x
Učitavanje

3.5 Primjena postotnog računa

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Djed sjedi u fotelji i čita novine, u kojima se vidi reklamni katalog sa sniženjem, a s druge strane naslov POSKUPILA STRUJA 2.4 %

U novinama vidimo da pišu postotci s minusom ispred, znate li što to znači?

Na istoj stranici piše i da je struja poskupjela 2.4 % . Često se susrećemo s takvim natpisima. Znate li kako izračunati takve promjene cijena?

Pogledajte videozapis.

Sniženje i poskupljenje

Izvor videozapisa: Državni zavod za statistiku

Primjer 1.

U katalogu piše da je cijena kozjeg sira snižena 15 % . Ako je cijena prije sniženja bila 120.00 kn po kilogramu, kolika je nova cijena tog sira?

Primjer se može riješiti na dva načina.

Prvi način:

Početna cijena sira je 120.00 kn .

15 % od 120 kn je 0.15 · 120 = 18 kn .

Ovdje se radi o sniženju pa početnu cijenu moramo umanjiti za postotni iznos.

Od početne cijene 120 kn oduzmemo postotni iznos 18 kn , 120 - 18 = 102 kn .

Nova cijena sira je 102 kn po kilogramu.

Slika prikazuje dva stupčasta dijagrama. DIjagrami su u obliku kovanica poslaganih jedna na drugu. Zaključujemo kako je sniženje 15 %.

Drugi način:

Možemo li do nove cijene doći brže?

Pogledajmo što se događa s veličinama.

Stara cijena je osnovna vrijednost, cjelina, 100 % .

Novu cijenu dobili smo tako što smo od stare cijene oduzeli postotni iznos.

Novu cijenu dobijemo kad od 100 % oduzmemo 15 % stare cijene.

Matematički bismo to zapisali ovako:

Nova cijena je ( 100 % - 15 % ) od stare cijene.

Nova cijena je 85 % stare cijene.

Nova cijena y = 0.85 · 120 .

Nova cijena y = 102 kn .

Nova cijena sira je 102 kn po kilogramu.


Ako smo početnu cijenu, osnovnu vrijednost x smanjili za p % , novu cijenu ili novi postotni iznos y dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu ili osnovnu vrijednost x , s postotkom 100 % - p % .

Formula za postotni račun kod sniženja:

Osnovna vrijednost x je početna cijena od koje računamo sniženje za p % .

Novi postotni iznos je y .

Postotak koji odgovara sniženoj cijeni je 100 % - p % .

Cijenu nakon sniženja dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu s postotkom 100 % - p % .

y = 100 % - p % · x  

Zanimljivost

Promjena cijene kod sniženja za p % :

Nova cijena je 100 % - p % od početne cijene.

Zadatak 1.

Cijena cipela snižena je za 45 % . Kolika je nova cijena cipela ako su prije sniženja stajale 350 kn ?

Procijenite novu cijenu, izračunajte pa usporedite točno rješenje sa svojom procjenom.

Slika prikazuje dva stupčasta dijagrama. DIjagrami su u obliku kovanica poslaganih jedna na drugu. Zaključujemo kako je sniženje za 45 %

Pri procjeni se prisjetite da je 45 % malo manje od 50 % pa bi nova cijena mogla biti približno polovica početne cijene, dakle malo viša od 175 kn .

Početna cijena x = 350 kn .

p % = 100 % - 45 % = 55 % .

y = 350 · 55 %  

y = 350 · 0.55  

y = 192.50 kn .

Nova je cijena 192.50 kn .


Primjer 2.

Nakon sniženja od 20 % , nova cijena prijenosnog punjača za mobitel je 100.00 kn . Kolika je bila cijena punjača prije sniženja?

Procijenite početnu cijenu, pogledajte rješenje primjera pa usporedite svoju procjenu s rješenjem.

20 % je petina početne cijene, ne znamo početnu cijenu, ali za procjenu nam može poslužiti i cijena nakon sniženja. Zaključujemo da je prije cijena bila otprilike 20 kn viša, dakle početna je cijena bila oko 120 kn .

U ovom nam je zadataku poznata nova cijena, a tražimo početnu cijenu.

Cijena nakon sniženja je 100 kn .

Postotak koji odgovara sniženoj cijeni 100 % - 20 % = 80 % .

