Fizika 2 - 4.8 Električni mjerni instrumenti

Galvanometar

Instrumenti za mjerenje vrlo slabih struja, reda veličine mikroampera, nazivaju se galvanometri. Takvi instrumenti sadržavaju zavojnicu na koju je spojena kazaljka. Kada zavojnicom poteče struja, oko nje se stvara magnetsko polje pa nastaje zakretni moment koji zavojnicu zakrene na jednu stranu. Ako se promijeni smjer struje, zavojnica zakreće na suprotnu stranu. Dakle, galvanometrom se može utvrditi smjer struje. Ako galvanometrom prolaze jače struje, tada se i zavojnica s kazaljkom više zakreće. Postoji linearna veza između jakosti struje i zakretnog momenta.

Ampermetar i voltmetar

Ampermetar i voltmetar su zapravo galvanometri na koje se mogu priključiti dodatni otpornici, serijski ili paralelno. Uključivanje nekog od tih dvaju mjernih instrumenata u strujni krug ne smije znatno utjecati na vrijednosti struje ili napona koji želimo izmjeriti.

Na slici su prikazani uobičajeni simboli nekih električnih mjernih instrumenata:

Mjerenje otpora pomoću ampermetra i voltmetra izvodi se mjerenjem jakosti struja i napona i zatim se pomoću Ohmova zakona izračuna otpor.

Ommetar je instrument pomoću kojeg se otpor može izravno mjeriti.

Postoje i instrumenti pomoću kojih se izravno mjeri snaga električne struje. To su vatmetri.

Spajanje ampermetra u strujni krug

Za mjerenje jakosti struje u strujnom krugu potrebno je na određenome mjestu otvoriti strujni krug i zatim serijski spojiti ampermetar kako bi kroz njega tekla struja. Otpor ampermetra treba biti što manji. U suprotnom bi ampermetar svojim otporom utjecao na jakost struje koju treba izmjeriti. Precizni ampermetar pruža vrlo mali otpor prolasku struje, tj. ne apsorbira znatniju energiju iz strujnog kruga.

Spajanje voltmetra u strujni krug

Za mjerenje napona između dviju točaka strujnog kruga upotrebljavamo voltmetar. Ako želimo izmjeriti napon na otporniku $R$ u strujnom krugu, tada ćemo na njega paralelno priključiti voltmetar. Sada je važno da otpor voltmetra bude velik u usporedbi s otporom $R .$ Zašto? Precizni voltmetar ima vrlo veliki otpor, odnosno kroz njega ne teče jaka struja, a samim time nema apsorpcije energije iz strujnog kruga.

Proširivanje mjernog područja ampermetra

Katkad je potrebno instrumentu proširiti mjerno područje. Za proširenje mjernog područja ampermetra koristi se metoda dodavanja paralelnog otpora, šanta ili shunta u krug s unutarnjim otporom instrumenta.

Otpor zavojnice galvanometra je reda veličine $10$ $Ω$ do $1 000$ $Ω,$ a struje koje uzrokuju pun otklon kazaljke $50$ $μA$ do $100$ $μA .$ Ovisno o tome kako se galvanometar spaja u strujni krug, može se upotrijebiti za mjerenje jakosti struje ili napona (ili otpora).

U ovom slučaju gdje je potrebno proširiti mjerno područje ampermetra, odnosno galvanometra za mjerenje jakosti struje, potrebno je dodati paralelno spojeni shunt određenog iznosa otpora.

Koristeći se Kirchhoffovim pravilima, jednostavno se može odrediti iznos otpora koji je potrebno paralelno dodati unutarnjem otporu ampermetra kako bi mu se proširilo mjerno područje.

Pri grananju struje na čvorištu jedan dio struje prođe kroz shunt.

Primjer 1.

Ampermetar unutarnjeg otpora $10$ $Ω$ pri punom otklonu kazaljke pokazuje struju od $1$ $A .$ Što treba učiniti s ampermetrom da može mjeriti struje jakosti $11$ $A$ ?

Kako bi ampermetar mogao mjeriti jakost struje od $11 A$ treba mu paralelno dodati otpor, shunt.

Na slici je prikazano proširenje mjernog područja ampermetra.

