4.5 Sljedeća jedinica Množina tvari
4.4

Uvod u kemijski račun

Moći ću:
  • izračunati mase i relativne molekulske mase različitih čestica
  • rezultate iskazati značajnim znamenkama
  • analizirati mjernu nesigurnost (točnost, preciznost i pouzdanost mjerenja)

Uvod

Fizikalne veličine su svojstva tvari koja se mogu mjeriti.
Neke su od njih duljina, masa, temperatura i gustoća.

Mjerenje je uspoređivanje ispitivane veličine s nekom unaprijed dogovorenom vrijednošću te veličine – mjernom jedinicom.

Fizikalna veličina označava se određenim znakom.
Iskazuje se brojčanom vrijednošću i mjernom jedinicom.
Brojčana vrijednost fizikalne veličine dobiva se
mjerenjem dane fizikalne veličine.

Uvod

Fizikalne veličine su svojstva tvari koja se mogu mjeriti. To su, primjerice, duljina, masa, temperatura i gustoća.

Mjerenje je uspoređivanje ispitivane veličine s nekom unaprijed dogovorenom vrijednošću te veličine – mjernom jedinicom.

Fizikalna veličina označava se određenim znakom. Iskazuje se brojčanom vrijednošću i mjernom jedinicom. Brojčana vrijednost fizikalne veličine dobiva se mjerenjem dane fizikalne veličine.

Malo matematike i u kemiji…

U kemiji se često upotrebljavaju ili vrlo mali ili vrlo veliki brojevi.
Masa jednoga atoma zlata iznosi
0,000 000 000 000 000 000 000 327 grama.
U 1000 g zlata ima
3 058 000 000 000 000 000 000 atoma zlata.

Tijekom očitavanja tako napisanih brojeva lako se može pogriješiti.
Zato ih pišemo u obliku znanstvenoga zapisa.
Znanstvenim zapisom broj pišemo kao
umnožak decimalnoga broja manjeg od 10
i odgovarajuće potencije broja 10.

U kemiji se često upotrebljavaju ili vrlo mali ili vrlo veliki brojevi. Primjerice, masa jednoga atoma zlata iznosi:

0,000 000 000 000 000 000 000 327 grama, a u 1000 g zlata ima:

3 058 000 000 000 000 000 000 atoma zlata.

Tijekom očitavanja tako napisanih brojeva lako je pogriješiti i zbog toga ih pišemo u obliku znanstvenoga zapisa. Znanstvenim zapisom broj pišemo kao umnožak decimalnoga broja manjeg od 10 i odgovarajuće potencije broja 10.

Fotografija prikazuje džepni kalkulator koji leži na listu trgovačkog papira . na fotografiji se vidi pisalo (pretpostavljam da je kemijska olovka).
Uz pomoć kalkulatora lakše se računa?

Masa jednoga atoma zlata napisana u znanstvenom zapisu
iznosi \pu{3,27E-22 g} .
U 1000 g zlata napisano znanstvenim zapisom
ima \pu{3,058E21} atoma zlata.

Potenciranje je skraćeno množenje istih faktora.
Broj oblika xⁿ zovemo potencija: x je baza, a n je eksponent.
Eksponent nam kaže koliko se puta baza javlja kao faktor.

Masa jednoga atoma zlata napisana znanstvenim zapisom iznosi \pu{3,27E-22 g} , a u 1000 g zlata napisano znanstvenim zapisom ima \pu{3,058E21} atoma zlata.

Potenciranje je skraćeno množenje istih faktora. Broj oblika xⁿ zovemo potencija: x je baza, a n je eksponent. Eksponent nam kaže koliko se puta baza javlja kao faktor.

Fotografija prikazuje bazu i eksponent. Baza je prikazana slovom X, a eksponent je prikazan slovom n. Eksponent se nalaziu gornjem desnom dijelu i manji je u odnosu na bazu.

