x
Učitavanje

3.3 Prosti i složeni brojevi

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica Sljedeća jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Na različite načine složi skupine od 4 , 5 , 6 , 7 , 8 i 12 žetona tako da u svakom redu bude isti broj žetona. Pri pronalaženju mogućih rješenja može ti pomoći sljedeći aplet. Svako pronađeno rješenje nacrtaj u bilježnicu. Nakon svakog novog rješenja, sakupi žetone.

Zadatak 1.

U prethodnom zadatku imao si skupine od 4 , 5 , 6 , 7 , 8 i 12 žetone.

a) Koje si od tih skupina mogao posložiti na najmanje različitih načina?

b) Na koliko si ih različitih načina mogao posložiti?

c) Ispiši sve djelitelje svakog od tih brojeva žetona. Koliko ih ima?

d) Kojim su brojevima djeljivi ti brojevi?

a) Skupine od 5 i 7 žetona mogu se posložiti na najmanje različitih načina

b) Mogu se posložiti na točno dva načina.

c) Djelitelji broja 5 su brojevi 1 i 5 , a djelitelji broja 7 su brojevi  1 i 7 . Ti brojevi imaju točno dva djelitelja.

d) Ti su brojevi djeljivi brojem 1 i samim sobom.


Zadatak 2.

a) Koje si od tih skupina žetona mogao posložiti na tri ili više načina?

b) Ispiši sve djelitelje svakog od tih brojeva žetona. Koliko ih ima?

a) Skupine od 4 , 6 , 8 , i 12 žetona mogu se posložiti na tri ili više načina.

b) Djelitelji broja 4 su brojevi 1 , 2 i 4 . Ima ih 3 .

Djelitelji broja 6 su brojevi 1 , 2 , 3 i 6 . Ima ih 4 .

Djelitelji broja 8 su brojevi 1 , 2 , 4 i 8 . Ima ih 4 .

Djelitelji broja 12 su brojevi 1 , 2 , 3 , 4 , 6 i 12 . Ima ih 6 .


Prosti brojevi

Prirodne brojeve koji imaju točno dva djelitelja, broj 1 i samoga sebe, nazivamo prosti ili prim brojevi.

Složeni brojevi

Prirodne brojeve koji imaju najmanje tri djelitelja nazivamo složeni brojevi.

Broj 1 nije ni prost ni složen broj jer ima samo jednog djelitelja.

Zadatak 3.

  1. Prirodni broj može imati najmanje
    djelitelja.
    To je broj
    .
    null
    null
  2. Brojevi čiji su jedini djelitelji broj 1 i sam taj broj nazivaju se
    brojevi.
    null
    null
  3. Brojevi koji imaju 3 ili više djelitelja nazivaju se
    brojevi.
    null
    null
  4. Broj
    nije
    ni prost ni složen.
    null
    null

Zadatak 4.

Odredi koliko djelitelja ima zadani broj, a zatim razvrstavanjem odredi je li prost ili složen.

3

Prost broj

Složen broj

null
null

Eratostenovo sito

Sito
Sito unutar kojeg se nalaze brojevi 5 i 7. Izvan sita nalaze se brojevi u skupinama. U prvoj skupini su brojevi 6, 4 i 8. U drugoj skupini su brojevi 12 i 9.

S pomoću postupka koji se naziva Eratostenovo sito odredi proste brojeve do 100 .

Eratosten
Grčki matematičar i filozof Eratosten

Zanimljivost

Ovaj postupak određivanja prostih brojeva dobio je naziv prema grčkome matematičaru i filozofu Eratostenu koji je živo od 276. do 194. godine prije Krista, a koji ga je i osmislio.

Zadatak 5.

Prosti brojevi manji od 20 su brojevi redom od najmanjega broja prema najvećem broju.
,
,
,
,
,
,
i
.
null
null

Zadatak 6.

Odredi je li broj prost ili složen. Objasni svoj odgovor.

a) 1   522

b) 755

c) 261

a) Broj 1   522 djeljiv je brojem 2 jer mu je znamenka jedinica parna. To znači da uz broj 1 i samog sebe ima barem još jednog djelitelja. Zato možemo zaključiti da je broj 1   522 složeni broj.

b) Broj 755 djeljiv je brojem 5 jer mu je znamenka jedinica 5 te je zato složeni broj.

c) Broj 261 djeljiv je brojem 3 jer mu je zbroj znamenki djeljiv brojem 3 te je zato složeni broj.


Zadatak 7.

Označi proste brojeve.

null
null

Zadatak 8.

Jednoznamenkaste složene brojeve upiši redom od najmanjega do najvećega broja.
,
,
,
.
null
null

Upiši redom od najmanjega do najvećega broja proste brojeve p koji zadovoljavaju produljenu nejednakost 13 p 23 .

,
,
,
.
null
null

Koju od danih vrijednosti može imati x tako da 10 - x bude prost.

null
null

...i na kraju

Za kraj razvrstaj brojeve prema tome jesu li prosti, složeni ili ni prosti ni složeni.

22

Prost broj

Složeni broj

Ni prost ni složen

null
null
Povratak na vrh