x
Učitavanje

2.3 Proporcionalne veličine

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Na tržnici dvoje ljudi kupuju manje i više krumpira i plaćaju manje i više kuna.

Cijena 1 kg krumpira na slici iznosi 5 kn . Što je više kilograma krumpira kupljeno, veći je iznos novca koji je potrebno platiti. Kako broj kilograma koje planiramo kupiti raste, raste i iznos novca koji ćemo platiti za kupovinu. Za dvostruko više krumpira platit ćemo dvostruko više novca.

Povezanost veličina

Zadatak 1.

Odredite jesu li sljedeće rečenice točne ili netočne.

  1. Što više sladoleda kupite, veći ćete iznos za njega platiti.

    null
    null
  2. Što brže hodate, prijeći ćete dulji put u istom vremenu.

    null
    null
  3. Što je osoba viša, to ima veće oči.

    null
    null
  4. Dulji automobili voze brže.

    null
    null
  5. Što više žvakaćih guma kupite, veći ćete iznos za njih platiti.

    null
    null

Primjer 1.

4 bilježnice koštaju 40 kn . Koliko bismo platili trostruko više bilježnica?​

Trostruko bi više bilježnica platiti trostruko više kuna. Trostruko više bilježnica jest 12 bilježnica, a njih bismo platili 120 kn .


Zadatak 2.

Uočite vezu između broja sendviča i iznosa koji za njih moramo platiti.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 3.

Izračunajte i nadopunite.

  1. Zgrada je visoka 10 m . Dvostruko niža zgrada visoka je  metara.

     

    null
  2. Dvostruko niža zgrada u isto doba dana baca dvostruko  sjenu.

    Pomoć:

    Pažljivo pročitajte zadatak!

    null
  3. Cijena 2 kg banana iznosi 22 kn . U istoj trgovini cijena 10 kg banana iznosi   kn .
    null
  4. Za trostruko više banana izdvojili bismo trostruko novaca.

    Pomoć:

    Pažljivo pročitajte zadatak

    null
  5. Ivan pretrči krug oko parka za 10 minuta. Trčeći istom brzinom, 3 kruga pretrčao bi za  minuta.
    null
  6. Peterostruko više krugova jednakim bi intenzitetom pretrčao za peterostruko  vremena.

    Pomoć:

    Pažljivo pročitajte zadatak

    null
  7. Ako neka osoba u 3 koraka prijeđe 2 metra, u 15 koraka jednake duljine prijeđe  metara.
    null
  8. Dvostruko kraćim koracima prešao bi dvostruko  udaljenost.

    Pomoć:

    Pažljivo pročitajte zadatak!

    null

Za dvije veličine kažemo da su proporcionalne ako vrijedi sljedeće:

  • koliko se puta poveća jedna veličina toliko će se puta povećati i druga veličina, odnosno
  • koliko se puta smanji jedna veličina toliko će se puta smanjiti i druga veličina.

Primjer 2.

Pet istovrsnih olovaka košta 25 kn .

  1. Ako želimo kupiti tri puta više tih olovaka, koliko ćemo platiti?
  2. Kakve su veličine količina olovaka i iznos novca koji moramo platiti za određenu količinu olovaka? Obrazloži odgovor.
  1. Tri puta više istovrsnih olovaka platit ćemo tri puta više. Tri puta više olovaka jest 15 olovaka, a njih ćemo platiti tri puta više. To je ukupno 75 kn .
  2. Količina olovaka i iznos novca koji moramo platiti za određenu količinu olovaka proporcionalne su veličine jer za više istovrsnih olovaka moramo platiti viši, a za manje takvih olovaka moramo platiti manji iznos novca.

Zadatak 4.

Koje su od navedenih veličina proporcionalne?

Označite sve točne odgovore:

 

null

Zadatak 5.

Razmislite i odredite koje od navedenih veličina jesu, a koje nisu proporcionalne.

Odnose veličina odvucite u odgovarajuću grupu.

Masa ploča čokolade u odnosu na njihov broj.