Cijenu nakon sniženja y dobijemo tako da pomnožimo 100 % - 20 % s početnom cijenom x , y = 80 % · x ,

100 = 0.8 · x ,

x = 100 : 0.8

x = 125 kn .

Cijena punjača prije sniženja bila je 125 kn .


Početnu cijenu x dobijemo tako da podijelimo novu cijenu y s postotkom koji odgovara sniženoj cijeni 100 % - p % .

Početna cijena kod sniženja::Početnu cijenu, tj. osnovnu vrijednost x kod sniženja za p % dobijemo tako da podijelimo novu cijenu, tj. postotni iznos y koji smo dobili nakon sniženja, s postotkom koji odgovara sniženoj cijeni 100 % - p % .

Zadatak 2.

Cijena televizora nakon sniženja za 40 % je 2 010.00 kn . Kolika je bila cijena tog televizora prije sniženja?

Procijenite početnu cijenu, izračunajte pa usporedite točno rješenje sa svojom procjenom.

Nova je cijena dobivena sniženjem 40 % . Kako je 100 % - 40 % = 60 % , nova je cijena 60 % početne cijene.

Nova cijena y = 2 010 kn je 60 % od x . Zapišimo još i 60 % u obliku decimalnog broja i uvrstimo u osnovnu formulu za izračunavanje postotka.

y = 0.6 · x

2 010 = 0.6 · x

x = 2 010 : 0.6

x = 3 350 kn

Cijena televizora prije sniženja bila je 3 350 kn .


Primjer 3.

Hlače su prije sniženja stajale 250.00 kn , a poslije sniženja stoje 205.00 kn . Koliki je postotak sniženja cijene tih hlača?

Primjer se može riješiti na dva načina.

Prvi način:

Izračunamo razliku početne cijene i nove cijene.

250 kn - 205 kn = 45 kn . Ta razlika je postotni iznos koji dobijemo kad računamo za koliko se promijenila cijena pri sniženju od p % .

p % = 45 : 250

p % = 0.18

p % = 18 %

Postotak sniženja je 18 % .

Drugi način:

Primjer smo mogli riješiti i na drugi način.

Nova cijena je postotni iznos y = 205 kn .

Početna cijena je osnovna vrijednost x = 250 kn .

Novu cijenu y kod sniženja dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu x s postotkom koji odgovara sniženoj cijeni 100 % - p % .

y = 100 % - p % · x

205 = 100 % - p % · 250

100 % - p % = 205 : 250

100 % - p % = 0.82

100 % - p % = 82 %

p % = 100 % - 82 %

p % = 18 %

Postotak sniženja je 18 % .


Kad želimo izračunati postotak sniženja, možemo to učiniti na dva načina.

Prvi je da izračunamo razliku između početne cijene x i nove cijene y , pa tu razliku podijelimo s početnom cijenom i pomnožimo sa 100  kako bismo dobiveni broj zapisali u postotnom obliku. 

Drugi je da podijelimo novu cijenu y s početnom cijenom x , rješenje pomnožimo sa 100   da bismo ga zapisali u postotnom obliku i onda oduzmemo dobiveni postotak od 100 % .

Možete birati način na koji ćete računati postotak sniženja.

Zadatak 3.

Perilica posuđa je prije sniženja stajala 4 520.00 kn , a poslije sniženja stoji 2 486.00 kn . Koliki je postotak sniženja cijene te perilice?

Postotak procijenite, izračunajte pa usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.

2 486 je malo više od polovine 4 520 pa je postotak sniženja malo veći od 50 % , a postotak koji odgovara sniženoj cijeni malo manji od 50 % jer je on 100 % - p % .

Nova je cijena y = 2 486 kn , početna je cijena x = 4 520 kn .

100 % - p % = 2 486 : 4 520

100 % - p % = 0.55

100 % - p % = 55 %

p % = 100 % - 55 %

p % = 45 %

Cijena perilice posuđa snižena je za 45 % .


Zadatak 4.

U trgovini zdravom prehranom Mirna je uz popust na gotovinu od 36 % kupila žitarice za 48.00 kn . Koliko bi platila te žitarice bez popusta?

Osnovna vrijednost i postotni iznos su proporcionalne veličine pa zadatke možemo rješavati i s pomoću razmjera.

Cijena s popustom je postotni iznos y = 48 kn .

Cijena bez popusta je početna cijena, osnovna vrijednost x kn .

Riječ je o popustu, sniženju cijene pa je postotak koji odgovara novoj cijeni:

100 % - 36 % = 64 % .

