x
Učitavanje

3.4 Rastavljanje broja na proste faktore

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Učitelj je učenicima zadao da broj 60 napišu kao umnožak što većeg broja faktora različitih od 1 . Andrej, Dorotea i Maša broj su 60 napisali kao umnožak triju faktora. Evo kako je to učinio svatko od njih.

Andrej 60 = 2 · 2 · 15
Dorotea 60 = 4 · 3 · 5
Maša 60 = 2 · 6 · 5

Nakon toga javio se Luka koji tvrdi da je pronašao način da broj 60 prikaže kao umnožak četiriju faktora.

Luka 60 = 2 · 2 · 3 · 5

A zatim se javio Petar koji je tvrdio da se broj može zapisati kao umnožak beskonačno mnogo faktora.

Petar 60 = 2 · 2 · 3 · 5 · 1 · 1 · 1 . . .

Tko je od njih bio najuspješniji u rješavanju zadanog zadatka?

Igra - faktorizacija
Učiteljica stoji pred razred. U prvoj klupi sjede djevojčica duge smeđe kose i tamnoputi dječak. Iza njih, u drugoj klupi, sjedi djevojčica smeđe kose i dječak kratke crne kose.

Najuspješniji je bio Luka koji je broj 60 rastavio na 4 faktora. Petar nije pazio na uvjet zadatka prema kojem svi faktori moraju biti različiti od jedan, zato njegovo rješenje nije valjano.


Primjer 1.

Napiši broj 120 kao umnožak što više faktora različitih od broja 1 . Promotri dobivene faktore. Što zamjećuješ?

120 = 2 · 60 = 2 · 2 · 30 = 2 · 2 · 2 · 15 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

Najveći broj faktora dobili smo kad smo broj 120 napisali kao umnožak brojeva 2 , 2 , 2 , 3 i 5 . Svi ti faktori su prosti brojevi.


Svaki se složeni broj može napisati u obliku umnoška prostih faktora. Rastav na proste faktore broja je jedinstven.

Primjer 2.

Rastavi broj 48 na proste faktore.

Neki od postupaka rastava broja 48 na proste faktore.

Prikazi rastava na proste faktore
Prikazi rastava na proste faktore

Postupak rastava broja na proste faktore (prvi način):

1. Broj možemo rastaviti na proste faktore tako da ga napišemo kao umnožak neka dva broja (koja prva prepoznamo iz tablice množenja i s pomoću pravila djeljivosti).

2. Svaki od tih brojeva, koji nije prost, nastavljamo pisati kao umnožak neka dva broja.

3. Postupak ponavljamo dok nam ne ostanu samo prosti faktori.

4. Svaki put kad napišemo faktor koji je prost broj, zaokružimo ga.

Postupak rastava broja na proste faktore (drugi način):

1. Broj redom dijelimo s prostim brojevima dok ne dobijemo količnik 1 .

2. Svaki put postupak dijeljenja s prostim brojem ponovimo na količniku (rezultatu) iz prethodnog koraka.

3. Na kraju proste brojeve s kojima smo dijelili zapišemo u obliku umnoška. To je traženi umnožak prostih faktora.

Zadatak 1.

Rastavi zadane brojeve na proste faktore.

a) 18

b) 41

c) 100

d) 117

a) Iz tablice množenja možemo se prisjetiti da je 3 puta 6 jednako 18 . Faktor 3 je prost te ga zaokružujemo, a broj 6 rastavljamo na umnožak brojeva 2 i 3 . Oba su broja prosta te ih zaokružujemo.

48 - rastav na proste faktore
Rastav na proste faktore broja 48

Na kraju prikažemo rastav broja 18 na proste faktore.

18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3 2  

b) Broj 41 je prost broj te ga ne moramo rastavljati na proste faktore.

c) Broj 100 završava znamenkom 0 te je djeljiv brojem 10 . Broj 100 zapisujemo kao umnožak faktora 10 i 10 . Broj 10 je složen broj te ga pišemo kao umnožak faktora 2 i 5 . Oba su broja prosta te ih zaokružujemo.

100 - rastav na proste faktore
Rastav na proste faktore broja 100

Na kraju prikažemo rastav broja 100 na proste faktore.

100 = 2 · 2 · 5 · 5 = 2 2 · 5 2  

d) Zbroj znamenaka broja 117 je 9 , zato je broj djeljiv brojem 9 . Računamo 117 : 9 i dobivamo 13 . Broj 9 je složen broj te ga dalje rastavljamo, a broj 13 zaokružujemo jer je prost broj. Broj 9 prikazujemo kao umnožak broja 3 i broja 3 . S obzirom na to da je 3 prost broj, obje trojke zaokružujemo.

117 - rastav na proste faktore
Rastav na proste faktore broja 117

Na kraju prikažemo rastav broja 117 na proste faktore.

117 = 3 · 3 · 13 = 3 2 · 13


Poveži broj i njegov rastav na proste faktore.

120
2 · 2 · 2 · 3 · 5  
99
2 · 3 · 7  
125
5 · 5 · 5
75
3 · 5 · 5   
42
3 · 3 · 11  
null
null

...i na kraju

Za kraj možeš uvježbati rastavljanje broja na proste faktore s pomoću igrice. Broj koji se prikazuje na robotu rastavi na proste faktore. Ako to učiniš točno, osvojit ćeš bod. Ako pogriješiš, robot će osvojiti bod.

Procijenite svoje znanje

Povratak na vrh