupnje zajedničkog poklona, tada će svaki od 5 prijatelja morati dati   kuna. Cijena poklona iznosi kuna.

     

    null

    Zadatak 13.

    U tvornici mobitela pripremaju se za isporuku. Mobitele mogu pakirati u tri vrste sanduka: srednji, veći i manji. Ako pakiraju u manje sanduke, trebat će im 48 sanduka, a u svakom će biti 50 mobitela.

    1. Koliko bi trebalo većih sanduka, ako u svaki veći sanduk stane po 80 mobitela?
    2. Ako se svi mobiteli smjeste u 40 sanduka, koliko je komada u svakom sanduku?
    3. Napišite o kakvim je veličinama ovdje riječ te odredite pripadni koeficijent.
    4. Odredite značenje tog koeficijenta.
    1. Treba 30  sanduka.
    2. U svakom će sanduku biti po 60 mobitela.
    3. Veličine su obrnuto proporcionalne s koeficijentom 2 400 .
    4. Koeficijent znači ukupan broj mobitela za isporuku.

    Zadatak 14.

    Da bi se isplelo pletivo širine 20 cm , na iglu treba navesti 28   očica.

    1. Koliko očica treba navesti ako želite da pletivo bude široko 35 cm ?
    2. Koliko će biti široko pletivo ako navedemo 21 očicu?
    3. Napišite o kakvim je veličinama ovdje riječ te odredite pripadni koeficijent.
    4. Odredite značenje tog koeficijenta.
    1. Treba navesti 49 očica.
    2. Pletivo će biti široko 15 cm .
    3. Veličine su proporcionalne s koeficijentom 1.4 .
    4. Koeficijent ovdje znači broj očica za 1 cm pletiva.

    Zadatak 15.

    Stroj za tiskanje novčanica otisne 1 500 novčanica za 6 sati i 45 minuta. Koliko novčanica otisne za 12 sati i 36 minuta.

    Stroj za to vrijeme otisne 2 800 novčanica.


    Zadatak 16.

    12 berača obralo bi nasade malina za 20 dana. Zbog loše vremenske prognoze, nakon tri dana odlučeno je da maline moraju biti obrane za ukupno 15 dana. Koliko još berača nedostaje da posao bude završen na vrijeme?

    Nedostaje još 5 berača.


    Zadatak 17.

    Izračunajte.

    1. Noa je na skijanju u Sloveniji. Sa sobom nosi 250 eura džeparca. Ako 1 euro vrijedi 7.5 kuna, koliko kuna džeparca Noa nosi sa sobom?

      Pomoć:

      Pomnožite količinu eura sa 7.5 .

      null
    2. Jesu li valute proporcionalne veličine?

      null
    3. Ako je Noa 7 dana na zimovanju i planira džeparac ravnomjerno podijeliti po danima, koliko dnevno džeparca može potrošiti?

       

      null
    4. Ako mu je skijaška karta 30 eura na dan, tada će za 7 dana morati izdvojiti eura, što u kunama iznosi kuna.
      null
    5. Noa je od Zagreba do Krvavca putovao 170 km . Ako mu automobil potroši 6 L benzina na svakih 100 km , tada je na gorivo potrošio L benzina.

      Budući da 1 L benzina ima cijenu 8.34 kn , tada je Noa za sav benzin platio kuna.
      null

    Zadatak 18.

    Luna je pronašla recept za izradu čokoladnog kolača za 6 osoba.

    Za biskvit je potrebno:

    • 6  jaja
    • 4 žlice brašna
    • 2 žlice kakao praha
    • 6 žlica šećera
    • 1 žlica ulja
    • pola praška za pecivo.

    Za kremu je potrebno:

    • 240 g  čokolade za kuhanje
    • 400 mL slatkoga vrhnja
    • 30 g   naribane narančine korice.

    Za čokoladnu glazuru potrebno je:

    • 200 g čokolade za kuhanje
    • 100 g maslaca.

    1. Luna planira napraviti kolač za 15 osoba. Tada joj je potrebno:

      Čokolada za kuhanje
      Slatko vrhnje
      Naribana narančina korica
      Čokolada za kuhanje (za glazuru)
      Maslac (za glazuru)

      Pomoć:

      Sve su veličine u zadatku proporcionalne.

      null
    2. Čokolada za kuhanje od 300 g košta 12 kn . Za ovaj recept Luni će ukupno trebati kg čokolade koju će platiti kuna.

       

      null

    Zadatak 19.

    Grafički prikaz porporcionalnih veličina
    Graf prikazuje odnos količine jaja i iznosa koji je potrebno platiti za kupljenu količinu jaja. Na osi x je količina jaja, na osi y je iznos koji je potrebno platiti za jaja.  

    1. Kakve su veličine količina jaja i iznos koji je potrebno platiti za određenu količinu jaja?

      null
      null
    2. Grafički prikaz proporcionalnosti jest  koji prolazi kroz  .
      null
    3. Iz grafa očitajte cijenu.

      2 jaja
      4 jaja
      6 jaja

      Pomoć:

      Očitajte uređene parove s grafa, količinu jaja s osi x , cijenu s osi y .

      null

    Zadatak 20.