Za postotni iznos i osnovnu vrijednost vrijedi razmjer:

postotni iznos : osnovna vrijednost = postotak : 100 .

Zapišemo li to u kontekstu cijena, imamo: nova cijena : početna cijena = postotak : 100 .

48 : x = 64 : 100

64 x = 4 800

x = 75 kn .

Bez popusta, Mirna bi žitarice platila 75 kn .


Zadatak 5.

U trgovačkom su centru izradili novi katalog redovitih cijena, postotka sniženja i sniženih cijena. Popunite katalog. Pripazite kad upisujete cijene. Cijene se pišu u obliku decimalnog broja zaokruženog na dvije decimale.

Cijene upišite u obliku decimalnog broja s dvije decimale, a postotak u obliku prirodnog broja na isprekidane linije. Točnost rješenja  provjerite klikom na ljubičastu kvačicu. Interaktivni zadatak riješite u 10 pokušaja, a kada ga uspješno riješite pojaviti će Vam se novi letak.

Primjer 4.

Račun za struju u jednom kućanstvu u lipnju iznosi 230.00 kn . Uz uvjet da je potrošnja u srpnju ista, koliko bi iznosio račun tog kućanstva u srpnju ako je struja poskupjela za 2.4 % ?

Primjer se može riješiti na dva načina.

Prvi način:

Osnovna vrijednost u zadatku je iznos računa u lipnju, 230 kn . Od toga računamo 2.4 % .

230 · 2.4 % = 230 · 0.024 = 5.52 kn

Postotni iznos je 5.52 kn .

Sada se radi o poskupljenju pa početni iznos računa moramo povećati za postotni iznos.

Osnovnoj vrijednosti dodamo postotni iznos 5.52 kn , 230.00 + 5.52 = 235.52 kn .

Račun za struju u srpnju iznosit će 235.52 kn .

Drugi način:

Možemo li do novog iznosa računa doći brže? Zadatak možete riješiti i s pomoću trojnog pravila.

Pogledajmo što se događa s veličinama.

Osnovna vrijednost je cjelina pa početnom iznosu računa odgovara 100 % .

Novi iznos računa, u srpnju, dobili smo tako da smo iznosu računa u lipnju dodali postotni iznos.

Novi iznos računa dobijemo kad na 100 % dodamo 2.4 % iznosa računa u lipnju.

Matematički bismo to zapisali ovako:

Novi iznos računa je 100 % + 2.4 %  od iznosa računa u lipnju.

Novi iznos računa je 102.4 % od iznosa računa u lipnju.

Novi iznos računa y = 102.4 % · 230 .

y = 1.024 · 230

y = 235.52

Iznos računa za struju u srpnju je 235.52 kn .


Ako smo početni iznos računa, osnovnu vrijednost x povećali za p % , novi iznos računa ili novi postotni iznos y dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu, tj. osnovnu vrijednost x , s postotkom 100 % + p % .

Osnovna vrijednost x je početna cijena od koje računamo poskupljenje za p % .

Nova cijena, tj. novi postotni iznos je y .

Postotak koji odgovara cijeni nakon povećanja je 100 % + p % .

Novu cijenu dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu s postotkom 100 % + p % .

y = 100 % + p % · x

Zanimljivost

Promjena cijene kod poskupljenja za p % :

Nova je cijena 100 % + p % od početne cijene.

Zadatak 6.

Cijena kišobrana je 55.00 kn . Kolika je nova cijena ako se cijena kišobrana povisila za 30 % ?

Slika prikazuje dva stupčasta dijagrama. DIjagrami su u obliku kovanica poslaganih jedna na drugu. Zaključujemo kako je poskupljenje 30%

​Osnovna vrijednost, tj. početna cijena je 55 kn .

y = 100 % + 30 % · 55

y = 130 % · 55

130 % = 1.3  

y = 1.3 · 55

y = 71.50 kn

Nova je cijena kišobrana 71.50 kn .


I druge veličine, osim cijena, mogu se umanjivati ili uvećavati za neki postotak.

Promjena veličine kod smanjenja za p % : postotni iznos je 100 % - p % od osnovne vrijednosti.

Nova je vrijednost 100 % - p % od početne vrijednosti.

Promjena veličine kod povećanja za p % : postotni iznos je 100 % + p %  od osnovne vrijednosti.

Nova je vrijednost 100 % + p % od početne vrijednosti.

