x
Učitavanje

3.6 Jednostavni kamatni račun

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Slika prikazuje kasicu za štednju. Ona je u obliku ružičaste prasice, a pored nje su rasuti zlatni novčići.

Što mislite, je li bolje štedjeti novac u kasici ili u banci?

Znate li kako se zove naknada koju dobijete od banke ako ste svoju štednju povjerili banci?

Glavnica, kamata i kamatna stopa

Kad uložimo novac na štednju u banku, banka dobije taj novac na raspolaganje na određeno vrijeme i za to nama daje određenu naknadu.

Ako banka nama posudi novac, kažemo da smo dignuli kredit. U tom slučaju mi moramo platiti naknadu banci za korištenje tog novca.

Zanimljivost

Slika prikazuje pročelje Hrvatske narodne banke. Ispred nje je fontana u obliku trokuta.

Novac možemo ulagati u kreditne institucije: banku, štednu banku ili stambenu štedionicu. Odobrenje za rad kreditnim institucijama daje središnja banka Republike Hrvatske Hrvatska narodna banka (HNB), koja se nalazi u Zagrebu (na slici je pročelje zgrade u kojoj je smješten HNB). U tim se institucijama može pohranjivati ili posuđivati novac te se mogu provoditi različite transakcije s novcem (internetsko bankarstvo, plaćanje računa, isplata plaća itd.).

Iznos uloženog ili posuđenog novca naziva se glavnica.

Zadatak 1.

Frane je uložio u banku 30 000 kn , a Nikola 500  eura.

Glavnica koju je uložio Frane iznosi kn , a koju je uložio Nikola iznosi 500 eura.
null
null

Zadatak 2.

Cijena stana je 100 000 eura. Goranka je odmah platila 60 000 eura, a ostatak će platiti kreditom banke. Iznos glavnice kredita bit će eura.

Pomoć:

Glavnica je iznos koji se posuđuje od banke. U ovom slučaju glavnicu dobivate tako da od ukupne vrijednosti stana oduzmete iznos koji je Goranka već platila.

null

Primjer 1.

Ante je u banku stavio na štednju 5 000 kuna. Kad je nakon godinu dana došao po novac, na računu je imao 60 kn više.

  1. Odredite glavnicu u zadatku.
  2. Zašto je Ante imao 60 kn više na računu?
  3. Što mislite, kako nazivamo iznos koji banka daje štedišama kao naknadu za raspolaganje njihovim novcem?
  1. Glavnica je iznos uloženog novca, 5 000 kn .
  2. Iznos od 60 kn koji je Ante dobio od banke je naknada za to što je dao svoj novac na raspolaganje banci.
  3. Tu naknadu nazivamo kamate.

Dakle, za 5 000 kn na štednji dobio je 60 kn kamata.


Kamate su naknada koju plaća banka štediši za uloženi novac ili korisnik kredita banci za posuđeni novac.

Zadatak 3.

Slika prikazuje ružičastu dječju sobu. U njoj se vidi dječji pisaći stol između dva ružičasta ormara.

Marti su roditelji kupili namještaj za sobu podigavši kredit u banci. Cijena namještaja je 5 000 kn . Nakon godinu dana Martini će roditelji banci vratiti dodatnih 335 kn .

  1. Odredite glavnicu u zadatku.
  2. Kako nazivamo iznos koji će Martini roditelji vratiti banci uz glavnicu?
  1. Glavnica je iznos posuđenog novca, 5 000 kn .
  2. Iznos koji će Martini roditelji vratiti banci nakon jedne godine, kao naknadu za posuđeni novac, nazivamo kamate.

Dakle, na posuđenih 5 000 kn platili su 335 kn kamata.


Marina je uložila u banku 3 000 kn i nakon godinu dana na računu ima 36 kuna više. Iznos od 3 000 kn je , a iznos od 36 kn su .
null
null

Primjer 2.

Ivan je pohranio na štednju 80 000 kn i nakon godinu dana dobio kamate 960 kn , a Jura je na štednju pohranio 50 000 kn i nakon istog vremena u istoj štedionici dobio kamate 600 kn .