U kemiji upotrebljavamo potencije baze 10:

Tablica 1. Potencije baze 10
10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 10\cdot 10 = 100
10^3 = 10\cdot 10\cdot 10 = 1000
10^4 = 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10 = 10000
10^{-1} =\frac{1}{10} = \pu{0,1}
10^{-2} =\frac{1}{100} = \pu{0,01}
10^{-3} =\frac{1}{1000} = \pu{0,001}
10^{-4} =\frac{1}{10000} = \pu{0,0001}

Osnovne računske operacije s potencijama jesu zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.

Infografika čovjeka koji na leđima drži džepni kalkulator.

Prikažimo sljedećim primjerima osnovne računske operacije s potencijama.

Zbrajati i oduzimati mogu se samo potencije jednakih baza i jednakih eksponenata.

ZBRAJANJE:

\pu{3E3} + \pu{2E3} = \pu{5E3}

Zbroje se koeficijenti, a baza 10 s eksponentom se prepiše.

ODUZIMANJE:

\pu{8E5} – \pu{2E5} = \pu{6E5}

Oduzmu se koeficijenti, a baza 10 s eksponentom se prepiše.

MNOŽENJE:

10^{4} \times 10^{7} = 10^{4+7} = 10^{11}

10^{3}\times 10^{-5} = 10^{3+(-5)} = 10^{3-5} = 10^{-2}

Baza 10 se prepiše, a eksponenti zbroje.

DIJELJENJE:

10^{6} : 10^{4} = 10^{6-4} = 10^{2}

10^{-3} : 10^{-8} = 10^{-3 -(-8)} = 10^{-3+8} = 10^5

10^{2} : 10^{-8} = 10^{2-(-8)} = 10^{2+8} = 10^{10}

Baza 10 se prepiše, a eksponenti oduzmu.

1 / 5

Značajne znamenke

Kemija je eksperimentalna znanost pa je potrebno naučiti kako se ispravno iskazuje vrijednost neke mjerene fizikalne veličine. S koliko će se znamenki prikazati rezultat mjerenja ovisi o preciznosti mjerenja pojedinih fizikalnih veličina.

Ako je masa neke tvari izmjerena vagom čija je preciznost, \pm \pu{0,01 g} , rezultat mjerenja potrebno je npr. prikazati kao 12,43 g, a ne npr. 12,4 g ili 12,433 g jer bi to ukazivalo na manju, odnosno veću preciznost mjerila.

Tablica 2. Pravila određivanja značajnih znamenki
primjer broj značajnih znamenki pravilo
11,25 4 Svi brojevi su značajne znamenke.
10,005 5 Nula je značajna znamenka ako se nalazi između drugih brojeva.
0,0025 2 Nula nije značajna znamenka ako se nalazi u brojevima manjim od 1 i odmah iza decimalnog zareza.
0,00205 3 Nula je značajna znamenka ako se nalazi iza decimalnog zareza između drugih brojeva.
120000
\pu{1,2E5} 		6 Broj značajnih znamenki ovisi o načinu pisanja navedenoga broja.
2

Tablica 3. Pravila određivanja značajnih znamenki (matematičke operacije)
Zbrajanje i oduzimanje
\pu{7,32}+\pu{2,5} = \pu{9,82} Točan rezultat je 9,8. Pri zbrajanju i oduzimanju broj decimalnih mjesta u dobivenom zbroju ili razlici određuje broj s najmanjim brojem decimalnih mjesta.
\pu{128,3} – \pu{22,76} = \pu{105,5} Točan rezultat je 105,5
Množenje i dijeljenje
\pu{3,18}\cdot \pu{5,505} = \pu{17,5059} Točan rezultat je 17,5. Pri iskazivanju rezultata množenja i dijeljenja uzimaju se u obzir značajne znamenke. Broj značajnih znamenaka određuje broj s najmanje značajnih znamenki.
\pu{7,058} : \pu{80,322} = \pu{0,088207} Točan rezultat je 0,08821.

Ako se u nekom računu primjenjuju operacije višega i nižega stupnja, najprije je potrebno:
a) odrediti broj značajnih znamenki za operacije višega stupnja,
b) zatim broj decimalnih mjesta za operacije nižega stupnja.