Zadatak 7.

Na izbore su ove godine izišla 120 043 stanovnika jednoga grada. U odnosu prema prošloj godini, to je povećanje od 23 % . Koliko je građana prošle godine izišlo na izbore?

Najprije procijenite rješenje, zatim svoju procjenu usporedite s točnim rješenjem.

Slika prikazuje dva stupčasta dijagrama. DIjagrami su u obliku niza šarenih silueta poslaganih jedne na druge. Zaključujemo kako je povećanje 23%

23 % je približno 20 % , dakle petina ukupnog broja građana. Smanjimo li 120 000 za petinu, dobit ćemo približno 100 000 građana.

Novi broj stanovnika, tj. postotni iznos je 120 043 građana.

x = y : 123 %

x = 120 043 : 1.23

x = 97 596 građana

Rješenje zaokružimo na cijeli broj jer je riječ o broju stanovnika.

Prošle je godine u tom gradu na izbore izišlo 97 596 građana.


Osnovnu vrijednost x kod povećanja za p % dobijemo tako da podijelimo postotni iznos y koji smo dobili nakon povećanja s postotkom. 100 % + p %.

x = y : 100 % + p %

Zadatak 8.

Za koliko je posto viša cijena printera ako je početna cijena bila 450.00 kn , a nova je cijena 495.00 kn ?

Najprije procijenite rješenje, zatim svoju procjenu usporedite s točnim rješenjem.

Zadatak možete riješiti na dva načina.

Prvi način:

Zamijetimo da je razlika između nove i stare cijene 45 kn .

p % = 45 : 450

p % = 0.1

p % = 10 %

Postotak poskupljenja je 10 % .

Drugi način:

Zadatak smo mogli riješiti i na drugi način.

Nova cijena je postotni iznos y = 495 kn .

Početna cijena je osnovna vrijednost x = 450 kn .

Novu cijenu y pri poskupljenju dobijemo tako da pomnožimo početnu cijenu x s postotkom koji odgovara cijeni nakon poskupljenja 100 % + p % .

y = 100 % + p % · x

495 = 100 % + p % · 450

100 % + p % · 450 = 495

100 % + p % = 495 : 450

100 % + p % = 1.1

100 % + p % = 110 %

p % = 110 % - 100 %

p % = 10 %

Postotak poskupljenja je 10 % .

U ovom slučaju nam je prvi način bio jednostavniji.


Postotak p % povećanja početne vrijednosti (osnovne vrijednosti) x na novu vrijednost (postotni iznos) y računamo na dva načina.

Prvi je način da razliku između nove vrijednosti y i početne vrijednosti x podijelimo s početnom vrijednošću i rješenje zapišemo u postotnom obliku.

Drugi je način da podijelimo novu vrijednost i početnu vrijednost, količnik napišemo u postotnom obliku te na kraju oduzmemo 100 % od tog postotka.

Porez na dodanu vrijednost

Zadatak 9.

Maloprodajna cijena profesionalnog tostera je 750.00 kn . Budući da ga kupuje trgovina u kojoj se prodaju sendviči, platit će njegovu cijenu umanjenu za porez na dodanu vrijednost (PDV). Koliko će trgovina platiti toster?

Prisjetite se da je PDV 25 % i da se dodaje na osnovnu cijenu.

Zadatak možemo riješiti i s pomoću razmjera, koristeći se trojnim pravilom:

PDV se dodaje na osnovnu cijenu pa je postotak koji odgovara cijeni s PDV-om

100 % + 25 % = 125 % .

Cijeni bez PDV-a pritom odgovara postotak 100 % . Označimo tu cijenu s x .

Zapišemo razmjer 750 : x = 125 : 100 .

Izračunamo nepoznati član razmjera, x · 125 = 750 · 100.

125 x = 75 000

x = 75 000 : 125

x = 600 kn

Cijena tog tostera bez PDV-a je 600 kn .


Zadatak 10.

Cijena proizvoda bez PDV-a je 350 kn . Koliko će proizvod stajati s PDV-om?

Prisjetite se da je PDV 25 % i da se dodaje na osnovnu cijenu.

 Cijena s PDV-om je kn .
null
null

Zdravi život

Zanimljivost

Piramida pravilne prehrane. Na dnu su ugljikohidrati, na drugoj razini voće i povrće, na trećoj mlijeko i mlječni proizvodi, meso, jaja i riba, a na samom vrhu su šećeri, ulja i masti.