  1. Odredite vrijednost omjera iznosa godišnjih Ivanovih kamata i iznosa koji je uložio.
  2. Odredite vrijednost omjera iznosa godišnjih Jurinih kamata i iznosa koji je uložio.
  3. Je li vrijednost omjera iznosa godišnjih kamata i iznosa uloženog novca isti kod obojice štediša?
  4. Zapišite vrijednosti tih omjera u obliku postotka.
  5. Kakve veličine su iznos glavnice i iznos godišnjih kamata koji su štediše dobili za taj uloženi iznos novca uz iste uvjete štednje?
  1. Vrijednost omjera godišnjih Ivanovih kamata i uloženog novca je 960 : 80 000 = 0.012 .
  2. Vrijednost omjera godišnjih Jurinih kamata i uloženog novca je 600 : 50 000 = 0.012 .
  3. Vrijednost omjera jednaka je za obojicu štediša.
  4. 0.012 = 1.2 % .
  5. Iznos glavnice i iznos godišnjih kamata na taj ulog su proporcionalne veličine.

Kamatna stopa je omjer godišnjeg iznosa kamata i glavnice. Iskazuje se u postotcima.

Zadatak 4.

Janko treba podignuti kredit da može platiti školarinu za sljedeću godinu stručnog studija. Na glavnicu od 6 000 kn , za godinu dana platit će kamate 180 kn .  

  1. Vrijednost omjera godišnjeg iznosa kamata i glavnice je ili %.
    null
    null
  2. Taj postotak nazivamo stopa. 
    null
    null

Zanimljivost

Maksimalne visine kamatnih stopa na kredite propisane su zakonom. Kamatnih stopa ima više vrsta: nominalna (osnovna), efektivna i interkalarna. Kamate se mogu obračunavati primjenom jednostavnoga ili složenoga kamatnog računa. Mi ćemo se u ovoj jedinici baviti samo osnovnom kamatnom stopom koja se iskazuje kao godišnja kamatna stopa i jednostavnim kamatnim računom. U jednostavnome kamatnom računu kamate se ne pripisuju glavnici svake godine. Glavnica ostaje jednaka cijelo razdoblje štednje ili kredita.

Zadatak 5.

Karli je baka dala 500 kn za štednju u banci. Nakon godinu dana iznos na računu joj je povećan za 6.5 kn .

Odredite glavnicu štednje i iznos godišnjih kamata na tu glavnicu. Izračunajte omjer iznosa godišnjih kamata i glavnice (kamatnu stopu štednje).

Spojite parove.

Kamatna stopa
1.3 % .
Godišnje kamate
6.5 kn .
Glavnica
500 kn .

Pomoć:

Omjer 6.5 : 500 zapišite u obliku postotka.

null

Zadatak 6.

Iznos godišnjih kamata je 210 kn za glavnicu kredita od 7 000 kn .

  1. Izračunajte omjer iznosa godišnjih kamata i iznosa glavnice.
  2. Izračunajte omjer dvostruko većeg iznosa godišnjih kamata i istog iznosa glavnice.
  3. Kako nazivamo omjer iznosa godišnjih kamata i iznosa glavnice?
  4. Kakve su veličine iznos godišnjih kamata i kamatna stopa?

  1. Omjer iznosa godišnjih kamata i iznosa glavnice je 210 : 7 000 = 0.03 .
  2. Omjer dvostruko većeg iznosa godišnjih kamata i istog iznosa glavnice je 420 : 7 000 = 0.06 . Taj je omjer dvostruko veći.
  3. Omjer iznosa godišnjih kamata i iznosa glavnice nazivamo kamatna stopa.
  4. Iznos godišnjih kamata i kamatna stopa su proporcionalne veličine.

Kamate su proporcionalne s glavnicom i kamatnom stopom.


Računanje kamata u jednostavnom kamatnom računu

Primjer 3.

Nina je uložila 5 600 kn na štedni račun. Godišnja kamatna stopa na štednju u toj štedionici je 2 % .

  1. Koliki će biti iznos kamata ako odluči štedjeti jednu godinu?
  2. Koliko će ukupno dobiti kamata ako odluči štedjeti dvije godine?
  3. Koliko će ukupno dobiti kamata ako odluči štedjeti tri godine?
  1. Već smo vidjeli da je iznos godišnjih kamata proporcionalan s iznosom glavnice i iznosom kamatne stope.

    Iznos godišnjih kamata dobit ćemo tako da pomnožimo glavnicu s kamatnom stopom. Kamatnu stopu najprije zapišemo u decimalnom obliku 2 % = 0.02 .

