x
Učitavanje

3.1 Pojam postotka

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Ilustracija prikazuje mobitel. Na ekranu mobitela je zelena podloga na kojoj se nalaze ikone. U prvom planu je slika baterije i postotak potrošnje baterije na mobitelu

Kad vam je baterija na mobitelu sasvim puna, pokraj ikonice za bateriju je znak 100 % . Nakon što odigrate pola sata neke igrice, pokraj ikonice piše 75 % .

Znate li kako se to čita i što znači?

Zanimljivost

Simbol %, koji čitamo „posto”, potječe od talijanskog izraza per cento, što znači stoti dio. Zbog broja 100 piše se s dva mala kružića, koji podsjećaju na dvije nule.

Pogledajte što o postotcima kažu učenici OŠ Slavka Kolara iz Hercegovca.

Oznaku % čitamo „posto”.

Izraz 100 % čitamo „sto posto”, izraz 75 % čitamo „ 75 posto” i tako za svaki drugi broj.

Postotak

Primjer 1.

Učiteljica je u e-Dnevnik upisala rezultate ispita znanja. U rubriku postotak prolaznih ocjena upisala je 100 % . Učenicima je pročitala ocjene i rekla da nitko ne treba ponavljati ispit znanja. Ako ispit ponavljaju samo učenici koji nisu dobili prolaznu ocjenu, što to znači?

S obzirom na to da je učiteljica upisala 100 % prolaznih ocjena, njezina izjava da nitko ne treba ponavljati ispit znanja znači da su svi učenici dobili prolaznu ocjenu. 100 % znači svi.


100 % znači sve, jedna cjelina.

Zadatak 1.

Fran je na ispitu znanja dobio odličnu ocjenu. Učiteljica mu je napisala na ispit 100 % , bravo! Što to znači?

Znači da u ispitu nije nijedanput pogriješio. Sve je točno napisao i riješio.


Primjer 2.

U kinodvorani je popunjeno 50 % mjesta.

  1. Što to znači?
  2. Ako u dvorani ima ukupno 120  mjesta, koliko je mjesta popunjeno?
  1. Ako 100 % znači da su sva mjesta u kinodvorani popunjena, 50 % znači da je popunjeno pola od ukupnog broja mjesta. 100 % je jedna cjelina ili, matematički rečeno, jedno cijelo. 50 % je pola od 100 % ili matematički: 1 2 od 100 % .
  2. Ako je u dvorani 120  mjesta, 1 2  od 120  je 60 . Popunjeno je 60 mjesta.

50 % znači pola, 1 2 .

U jednom gradu u kojem živi 132 500 stanovnika, 50 % ih je izišlo na izbore za gradonačelnika. Na izbore je izišlo  građana.
null
null

Zadatak 2.

Odaberite omjer mješavine ljubičaste i bijele boje u spreju. U poljima pored broja ljubičastih i bijelih udjela izaberite broj od 0  do 10 . Interaktivna simulacija pokazati će postotak ljubičaste i bijele boje u mješavini kao boju u spreju, ali i kao dijelove kruga.

Procijenite postotak popunjenosti bočice mješavinom boja ako u bočicu stane ukupno 20 dijelova boje. Procjenu upišite u odgovor. Svoju procjenu provjerite klikom na gumb Rješenje.

Povećaj ili smanji interakciju

Primjer 3.

Drvene bojice u papirnici. One su raspoređene u male police prema bojama.

Ana je dobila od bake džeparac. U papirnici je potrošila 25 % .

  1. Što to znači?
  2. Koliko joj je ostalo?
  3. Ako joj je baka dala 100 kn , koliko joj je još novca ostalo?
  1. 25 % je pola od pola, znači 1 4 .
  2. Džeparac je podijeljen na dva dijela; jedan je dio Ana potrošila, a drugi dio nije. Zbroj tih dvaju dijelova čini cjelinu pa i zbroj postotaka tih dijelova mora činiti cjelinu. Cjelina je 100 % . Ako je potrošila 25 % , ostalo joj je 100 % - 25 % = 75 % .
  3. Ako je potrošila 1 4 , ostalo joj je još 3 4 cjeline. Znači da je 75 % zapravo 3 4 od 100 kn , odnosno 75 kn . Ostalo joj je 75 kn .