PROPROCIONALNE VELIČINE

NISU PROPORCIONALNE VELIČINE

Pomoć:

Pažljivo pročitajte veličine i njihove odnose.

null

Koeficijent proporcionalnosti

Iznos koji je potrebno platiti za sok izražen je u kunama, dok količinu soka izražavamo u litrama. Kako raste količina soka koji kupujemo, tako raste i iznos novca koji za sok trebamo platiti. Prema tome, količina kupljenog soka, izražena u litrama, te iznos novca koji za sok trebamo platiti, izražen u kunama, proporcionalne su veličine.

Vezu između kupljenog soka i iznosa novca koji smo za njega platili možemo prikazati tablicom.

Količina soka ( L ) Iznos koji za sok treba platiti ( kn ) Omjer iznosa i količine Vrijednost omjera
1 6
6 : 1
6
2 12 12 : 2
6
3 18 18 : 3
6
4 24 24 : 4
6

Primjećujemo kako je vrijednost omjera iznosa koji trebamo platiti za sok i količine koju za taj iznos možemo kupiti stalna i prikazuje iznos koji treba platiti za jednu litru soka.

Vrijednost tog omjera zove se koeficijent proporcionalnosti .

Vrijednost omjera dviju proporcionalnih veličina stalna je i naziva se koeficijent proporcionalnosti.

Primjer 3.

Šest istovrsnih gumica za kosu košta 12 kn . Koliko košta jedna takva gumica?

Da bismo saznali koliko košta jedna gumica za kosu, moramo podijeliti ukupnu cijenu s količinom gumica, 12 : 6 = 2 kn . Jedna takva gumica košta 2 kn .


Kada kupujemo neki proizvod, koeficijent proporcionalnosti označava iznos cijene za jediničnu količinu proizvoda. Primjerice, iznos koji je potrebno platiti za 1 litru, 1 kilogram, 1 komad, 1 metar, 1 kvadratni metar i slično. Tu cijenu dobijemo tako da podijelimo ukupnu cijenu proizvoda s količinom proizvoda.

Zadatak 6.

Odredite cijenu 1 kg lubenica ako je Noa za lubenicu mase 6 kg platio 24 kn .

Cijena 1 kg lubenice iznosi kune.
null
null

Primjer 4.

Što je povoljnije: paket s 250 vlažnih maramica po cijeni od 12 kuna ili paket sa 120 vlažnih maramica po cijeni od 4 kune?

Kada se podijeli iznos koji treba platiti za cijeli paket maramica s brojem maramica u paketu, dobije se cijena jedne maramice.

U prvom slučaju cijena jedne maramice iznosi 0.05 kn , dok je u drugom slučaju cijena jedne maramice 0.03 kn . Povoljniji je paket sa 120 vlažnih maramica po cijeni od 4 kune.


Zadatak 7.

Što se više isplati kupiti: 2 kg tjestenine za koju treba izdvojiti 15 kn ili 3 kg tjestenine iste kvalitete za koju treba izdvojiti 32 kn ?

  1. Izračunajte cijenu 1 kg te tjestenine:

    Ako 2 kg tjestenine košta 15 kn ,
    Ako 3 kg tjestenine košta 32 kn ,

    Pomoć:

    Masa tjestenine i iznos koji treba platiti za tjesteninu proporcionalne su veličine, treba izračunati koeficijent za oba dva slučaja. Koeficijent je cijena tjestenine po kg , tada možemo uspoređivati isplativost.

    null
  2. Isplativije je kupiti

    null

Zadatak 8.

Što je povoljnije: šampon od 250 mL po cijeni od 11 kuna ili šampon od 300 mL po cijeni od 15 kuna?

  1. Dovucite točne odgovore na pripadajuća mjesta.
    Ako bočica ša od 250 mL šampona platili bismo
     
    .
    Ako bočica šampona od 300 mL košta 15 kn , 1 mL šampona platili bismo
     
    .

    0.04 kn
    0.05 kn

    Pomoć:

    Rješenje je zaokruženo na dvije decimale.

    null
  2. Više se isplati kupiti

    null

Kod veličina kao što su potrebna količina nekog proizvoda i duljina, površina ili obujam koji treba popuniti tim proizvodom, koeficijent proporcionalnosti predstavlja količinu proizvoda po 1 m , 1 m 2 ili 1 m 3 . Koeficijent proporcionalnosti dobije se tako da podijelimo količinu s mjernim brojem.