    5 600 · 0.02 = 112 kn .

    Iznos godišnjih kamata je 112 kn .

  2. Za dvije godine dobit će dvostruko više kamata nego za jednu godinu, dakle 224 kn .

  3. Za tri godine dobit će trostruko više kamata nego za jednu godinu, dakle 336 kn .


Zadatak 7.

Tamara je uzela kredit od 1 200 eura, uz kamatnu stopu od 6 % .

  1. Koliki će biti iznos kamata na iznos tog kredita ako kredit traje godinu dana?
  2. Koliki će biti iznos kamata na iznos tog kredita ako kredit traje dvije godine?
  3. Koliki će biti iznos kamata na iznos tog kredita ako kredit traje pet godina?
  1. Kamatna stopa 6 % = 0.06

    1 200 · 0.06 = 72 kn .

    Iznos godišnjih kamata na taj kredit je 72 kn .

  2. Ako kredit traje dvostruko dulje, iznos kamata bit će dvostruko veći.

    Iznos kamata ako kredit traje dvije godine bit će 72 · 2 = 144 kn .

  3. Ako kredit traje peterostruko dulje, iznos kamata bit će peterostruko veći.

    Iznos kamata ako kredit traje pet godina bit će 72 · 5 = 360 kn .


Iz primjera vidimo da godišnje kamate računamo tako da pomnožimo glavnicu i postotak.

Ako novac držimo više godina u banci na štednji, iznos kamata će se povećati onoliko puta koliko godina traje ta štednja.

Iznos kamata proporcionalan je glavnici, kamatnoj stopi i broju godina štednje ili kredita.

Iznos kamata računamo tako da pomnožimo iznos glavnice, kamatnu stopu i trajanje štednje ili kredita.

Formula za izračun kamata u jednostavnome kamatnom računu:Iznos kamata označimo s k , iznos glavnice označimo s g , iznos kamatne stope označimo sa s , a trajanje (vrijeme) štednje ili kredita označimo s v .

Kamate i glavnicu izražavamo u novčanim jedinicama, kamatnu stopu u postotku, a vrijeme u godinama.

Formula za izračun kamata je k = g · s · v .

Takav način računanja kamata nazivamo jednostavni kamatni račun.

Primjer 4.

Hrvojevi su roditelji uzeli kredit od 30 000 kn uz kamatnu stopu od 7 % na 10   godina. Koliko iznose kamate za taj iznos kredita?

Iz teksta trebamo iščitati iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos glavnice je g = 30 000 kn ,

kamatna stopa je s = 7 % = 0.07 ,

vrijeme je v = 10 ​godina.

Iznos kamata računamo prema formuli k = g · s · v .

Uvrstimo podatke.

k = 30 000 · 0.07 · 10

k = 21 000 kn

Iznos kamata na taj kredit bit će 21 000 kn .


Zadatak 8.

Ako na štednju stavite 2 000 kn uz godišnju kamatnu stopu od 3 % na sedam godina, koliki će biti iznos kamata?

 Kamate će iznositi   kn .

Pomoć:

Zadatak riješite prema formuli k = g · s · v .  

null

Primjer 5.

Blizancima Martinu i Martini teta Silvija dala je po 1 000 kn . Martin je svoj dio odnio u banku, a Martina je svoj dio stavila u kasicu. Nakon toga tri godine ništa nisu trošili ni dodavali na taj iznos.

  1. Koliko novca ima Martina u kasici nakon te tri godine?
  2. Koliko novca ima Martin na štednoj knjižici nakon tri godine ako je u banci pisalo da je godišnja kamatna stopa na štednju 2 % , a obračun po jednostavnome kamatnom računu?
  1. Martina nakon tri godine ima 1 000 kn .

  2. Martin nakon tri godine ima na štednoj knjižici iznos glavnice uvećan za iznos kamata.

    k = 1 000 · 0.02 · 3 = 60 kn .

    Ukupan iznos koji ima Martin na štednoj knjižici je 1 000 + 60 = 1 060 kn .


Ukupan iznos ušteđevine ili vraćenog iznosa kredita dobije se tako da zbrojimo iznos glavnice s iznosom kamata, g + k .

Zadatak 9.