Zbroj postotaka dijelova jedne cjeline mora biti 100 % .

Zadatak 3.

Izračunajte.

  1. Mario je na rukometnoj utakmici postigao 30 % golova. Koliko su postigli ostali igrači na toj utakmici?

    null
    null
  2. 65 % stanovnika jedne države nema fakultetsku diplomu. Koliko stanovnika ima fakultetsku diplomu?

    null
    null
  3. 90 % učenika jedne škole prijavljeno je za topli obrok u školi. Njih   %  ne koristi se tom mogućnošću.
    null
    null
  4. Student je položio 70 % ispita s prve godine. Nije položio     %  ispita.
    null
    null

Dovucite postotke jedan na drugi tako da dobijete zbroj postotaka dijelova jedne cjeline.

Pronađite parove.

80 %
90 %
30 %
20 %
10 %
70 %
60 %
50 %
50 %
40 %

Pomoć:

Zbroj postotaka dijelova jedne cjeline je 100 % .

null

Postotak kao razlomak

Vratimo se još malo na treći primjer. Uočimo da je Ana imala 100 kn i da je 75 % od 100 kn točno 75 kn . Lako ćemo izračunati da je Ana potrošila 25 kn . Znači da je 25 % od 100 kn točno 25 .

Postotak označava omjer količine nekih jedinica na 100  takvih jedinica.

Zanimljivost

  • 100 % je jedno cijelo, cjelina.
  • 50 % je pola cjeline.
  • 25 % je četvrtina cjeline.
  • 20 % je petina cjeline.
  • 10 % je desetina cjeline.

Cjelina je 100 % , a 50 % znači pola od cjeline. Ako stavimo u omjer brojeve 50  i 100 ,

dobit ćemo​ 50 : 100 = 50 100 = 1 2 .

25 % znači četvrtinu cjeline. Ako stavimo u omjer brojeve 25  i 100 , dobit ćemo

25 : 100 = 25 100 = 1 4 .

Ako stavimo u omjer brojeve 75  i 100 , dobit ćemo 75 : 100 = 75 100 = 3 4 .

Već smo vidjeli da je 75 % zapravo 3 4 .

Postotak je omjer nekog broja i broja 100 .

Taj omjer zapisujemo u obliku razlomka s nazivnikom 100 .

Razlomak skratimo do neskrativog ako se može.

Postotak je omjer nekog broja i broja 100  .

Zadatak 4.

 Pronađite parove.

Na slici je prikazan krug podijeljen na četiri dijela. Tri dijela obojana su u plavo.
Slika prikazuje pravokutnik podijeljen na deset dijelova. Tri dijela obojana su u plavo.
Slika prikazuje krug podijeljen na četiri dijela. Dvije četvrtine kruga obojane su u plavo.
Slika prikazuje pravokutnik podijeljen na deset dijelova. Devet desetina pravokutnika obojanih je plavo.

Pomoć:

Slike prikazuju dijelove cjeline. Obojene dijelove možete prikazati i u obliku razlomka, koje proširite do nazivnika sto.

null

Zapišemo li omjer u razlomačkom obliku, dobit ćemo da je postotak razlomak s nazivnikom 100 .

Postotak je razlomak s nazivnikom 100 .

Primjer 4.

Crijep na kući. Crijep je narančasti, a poneki crjepovi su u drugim bojama kao što je svjetloplava, crvena i žuta.

Tvornica crepova isporučuje paket naručenih proizvoda.

Koliki je omjer oštećenih proizvoda prema ukupnom broju proizvoda ako znamo da je oštećeno 5 % proizvoda?

Zapišite u bilježnicu taj omjer u obliku razlomka.

