4.3 Električni otpor

Električni otpor

Kao što smo naučili u jedinici 4.2. Ohmov zakon, za omske vodiče vrijedi: jakost struje $I$ proporcionalna je primijenjenom naponu $U$ na krajevima tog vodiča. Iz te činjenice proizlazi definicija za električni otpor.

Mjerna jedinica za električni otpor je ohm, $\Omega$ Otpor metalnog vodiča .

$1 \mathrm{\Omega }=\frac{1 \mathrm{V}}{1 \mathrm{A}}$

U praksi se često koriste veće mjerne jedinice $1 \mathrm{k\Omega } ={10}^3 \mathrm{\Omega }$ i $1 \mathrm{M\Omega }={10}^6 \mathrm{\Omega }.$

Električni otpor metala javlja se zbog međudjelovanja atoma kristalne rešetke i slobodnih elektrona koji se kroz rešetku gibaju zbog primijenjenog napona. Međudjelovanje se očituje preko sudara između slobodnih elektrona i iona metala koji titraju oko ravnotežnih položaja tako da elektroni dio svoje energije predaju kristalnoj rešetki. Dio energije koju su elektroni predali pretvara se u unutarnju energiju kristalne rešetke.  Izvor napona nadoknađuje elektronima energiju.

Električna otpornost

Pogledajte phet simulaciju:

O čemu i na koji način ovisi otpor vodiča?

Otpor metalnog vodiča $R$ ovisan je o njegovoj geometriji (njegovoj duljini i površini poprečnog presjeka) te o materijalu od kojeg je izrađen. Različiti materijali se različito ponašaju pri prolasku struje kroz njih. To svojstvo materijala nazivamo električna otpornost.

Ako pri jednakoj temperaturi kroz dva vodiča od istog materijala prolaze struje jednake jakosti, tada će veći otpor pružati vodič koja ima manji presjek i koji je dulji. Uz te činjenice možemo definirati otpor vodiča.

Električnu otpornost označavamo s $\rho ,$ duljinu vodiča s $l$, a površinu poprečnog presjeka vodiča sa $S.$

Mjerna jedinica za električnu otpornost materijala jest $\mathrm{\Omega m}.$

Tablica električnih otpornosti

MATERIJAL	OTPORNOST $\rho \left(\mathrm{\Omega m}\right)$
srebro	$\mathrm{1,6}·{10}^{-8}$
bakar	$\mathrm{1,7}·{10}^{-8}$
aluminij	$\mathrm{2,8}·{10}^{-8}$
željezo	$10·{10}^{-8}$
čelik	$2·{10}^{-7}$
ugljik	$\mathrm{3,6}·{10}^{-5}$
germanij	$\mathrm{0,5}$
silicij	$2300$
staklo	${10}^{10}$ do ${10}^{14}$

Zadatak 1.

Električni otpor nekog vodiča iznosi $10\mathrm{\Omega }.$ ​Odredite otpor drugog vodiča izrađenog od istog materijala i jednake duljine, a čija je površina poprečnog presjeka dvostruko manja od prvog vodiča.

Rješenje

---

Ovisnost otpora o temperaturi

Temperatura je veličina koja utječe na otpor vodiča i tu činjenicu treba imati na umu pri upotrebi vodiča u elektrotehnici i elektronici.

Otpor vodiča $R$ i električna otpornost $\rho$ zadanog materijala temperaturno su ovisne veličine.

Promjena otpora s temperaturom izražava se veličinom koju nazivamo temperaturni koeficijent otpora, uobičajene oznake $\alpha .$

Temperaturni koeficijent otpora $\alpha$ u matematičkom obliku možemo definirati kao

$\alpha =\frac{1}{\mathrm{\Delta }T}·\frac{\mathrm{\Delta }R}{R},$

gdje je​ $R$ i otpor pri početnoj temperaturi, a $\mathrm{\Delta }R$ je promjena otpora nastala zbog promjene temperature za $\mathrm{\Delta }T.$

Temperaturni koeficijent otpora jednak je relativnoj promjeni otpora pri promjeni temperature za jedan kelvin.

Mjerna jedinica za temperaturni koeficijent otpora je ​ ${\mathrm{K}}^{-1}$ .

Temperaturni koeficijent otpora je karakteristika materijala i premda se temperaturni koeficijent mijenja s temperaturom, u području temperatura od $0°\mathrm{C}$ do $100°\mathrm{C}$ uzimamo da je njegova vrijednost konstantna.

Formulu kojom definiramo temperaturni koeficijent otpora možemo pisati u drukčijem obliku te na taj način definiramo promjenu otpora s temperaturom.

Tablica temperaturnih koeficijenata otpora

MATERIJAL	$\alpha / {10}^{-3}{\mathrm{K}}^{-1}$
aluminij	$\mathrm{4,7}$
bakar	$\mathrm{4,3}$
čelik	$6$
konstantan	$\mathrm{0,02}$
olovo	$\mathrm{4,1}$
platina	$\mathrm{3,9}$
srebro	$\mathrm{4,1}$
volfram	$\mathrm{4,2}$
ugljen	$-\mathrm{0,3}$
željezo	$\mathrm{6,6}$

Za metale i legure temperaturni koeficijent otpora je pozitivan, odnosno veći od nule, što znači da s povišenjem temperature raste otpor vodiča. Ugljen ima negativni temperaturni koeficijen otpora, što znači da se s povišenjem temperature njegov otpor smanjuje.

Praktična vježba

Termistor (NTC) ‒ Promjena električnog otpora s promjenom temperature

Postav je prikazan na slici.

Postavite termistor u veću epruvetu koja je uronjena u vodenu kupelj. U istu epruvetu postavite ovješeni termometar. Ni termometar ni termistor neka ne dodiruju stijenke epruvete. Termistor je spojen na ommetar. Zagrijavajte vodu. S pomoću ommetra pri nekoliko različitih temperatura očitajte i zabilježite pripadne vrijednosti otpora. Mjerenja predočite u tablici u Excellu. Nacrtajte graf ovisnosti otpora o temperaturi.

Što zaključujete na osnovi pokusa o temperaturnom koeficijentu NTC elementa?

Rješenje

---

Pokus

Pogledajmo sljedeći pokus o tome kako električni otpor izolatora ovisi o temperaturi.

Shematski prikaz pokusa dan je na slici.

Zadatak 2.

Da bi staklo postalo električki vodljivo, potrebno ga je zagrijati. Kako objašnjavate tu pojavu?

Rješenje

---

Kutak za znatiželjne

Postoji skupina materijala koje nazivamo supravodiči.

Godine 1911. otkrivena je pojava supravodljivog stanja. Ako se određeni materijali ohlade na neku temperaturu, njihov električni otpor se gubi i Ohmov zakon više ne vrijedi. Temperatura pri kojoj materijal više ne pruža električni otpor prolasku struje naziva se kritična temperatura, a redovito je riječ o vrlo niskim vrijednostima (nekoliko kelvina). Međutim, materijali koji su na sobnim temperaturama dobri vodiči, neće hlađenjem nužno postati dobri supravodiči.

Krajem 2007. godine postignuto je supravodljivo stanje na temperaturi $-98{}^{\circ }C.$ Istraživanja supravodljivog stanja služe za potrebe razvoja elektronike, prijenosa energije, u medicinske svrhe ili za svemirsku tehnologiju.​

Kutak za znatiželjne

Istražite pominje otkriće supravodljivosti, zanimljive posljedice te pojave te praktičnu uporabu. Napravite o tome prezentaciju i izložite je u razredu.