Ako je bračni par stavio 7 500 eura na štednju s godišnjom kamatnom stopom od 6 % , a nakon sedam godina odlučuje zatvoriti taj račun, koliko će novca pri tome podignuti?

Kamate koje je bračni par pri tome dobio iznose eura, dok je iznos koji će nakon sedam godina podignuti eura.

Pomoć:

Kamate izračunajte prema formuli k = g · s · v . Potom to pribrojite glavnici.​

null

Računanje glavnice u jednostavnome kamatnom računu

Primjer 6.

Koliko treba uložiti u banku uz kamatnu stopu od 1.2 % ako želimo da nam se ulog nakon pet godina poveća za 600 kn ?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos kamata je k = 600 kn ,

kamatna stopa je s = 1.2 % = 0.012 ,

vrijeme je v = 5 ​godina.

Iznos kamata računamo prema formuli k = g · s · v .

Uvrstimo podatke.

600 = g · 0.012 · 5

600 = g · 0.06

g = 600 : 0.06  

g = 10 000 kn

U banku treba uložiti 10 000 kn .


Zanimljivost

Kad je djelitelj broj između 0  i 1 , količnik će biti veći od djeljenika.

Zadatak 10.

Koliki će biti iznos glavnice kredita koji traje četiri godine uz kamatnu stopu od 6.5 % ako je iznos kamata na taj kredit 390 kn ?

Iznos kamata je k = 390 kn ,

kamatna stopa je s = 6.5 % = 0.065 ,

vrijeme je v = 4 ​godine.

390 = g · 0.065 · 4

390 = g · 0.26

g = 390 : 0.26  

g = 1 500 kn .

Iznos glavnice kredita bit će 1 500 kn .


Iznos kamata računamo prema formuli k = g · s · v .

Želimo izraziti g iz te formule.

Primjenjujući svojstvo asocijativnosti za množenje, grupirat ćemo ostale faktore u umnošku k = g · ( s · v ) ,

zamijenit ćemo strane jednadžbe g · ( s · v ) = k ,

podijelimo s s · v ,

g = k : ( s · v ) izraz možemo zapisati u obliku razlomka

g = k s · v .

Formula za izračun glavnice u jednostavnome kamatnom računu: Iznos kamata označimo s k , iznos glavnice označimo s g , iznos kamatne stope označimo sa s , a trajanje (vrijeme) štednje ili kredita označimo s v .

g = k : ( s · v ) ili  g = k s · v

Primjer 7.

Koliki je iznos posudio klijent banke koji u roku otplate od pet godina uz godišnju kamatnu stopu od 4.2 % mora banci plaćati godišnju kamatu 756 kn ?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos kamata je k = 756 kn ,

kamatna stopa je s = 4.2 % = 0.042 ,

vrijeme je v = 5 ​godina.

Iznos glavnice računamo prema formuli g = k : ( s · v ) .

Uvrstimo podatke u formulu.

g = 756 : ( 0.042 · 5 )  

g = 3 600 kn

Klijent je posudio 3 600 kn.

Ne zaboravite da zagrade određuju prednost pri računanju, zato ih nemojte izostaviti.


Zadatak 11.

Slika prikazuje ronioca ispod stijene na dnu mora. Ronioc je ženska osoba koja u rukama drži veliku baterijsku lampu.

Blanka želi kupiti novo ronilačko odijelo. Iznos koji za njega treba izdvojiti posudit će od banke na šest godina, uz godišnju kamatnu stopu od 4 % i kamate od 624 kn . Kolika je cijena odijela?

Iznos kamata je k = 624 kn ,

kamatna stopa je s = 4 % = 0.04 ,

vrijeme je v = 6 ​godina.

g = 624 0.04 · 6

g = 624 0.24

g = 2 600 kn .

Cijena ronilačkog odijela je 2 600 kn .


Zadatak 12.

Slika prikazuje suvremeni stan. Prikazan je kuhinjski šank i ispred njega dvije plave stolice između kojih je stol. Na stolu je posuda sa zelenim jabukama.

Anita je odlučila renovirati stan. Kristina će joj posuditi iznos koji joj je potreban za renoviranje na sedam godina uz godišnju kamatnu stopu od 3.5 % . Iznos koji Anita treba platiti Kristini kao naknadu za posudbu je 29 400 kn . Koliki je iznos potreban Aniti za renoviranje stana?