    Grafički prikaz proporcionalnosti
    Grafom je prikazana veza količine i cijene krumpira.

    Na osi x je količina krumpira u kg , na osi y je cijena krumpira u kn .

    1. Količina krumpira i cijena koju za nju moramo platiti

      null
      null
    2. Iz grafa iščitajte:
      Za 2 kg krumpira potrebno je platiti , dok je za 4 kg krumpira potrebno platiti .

      Pomoć:

      Očitajte s grafa uređene parove, količinu s osi x , cijenu s osi y .

      null

    Kutak za znatiželjne

    Zadatak 21.

    Površina pravokutnika je 12 cm 2 . Izračunajmo moguće duljine stranica tog pravokutnika ako znamo da su duljine tih stranica prirodni brojevi.

    Duljine stranica toga pravokutnika mogu biti: 1 cm i 12 cm , 2 cm i 6 cm te 3 cm i 4 cm . Prisjetimo se da je formula za površinu pravokutnika: P = a · b .


    Zadatak 22.

    Opseg jednakostraničnog trokuta jest 14 cm . Izračunajte duljinu stranice jednakostraničnog trokuta šest puta većeg opsega.

    Duljina stranice većeg jednakostraničnog trokuta jest 28 cm . Prisjetimo se da je formula za opseg jednakostraničnog trokuta: o = 3 · a .


    Zadatak 23.

    10 radnika popravlja željezničku prugu radeći 6 dana po 9 sati dnevno. Ako bi se zaposlilo 12 radnika koji bi radili 10 dana, koliko bi sati dnevno oni morali raditi da poprave tu prugu, ako im je ista učinkovitost?

    Ako obračunamo ukupne radne sate u oba slučaja, 10 radnika radit će ukupno 54 sata. Zanima nas koliko bi sati isti posao s istom učinkovitosti radilo 12 radnika. Oni će raditi dnevno x  sati, a ukupno 10 x sati. Kada postavimo razmjer u obrnutu proporcionalnost, vidimo da će 12 radnika dnevno raditi 4.5 sati.


    Zadatak 24.

    6 bagera kopa temelje trgovačkog centra radeći 14 dana po 6 sati. Ako bi unajmili još 3 bagera i svi bi bageri zajedno dnevno radili 8 sati, koliko bi dana trebali raditi?

    Ako obračunamo ukupne radne sate u oba slučaja, 6 bagera ukupno će raditi 84 sata.​Zanima nas koliko bi sati isti posao s istom učinkovitosti radilo 9 bagera koji će u x  dana odraditi 8 x sati. Kada postavimo razmjer u obrnutu proporcionalnost, vidimo da će 9 bagera raditi 7 dana.


    Zadatak 25.

    Bruna preuređuje svoju sobu. Želi na jedan zid staviti dekorativnu traku širine 30 cm . U knjizi o uređenju prostorija pročitala je da sredina trake treba dijeliti zid od stropa prema podu u omjeru 2 : 3 . Zid Brunine sobe visok je 350 cm .

    1. Koliko treba odmjeriti od stropa da bi traku stavila na pravo mjesto?

      Bruna planira donji dio zida obojiti u ružičasto, a gornji dio u bijelo.

    2. Napišite omjer visine ružičastog i bijelog dijela zida.
    3. Zid je širok 450 cm . Koliko Bruna treba ružičaste i bijele boje za taj zid ako je za prekrivanje 7 m 2 dovoljna 1 litra boje? (Rješenje zaokružite na dvije decimale.)
    4. Koliko će ukupno platiti tu boju ako 3 litre ružičaste košta 126 kn , a 5 litara bijele boje košta 150 kn ?
    5. Ako sama boji taj zid, trebat će joj 9 sati. Koliko će sati bojiti ako pozove dvije prijateljice da joj pomognu?
    6. Koliko kanti ružičaste boje, a koliko bijele treba kupiti Bruna ako se ružičasta boja prodaje u pakiranju od 0.25 L , a bijela u pakiranju od 0.5 L ?
    1. Od stropa do sredine trake jest 140 cm . Polovica širine trake jest 15 cm . Od stropa treba odmjeriti 125 cm .
    2. Pazite da oduzmete od visine dijela zida sa svake strane po 15 cm za širinu polovice trake. Omjer ružičastog i bijelog dijela bit će 39 : 25 .
    3. Ružičaste boje treba 1.25 litara, a bijele 0.8 litara.
    4. Platit će 76.50 kn .
    5. S prijateljicama zid će biti obojen za 3 sata.
    6. S obzirom na to da ružičaste boje treba 1.25 L , potrebno je 5 pakiranja od 0.25 L . Bijele boje treba 0.8 L . Budući da se mogu uzeti samo cijela pakiranja, potrebna su 2 pakiranja od 0.5 L .

    Projekt

    U dogovoru s roditeljima, osmislite kako biste vi obojili svoju sobu. Izmjerite potrebne veličine. Saznajte cijene i količine boje koju trebate. Pozovite prijatelje, osvježite svoju sobu i pritom se dobro zabavite.

    ...i na kraju

    Poigrajte se na kraju s preračunavanjem mjernih jedinica koje su također proporcionalne veličine.

    Povećaj ili smanji interakciju