Primjer 5.

Ako Janko za​ 25 m 2 zida potroši 4 litre plave boje, koliko će plave boje potrošiti za 1 m 2 zida?

Janko će za​ 1 m 2   zida potrošiti 4 : 25 = 0.16 L plave boje.


Zadatak 9.

Ako 4 čaše imaju obujam 15 dL , koliki obujam ima 1 čaša?

  1 čaša ima obujam   dL .
null
null

Povezani sadržaji

Proporcionalne veličine nisu samo cijene i proizvodi. Proporcionalni su i duljina puta i vrijeme potrebno da se prijeđe taj put. Tada koeficijent proporcionalnosti znači duljinu puta prijeđenog za 1 sat. Taj koeficijent zove se brzina. Dobijemo ga tako da podijelimo ukupni prijeđeni put s količinom utrošena vremena.

Primjer 6.

Ako je Dario prešao 120 km za dva sata vožnje, koliku je udaljenost prešao za jedan sat?

Kolikom je prosječnom brzinom vozio?

Dario je za jedan sat prešao 120 : 2 = 60 km . Brzinu ćemo dobiti tako da izračunamo koliko je kilometara prošao za jedan sat. U navedenom primjeru imamo 60 km prijeđenih za jedan sat, ili kraće, 60 km na sat. Dario je vozio prosječnom brzinom od 60 km / h .


Zadatak 10.

Dopunite.

  1. Ako biciklist za 3 h prijeđe 60 km , za 1 h prijeđe km .

     

    null
  2. Automobil koji 240 km prijeđe za 2 sata vozi brzinom od km/h .

     

    null
  3. Avion preleti 3 150 km za 7 sati. Put koji prijeđe za 1 sat iznosi​ km .

    null

Koeficijent proporcionalnosti jest broj koji govori o vezi između dviju veličina. Primjerice, zanima nas koliko ćemo kuna platiti kilogram voća, koliko metara u sekundi može prehodati pješak ili koliko kilometara na sat može prijeći automobil. Koeficijent proporcionalnosti govori o omjeru neke količine jedne veličine na jediničnu količinu druge veličine.

Iznimno promatramo omjer neke količine jedne veličine na 100 jediničnih vrijednosti druge količine. Primjerice, potrošnja goriva nekog automobila računa se kao količina goriva koju taj automobil utroši za put od 100 km .

Primjer 7.

Na putovanju dugom 450 kilometara obitelj Ljubić potrošila je 36 litara benzina.

Kolika je potrošnja goriva njihova automobila?

Potrošnja automobila:

Ako automobil na 450 km potroši 36 L , na 1 km potrošit će 36 : 450 = 0.08 litara, a na 100 km potrošit će 100 puta više: 0.08 · 100 = 8 L .

Potrošnja automobila iznosi 8 L na 100 kilometara puta.


Zadatak 11.

Izračunajte.

Kamion koji na putu dugom 573 km potroši 72 L goriva, ima potrošnju od litara na 100 km puta.

Pomoć:

 Jediničnu količinu pomnožite sa 100 . Rezultat zaokružite na dvije decimale.

null

Primjer 8.

Jagode

Luna je 3 kg jagoda platila 36 kn .

  1. U kakvom su odnosu veličine količina jagoda u kg i iznos novca koji za tu količinu jagoda treba platiti? Obrazložite odgovor.
  2. Koliko bi Luna platila 5 kg jagoda?
  3. Koliko jagoda može kupiti za 24 kn ?
  1. U ovom zadatku imamo količinu jagoda i iznos novca koji za njih trebamo platiti. Što je veća količina jagoda, to je veći iznos novca koji za njih trebamo platiti. Te su dvije veličine proporcionalne.
  2. Koeficijent proporcionalnosti jest 36 : 3 = 12 kn/kg , pa iznos novca za 5 kg jagoda dobijemo tako da pomnožimo 12 s 5 . Cijena koju ćemo platiti za 5 kg jagoda iznosi 60 kn .
  3. Želimo li saznati koliko jagoda možemo dobiti za 24 kn , moramo iznos novca podijeliti s koeficijentom, 24 : 12 , i dobit ćemo količinu jagoda. Za 24 kn možemo kupiti 2 kg jagoda.