Za renoviranje stana Aniti treba:

Pomoć:

g = k : ( s · v )

 

Izračun kamatne stope u jednostavnome kamatnom računu

Primjer 8.

Uz koju je kamatnu stopu odobren kredit od 20 000 eura ako za šest godina kamate na taj iznos kredita budu iznosile 8 040 eura?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, iznos glavnice i vrijeme.

Iznos kamata je k = 8 040 eura,

iznos glavnice je g = 20 000 eura,

vrijeme je v = 6 ​godina.

Iznos kamata računamo prema formuli k = g · s · v .

Uvrstimo podatke.

8 040 = 20 000 · s · 6

8 040 = s · 120 000

s = 8 040 : 120 000  

s = 0.067

s = 6.7 %

Kredit je odobren uz kamatnu stopu od 6.7 % .


Zadatak 13.

Obitelj je za ljetovanje u Grčkoj odlučila uzeti pozajmicu na tri godine u vrijednosti 12 000 kn . Za tu pozajmicu morat će izdvojiti 1 440 kn kao naknadu banci. Kolika je godišnja kamatna stopa koja im je zaračunana na pozajmicu?

Iznos kamata je k = 1 440 kuna,

iznos glavnice je g = 12 000 kuna,

vrijeme je v = 3 ​godine.

1 440 =   12 000 · s · 3

1 440 = s · 36 000

s = 1 440 : 36 000  

s = 0.04

s = 4 % .

Zaračunana im je kamatna stopa od 4 % .


Iznos kamata računamo prema formuli k = g · s · v.

Želimo izraziti s iz te formule.

Koristeći se svojstvom asocijativnosti za množenje, grupirat ćemo ostale faktore u umnošku

k = s · ( g · v ),

zamijenit ćemo strane jednadžbe

s · ( g · v ) = k,

podijelimo s g · v

s = k : ( g · v ).

Izraz možemo zapisati u obliku razlomka

s = k g · v .

Iznos kamata označimo s k , iznos glavnice označimo s g , iznos kamatne stope označimo sa s , a broj godina, odnosno trajanje (vrijeme) štednje ili kredita označimo s v .

s = k : ( g · v ) ili s = k g · v

Primjer 9.

Ivana je odlučila kupiti multipraktik vrijedan 2 400 kn . Pritom je odlučila uzeti pozajmicu na dvije godine, uz kamate od 240 kn . Koliku kamatnu stopu joj je banka ponudila?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, iznos glavnice i vrijeme.

Iznos kamata je k = 240 kn ,

iznos glavnice je g = 2 400 kn ,

vrijeme je

v = 2

​godine.

Kamatnu stopu računamo prema formuli s = k g · v .

Uvrstimo podatke u formulu.

s = 240 2 400 · 2

s = 240 4 800

s = 0.05 = 5 %  

Banka joj je ponudila kamatnu stopu od 5 % .


Zadatak 14.

Ako u banci posudimo 5 000 eura na tri godine i za to platimo kamate 900  eura, po kojoj kamatnoj stopi se odobrava ta posudba?

  1. Odredite glavnicu, kamate i vrijeme iz zadatka:

    glavnica g
    kamate k
    vrijeme​ v

    Pomoć:

    Pažljivo pročitajte zadatak.

    Odredite koje podatke imate, a koji podatak se traži.

    Izaberite formulu i uvrstite podatke u nju.

    null
  2. Kamatna stopa je % .

    Pomoć:

    s = k : g · v ili s = k g · v

    Postupak:

    s = 900 : 5 000 · 3
    Ne zaboravite na kraju pomnožiti sa 100 .

Izračun vremena u jednostavnome kamatnom računu

Primjer 10.

Koliko je godina ulog od 2 000 eura uz kamatnu stopu od 2.1 % bio u banci ako smo za njega dobili 420  eura kamata?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, iznos glavnice i kamatnu stopu.

Iznos kamata je k = 420 eura,

iznos glavnice je g = 2 0 00 eura,

kamatna stopa je s = 2.1 % = 0.021 .

Iznos kamata računamo prema formuli k = g · s · v .

Uvrstimo podatke.

420 = 2 000 · 0.021 · v

420 = 42 · v

v = 420 : 42  

v = 10 godina

Uloženi novac bio je u banci 10  godina.


Zadatak 15.