Kroz ampermetar smije prolaziti struja jakosti:

$I_{g} = I - I_{s} = 11 A - 10 A$

$I_{g} = 1 A .$

Napon na ampermetru jednak je:

$U_{g} = I_{g} \cdot R_{g} = 1 A \cdot 10 Ω$

$U_{g} = 10 V$

Jednak napon je i na krajevima otpornika koji je paralelno spojen s ampermetrom. Dakle, otpor otpornika koji treba paralelno spojiti (šantirati) je:

$R_{s} = \frac{U_{g}}{I_{s}} = \frac{10 V}{10 A}$

$R_{s} = 1 Ω .$

Zadatak 1.

Unutarnji otpor ampermatra je $1$ $kΩ$ . Pri punom otklonu kazaljke kroz ampermetar prolazi struja jakosti $50$ $μA$ . Odreditie vrijednost otpora koji treba dodati ampermetru kako bi se njime mogle mjeriti struje $20$ puta veće jakosti.

$R_{g} = 1 000 Ω$

$I_{g} = 50 μA$

$I = 20 \cdot I_{g} = 20 \cdot 50 μA$

$I_{s} = I - I_{g}$

$I_{s} = 19 \cdot 50 μA$

$U_{g} = U_{s}$

$I_{g} \cdot R_{g} = I_{s} \cdot R_{s}$

$R_{s} = \frac{I_{g} \cdot R_{g}}{I_{s}} = \frac{50 μA \cdot 1000 Ω}{19 \cdot 50 μA}$

$R_{s} = 52,6 Ω$

Proširivanje mjernog područja voltmetra

Galvanometar kojim se mjeri napon - voltmetar - može mjeriti i šire područje nego što dopuštaju njegova fizička obilježja. Otklon kazaljke galvanometra vrijedi samo za određeni raspon napona. Kako bi se to područje proširilo, unutarnjem otporu galvanometra dodaje se predotpor.

Koristeći se Kirchhoffovim pravilima, jednostavno se može odrediti iznos otpora koji je potrebno serijski spojiti s unutarnjim otporom voltmetra kako bi mu se proširilo mjerno područje.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Pri naponu od $80 mV$ voltmetar pokazuje puni otklon kazaljke. Tada njime teče struja jakosti $400$ $μA .$

Odreditie unutarnji otpor voltmetra i njegovo mjerno područje.
Bez zahvata na uređaju, voltmetar je potrebno preurediti tako da se njime mogu mjeriti naponi do $300 V .$ Na raspolaganju su nam otpornici različitih vrijednosti. Skicirajte rješenje i odredite koliki je otpor potrebno dodati voltmetru.

Proširenje mjernog područja voltmetra zadatak

a.

$R_{g} = \frac{U_{g}}{I} = \frac{0,08 V}{400 \cdot 10^{- 6} A}$

Mjerno područje voltmetra je od 0 do 80 mV.

b.

$U = U_{p} + U_{g}$

$U = R_{p} I + U_{g}$

$R_{p} = \frac{U - U_{g}}{I}$

$R_{p} = \frac{300 V - 0,08 V}{400 \cdot 10^{- 6} A}$

$R_{p} = 749 800 Ω$

Zadatak 3.

Odaberite izraze kojima se određuje vrijednosti otpora $R_{s}$ ili $R_{p}$ otpornika koje treba dodati ampermetru, odnosno voltmetru, da bi im proširili mjerno područje za faktor $n$ .

R_{p} = \frac{R_{g}}{n - 1}

R_{s} = (n - 1) R g

R_{p} = (n - 1) R_{g}

R_{p} = (n + 1) R_{g}

R_{s} = \frac{R_{g}}{n + 1}

R_{s} = \frac{R_{g}}{n + 1}

null

Zatvori

Multimetar

S obzirom na način očitavanja izmjerenih vrijednosti jakosti struje i napona, postoje digitalni i analogni mjerni instrumenti. Na digitalnim se uređajima rezultat mjerenja prikazuje brojkama s pomoću tekućih kristala (LCD ekran). Nemaju pokretnih dijelova, a mjerenje napona i jakosti struje postiže se elektroničkim krugovima.

Multimetar

Mjerni instrumenti koji omogućuju mjerenje struje, napona i otpora nazivaju se multimetri ili unimetri. Na sebi imaju prekidač čijim okretanjem mijenjamo mjerna područja i mjerenu veličinu. Na taj način spajamo dodatne shuntove ili predotpore u strujni krug unutarnjeg otpora instrumenta.

Zadatak 4.

