x
Učitavanje

3.5 Aktivnosti za učenje

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Učenici neke škole sudjeluju u humanitarnoj tomboli. Ako je broj na tomboli djeljiv brojem 2 , nagrada je čokolada. Ako je broj na tomboli djeljiv brojem 3 , nagrada je plišana igračka. Neki su učenici imali sreće i uz čokoladu dobili i plišanu igračku.

Tko je od prijatelja koji su sjedili zajedno za stolom osvojio dvostruki dobitak?

null
null

Dvostruki dobitak donose

brojevi
kojima je
znamenaka
djeljiv brojem
.
null
null
Dvostruki dobitak donose brojevi koji su višekratnici brojeva 1 , 2 , 3 i
.
null
null

Brojevi koji su djeljivi i brojem 2 i brojem 3 djeljivi su i brojem 6 .

Još neka pravila djeljivosti

Osim dosad naučenih (osnovnih) pravila djeljivosti brojevima 2 , 3 , 5 i 9 , postoje i (složena) pravila djeljivosti brojevima 6 , 15 , 18 , 45 ...

Riješi sljedeće zadatke i otkrij ta pravila.

Ako je prirodan broj djeljiv brojem 2 i brojem 3 , taj je broj djeljiv brojem 6 .

Ako je prirodan broj djeljiv brojem 3 i brojem 5 , taj je broj djeljiv brojem 15 .

Ako je prirodan broj djeljiv brojem 2 i brojem 9 , taj je broj djeljiv brojem 18 .

Ako je prirodan broj djeljiv brojem 5 i brojem 9 , taj je broj djeljiv brojem 45 .

Primjer 1.

Odredimo sve peteroznamenkaste brojeve u obliku 12 a 5 b ¯ djeljive brojem 15 .

Da bi broj bio djeljiv brojem 15 , mora biti djeljiv brojevima 3 i 5 .

Da bi broj bio djeljiv brojem 5 , njegova znamenka jedinica mora biti 0 ili 5 .

Da bi broj bio djeljiv brojem 3 , zbroj njegovih znamenaka mora biti djeljiv brojem 3 .

Ako je znamenka b = 0 , onda zbroj 1 + 2 + a + 5 + 0 = a + 8 mora biti djeljiv brojem 3 . To će biti ako je a { 1 ,   4 ,   7 } . Traženi su brojevi 12   150 , 12   450 i 12   750 .

Ako je znamenka b = 5 , onda zbroj 1 + 2 + a + 5 + 5 = a + 13 mora biti djeljiv brojem 3 . To će biti ako je  a { 2 ,   5 ,   8 } . Traženi su brojevi 12   255 , 12   555 i 12   855 .


  1. Koji od brojeva su djeljivi brojem 18 ?

    null
    null
  2. Za koje znamenke a i b je broj 789 a b ¯ djeljiv brojem 6 ?

    null
    null
  3. Napiši tri različita broja u obliku 4 a 21 b ¯ koji su djeljivi brojem 18 .

    ,
    ,
    .
    null
    null
  4. Odredi najmanji i najveći broj u obliku a 755 b ¯ koji je djeljiv brojem 15 .

    Najmanji je
    ,
    a najveći
    .
    null
    null

Djeljivost zbroja i razlike

Primjer 2.

U jednoj se zdjeli nalazi 35 oraha, a u drugoj ih je 15 . Je li moguće podijeliti sve te orahe na 5 osoba? Ako jest, kako? Koliko će oraha dobiti svaka od tih osoba?

Orasi se mogu pravedno podijeliti na 5 osoba. Svaka osoba s prve hrpe dobiva 35 : 5 = 7 oraha, a s druge 15 : 5 = 3 oraha. Dakle, dobiva 10 oraha.

Orahe možemo staviti na jednu hrpu i na toj će ih hrpi biti 35 + 15 = 50 oraha. Njih je moguće pravedno podijeliti na 5 osoba i svaka će osoba dobiti 50 : 5 = 10 oraha.


Primjer 3.

Petorica prijatelja skupila su po 20   kn i odlučila su kupiti 10 pereca i 5 bočica vode. Sve su platili 65   kn . Mogu li kupljenu robu i preostali novac podijeliti na jednake dijelove?

Prijatelji mogu pravedno podijeliti kupljene perece i bočice vode, svaki će dobiti 2 pereca i 1 bočicu vode. Preostali iznos je 100 - 65 = 35 kuna. Budući da je broj 35 djeljiv brojem 5 , pravedno mogu podijeliti i preostali novac. Svaki će dobiti 7   kn .


Ako su oba pribrojnika djeljiva nekim brojem, onda je i njihov zbroj djeljiv tim brojem.

Ako su i umanjenik i umanjitelj djeljivi nekim brojem, onda je i njihova razlika djeljiva tim brojem.

Ana dijeli 10 jednakih bombona na 3 hrpe po 3 bombona, jedan ostavlja sa strane. Zatim dijeli još 8 bombona stavljajući na svaku hrpu još 2 bombona, dva "viška" ostavlja pokraj bombona preostalog iz prve podjele. Konačno, ta tri bombona dodaje na svaku hrpu po 1 .

Primjer 4.

Je li moguće pravedno podijeliti sve orahe na 5 osoba ako je u prvoj zdjeli 136 oraha, a u drugoj 124 oraha? Ako jest, kako?