Prije koliko godina je djed uložio 10 000 eura u banku, uz kamatnu stopu od 2.5 % kako bi  dobio kamate od 5 000 eura?

Iznos kamata je k = 5 000 eura,

iznos glavnice je g = 10 0 00 eura,

kamatna stopa je s = 2.5 % = 0.025 .

5 000 = 10 000 · 0.025 · v

5 000 = 250 · v

v = 5 000 : 250

v = 20 godina

Djed je ušteđevinu pohranio u banku prije 20  godina.


Kako izraziti vrijeme štednje u jednostavnome kamatnom računu pogledajte u sljedećem videozapisu. Na isti se način izražava i vrijeme otplate kredita.

Iznos kamata označimo s k , iznos glavnice označimo s g , iznos kamatne stope označimo sa s , a vrijeme štednje ili otplate kredita označimo s v .

Vrijeme je izraženo u godinama.

v = k : ( g · s ) ili v = k g · s

Primjer 11.

Nakon koliko vremena treba vratiti kredit u iznosu od 100 000 eura, uz godišnju kamatnu stopu od 4.5 % i kamate od 9 000 eura?

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamata, iznos glavnice i kamatnu stopu.

Iznos kamata je k = 9 000 eura,

iznos glavnice je g = 100 000 eura,

kamatna stopa je

s = 4.5 % = 0.045 .

Vrijeme računamo prema formuli v = k g · s .

Uvrstimo podatke u formulu.

v = 90 000 100 000 · 0.045

v = 9 000 4 500  

v = 2 godine

Vrijeme otplate kredita je dvije godine.


Zadatak 16.

Otac planira kupiti automobil vrijedan 145 000 kn na kredit; godišnja kamatna stopa je 4 % . Nakon koliko će vremena otplatiti kredit ako su kamate 17 400 kn ?

Iznos kamata je k = 17 400 kuna,

iznos glavnice je g = 145 000 kuna,

kamatna stopa je

s = 4 % = 0.04 .

v = k : ( g · s )  

v = 17 400 : ( 145 000 · 0.04 )  

v =3 godine

Kredit će otplatiti nakon tri godine.

Pri računanju pripazite na zagrade.


Zadatak 17.

Nina je odlučila urediti balkon i potrebno joj je 20 000 kuna. Odlučila je uzeti pozajmicu uz kamatnu stopu od 6 % i uz kamate od 6 000 kuna. Koliko vremena joj je potrebno da vrati kredit?

Nini je potrebno godina da vrati kredit.

Pomoć:

Zadatak riješite prema formuli k = g · s · v , iz koje ćete izvesti formulu za izračunavanje vremena.

null

Iznos kamata označimo s k , iznos glavnice označimo s g , iznos kamatne stope označimo sa s , a vrijeme štednje ili kredita označimo s v .

k = g · s · v

g = k s · v , s = k g · v , v = k g · s

ili v = k : ( g · s ) , g = k : ( v · s ) , s = k : ( v · g )

Zadatak 18.

Na stranicama prikazanih kvadratića napisani su zadatci i rješenja. Kvadratiće premještajte mišem i složite ih tako da spojite odgovarajući zadatak s odgovarajućim rješenjem. Klikom na kvadratić sa označenim upitnikom interakcija postavlja odgovarajući kvadratić u srednje polje kako bi slaganje bilo olakšano. Klikom na gumb sa kvačicom provjerite jeste li kvadratiće stavili na točna mjesta. Ukoliko jeste, u kvadratiću će se pojaviti kvačica. Kvadratiće možete i rotirati lijevom i desnom strelicom u gornjim kutovima kvadratića. Na rubovima će vam ostati zadatci ili rješenja koji se ne mogu spojiti.

Vrijeme u mjesecima

U jednostavnome kamatnom računu kamate se obračunavaju godišnje, ali kredit ili štednja ne moraju trajati cijelu godinu. Ako je obračunsko razdoblje zadano u mjesecima, broj mjeseci preračunava se u godine. Godina ima 12  mjeseci pa da bismo vrijeme u mjesecima preračunali u godine, moramo broj mjeseci podijeliti s 12 .