Važno je znati da se računanjem ne može dobiti točniji rezultat od pojedinačnih mjerenja.
Ako je masa metalnoga predmeta 11,92 g, a volumen \pu{2,35 cm3} , gustoća nije \pu{5,072340426 g cm-3} , već \pu{5,07 g cm-3} zato što ispravan rezultat ima samo tri značajne znamenke.

Ako se u nekom računu primjenjuju operacije višega  i nižega stupnja, najprije treba odrediti broj značajnih znamenki za operacije višega stupnja, a zatim broj decimalnih mjesta za operacije nižega stupnja.
Važno je znati da se računanjem ne može dobiti točniji rezultat od pojedinačnih mjerenja. Prema tomu, ako je masa metalnoga predmeta 11,92 g, a volumen \pu{2,35 cm3} , gustoća je \pu{5,072 340 426 g cm-3} , ali se rezultat iskazuje u skladu s preciznošću mjerenja. Podatak za masu iskazan je s četiri značajne znamenke, a podatak za volumen s tri značajne znamenke pa se i rezultat iskazuje s tri značajne znamenke. Stoga je gustoća metalnoga predmeta \pu{5,07 g cm-3} .

Navedite broj značajnih znamenki u sljedećim primjerima:

Tablica 4. Tablični podatci
broj značajne znamenke
2,47
0,3030
0,000012
0,0504
\pu{2,8E5}

 

 

Odgovor:
broj značajne znamenke
2,47 3
0,3030 4
0,000012 2
0,0504 3
\pu{2,8E5} 2

Osnovne veličine, definicije i jednice SI sustava

Izvedene SI jedinice s posebnim nazivima i znakovima

Tablica 5. SI jedinice
fizikalna veličina znak veličine veza s jedinicom SI ime i znak jedinice
rad W \pu{N m}
\pu{kg m2 s-2} 		džul, J
energija E
toplina Q
frekvencija f \pu{s-1} herc, Hz
sila F \pu{kg m s-2} njutn, N
tlak p \pu{N m-2}
\pu{kg m-1 s-1} 		paskal, Pa

Tablica 6. Iznimno dopuštene mjerne jedinice
Celzijusov stupanj Za nulu na Celsiusovoj temperaturnoj skali uzeto je ledište vode (0 °C) pri 101 325 Pa.
Vrelište vode (100 °C) pri 101 325 Pa uzeto je kao druga referentna točka.
Taj je raspon podijeljen na sto jednakih dijelova, a svaki dio odgovara 1 °C.
tona, t \pu{1 t} = \pu{1E3 kg}
litra, L \pu{1 L} = \pu{1 dm3} = \pu{1E-3 m3}
sat, h \pu{1 h} = \pu{3600 s}
minuta, min. \pu{1 min} = \pu{60 s}
bar \pu{1 bar} = \pu{1E5 Pa}

T[\pu{K}] = t[^{o}\textrm{C}]+\pu{273,15}

t[^{o}\textrm{C}] = T[\pu{K}] – \pu{273,15}

Fotografija prikazuje mjerenje temperaturu vrelišta i ledišta vode. Prikazana su tri termometra. Prvi termometar prikazuje mjerenje u stupnjevima Celzijusovim. (Vrelište je 100 °C, a ledište 0 °C). Drugi termometar prikazuje mjerenje u Kelvinima, kratica je K. Vrelište je 373,15, a ledište 273,15. Treći termometar prikazuje mjerenje u Farenheitima, kratica °F. Vrelište je 212, a ledište 32.

Više o pretvorbi mjernih jedinica za temperaturu možete pronaći na izvoru 1.

Pretvorba mjernih jedinica

Pri rješavanju računskih zadataka iz kemije često je potrebno pretvarati mjerne jedinice, pri čemu se upotrebljavaju različiti predmetci.

