5.4 Magnetsko polje električne struje

Oerstedov pokus

Pokus

Oersted je na jednom predavanju studentima pokušao pokazati djelovanje galvanske struje na magnetnu iglu.

Pogledajmo što je na osnovi tog pokusa Oersted otkrio.

* Što smo opazili u Oerstedovom pokusu?

* Što na osnovi pokusa možemo zaključiti?

Na osnovi Oerstedova pokusa zaključeno je da električna struja koja prolazi vodičem stvara magnetsko polje oko vodiča.

Pokušajmo s pomoću nekoliko malih kompasa - probnih magneta - opisati magnetsko polje koje nastaje oko vodiča kojim teče struja.

Pogledajmo pokus.

* Što možemo zaključiti na osnovi usmjerenja magnetnih igala u ovom pokusu?

Ako bismo u blizini vodiča postavili probnu magnetnu iglu i zatim je pomicali prateći njezin smjer, spajajući linijom sve položaje u kojima se magnetna igla nalazila iscrtali bismo magnetsku silnicu.

U našem slučaju dobivena je kružnica.

Pokus

U idućim pokusima modeli ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice na podlogama od akrila uključuju se redom u strujni krug.

Da bismo vidjeli kako izgledaju magnetska polja nastala prolaskom struje kroz vodiče, oko njih se posipa željezna piljevina. Željezna piljevina raspodjeljuje se duž silnica magnetskog polja.

Magnetsko polje ravnog vodiča kojim teče struja

Željezna piljevina se u slučaju ravnog vodiča kojim teče struja raspodjeljuje u obliku koncentričnih kružnica oko vodiča.

Smjer magnetskih silnica oko ravnog vodiča kojim teče električna struja određuje se pravilom desne ruke. Palac pokazuje smjer električne struje, a savijeni prsti desne ruke pokazuju smjer silnica.

Svojstava magnetskog polja možemo opisati s pomoću magnetske indukcije $B.$

Što je veća  struja $I$ koja prolazi vodičem i što je manja udaljenost a od vodiča, magnetska indukcija će biti većeg iznosa.

Svojstvo prostora oko vodiča također određuje iznos magnetske indukcije. Fizikalna veličina kojom se određuje utjecaj sredstva oko vodiča na njegova magnetska svojstva naziva se magnetska permeabilnost i označava se s  $\mu$ . ​

Zadatak 1.

Što možemo zaključiti o iznosu magnetske indukcije na osnovi raspodjele silnica oko vodiča kojim teče struja?

gustoća silnica pokazuje iznos magnetske indukcije

silnice su jednoliko raspoređene oko vodiča na mjestima

gdje je gustoća silnica veća, veći je i iznos magnetske indukcije

gustoća silnica smanjuje se s udaljenošću od vodiča

null

null

Prikaz magnetskog polja s pomoću silnica

Zadatak 2.

Koncentrične kružnice s pomoću kojih se predočuje izgled magnetskog polja nisu jednako udaljene jedna od druge. Zašto?

Magnetsko polje kružne petlje kojom teče struja

Kružna petlja je komad vodiča savijen u prsten ili samo jedan navoj zavojnice. U pokusu koji zorno prikazuje silnice magnetskog polja kružne petlje kojom teče struja vidjeli smo raspodjelu  silnica.

Zadatak 3.

Kako biste opisali magnetsko polje kružne petlje kojom prolazi struja?

Magnetsko polje strujne petlje kojom teče struja nalik je magnetskom polju ravnog magneta. Ako je smjer struje na slici gledano s gornje strane petlje slijeva nadesno, tada je sjeverni magnetski pol petlje s gornje strane, a južni pol s donje strane petlje.

Smjer silnica određen je pravilom desne ruke. Savijeni prsti slijede smjer električne struje, ispruženi palac smjer magnetskih silnica.

Gustoća silnica najveća je unutar petlje. To polje odgovara magnetskom polju dipola.

Teorijskim razmatranjima i na osnovi eksperimentalnih činjenica moguće je odrediti magnetsku indukciju u središtu kružne petlje.

Zadatak 4.

Kružna petlja polumjera $10\mathrm{mm}$ savijena je u sredini duge ravne izolirane žice kojom prolazi struja jakosti $30\mathrm{mA}.$  

Kolika je magnetska indukcija u točki $\mathrm{T}$ koja se nalazi u sredini kružne petlje?

Magnetska indukcija u točki $T$  je vektorski zbroj magnetske indukcije kružne strujne petlje $\stackrel{\to }{B_p}$​ i magnetske indukcije ravnog vodiča $\stackrel{\to }{B_v}.$

$\stackrel{\rightharpoonup }{B_{uk}}=\stackrel{\rightharpoonup }{B_p}+\stackrel{\rightharpoonup }{B_v}$

Smjerovi magnetskih indukcija određuju se primjenom pravila desne ruke.