Zanimljivost

U kamatnom računu, ako je obračunsko razdoblje zadano u danima, pri preračunavanju u godine možemo primijeniti jednu od triju metoda:

  • engleska metoda – kao broj dana u godini uzima se 365 ; ako je godina prijestupna 366 ; broj dana u mjesecu uzima se prema kalendaru
  • njemačka metoda – kao broj dana u godini uzima se 360 , a broj dana u mjesecu 30
  • francuska metoda – kao broj dana u godini uzima se 360 , a broj dana u mjesecu određuje se prema kalendaru.

O tim metodama i o složenom kamatnom računu učit ćete više u srednjoj školi.

Primjer 12.

Izračunajte kamate na glavnicu od 3 000 kn uz kamatnu stopu od 3 % i obračunsko razdoblje od sedam mjeseci.

Iz teksta trebamo iščitati iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos glavnice je g = 3 000 kn ,

kamatna stopa je s = 3 % = 0.03 ,

vrijeme je v = 7 mjeseci = 7 12  godina.

Iznos kamata računamo prema formuli k = g · s · v .

Uvrstimo podatke.

k = 3 000 · 0.03 · 7 12

k = 52.50 kn

Kamate na taj iznos glavnice za sedam mjeseci iznosit će 52.50 kn .

Pri preračunavanju vremena iz mjeseca u godine možete se koristiti i decimalnim zapisom. Broj decimala određuje točnost izračuna.

Primjerice, u ovom smo zadatku mogli vrijeme zaokružiti na dvije decimale – v = 0.58   godina – pa bi kamate iznosile k = 52.2 . Da smo vrijeme zaokružili na tri decimale – v = 0.583 godine – kamate bi iznosile k = 52.47 kn , a pri zaokruživanju na četiri decimale – v = 0.5833 godine, kamate su k = 52.497 kn .  


Zadatak 19.

Izračunajte kamate na glavnicu od 10 000 kn uz kamatnu stopu od 4 % i obračunsko razdoblje od šest mjeseci.

Iznos glavnice je g = 10 000 kn ,

kamatna stopa je s = 4 % = 0.04 ,

vrijeme je v = 6 mjeseci = 1 2  godina.

k = g · s · v  

k = 10 000 · 0.04 · 1 2

k = 200 kn

Kamate na taj iznos glavnice za šest mjeseci bit će 200 kn .


Zadatak 20.

Koliki iznos treba staviti na štednju na kojoj bismo nakon tri mjeseca, uz kamatnu stopu od 5 % , trebali dobiti kamate od 150 kn ?

Iznos kamata je k = 150 kn ,

kamatna stopa je s = 4 % = 0.05 ,

vrijeme je v = 3 mjeseca = 1 4 godine.

g = k s · v  

g = 150 0.05 · 1 4

g = 12 000 kn

Na štednju treba staviti 12 000 kn .


Zadatak 21.

Daria je uložila 60 000 na 15  mjeseci, uz kamate od 1 500 kn . Kolika je kamatna stopa?

Kamatna stopa je % .

Pomoć:

Zadatak riješite prema formuli​ k = g · s · v   iz koje ćete izvesti formulu za izračunavanje kamatne stope. Kamatnu stopu dobit ćete kao decimalni broj, koji pomnožite sa 100 .

Vrijeme od 15 mjeseci pretvorite u godine tako da ih stavite u razlomak​ 15 12 = 5 4 .

null

Zadatak 22.

Slika prikazuje pisaći stol. Na njemu je otvoren bijeli laptop, a pored njega čaša vode.

Ivan je kupio laptop po cijeni od 7 000 kn na kredit uz kamatnu stopu od 5 % . Nakon koliko vremena će Ivan otplatiti kredit ako treba platiti i kamate 1 575 kn ?

Iznos glavnice je g = 7 000 kn ,

iznos kamata je k = 1 575 kn ,

kamatna stopa je s = 5 % = 0.05 .

v = k g · v  

v = 1 575 7 000 · 0.05

v = 1 575 350

v = 4.5 godine = 4 godine i 6 mjeseci

Ivan će kredit otplatiti nakon četiri godine i šest mjeseci.


Kutak za znatiželjne

Primjer 13.

Koliko treba uložiti u neku banku da kamate uz kamatnu stopu od 1.1 % nakon devet mjeseci budu iste kao i u banci u koju je uloženo 7 000 kn na dvije godine uz kamatnu stopu od 0.9 % ?

Iz drugog dijela zadatka (druga banka) izračunamo kamate, u tom dijelu imamo sve potrebne podatke. Iščitamo iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.