Zadatak 12.

Izračunajte.

  1. Ako 12 kg jagoda košta 60 kn , 3 kg tih jagoda košta   kn .

    Pomoć:

    Podijelite 60 s 12 i dobit ćete cijenu 1 kg jagoda, zatim tu cijenu pomnožite s 3 .

    null
  2. Ako 7 kg šljiva košta 56 kn , za 72 kn možemo dobiti   kg šljiva.

    Pomoć:

    Podijelite 56 sa 7 da dobijete cijenu 1 kg šljiva, zatim 72 kn podijelite s tom cijenom.

    null

Zadatak 13.

Tri ploče čokolade sadrže 1 500 kalorija.

  1. Kakve su to veličine? Obrazložite odgovor.
  2. Koliko je kalorija u dvije takve čokolade?
  3. Ako želite pojesti 250 kalorija, koliki dio ploče čokolade možete pojesti?
  1. Kako raste broj čokolada, raste i broj kalorija. Što je veći broj čokalada, veći je i broj kalorija koje one sadrže. Broj ploča čokolade i broj kalorija proporcionalne su veličine.
  2. Ako tri ploče čokolade sadrži 1 500 kalorija, jedna ploča sadrži 1 500 : 3 = 500 kalorija, a dvije ploče dvostruko više, tj. 1 000 kalorija.
  3. Ako jedna ploča sadrži 500 kalorija, onda dvostruko manje kalorija ima u dvostruko manjem dijelu ploče. Možete pojesti 1 2 ploče čokolade.

Zadatak 14.

Masa 2 glavica salate iznosi 300 g .

  1. Kakve su to veličine? Obrazložite odgovor.
  2. Kolika je masa 4 glavica salate?
  3. Ako je vaga pokazala 1 200 g , koliko je glavica salate na njoj?
  1. Kako broj glavica salate raste, raste i njihova masa. Broj glavica salate i njihova masa proporcionalne su veličine.
  2. Ako je masa 2 glavica salate 300 g , masa jedne glavice iznosi 150 g , a masa 4 glavica salate jest 600 g .
  3. Osam glavica salate ima masu 1 200 g .

Zadatak 15.

Iznos koji treba platiti za 5 majica jest 237.50 kn . Koliki je iznos potrebno platiti za 3 majice?

Ako je iznos koji treba platiti za 5 majica 237.50 kn , iznos koji treba platiti za jednu majicu jest 47.50 kuna, a za tri majice 1 472.50 kuna.


Primjer 9.

Ako veličina x označava količinu banana, a veličina y iznos novca potreban za odgovarajuću količinu banana, odredite koeficijent proporcionalnosti tako da iznos novca u kunama podijelite s količinom banana u kilogramima.

x = količina banana ( kg ) y = iznos novca ( kn )
1 7
4 28
6 42
x = količina banana kg y = iznos novca kn koeficijent proporcionalnosti k = y : x
1 7 7 : 1 = 7
4 28 28 : 4 = 7
6 42 42 : 6 = 7

Koeficijent u tablici dobijemo tako da podijelimo iznos novca y u kn s količinom banana x u kg . Vidimo da je isti u sva tri retka, što i mora biti jer su veličine proporcionalne. Dobiveni koeficijent predstavlja cijenu za 1 kg banana. Možemo ga iščitati iz bilo kojeg retka. Koeficijent proporcionalnosti jest 7 kn/kg .


Zadatak 16.

Veličine x i y iz tablice su proporcionalne. Izračunajte koeficijent proporcionalnosti k = y : x za te veličine.

Povećaj ili smanji interakciju

Primjer 10.

U tablici su prikazane količina bresaka s x i iznos novca koji treba izdvojiti za tu količinu bresaka s y . Odgovorite na pitanja i popunite tablicu.