Orasi se mogu pravedno podijeliti na 5 osoba ako se svi orasi stave na istu hrpu pa se podijele na 5 jednakih dijelova. Budući da je 124 + 136 = 260 , a taj je broj djeljiv brojem 5 , zaključujemo da se orasi mogu pravedno podijeliti na 5 osoba.


Primjer 5.

Petorica prijatelja su u zajedničkoj kasici imala 106   kn , a na voće su potrošila 61   kn . Mogu li oni pravedno podijeliti ostatak novca na 5 jednakih dijelova?

Prijateljima je u zajedničkoj kasici ostalo 106 - 61 = 45 kuna. Taj je iznos djeljiv brojem 5 pa ga oni mogu podijeliti na 5 jednakih dijelova.


Zbroj dvaju brojeva može biti djeljiv nekim brojem a da ni jedan od pribrojnika nije djeljiv tim brojem.

Razlika dvaju brojeva može biti djeljiva nekim brojem a da ni umanjenik ni umanjitelj nisu djeljivi tim brojem.

Djeljivost umnoška

Primjer 6.

U 6 jednakih bombonijera je po 10 bombona. Možemo li te bombone pravedno podijeliti na 3 osobe? Kako?

Podjelu možemo napraviti na dva načina.

Broj bombonijera 6 djeljiv je brojem osoba 3 . Prvi način podjele je da svaka osoba dobije 6 : 3 = 2 bombonijere, tj. 20 bombona.

Budući da je broj bombona 60 djeljiv brojem osoba 3 , drugi je način da izvadimo svih 60 bombona i podijelimo ih na 3 osobe.


Primjer 7.

U 6 jednakih bombonijera je po 10 bombona. Možemo li te bombone pravedno podijeliti na 4 osobe? Kako?

Budući da ni broj bombonijera 6 ni broj bombona u bombonijeri 10 nisu djeljivi brojem osoba 4 , podjelu možemo izvesti jedino tako da iz bombonijera izvadimo svih 60 bombona i podijelimo ih na 4 jednaka dijela. Svaka će osoba dobiti 60 : 4 = 15 bombona.


Ako je jedan od faktora u umnošku djeljiv nekim prirodnim brojem, onda je i umnožak djeljiv tim istim prirodnim brojem.

Nijedan od faktora ne mora biti djeljiv zadanim brojem a da umnožak ipak bude djeljiv tim prirodnim brojem.

Zadatak 1.

Količina od 300   kg oraha spakirana je u platnene vreće od 75 kg . U svakoj platnenoj vreći nalaze se papirnate vrećice od 3   kg .

a) Koliko je potrošeno platnenih, a koliko papirnatih vrećica?

b) Možemo li sve orahe spakirati u vrećice od 2   kg ?

c) Možemo li sadržaj jedne platnene vreće prepakirati u papirnate vrećice od 2   kg ?

d) Možemo li sve orahe spakirati u 6 platnenih vreća tako da u svakoj bude jednaka količina oraha? Ako možemo, koliko će kilograma oraha biti u svakoj vreći i kakva bi pakiranja papirnatih vrećica bila moguća?

a) Potrošeno je 300 : 75 = 4 platnene i 300 : 3 = 100 papirnatih vreća.

b) Orahe je moguće spakirati u 300 : 2 = 150 vrećica po 2   kg .

c) Sadržaj jedne platnene vreće ne možemo spakirati u vrećice po 2   kg .

d) Sve orahe možemo spakirati u 6 platnenih vreća. Tada bi u svakoj vreći bilo po 50   kg oraha. Za pakiranje 50   kg oraha iz jedne platnene vreće mogle bi se koristiti papirnate vrećice od 1   kg , 2   kg , 5   kg , 10   kg i 25   kg .


Pogodi moj broj

Primjer 8.

Koji broj zadovoljava svojstva:

  • višekratnik je broja 9
  • manji je od 50
  • kvadrat je složenog broja.

Višekratnici broja 9 su 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , 72 , 81 , 90 , 99 ...

Manji od 50 su 9 , 18 , 27 , 36 i 45 .

Kvadrat složenog broja je samo 36 .

Dakle, traženi je broj 36 .


Zadatak 2.

Koji broj zadovoljava uvjete:

Broj je troznamenkast.

Djeljiv je brojevima 3 , 7 i 8 .

Zbroj znamenaka tajanstvenog broja iznosi 9 .

To je broj 504 .


Zadatak 3.

Istraži povezanost dvoznamenkastog završetka prirodnog broja i djeljivosti prirodnog broja brojem 4 .

Dvoznamenkasti završetak svakog višekratnika broja 4 djeljiv je brojem 4 .

Ako je dvoznamenkasti završetak prirodnog broja djeljiv brojem 4 , onda je i taj prirodni broj djeljiv brojem 4 .

...i na kraju

  1. Razvrstaj brojeve.

    24

    Djeljivi brojem 2 , ali ne i brojem 4

    Djeljivi brojem 4

    nisu djeljivi ni brojem 2 ni brojem 4

    null
    null
  2. Svaki paran broj djejiv je brojem 4 .

    null
    null
  3. Ako je prirodan broj djeljv brojem 4 , onda je djeljiv i brojem 2 .
    null
    null
Povratak na vrh