Iznos glavnice je g = 7 000 kn ,

kamatna stopa je s = 0.9 % = 0.009 ,

vrijeme je v = 2  godine.

Iznos kamata računamo prema formuli: k = g · s · v .

Uvrstimo podatke.

k = 7 000 · 0.009 · 2

k = 126 kn

Kamate u drugoj banci su 126 kn .

U prvoj banci želimo iste kamate pod drugim uvjetima. Pitanje je koliku glavnicu treba uložiti da bismo dobili iste kamate uz kamatnu stopu od 1.1 % za devet mjeseci.

Iz teksta trebamo iščitati iznos kamatne stope i vrijeme.

Iznos kamata je k = 126 kn ,

kamatna stopa je s = 1.1 % = 0.011 ,

vrijeme je v = 9 mjeseci = 9 12 = 3 4 = 0.75  godine.

Iznos glavnice računamo prema formuli: g = k s · v .

Uvrstimo podatke.

g = 126 0.011 · 0.75 , (za ovaj račun predlažemo da upotrijebite džepno računalo)

g = 126 0.00825

g 15 272.73 kn

Glavnica koju klijent treba uložiti je 15 272.73 kn .


Zadatak 23.

Koliko će trajati otplata kredita koji uz kamatnu stopu od 5 % i glavnicu od 10 200 eura ima iste kamate kao i kredit od 8 000 eura uz kamatnu stopu od 5.1 % , koji se otplaćuje pet godina?

Iznos glavnice je g = 8 000 eura,

kamatna stopa je s = 5.1 % = 0.051 ,

vrijeme je v = 5  godina.

k = g · s · v  

k = 8 000 · 0.051 · 5

k = 2 040 eura

Kamate u drugoj banci iznose 2 040 eura.

U prvom kreditu želimo iste kamate pod drugim uvjetima. Pitanje je koliko će trajati otplata tog kredita za koji želimo platiti iste kamate uz kamatnu stopu od 5 % i za glavnicu od 10 200 eura?

Iznos kamata je k = 2 040 eura,

kamatna stopa je s = 5 % = 0.05 ,

glavnica je g = 10 200 eura.

g = k s · v  

g = 2 040 10 200 · 0.05 ,

g = 2 040 510 ,

v = 4 godine

Otplata kredita od 10 200 eura, uz kamatnu stopu od 5 % uz iste kamate trajat će četiri godine.


Projekt

Na internetskim stranicama različitih banaka pogledajte uvjete nenamjenskih kredita. Prema uzoru na njih, i uzimajući u obzir dosad naučeno, sastavite ponudu svojega kredita (sami zadajte podatke) i ponudite ga razredu. Osmislite primjere u kojima će se tim kreditom moći otplatiti mobitel, prijenosno računalo, automobil ili nešto slično. Izradite plakat i prikažite razredu. Izaberite najbolji plakat.

...i na kraju

U ovoj jedinici naučili smo još jednu važnu primjenu postotnog računa, kamatni račun. Od davnina ljudi ulažu u banke novac radi štednje ili podižu kredite ako trenutačno nemaju dovoljno novca za svoje potrebe i želje. Banka daje kamate kao naknadu za rapolaganje novcem štediša. Klijent koji uzima kredit plaća banci kamate na posuđeni novac. Važno je razumjeti te odnose. Banke obično računaju kamate prema složenom kamatnom računu, o čemu ćete učiti u srednjoj školi.

Za kraj upoznajte obilježja euronovčanica.

Na slici je slika novčanice od 50 eura.
Izvor slike: Europska središnja banka

Euro Cash Academy je interaktivni alat na mrežnim stranicama Europske središnje banke koji sadržava informacije o euronovčanicama i njihovim zaštitnim obilježjima. Saznajte više o euronovčanicama rješavanjem kviza ili šetnjom virtualnim gradskim trgom. Iako su stranice Europske središnje banke na hrvatskom jeziku, igra je na engleskom jeziku.

U travnju 2017. Europska središnja banka izdala je novu novčanicu iz serije Europa – novčanicu od 50 eura.

Europske kovanice možete upoznati i u interaktivnoj igri Iz koje je države kovanica u kojoj povezujete kovanice s državom koja ih je izradila.

Idemo na sljedeću jedinicu

3.7 Jednostavni kamatni račun u svakodnevnom životu