  1. Jesu li prikazane veličine proporcionalne?
  2. Odredite koeficijent proporcionalnosti tako da iznos novca u kunama podijelite s količinom bresaka u kilogramima.
  3. Odredite značenje koeficijenta proporcionalnosti.
  4. Prepišite tablicu u bilježnicu i izračunjte nepoznate veličine y u tablici.
Količina bresaka u kg  ( x ) Iznos novca u kn ( y )
2 15
3
6
  1. Veličine su proporcionalne.
  2. Koeficijent proporcionalnosti jest broj koji se dobije dijeljenjem poznate veličine iz drugog stupca s odgovarajućom veličinom iz prvog stupca, k = 7.5 .
  3. U ovom slučaju koeficijent proporcionalnosti jest trošak kupovine 1 kg bresaka.
  4. Ako koeficijent k dobijemo tako da veličinu y podijelimo s veličinom x , k = y : x , veličinu y dobijemo tako da pomnožimo koeficijent k i veličinu x , y = k · x .
Količina bresaka u kg ( x ) Iznos novca u kn ( y )
2 15
3 22.5
6 45

Formula proporcionalnosti

Ako je veličina y proporcionalna veličini x s koeficijentom k , vrijedi: y = k · x .

Zadatak 17.

Ako je x količina sira u dekagramima, a y iznos novca koji treba platiti za tu količinu sira, odredite koeficijent proporcionalnosti i popunite tablicu.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 18.

U tablici se pojavljuju različite vrijednosti veličine x . Vježbajte računanje veličine y popunjavajući tablicu.

Povećaj ili smanji interakciju

Kutak za znatiželjne

Primjer 11.

Ako je x količina vode u litrama, a y iznos koji treba platiti za tu količinu vode, izračunajmo koeficijent proporcionalnosti i razmislimo kako bismo popunili tablicu. Tablicu prepišite u bilježnicu.

x -količina vode L y -iznos novca kn  
2 litre 5 kn
22.5 kn  

Količina vode i iznos novca koji treba platiti za tu količinu proporcionalne su veličine, pri čemu koeficijent proporcionalnosti k predstavlja cijenu 1 litre vode.

k = y x = 5 2 = 2.5 kn/L

Iz k = y x   proizlazi x = y k , odnosno x = y : k

Vrijedi: x = 22.5 : 2.5 = 9

Za 22.5 kn dobijemo 9 L vode.

x -količina vode L y -iznos novca kn
2 litre 5 kn
9 litara 22.5 kn

Primjer 12.

Popunimo tablicu u kojoj su prikazane količina krušaka i iznosi novca koje je potrebno platiti za određenu količinu krušaka. Tablicu prepišite u bilježnicu.

x - količina krušaka kg y - iznos novca kn
3 kg
4.5 kg 40.5 kn
72 kn
12 kg

U zadatku imamo količinu krušaka izraženu u kilogramima i iznos koji trebamo za njih platiti, izražen u kunama. Što veću količinu krušaka kupimo, morat ćemo veći iznos novca platiti za njih. Količina krušaka i iznos koji za tu količinu plaćamo proporcionalne su veličine.

Koeficijent proporcionalnosti u ovom je slučaju omjer cijene krušaka i količine koju za tu cijenu možemo kupiti. Značenje koeficijenta jest cijena koju trebamo platiti za 1 kg krušaka.

U drugom retku imamo poznate obje veličine. Iz njega ćemo iščitati potrebne podatke za popunjavanje tablice.

U tablici vidimo kako za iznos od 40.5 kn dobijemo 4.5 kg krušaka. Podijelimo te dvije veličine kako bismo dobili koeficijent proporcionalnosti:

k = 40.5 : 4.5 = 40.5 4.5 = 9

Ako za 1 kg krušaka treba izdvojiti 9 kn , za 3 kg krušaka treba izdvojiti ​ 3 · 9 = 27 kn .

Nadalje, ako je omjer cijene i količine krušaka 9 , a s x označimo količinu krušaka koja se plaća 72 kn tada računamo:

72 : x = 9

x = 72 : 9

x = 8 kg

Zadnji redak tablice popunimo kao i prvi: 12 kg krušaka treba platiti 12 · 9 = 108 kn .

x - količina krušaka kg y - iznos novca kn
3 kg 27 kn
4.5 kg 40.5 kn
8 kg 72 kn
12 kg 108 kn

Zadatak 19.

Popunite tablicu imajući na umu da su x i y   proporcionalne veličine.

Povećaj ili smanji interakciju

Računanje proporcionalnih veličina

Primjer 13.