Ne znamo ukupnu količinu proizvoda, a zanima nas omjer oštećenih proizvoda prema ukupnom broju proizvoda. Postotak oštećenih proizvoda znači omjer oštećenih proizvoda prema cjelini, a to je 5 : 100 .

Postotak 5 % zapisujemo u obliku omjera 5 : 100 . Taj omjer možemo pojednostavniti i dobit ćemo omjer oštećenih proizvoda prema ukupnom broju proizvoda 1 : 20 .

U razlomku taj omjer zapisujemo 5 : 100 = 1 : 20 = 1 20 .


Zadatak 5.

Slikarska paleta sa bojama. Podloga palete se skoro ni ne vidi od tragova boja koje su na njoj.

Izračunajte omjer crvene boje prema ukupnoj količini boje na paleti na kojoj je crvene boje 4 % . Omjer zapišite u bilježnicu u obliku razlomka.

Zanima nas omjer crvene boje prema ukupnoj količini boje na paleti. Postotak crvene boje znači omjer crvene boje prema cjelini, a to je 4 : 100 .

Postotak 4 % zapisujemo u obliku omjera 4 : 100 . Ako taj omjer pojednostavnimo, dobivamo omjer crvene boje prema svim bojama na paleti 1 : 25 .

U razlomku taj omjer zapisujemo 4 : 100 = 1 : 25 = 1 25 .


Primjer 5.

Zapišite u bilježnicu postotke u obliku omjera i razlomka. Razlomke skratite do neskrativih ako se može.

  1. 100 %
  2. 45 %
  3. 10 %
  4. 3 %
  1. 100 % = 100 : 100 = 100 100 = 1
  2. 45 % = 45 : 100 = 45 100 = 9 20
  3. 10 % = 10 : 100 = 10 100 = 1 10
  4. 3 % = 3 : 100 = 3 100

100 % = 1  

Zadatak 6.

Dovucite brojeve na odgovarajuća mjesta tako da postotak bude zapisan u obliku omjera i razlomka, razlomak skratite do neskrativih ako se može.

  1. 60 % =
     
    :
     
    =
     
    =
     

    100
    60
    60 100
    3 5

    Pomoć:

    Drugi je razlomak skraćena verzija prvog razlomka!

     

  2. 12 % =

     
    :
     
    =
     
    =
     
     

    12 100
    100
    3 25   ​
    12

    Pomoć:

    Drugi razlomak je skraćena verzija prvog razlomka!

  3. 75 % =

     
    :
     
    =
     
    =
     

    75
    100
    75 100  
    3 4   ​

    Pomoć:

    Drugi razlomak je skraćena verzija prvog razlomka!

Postotak kao decimalni broj

Prisjetimo se da decimalni broj dobijemo kad podijelimo brojnik razlomka s njegovim nazivnikom pa postotak možemo zapisati i u decimalnom obliku.

Primjer 6.

Zapišimo u bilježnicu postotke u decimalnom obliku.

  1. 50 %
  2. 42 %
  3. 2 %
  4. 20 %
  1. 50 % = 50 100 = 0.50 = 0.5 ili kraće 50 : 100 = 0.50 = 0.5
  2. 42 % = 42 100 = 0.42 ili kraće 42 : 100 = 0.42
  3. 2 % = 2 100 = 0.02 ili kraće 2 : 100 = 0.02
  4. 20 % = 20 100 = 0.20 = 0.2 ili kraće 20 : 100 = 0.20 = 0.2

Postotak zapisujemo u decimalnom obliku tako da ga podijelimo sa 100 .

Zadatak 7.

Zapišite postotke u decimalnom obliku.

  1. 3 % =  

     

     

  2. 14 % =
  3. 98 % =  

     

     

Određivanje postotka s pomoću omjera

Primjer 7.

Iva je u ispitu znanja postigla 23  od ukupno 25  bodova.

  1. Koliki je omjer Ivinih postignutih bodova i ukupnog broja bodova na tom ispitu?
  2. Koliki je Ivin postotak uspješnosti na tom ispitu?