Piramida pravilne prehrane

Hrana koju jedemo mora odgovarati potrebama našega tijela za različitim hranjivim tvarima. Svrha piramide pravilne prehrane je pomoći ljudima u odabiru zdravih namirnica. Prehrana treba biti raznolika i umjerena. Temelj piramide su ugljikohidrati, na drugoj razini su voće i povrće, na trećoj mliječni proizvodi, meso, ribe i jaja, dok su na samom vrhu piramide šećer, masti i ulja te proizvodi koje treba konzumirati u najmanjoj količini.

Pročitajte više o piramidi pravilne prehrane na mrežnim stranicama OŠ Čavle.

Moderniju verziju piramide pravilne prehrane predstavilo je Američko ministarstvo poljoprivrede kako bi promicalo pravilnu prehranu i zdrave životne navike. Choose my plate (Moj tanjur) je alat koji su osmislili liječnici i nutricionisti. Njime je lakše pripremati svakodnevni jelovnik sa zdravim i raznovrsnim namirnicama. Izvor: Choose my plate, United States Department of Agriculture (engleski jezik).

Zadatak 11.

U mlijeku ima 2.8 % mliječne masti. Koliki je obujam mliječne masti u 1 L takvog mlijeka?

U mlijeku od 1 L je mL mliječne masti.

Pomoć:

0.028 = 1 000

null

Zadatak 12.

Ako 200 g peciva sa žitaricama ima 84 g ugljikohidrata, koliki je postotak ugljikohidrata u tom pecivu?

 U tom je pecivu % ugljikohidrata.

Pomoć:

84 : 200

null

Projekt

Sastavite jelovnik zdrave prehrane u kojem ćete iskoristiti postotke. Možete se poslužiti tablicom nutritivnih vrijednosti namirnica.

Zanimljivost

Važnost hidratacije organizma

Ljudska tkiva i kosti sadržavaju različite količine vode. Voda regulira tjelesnu temperaturu, olakšava gibanje zglobova, pomaže kruženju kemijskih spojeva, minerala, vitamina i hormona kroz tijelo, a njezinim izlučivanjem izbacuju se suvišne i štetne tvari iz organizma.

Unatoč tomu, ljudski organizam nema zalihe vode i soli. Njihove se količine stalno održavaju tako što bubrezi otpuštaju ili zadržavaju vodu i sol te reguliraju osjećaj žeđi.

Zato je važno svaki dan unositi dovoljno tekućine pijenjem i jedenjem namirnica koje sadržavaju vodu, kao što su voće i povrće. Ljudsko tijelo ima potrebu za 2.5 L vode na dan. Putem namirnica trebalo bi biti uneseno 20 % te količine, a 2 L izravnim pijenjem.

Izvor: Narodni zdravstveni list

Zadatak 13.

Udjel vode u tijelu mlade osobe u prosjeku je 60 % . Marin je prema tome izračunao da 36 kg njegove mase otpada na vodu. Kolika je Marinova masa?

 Marinova je masa kg .

Pomoć:

36 : 0.6

null

Zadatak 14.

Kupnjom bicikla čija je cijena 2 640.00 kn , ostvarujete 12 % popusta na gotovinu.

Bicikl ćete, ako ga kupujete gotovinom, platiti kn .
null
null

Zanimljivost

Slika prikazuje dio travnjaka u sjeni drveta. Bijeli ženski bicikl sa košarom je na travi

Vožnja biciklom odlična je za stjecanje kondicije, utječe na poboljšanje probave, izgara  suvišne masnoće, povećava razinu energije za 20 % i smanjuje umor za 65 % . Bicikl je omiljeno prijevozno sredstvo u Danskoj, Nizozemskoj, Kini, Belgiji, Švicarskoj, Finskoj, Japanu i Norveškoj. Predlažemo da iskoristite svaku priliku za kretanje ili vožnju na svježem zraku.

Svijet oko nas

Zadatak 15.

Slika prikazuje travu i na njoj glava konja. On pase travu.

Na stranici s popustima nudi se jahanje u Ekoselu, koje uz popust od 67 % stoji 198.00 kn . Kolika je cijena bez popusta?

Postotak koji odgovara sniženju je 33 % .

198 : 0.33 = 600 kn .

Prije popusta, cijena jahanja bila je 600 kn .


Zadatak 16.