Unutarnji otpor idealnog ampermetra treba biti . Unutarnji otpor idealnog voltmetra treba biti .

null

Kutak za znatiželjne

Zadatak 5.

Naponsko djelilo zadatak — Naponsko djelilo

Maksimalni napon koji se može mjeriti pomoću digitalnog voltmetra je $1 000 V .$ Kako bismo mogli mjeriti veće napone od $1 000 V,$ koristi se naponsko djelilo.

a. Na slici je prikazano naponsko djelilo koje se sastoji od $20$ otpornika otpora $250$ $kΩ$ i jednog otpornika od $1,1$ $MΩ$ spojenih u seriju. Na krajevima otpornika od $1,1$ $MΩ$ izmjeren je napon od $901,7 V .$ Koliki je napon na krajevima cijele serije otpornika?

b. Za izračunati ulazni napon odredite koliki bi bio izlazni napon koji bi pomoću voltmetra očitali kada bismo u obzir uzeli i unutarnji otpor voltmetra, a koji iznosi

10

MΩ ?

Za koliko posto se razlikuje vrijednost napona kada se ne uzima u obzir unutarnji otpor voltmetra u odnosu na dobivenu vrijednost napona?

c. Razmislite zašto je spojeno $20$ otpornika od $250$ $kΩ$ u seriju, a nije stavljen jedan otpornik od $5$ $MΩ.$

Razmotrimo seriju otpornika od $250$ $kΩ$ kao odgovarajući ekvivalentni otpor $R_{1} .$

Ekvivalentni otpor jednak je:

$R_{1} = 20 \cdot 250 kΩ$

$R_{1} = 5 MΩ$

Prema Ohmovu zakonu izrazimo $U_{i z}$ i $U_{u l} :$

(1): $U_{i z} = R_{2} \cdot I$

(2): $U_{u l} = (R_{1} + R_{2}) \cdot I$

Ako izrazimo jakost struje iz jednadžbe (1), $I = \frac{U_{i z}}{R_{2}}$ i uvrstimo u jednadžbu (2) slijedi da je:

$U_{u l} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{2}} \cdot U_{i z}$

$U_{u l} = \frac{6.1 MΩ}{1,1 MΩ} \cdot 901,7 V$

$U_{ul} = 5000 V$
Voltmetar se spaja paralelno sa otpornikom sa kojeg se očitava pad napona i treba uzet u obzir ekvivalentni otpor.

$\frac{1}{R_{2} ´} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{g}}$

$\frac{1}{R_{2} ´} = \frac{1}{1,1 MΩ} + \frac{1}{10 MΩ}$

Iznos ekvivalentnog otpora je:

$R_{2} ´ = 0,99 MΩ$

Uvrštavanjem ove vrijednosti za izlazni napon se dobije:

$U_{i z} ´ = \frac{R_{2} ´}{R_{1} + R_{2} ´} \cdot U_{u l}$

$U_{i z} ´ = \frac{0,99 MΩ}{5 MΩ + 0,99 MΩ} \cdot 5 000 V$

$U_{iz} ´ = 826,4 V$

Naponi će se razlikovati za $8$ %.
Uobičajeni otpornik je snage $0,5 W,$ predviđen je za napone do $500 V,$ pa je potrebno spojiti barem desetak otpornika u seriju, za očekivani napon od $5 000 V .$

S obzirom da su raspoloživi otpornici vrijednosti $250$ $kΩ$ spojeno ih je $20$ u seriju.

Mogao se staviti i otpornik od $5$ $MΩ,$ ali odgovarajuće snage. Međutim, nije bio na raspolaganju.

Napomena: Zadani sklop predstavlja visokonaponsku probu. Kako kod visokih napona postoji opasnost od izboja može se dio sa serijom otpornika staviti u usku posudu napunjenu na primjer parafinskim uljem i zatvoriti. Na ovaj način se izbjegavaju izboji.

Vrlo bitno je da je jedan kraj probe uzemljen, tako da je razlika potencijala koja se mjeri jednaka naponu na drugom kraju probe.

Zanimljivost

Charles Wheatstone (1802 do 1875) uveo je vrlo preciznu metodu mjerenja električnog otpora. Prema njemu je sklop koji se u metodi koristi nazvan Wheatstonov most.