Primjer možemo riješiti na dva načina.

Prvi način je da omjer prikažemo u obliku razlomka.

  1. Omjer postignutih bodova i ukupnog broja bodova je 23 : 25 .

  2. Omjer možemo prikazati u obliku razlomka 23 : 25 = 23 25 , zatim dobiveni razlomak treba proširiti tako da mu nazivnik bude 100 , 23 25 = 23 · 4 25 · 4 = 92 100 .

    Razlomak s nazivnikom 100  je postotak pa pišemo​ 92 100 = 92 % .

    Da bismo dobili postotni oblik, trebamo taj decimalni broj pomnožiti sa 100 , 0.92 · 100 = 92 % .

    Ivin je postotak uspješnosti na tom ispitu 92 % .

Drugi način je da vrijednost omjera prikažemo u decimalnom obliku.

  1. Omjer postignutih bodova i ukupnog broja bodova je 23 : 25 .

  2. Izračunamo vrijednost omjera i zapišemo ga u obliku decimalnog broja; 23 : 25 = 0.92 .

    Da bismo dobili postotni oblik, trebamo taj decimalni broj pomnožiti sa 100 ,

    0.92 · 100 = 92 % .

    Ivin je postotak uspješnosti na tom ispitu 92 % .

Ako dobiveni decimalni broj ima više decimala, postotak zaokružimo na cijeli broj ili na željeni broj decimala.


Zanimljivost

Ako dobiveni decimalni broj ima više decimala, postotak zaokružimo na cijeli broj ili na željeni broj decimala.

Zadatak 8.

Izrazite postotkom koliki je dio lika obojen. U prazne kvadratiće upišite brojeve koji nedostaju, a potom kliknie na gumb Provjerite kako bi provjerili jeste li zadatak točno riješili. Pored slike pojaviti će se točno rješenje zadatka. Kliknite na gumb Novi zadatak ukoliko želite  pokušati ponovno.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 9.

U Osnovnoj školi Franjo Krežma je 300  učenika. Izrazite postotkom, a postotak zaokružite na jednu ili dvije decimale:

  1. 25  učenika pjeva u zboru
  2. 36  učenika igra nogomet
  3. 180  učenika su djevojčice.

  1.   % učenika pjeva u zboru.
    null
    null
  2.   % učenika igra nogomet.
    null
    null
  3.   % učenika su djevojčice.
    null
    null

Projekt

U svojem razredu istražite:

Rezultat prikažite postotkom zaokruženim na cijeli broj.

Zanimljivost

UNICEF (United Nations International Children's Emergency Found) je međunarodna  humanitarna i razvojna agencija koja se brine o pravima i potrebama djece cijeloga svijeta nastojeći svakom djetetu osigurati dobre životne uvjete. U povodu 20. obljetnice objavljivanja Konvencije o pravima djeteta, ured UNICEF-a za Hrvatsku proveo je istraživanje o mišljenjima i stajalištima djece i mladih u Hrvatskoj.

Zadatak 10.

U UNICEF-ovu istraživanju o stajalištima djece i mladih u Hrvatskoj, od 503  ispitanika njih 38  pripada nekoj nacionalnoj manjini. Izrazite postotkom podatak o pripadnosti nacionalnim manjinama. Postotak zaokružite na cijeli broj.

Izvor: Mišljenja i stavovi djece i mladih u Hrvatskoj, UNICEF-ova publikacija

Nekoj od nacionalnih manjina pripada % ispitane djece.
null
null

Primjer 8.

Zapišimo, u bilježnicu, u obliku postotka da pet devetina učenika 7.b razreda pohađa izbornu nastavu iz talijanskog jezika.

Razlomak 5 9 ne možemo jednostavno proširiti tako da u nazivniku bude broj 100 pa ćemo umjesto zapisa u razlomačkom obliku taj broj zapisati u decimalnom obliku.

5 9 0.56 .