Slika pokazuje infografiku Državnog zavoda za statistiku. Ona prikazuje statistiku slušanja glazbe na radiju.
Izvor slike: DZS

Pogledajte sliku pa odgovorite.

Koliko su sati trajale sve glazbene emisije 2015. godine?

0.69 · 1 113 663 = 768 427.47 sati.

Sve glazbene emisije 2015. godine trajale su 768 427.47 sati.


Zadatak 17.

U ožujku 2017. u komercijalnim smještajnim objektima najviše noćenja ostvareno je u Istarskoj županiji, i to 161 000 noćenja. Najviše noćenja ostvarili su turisti iz Slovenije ( 22 % ). Koliko je slovenskih turista u tom vremenu noćilo u Istri?

Izvor: Turizam u ožujku 2017., Državni zavod za statistiku

0.22 · 161 000 = 35 420 turista.

35 420 turista iz Slovenije ostvarilo je 22 % ukupnog broja noćenja u Istarskoj županiji u ožujku 2017. godine.


Zadatak 18.

Na Zemlji ima 1 400 000 000 km 3 vode. No samo 2.5 % vode je za piće.

Koliko je vode za piće na Zemlji? ​

Izvor: Geografija.hr

0.025 · 1 400 000 000 = 35 000 000 km 3 .

Na Zemlji je 35 000 000 km 3 vode za piće.


Zadatak 19.

Slika prikazuje infografiku Državnog zavoda za statistiku. Na njoj je prikazan  postotak učenici prvog razreda.
Izvor slike: DZS

Na kraju školske godine 2011./2012. bilo je u prvim razredima osnovnih škola 40 587   učenika. U školskoj godini 2015./2016. bilo je 2.2 % prvašića više. Koliko je učenika bilo u prvim razredima te školske godine?

2.2 % više, postotak koji odgovara povećanju je 102.2 % .

40 587 · 1.022 41 480 djece.

Riječ je o djeci pa rješenje zaokružimo na cijeli broj.

Te je godine bilo 41 480 prvašića.


Zadatak 20.

Od 6.6 milijardi stanovnika Zemlje, 88 % ih živi na sjevernoj polutki.

Koliko stanovnika živi na južnoj polutki?

Izvor: Enciklopedija.hr

Na južnoj polutki živi 12 % stanovnika. 0.12 · 6 600 000 000 = 792 000 000 .

Na južnoj polutki živi 792 000 000 stanovnika.


Kutak za znatiželjne

Zadatak 21.

Cijena 10 -inčnog tableta bila je 780.00 kn . Ta je cijena najprije bila viša za 15 % , a zatim je snižena za 15 % . Koliko iznosi nova cijena?

Rješenje pogledajte u videozapisu Cijena 10 -inčnog tableta.


Zadatak 22.

Cijena 1 L goriva bila je 8.00 kn . U prvom tjednu travnja cijena je viša za 20 % , a zatim je najavljeno sniženje od 20 % . Tata kaže da je dobro što će se cijena vratiti na staro. Ima li tata pravo? Kolika će biti nova cijena goriva?

Cijena goriva nakon povećanja od 20 % bila je 9.60 kn .

Nova cijena goriva nakon sniženja od 20 % bila je 7.68 kn .

Tata nema pravo. Nova cijena goriva nije jednaka staroj zato što se prvi postotak odnosi na cijenu od 8.00 kn , a drugi postotak na cijenu od 9.60 kn . Iako su postotci jednaki, osnovne vrijednosti na koje se odnose su različite.


Zadatak 23.

Cijena torbice od 700.00 kn snižena je 60 % . U istoj trgovini za gotovinsko plaćanje odobravaju popust od 5 % . Koliko će za torbicu izdvojiti djevojka koja torbicu plaća na sniženju gotovinom? Popusti se ne zbrajaju. Popust na gotovinsko plaćanje obračunava se na već sniženu cijenu.

Početna cijena torbice je: ​ x = 700 kn .

Cijena torbice nakon sniženja je:

y 1 = 0.4 · 700

y 1 = 280 kn

Na tu cijenu odobravaju još popust od 5 % .

Cijena torbice s popustom za gotovinu je:

y 2 = 0.95 · 280

y 2 = 266 kn .

Djevojka će torbicu platiti 266 kn .


Zadatak 24.