Ukupna magnetska indukcija usmjerena je okomito prema dolje u odnosu na ravninu kružne petlje.

Magnetske indukcije od strujne petlje ravnog vodiča u istom su smjeru, pa je iznos ukupne magnetske indukcije jednak algebarskom zbroju komponenti.

$B_{uk}=B_p+B_v$

$B_{uk}={\mu }_0\frac{I}{2r}+{\mu }_0\frac{I}{2\pi r}$

$B_{uk}={\mu }_0\frac{I}{2r}\left(1+\frac{1}{\pi }\right)$

$B_{uk}=4\pi ·{10}^{-7}{\mathrm{TmA}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}·\frac{\mathrm{0,03}\mathrm{A}}{2·\mathrm{0,01}\mathrm{m}}\left(1+\frac{1}{\pi }\right)$

$B_{uk}=\mathrm{2,484}·{10}^{-6}\mathrm{T}$

Magnetsko polje zavojnice kojom teče struja

Magnetsko polje oko ravnog vodiča kojim teče struja prilično je slabo, a kako bismo ga pojačali, savinemo vodič u zavojnicu.

Zorni prikaz  silnica  magnetskog polja zavojnice kojom teče struja vidjeli smo u pokusu.

Kad zavojnicom teče struja, unutar nje nastaje homogeno magnetsko polje. Silnice homogenog magnetskog polja unutar zavojnice su paralelne i jednako razmaknute, pa takvo magnetsko polje ima u svakoj točki jednaku jakost.

Smjer silnica određen je pravilom desne ruke. Savijeni prsti slijede smjer električne struje kroz zavoje zavojnice, a ispruženi palac slijedi smjer magnetskih silnica.

Zanimljivost

Zavojnica ima široku primjenu u elektrotehnici. Ona je zbog svojih svojstava neizostavan element u elektroničkim sklopovima. Zavojnica s jezgrom upotrebljava se i kao elektromagnet kojih ima u mnogim uređajima, poput električnog zvonca, dizalica, elektromotora, generatora i dr.

Zadatak 5.

Kroz dugu ravnu zavojnicu teče struja $I$, a unutar zavojnice je homogeno magnetsko polje indukcije $B.$ Ako savijemo zavojnicu u prsten, dobivena je torusna ili prstenasta zavojnica kojom teče jednaka struja i ostvareno magnetsko polje jednakog je iznosa indukcije kao u slučaju kad zavojnica nije bila savijena.

1. Odredite polaritet izvora koji spajamo sa zavojnicom kako bi u njoj smjer magnetske idukcije bio jednak onome kako je označeno na slici.
2. Kolika struja treba teći kroz zavojnicu sa $600$ namotaja srednjeg promjera $1\mathrm{dm}$ kako bi iznos magnetske indukcije bio jednak $\mathrm{7,2}\mathrm{mT}?$

1. Smjer struje kroz zavojnicu određuje se primjenom pravila desne ruke.

2. $N=600$
   

   $d=1\mathrm{dm}=\mathrm{0,1}\mathrm{m}$
   

   $B=\mathrm{7,2}\mathrm{mT}=\mathrm{7,2}·{10}^{-3}\mathrm{T}$
   

   $I=?$

   $B={\mu }_0\frac{NI}{l}={\mu }_0\frac{NI}{2\pi r}$
   

   $I=\frac{\pi dB}{{\mu }_{0}N}$
   $I=\frac{\pi ·\mathrm{0,1}\mathrm{m}·\mathrm{7,2}·{10}^{-3}\mathrm{T}}{4\pi ·{10}^7{\mathrm{TmA}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}·600}$
   

   $I=3\mathrm{A}$
   

Praktična vježba

Eksperimentalni zadatak

U unutrašnjost cilindrične zavojnice postavite dvije šipke od mekog željeza. Spojite zavojnicu na izvor istosmjernog napona.

Što će se dogoditi ako pustimo struju kroz zavojnicu?

Promijenite smjer struje u zavojnici. Što sada opažate?

Spojite zavojnicu na transformator kojim se koristite za elektromagnetsko tipkalo. Sada bi kroz zavojnicu trebala prolaziti izmjenična struja.

Ima li kakve razlike u odnosu na prethodna opažanja?

Obrazložite svoja opažanja i provjerite ih u rješenju.

Praktična vježba

Određivanje horizontalne komponente magnetske indukcije Zemlje

Pribor: kompas,  ispravljač (ili baterija i promjenjivi opornik), spojne žice, ljepljiva traka, izolirana ili lak žica za zavojnice promjera 0,3 mm, multimetar, dva komada plastične cijevi promjera 10 do 15 cm širine 2 do 3 cm.