Ako želimo dobiti precizniji postotak, decimalni broj možemo zaokružiti i na tri, četiri ili više decimala.

Kao u prethodnom primjeru, sada taj decimalni broj pomnožimo sa 100  i dobit ćemo postotni oblik, 0.56 · 100 = 56 % .

56 % učenika 7.b razreda pohađa izbornu nastavu iz talijanskog jezika.


Decimalni broj zapisujemo u obliku postotka tako da ga pomnožimo sa 100 .

Razlomak zapisujemo u obliku postotka tako da ga proširimo do dekadskog razlomka s nazivnikom 100  ili tako da razlomak zapišemo kao decimalni broj i zatim ga pomnožimo sa 100 .

Zadatak 11.

Razlomke u bilježnicu zapišite u postotnom obliku (postotak zaokružite na cijeli broj).

  1. 1 4
  2. 6 15  
  3. 2 3
  1. 1 4 = 1 · 25 4 · 25 = 25 100 = 25 %  
  2. 6 15 = 6 : 3 15 : 3 = 2 5 = 2 · 20 5 · 20 = 40 100 = 40 %
  3. 2 3 = 2 : 3 0.67 , 0.67 · 100 = 67 %  

Zadatak 12.

Zapišite u obliku postotka.

Pronađite parove.

0.2678
27 %
4 16  
26 %
13 50  
  25 %

Pomoć:

Postotak zaokružite na cijeli broj.

null

Postotci veći od 100 %

Kutak za znatiželjne

Objasnimo ovu izjavu iz TV dnevnika: Ovogodišnji prihod od turizma je 120 % od lanjskog prihoda od turizma.

120 % u decimalnom obliku je​ 120 % = 120 : 100 = 1.2 .

Rečenicu iz zadatka možemo zapisati ovako: Ovogodišnji prihod od turizma je 1.2 puta veći od lanjskog prihoda od turizma.


Postotak veći od 100 % Postotak veći od 100 % znači više od jednog cijelog.

S postotcima većim od 100 % računamo kao i s postotcima manjim od 100 % .

Zadatak 13.

Što znače izjave:

  1. Lucijin tata je na novomu radnom mjestu dobio 110 % plaće koju je imao na prijašnjemu radnom mjestu.
  2. Baka priprema sok od rajčice i napravila je 320 % prošlogodišnje količine.
  3. Andreju je u Irskoj stanarina 400 % stanarine u Hrvatskoj.
  4. Prodaja rashladnih uređaja u srpnju je 300 % prodaje u lipnju.
  1. Lucijin je tata dobio 1.1 put veću plaću na novomu radnom mjestu jer je 110 : 100 = 1.1 .
  2. Baka je ove godine napravila 3.2 puta više soka nego prošle godine jer je 320 : 100 = 3.2 .
  3. Andrej u Irskoj plaća četiri puta višu stanarinu nego u Hrvatskoj jer je 400 : 100 = 4 .
  4. Prodaja rashladnih uređaja u srpnju je tri puta veća od prodaje u lipnju jer je 300 : 100 = 3 .

...i na kraju

U ovoj ste se jedinici susreli s pojmom postotka i naučili što znači postotak za koji ste često čuli u svakodnevnom životu. Povezali ste postotak s omjerom, razlomkom i decimalnim brojem. U dijelu za one koji žele znati više vidjeli ste da postotci mogu biti i veći od 100 % . Za kraj uvježbajte pretvaranje brojeva iz postotnog oblika u decimalni i obratno s pomoću interaktivnog zadatka.

Zadatak 14.

U prazan kvadratić upišite dani postotak u decimalnom obliku. Kliknite Enter kako biste potvrdili zadatak. Interakcija će pokazati je li zadatak točan ili netočan. Klikom na Novi zadatak mijenjaju se postoci koje trebate prikazati u decimalnom obliku.

Povećaj ili smanji interakciju

Idemo na sljedeću jedinicu

3.2 Izračun postotnog iznosa