Iznos koji treba izdvojiti za povratnu autobusnu kartu od Zadra do Osijeka je 396.00 kuna. Za kartu djeteta do 12  godina odobreno je 50 % popusta, a s karticom povjerenja autobusnog prijevoznika dodatnih 5 % popusta. Koliko treba izdvojiti za povratnu autobusnu kartu od Zadra do Osijeka za dijete?

50 % od 396 kn je 198 kn . Popust od 5 % na taj iznos je 0.95 · 198 = 188.10 kn .

Za dječju povratnu kartu od Zadra do Osijeka treba izdvojiti 188.10 kn .


Primjer 5.

Svježa jabuka sadržava 99 % vode, a sušena 9 % . Koliko ćemo čipsa od suhih jabuka dobiti od 182 kg svježih jabuka?

Rješenje pogledajte u videozapisu Čips od jabuka.


Zadatak 25.

Svježa marelica sadržava 92 % vode, a sušena 10 % . Koliko se kg sušenih marelica dobije od 112.5 kg svježih marelica?

U 112.5 kg svježih marelica ima 8 % suhe tvari, što je

0.08 · 112.5 = 9 kg .

U osušenim marelicama također ima 9 kg suhe tvari, samo je to sada 90 % ukupne mase.

Izračunamo ukupnu masu, kao osnovnu vrijednost.

Možemo se koristiti razmjerom: 9 : x = 90 : 100 , riješimo razmjer i dobijemo x = 10 kg .

Od 112.5 kg svježih marelica dobije se 10 kg sušenih marelica.  


Projekt

Odaberite nekoliko različitih voćaka i izrežite ih na tanke ploške ili male komade. Izvažite ih i zapišite njihovu masu. Ostavite ih na prozračnome mjestu mjesec dana povremeno ih okrećući. Nakon mjesec dana opet izmjerite njihovu masu. Izvedite zaključak koliki je postotak mase voće izgubilo sušenjem.

Ako u vašoj okolici postoji sušara voća ili obiteljsko gospodarstvo koje se bavi sušenjem voća (primjerice smokvi, jabuka, šljiva), raspitajte se o njihovu postupku sušenja i saznajte koliki se postotak mase izgubi sušenjem.

...i na kraju

Postotcima izražavamo povisivanje i snižavanje cijena u trgovini, porez, nutritivnu vrijednost namirnica, prolaznost na ispitima, izborne rezultate, količinu vlage u zraku, vjerojatnost oborina, popunjenost baterije i još mnogo veličina s kojima se svakodnevno susrećemo.

Zadatke s postotcima rješavamo na razne načine, a najvažnije je znati na što se postotak odnosi.

Ako ste pozorno pratili ovu cjelinu, bez poteškoća ćete riješiti zadatke za procjenu znanja. Usporedite svoja rješenja s rješenjima prijatelja, razgovarajte o odabranim postupcima rješavanja, a tek na kraju provjerite rješenja u ponuđenim odgovorima.

PROCIJENITE SVOJE ZNANJE

1

Mobitel čija je cijena 2 000 kn , snižen je za 10 % . Procijenite kolika će biti njegova cijena nakon sniženja?

Pomoć:

Bit će niža za desetinu početne cijene, za 200 kn .

null
2

Struja je poskupjela 10 % . Koliko ćete sada platiti račun za struju koji biste inače platili 400.00 kn ?

Najprije procijenite rješenje, zatim točno izračunajte.

Pomoć:

Bit će viša za desetinu, za 40 kn .

null
3
Na stranici online kupovine cijena ljetovanja za četiri osobe snižena je sa za 20 % . Obitelj koja iskoristi taj popust ljetovanje će platiti kn .

Pomoć:

0.8 · 7 520

null
4

Ako je cijena 1 L goriva s 8.00 kn porasla na 9.60 kn , riječ je o poskupljenju od % .

Pomoć:

Najprije izračunajte iznos sniženja.

Postupak:

9.6 - 8 = 1.6

1.6 : 8

5
Ako je cijena s PDV-om (porezom na dodanu vrijednost) 6 875.00 kn , cijena bez PDV-a iznosi kn .

Pomoć:

100 % + 25 %

Postupak:

6 875 : x = 125 : 100

6
Na ispitu iz Matematike Ana je ostvarila 62 boda, što je 77.5 % riješenosti ukupnog ispita koji je nosio bodova.

Pomoć:

62 : 0.775

ZAVRŠITE PROCJENU

Idemo na sljedeću jedinicu

3.6 Jednostavni kamatni račun