Upute i zadatci:

Nakon što ste pročitali cjelovitu uputu i zadatke, krenite sa postavljanjem pokusa i izvođenjem mjerenja! Na slici je dan shematski prikaz jednostavnog eksperimentalnog postava pomoću kojeg se može odrediti horizontalna komponenta magnetske indukcije Zemljinog magnetskog polja:

Na osnovu shematskog prikaza opišite detaljno kako se izvodi određivanje magnetske indukcije Zemlje.

Pomoću dvije međusobno spojene zavojnice potrebno je ostavriti homogeno magnetsko polje. Koji uvjeti moraju biti ispunjeni da bi se takvo polje ostvarilo?

U prvom dijelu zadatka potrebno je sastaviti Helmholtzove zavojnice. Na dva odrezana komada plastične cijevi širine 2 do 3 centimetara namotajte nekoliko metara izolirane bakrene žice. Prvo namotatajte jedan odrezak cijevi, a zatim sa istom žicom nastavite namatati namotaje na drugi odrezak. Pazite u kojem smjeru namatate zavojnicu!

Svaka od zavojnica neka ima jednak broj, 100 ili više namotaja. Izmjerite promjer svojih zavojnica.

Zavojnice treba tako usmjeriti da je njihova os okomita na smjer magnetskog polja Zemlje. Zašto?

Kompas treba biti postavljen u sredini između zavojnica.

Postavite kompas na improvizirano postolje (komad stiropora, kartonska kutijica, drveni kvadar ili slično).

Helmholtzove zavojnice su dvije jednake zavojnice, polumjera R, sa N namotaja, postavljenje paralelno sa zajedničkom osi koja prolazi njihovim središtima i razmaknutih za R. Ako se spoje tako da njima teku struje u istom smjeru, između zavojnica nastaje približno homogeno magnetsko polje.

$B={\left(\frac{4}{5}\right)}^{\frac{3}{2}}·\frac{{\mu }_{0}NI}{R}$ 

Što će se dogoditi ako u zavojnicama struje ne teku u istom smjeru?

Na osnovu izvedenih mjerenja, koja ste tablično prikazali, nacrtajte grafički prikaz ovisnosti magnetske indukcije zavojnica i funkcije kuta otklona magnetske igle kompasa kako bi se na osnovu grafa mogla odrediti vrijednost magnetske indukcije Zemlje.

Što pokazuje kompas?

Procijenite točnost svojih mjerenja.

Kutak za znatiželjne

 Izvedite izraz za magnetsku indukciju u središtu Helmholtzove zavojnice.

Izraz za magnetsku indukciju u Helmholtzovoj zavojnici slijedi iz Biot-Savartovog zakona.

Iznos magnetske indukcije u točki T na osi x koja prolazi okomito na ravninu zavojnice, kroz njezino središte, i udaljena je za a od središta zavojnice može se na osnovi Biot-Savartova zakona izračunati pema izrazu:

$B=\mu \frac{NI{R}^2}{2(R^2+a^2{)}^{\frac{3}{2}}},$

gdje je N broj namotaja zavojnice, R polumjer zavojnice, I  struja koja prolazi zavojnicom, $\mu$  permeabilnost sredstva. Apsolutna permeabilnost vakuuma iznosi,

${\mu }_0=4\pi ·{10}^{-7}{\mathrm{TmA}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$ , a relativna permeabilnost zraka je približno jedan, ${\mu }_r=1$ .

Magnetska inducija za slučaj da su zavojnice sa N namotaja, razmaknute na udaljenosti njihovog promjera R, u točki koja je u sredini između jedne i druge zavojnice, i kojima teku struje u istom smjeru, određena je pomoću preklapanja magnetskih indukcija dviju kružnih petlji:

$B=B\left(\frac{R}{2}\right)+B(-\frac{R}{2})=2B\left(\frac{R}{2}\right)$ 

Za zavojnicu se iznos poveća za broj namotaja, N puta:

$B=\mu \frac{NI{R}^2}{{\left[R^2+{\left(\frac{R}{2}\right)}^2\right]}^{\frac{3}{2}}}$ 

Za ${\mu }_r=1$ slijedi:

$B={\left(\frac{4}{5}\right)}^{\frac{3}{2}}·\frac{{\mu }_{0}NI}{R}$ 

Homogeno magnetsko polje dviju zavojnica kojima teku struje u istom smjeru može se predočiti preklapanjem magnetskih indukcija svake zavojnice zasebno:

Magnetska svojstva materijala

Magnetska permeabilnost je fizikalna veličina koja opisuje magnetska svojstva materijala:

$\mu ={\mu }_0{\mu }_{\mathrm{r}},$

gdje je ${\mu }_0$ apsolutna magnetska permeabilnost, a ${\mu }_{\mathrm{r}}$ relativna magnetska permeabilnost.