Duljina sjene čovjeka čija je visina 180 cm jest 108 cm . Koliko je visoka breza pokraj koje stoji taj čovjek ako je istodobno njezina sjena duga 3 m ?

Pravilo trojno

Viši objekt baca dulju sjenu u isto doba dana. Veličine su proporcionalne. Koeficijent proporcionalnosti jest omjer visine objekta i duljine njegove sjene.

Stavimo u jedan omjer visinu breze i njezinu sjenu, a u drugi visinu čovjeka i njegovu sjenu u isto doba dana. Vrijednosti su tih omjera jednake, pa ih možemo staviti u razmjer.

Označimo nepoznatu visinu s x . Kada pišemo razmjer, moramo paziti na vrstu i redoslijed veličina koje stavljamo u omjere. S lijeve i s desne strane mora biti isti poredak veličina jer iz povećanja jedne veličine slijedi povećanje druge veličine. Ovdje ne trebamo preračunavati mjerne jedinice jer prvi članovi imaju istu mjernu jedinicu, nepoznati drugi član želimo dobiti u metrima, a poznati drugi član već je u metrima.

Ispišimo zadane podatke i podatak koji želimo izračunati u dva stupca, u prvi stupac zapišimo visine, a u drugi pripadne duljine sjena:

Strelice stavljamo u istom smjeru jer prikazuju kako se povećanjem visine objekta povećava i duljina sjene. Prateći redoslijed veličina u omjerima ili "strelice", dobijemo razmjer u koji uvrstimo podatke i riješimo ga pomoću trojnog pravila.

Trojno pravilo jest postupak u kome se iz triju poznatih članova razmjera određuje četvrti, nepoznati član.

180 : x = 108 : 3

108 · x = 3 · 180

108 x = 540

x = 540 : 108

x = 5 m

Visina breze iznosi 5 m .


Zadatak 20.

Ako automobil brzinom 94 km/h prijeđe 564 km u određenom vremenu, kojom bi brzinom u istom vremenu prešao put dug 654 km ?

Trojno pravilo

Duljina puta i brzina u istom vremenu koje je potrebno kako bi se prešao taj put proporcionalne su veličine.

Vrijedi:

564 : 94 = 654 : x

564 x = 654 · 94 / : 564

x = 109 h .

Automobil bi put dug 658 km prešao brzinom 109 km/h u istom vremenu.


Način rješavanja zadataka s proporcionalnim veličinama

Zadatke s proporcionalnim veličinama možemo rješavati na dva načina, pomoću koeficijenta ili pomoću razmjera.

Zadatak 21.

Tezga na tržnici na kojoj se vide jabuke i šljive

Mima je na tržnici odlučila kupiti voće i povrće za zimnicu. Popunite tablicu koja prikazuje odnos količine namirnica i cijene koja se za tu količinu treba platiti.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 22.

Ako je iznos koji treba platiti za 7 bicikala 21 320 kuna, koliki bi iznos trebalo platiti za 3 bicikla?

Za 1 bicikl potrebno je platiti  kuna, dok je za 3 bicikla potrebno platiti  kuna.
null
null

Zadatak 23.

Izračunajte.

  1. Ako 11 kg banana košta 110 kn , 4 kg banana košta   kn .

    Pomoć:

    Zadatak možete riješiti pomoću razmjera ili pomoću koeficijenta.

    null

  1. Ako 27 kg rajčica košta 121.50 kn , kg rajčica košta 54 kn .

    Pomoć:

    Zadatak možete riješiti pomoću koeficijenta ili pomoću razmjera.

    null

Zadatak 24.

Leo je kupio 2 komada utega čija je masa 24 kg . Kolika će biti masa 3 komada utega ako svi utezi imaju jednaku težinu?

Masa 3 komada utega jest 36 kg .


Zadatak 25.

Automobil za određeno vrijeme, vozeći brzinom 80 km/h , prijeđe put dug 64 km . Koliki bi put prešao vozeći brzinom 120 km/h u istom vremenu?

Vozeći brzinom 120 km/h jednako vremena, automobil će prijeći kilometara.

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću razmjera

null

Zadatak 26.

Kamion 30 km vozi namirnice od skladišta do trgovine brzinom 50 km/h . Kolikom bi brzinom kamion trebao voziti kada bi udaljenost od skladišta do trgovine bila 45 km , ako želi stići u isto vrijeme?