Kutak za znatiželjne

Praktična vježba

Wheatstoneov most — Slika 1. Shematki prikaz Wheatstoneovog mosta

Slika 2. Određivanje nepoznatog otpora pomoću Wheaststoneova mosta

Praktična vježba

Odrediti nepoznatu vrijednost otpora

Pribor: otpornik poznate vrijednosti otpora, $R$ (promijenjivi otpornik do $1$ $kΩ$ ), otpornik od $10$ Ω za ograničavanje jakosti struje do $1$ $A,$ otpornik nepoznate vrijednosti opora $Rx,$ promjenjivi izvor napona, digitalni multimetar (voltmetar), vodič duljine oko $1$ $m$ postavljen na ravnalo učvršćeno na postolju sa klizačem, spojen žice, pomična mjerka, metarska traka.

Uputa:

Wheatstoneov most je metoda vrlo preciznog određivanja vrijednosti nepoznatog otpora. U ovoj metodi se uspoređuju nepoznata vrijednost otpora sa poznatim vrijednostima otpora.

Uporaba mosne metode utvrđivanja otpora primjenjuje se kod kontrolnih uređaja. Na primjer temperaturni senzori u pećima vrlo često sadrže otpornik čija se vrijednost otpora povečava sa povišenjem temperature. Ovaj temperaturno ovisni otpor se uspoređuje sa otporom kontrolnog otpornika smještenog izvan peći.

Shematki prikaz Wheatstoneovog mosta dan je na slici 1.

Otpornici $R_{1}$ i $R_{2}$ odabiru se tako da bi napon na voltmetru (galvanometar) bio jednak nuli, $U = 0 V .$ Tada kroz instrument ne teče struja. Kažemo da je most u ravnoteži.

Padovi napona između točaka AC i CB su jednaki. Jednaki su i padovi napona između točaka AD i DB. Ovo možemo zapisati kao:

$U_{A C} = U_{C B}$

$U_{A D} = U_{D B}$

Drugi zapis ovih jednakosti:

$I_{a} \cdot R = I_{b} \cdot R_{1}$

$I_{a} \cdot R_{x} = I_{b} \cdot R_{2}$

Dijejenjem prethodnih dviju jednakosti slijedi:

$R_{x} = \frac{R_{2}}{R_{1}} \cdot R$

Omjer $\frac{R_{2}}{R_{1}}$ se namješta pomoću promjenjivog otpornika $R_{2}$ tako dugo dok razlika potencijala između točaka A i B ne bude jednaka nuli.

U ovoj vježbi se otpornici $R_{1}$ i $R_{2}$ zamjenjuju žicom postavljenoj na ravnalu na kojem se nalazi klizač. Klizač je u kontaktu sa žicom i njegovim pomicanjem se mijenja odnos duljina žice $l_{1}$ i $l_{2} .$ Shematski prikaz postava nalzi se na slici 2.

Iz zakona električnog otpora $R = ρ \frac{l}{S}$ slijedi da je:

$R_{x} = \frac{l_{2}}{l_{1}} \cdot R$

Sastavite eksperimentalni postav prema slici 3.

Otpornik od $10 Ω$ spojen u seriju sa izvorom napona služi za ograničavanje jakosti struje.

Otpornik $R$ je promjenjivi otpornik. Vrijednosti se mogu mijenjati od $1$ do $999$ $Ω .$ Očitajte pomoću ommetra namještenu vrijednost otpora.

Kada je most uravnotežen očitajte na ravnalu duljine žice $l_{1}$ i $l_{2} .$

Izračunajte nepoznatu vrijednost otpora.

U drugom dijelu vježbe zamijenite otpornik $R$ , sa oko $2 m$ bakrene žice promjera $0,2 mm$ namotanu na odgovarajuću staklenu ili plastičnu cijev i spojite žicu u strujni krug.

Analognom metodom odredite otpor žice.

Izmjerite njezinu duljinu i provjerite mjerenjem promjer žice.

Odredite koliko iznosi električna otpornost bakra.

Usporedite dobiveni rezultat sa podacima iz literature. Procijenite točnost mjerenja.

4.8 Električni mjerni instrumenti

Na početku...

Galvanometar

Ampermetar i voltmetar

Spajanje ampermetra u strujni krug

Spajanje voltmetra u strujni krug

Proširivanje mjernog područja ampermetra

Zadatak 1.

Proširivanje mjernog područja voltmetra

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Multimetar

Zadatak 4.

Kutak za znatiželjne

Zadatak 5.

Zanimljivost

Kutak za znatiželjne

Praktična vježba

...i na kraju