Apsolutna magnetska permeabilnost iznosi

${\mu }_0=4\pi ·{10}^{-7} {\mathrm{TmA}}^{-1}.$

U magnetskom polju se sustav (svi materijali) magnetiziraju i u njima se stvara vlastito magnetsko polje. Sustav stoga može pojačavati ili oslabiti vanjsko polje. 

Relativna permeabilnost, ${\mu }_{\mathrm{r}}$ , je fizikalna veličina s pomoću koje se opisuje utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje.​

S obzirom na magnetska svojstva, tvari dijelimo u tri skupine: ​

• dijamagnete,
  
• paramagnete i
  
• feromagnete.
  

Dijamagneti i paramagneti su slabi magneti, a feromagneti su jaki magneti.

Većina izolatora, poluvodiča i polovina od ukupnog broja metala su dijamagneti. Na primjer bizmut, olovo i bakar su dijamagnetični.

Preostalo su paramagneti. Primjeri su aluminij, platina, volfram.

Feromagneti su željezo, kobalt, nikal i legure spomenutih metala.

Za dijamagnete je relativna permeabilost malo manja od 1, ${\mu }_r\le 1.$

Relativna permeabilnost paramagneta nešto je veća od 1, ${\mu }_r\ge 1.$

Kod feromagneta je relativna permeabilnost znatno veća od 1, ${\mu }_r\gg 1.$

Kad se postave u vanjsko magnetsko polje, dijamagnetski materijali neznatno slabe to vanjsko polje.

Paramagneti učinak vanjskog polja malo pojačavaju.

Zbog velikih vrijednosti relativne permeabilnosti za feromagnete u zavojnici se povećava magnetska indukcija ako se u njezinu unutrašnjost stavi feromagnet, npr. meko željezo. Isti je razlog i lakom magnetiziranju takvih materijala. Nakon djelovanja vanjskog magnetskog polja, feromagnetski materijal zadržava magnetska svojstva. U komercijalne se svrhe često rabi materijal zvan alnico (legura aluminija, nikla i kobalta s primjesama bakra i titana).

Kutak za znatiželjne

Jakost magnetskog polja

Osim magnetske indukcije, za opis magnetskog polja se rabi i fizikalna veličina jakost magnetskog polja.

Ta veličina definira se s pomoću jakosti struje koja uzrokuje to polje. Ona ne ovisi o sredstvu, već samo o jakosti struje koja proizvodi to magnetsko polje.

Magnetski tok

Magnetski tok je skup magnetskih silnica koje prolaze kroz neku plohu.

Magnetski tok je fizikalna veličina definirana umnoškom magnetske indukcije $B$ i površine $S$  kroz koju prolaze silnice magnetskog polja. Magnetski tok označavamo s $\Phi ,$ a mjerna jedinica je veber, $\mathrm{Wb}$ .

Ako je površina $S$ postavljena okomito na silnice magnetskog polja, vrijedi:

$\Phi =B\mathrm{S.}$

To je najveći mogući tok magnetskih silnica kroz danu površinu $S.$

Površina $S$ ne mora uvijek biti postavljena okomito prema silnicama magnetskog polja.

Ako silnice ne upadaju okomito na površinu $S,$ već pod nekim kutom $\phi ,$ tada je tok jednak umnošku indukcije B i projekcije površine na koju silnice upadaju okomito:

$\Phi =B·S_{\perp }.$

Kako bismo općenito mogli izračunati magnetski tok, definiramo sljedeće: neka je vektor $\stackrel{\to }{S}$ okomit na površinu S zatvorenu nekom krivuljom. Ako smjer silnica magnetskog polja definiramo vektorom $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$, tada će iznos magnetskog toka $\Phi$ ovisiti o međusobnom položaju vektora $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ i $\stackrel{\rightharpoonup }{S}$ koji iskazujemo kutom $\phi .$

Kut φ je kut između vektora magnetske indukcije i vektora površine koji je okomit na plohu, a iznosa je ploštine te plohe.

Sada vrijedi:

$\Phi =BScos\mathrm{\phi .}$

Ako je $\phi =0°$ (vektori B i S su paralelni), tok je:

$\Phi =BS,$ jer je $cos0°=1.$ Ako je $\phi =90°$ (vektori B i S su okomiti), tok je $\Phi =0\mathrm{Wb},$ jer je $cos90°=0.$