Kamion bi trebao voziti brzinom od   km/h .

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću razmjera.

null

Uvježbajmo.

Zadatak 27.

Majčin automobil na putu od kuće do posla, duljine 93.5 km , potroši 5.8 L benzina, dok očev automobil na putu od kuće do posla, duljine 85 km , potroši 5.78 L benzina. Čiji automobil troši manje benzina?

Dovucite točne odgovore na pripadajuća mjesta.
Majčin automobil troši

 
litre benzina, dok očev automobil troši
 
litara benzina.
Potrošnja
 
automobila manja je nego potrošnja
 
 automobila.

  6.8
  6.2
majčina
 očeva

Pomoć:

Potrošnja automobila označava količinu goriva koje automobil potroši vozeći put duljine 100 km .

 

Zadatak 28.

Je li povoljnije paket koji sadrži 100 komada bojica platiti 80 kuna ili paket koji sadrži 30 komada bojica platiti 27 kuna?

Povoljnije je paket sa komada bojica platiti  kuna.

Pomoć:

Podijelite iznos novca i količinu bojica da saznate cijenu jedne bojice.

null

Zadatak 29.

Vinar prodaje vinske butelje od 0.75 L .

  1. Kakve su to veličine? Obrazložite odgovor.
  2. Ako je vinar prodao dvije butelje, koliko je vina u njima bilo?
  3. Ako je prodana kutija od 6 butelja, koliko je litara vina prodano?
  4. Ako je vinar prodao paletu od 45 kutija vina, koliko je litara vina prodao?
  1. Vinske butelje i njihov obujam proporcionalne su veličine. Što više butelja ima, to je veći i obujam vina.
  2. Dvije butelje vina sadrže i dvostruko veći obujam vina. Dvostruko veći obujam od 0.75 L jest 1.5 L . U dvije butelje ima 1.5 L vina.
  3. Kutija od 6 butelja vina ima 6 puta više vina od 1 butelje, dakle i obujam je 6 puta veći od 0.75 , te je obujam 4.5 L vina.
  4. 45 kutija vina sadrži 270 butelja vina. Budući da svaka butelja ima obujam 0.75 L vina, prodano je 202.5 L vina.

Zadatak 30.

Automobil za 1 sat vožnje prijeđe 70 km .

  1. Kakve su to veličine? Obrazložite odgovor.
  2. Koliki će put automobil prijeći za 3 sata vožnje?
  3. Koliko će sati tom automobilu trebati da prijeđe 350 km ?
  1. Što je više vremena automobil proveo u vožnji, to je više kilometara napravio. Vrijeme provedeno u vožnji i duljina prijeđenog puta proporcionalne su veličine.
  2. Automobil za 1 sat vožnje prijeđe 70 km . Za 3 sata vožnje prijeći će tri puta više, 210 km .
  3. 350 km prijeći će za 5 sati.

Zadatak 31.

U jednom su paketiću 4 sličice.

  1. Kakve su to veličine ? Obrazložite odgovor.
  2. Koliko će sličica biti u 4 paketića?
  3. U koliko je paketića 28 sličica?
  1. Veličine su proporcionalne, što je veći broj paketića, veći je i broj sličica.
  2. Ako su u jednom paketiću 4 sličice, u 4 je paketića 16 sličica.
  3. 28 sličica je u 7 paketića.

Zadatak 32.

Fotografija šarenih bojica

U jednom je paketu 12 bojica.

  1. Kakve su to veličine? Obrazložite odgovor.
  2. Koliko je bojica u 3 paketa?
  3. U koliko su paketa 504 bojice?
  1. Što je veći broj paketa bojica, veći je i broj komada bojica. Te su dvije veličine proporcionalne.
  2. Ako je u jednom paketu 12 bojica, u 3 je paketa 36 bojica.
  3. 504 bojice su u 42 paketa.

Zadatak 33.

Crveni automobil na cesti

Automobil vozi prosječnom brzinom 50 km/h .

  1. Koliko će kilometara prijeći za 2.5 h ?

    null
    null
  2. Jesu li vrijeme i put koji automobil prijeđe za to vrijeme proporcionalne veličine?

    null
    null
  3. Za koje će vrijeme automobil prijeći:

    100 km
    150 km
    25 km

    Pomoć:

    Broj km podijelite brzinom automobila.

    null

Zadatak 34.

Fotografija šarenih pikula

Jan je paket pikula platio 30 kn .

  1. Koja je cijena jedne pikule ako je u paketu 24 komada pikula?

    null
    null
  2. Dovicite točne odgovore na pripadajuća mjesta.
    Broj pikula i njihova cijena

     
    veličine. A cijena koju treba platiti za jednu pikulu jest
     
    proporcionalnosti .

     proporcionalne su
     koeficijent

    Pomoć:

    Pažljivo pročitajte zadatak!

    null
  3. Koliko bi paketa pikula Jan mogao kupiti kada bi imao:

    90 kn
    150 kn
    360 kn

    Pomoć:

    Pažljivo pročitajte zadatak.

    null
  4. Jesu li broj paketa pikula i cijena koju je potrebno za njih platiti proporcionalne veličine?

    null

Projekt

Napravite maketu školskog igrališta. Odredite njegove mjere u stvarnosti, a potom ih predočite maketom. Iskoristite pritom naučeno o porporcionalnim veličinama. Procijenite koliki bi iznos novca bio potreban za izgradnju takvoga igrališta u prirodnoj veličini. Kalkulator za izračun potrošnje betona u tome bi vam mogao pomoći.

...i na kraju

Dvije su veličine proporcionalne ako se druga veličina povećava isti broj puta koliko i prva veličina ili se druga veličina smanjuje isti broj puta koliko i prva veličina. Vrijednost omjera dviju proporcionalnih veličina jest stalna i naziva se koeficijent proporcionalnosti.

Primjerice, u trgovini koeficijent proporcionalnosti označava cijenu za jediničnu količinu proizvoda. Izračunamo ga tako da ukupnu cijenu proizvoda podijelimo s količinom proizvoda.

Koeficijent proporcionalnosti označavamo s k . Za dvije proporconalne veličine x i y  vrijedi: k = y : x , x 0 , odnosno k = y x . Iz toga slijedi formula proporcionalnosti dviju proporcionalnih veličina: y = k · x .

Zadatke s proporcionalnim veličinama možemo rješavati pomoću koeficijenta (formule), razmjera ili logički prateći odnose među veličinama.
PROCIJENITE SVOJE ZNANJE

1

Koje su od navedenih veličina proporcionalne?

null
null
2
Ako je za 5 kg šljiva potrebno platiti 30 kn , za 1 kg šljiva potrebno je platiti   kn .
null
null
3
Iznos koji treba platiti za 1 kg šljiva naziva se .
null
null
4
Ako je za 3 pizze potrebno platiti 108 kn , za 1 pizzu potrebno je platiti   kn .
null
null
5
Iznos koji treba platiti za 1 pizzu naziva se  .
null
null
6
Ako u obrok za četveročlanu obitelj ide 600 g mesa, u jednak obrok za jednu osobu ide g mesa, dok u obrok za 7 ljudi ide g mesa.
null
null
7
Ako 100 g čokolade sadrži 250 kalorija, 250 g čokolade sadrži kalorija.

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću koeficijenta proporcionalnosti tako da 250 podijelite sa 100 .

null
8

Ako biciklist na utrci vozi brzinom od 30 km/h i prijeđe 15 km , koliko bi u jednakom vremenu prešao da vozi 45 km/h ?

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću razmjera.

null
9

Otac prijeđe 300 kilometara s 21 litrom goriva. Koliko će goriva potrošiti ako prijeđe 450 kilometara pri jednakoj potrošnji goriva ?

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću razmjera.

null
10

Spojite parove imajući na umu da 6 butelja vina ima obujam 4.5 L .

9 butelja vina
 ima obujam 6.75 L
3 butelje vina
 ima obujam 2.25 L
  12 butelja vina
 ima obujam 9 L

Pomoć:

Količina boca i njihov obujam proporcionalne su veličine, zadatak možete riješiti pomoću koeficijenta.

null
ZAVRŠITE PROCJENU

Idemo na sljedeću jedinicu

2.4 Primjena proporcionalnih veličina u svakodnevnom životu