Tablica 7. Predmetci decimalnih jedinica, njihovi znakovi i vrijednosti prema osnovnoj jedinici
predmetak znak vrijednost čitanje broja
tera T 1 000 000 000 000 = 10^{12} bilijun
giga G 1 000 000 000 = 10^{9} milijarda
mega M 1 000 000 = 10^{6} milijun
kilo k 1 000 = 10^{3} tisuća
hekto h 100 = 10^{2} sto
deka da 10 = 10^{1} deset
deci d \pu{0,1} = 10^{-1} desetinka
centi c \pu{0,01} = 10^{-2} stotinka
mili m \pu{0,001} = 10^{-3} tisućinka
mikro µ \pu{0,000 001} = 10^{-6} milijuntinka
nano n \pu{0,000 000 001} = 10^{-9} milijarditinka
piko p \pu{0,000 000 000 001} = 10^{-12} bilijuntinka

Pri rješavanju zadataka u kemiji najčešće su pretvorbe mjernih jedinica za masu i volumen.

Ingografika čovjeka koji stoji iza polužne vage i na nju se naslanja.

Pretvoriti mikograme u kilograme, nije uvijek lako!

Pretvorba mjernih jedinica za masu:


\pu{1 t} = \pu{1000 kg} = \pu{1E3 kg}

\pu{1 kg} = \pu{100 dag}

\pu{1 kg} = \pu{1E3 g} = \pu{1E6 mg} = 10^{9} \mu\textrm{g}

1 \mu\textrm{g} = \pu{1E-3 mg} = \pu{1E-6 g} = \pu{1E-9 kg}

Prisjetite se:

\pu{1 L} = \pu{1 dm3}

\pu{1 mL} = \pu{1 cm3}

Pretvorba mjernih jedinica za volumen


\pu{1 m3} = \pu{1E3 dm3} = \pu{1E6 cm3} = \pu{1E9 mm3}

\pu{1 mm3} = \pu{1E-3 cm3} = \pu{1E-6 dm3} = \pu{1E-9 m3}

1 / 3

Kako pretvarati mjerne jedinice?

Koliko iznosi:

a) \pu{2,75 mg} = _?_kg

 

b) \pu{1,25 m3} = _?_dm3

Odgovor:

a) \pu{2,75 mg} = \pu{2,75E-6 kg}

Budući da 1 kg ima 1000 g, a 1 g ima 1000 mg, to znači da 1 kg ima \pu{1E6 mg} . Prema tomu, kad manju mjernu jedinicu pretvaramo u veću, broj dijelimo s 10^6 ili množimo s 10^{-6} .

b) \pu{1,25 m3} = \pu{1,25E3 dm3}

Kako \pu{1 m3} ima \pu{1E3 dm3} , veću mjernu jedinicu pretvaramo u manju tako da broj 1,25 množimo s 1000, tj. \pu{1E3} .

Na kraju…

Ponovimo!
Masa atoma i relativna atomska masa Masa molekula i relativna molekulska masa
Masa atoma i relativna atomska masa Masa molekula i relativna molekulska masa
A_{\textrm{r}}(\ce{X}) = \dfrac{m_{\textrm{a}}(\ce{X})}{u}

m_{\textrm{a}}(\ce{X}) = A_{\textrm{r}}(\ce{X})\cdot u

M_{\textrm{r}}(\ce{X}) = \dfrac{m_{\textrm{f}}(\ce{X})}{u}
m_{\textrm{f}}(\ce{XY}) = M_{\textrm{r}}(\ce{XY})\cdot u
M_{\textrm{r}}(\ce{XY}) = A_{\textrm{r}}(\ce{X}) + A_{\textrm{r}}(\ce{Y})

Atomska jedinica mase, u = m_{u} = \textrm{Da}

u = \frac{1}{12}m_{\textrm{a}}(\ce{^{12}C}) = \pu{1,6605E-27 kg}

Klikom odaberite jedan točan odgovor.

Odaberite točan odgovor.

Atomska jedinica mase je:

Netočno
Točno

Klikom odaberite jedan točan odgovor.

Odaberite točan odgovor.

Masa atoma kisika je:

Netočno
Točno

Klikom odaberite jedan točan odgovor.

Odaberite točan odgovor.

Masa molekule vitamina C, molekulske formule \ce{C6H8O6} je:

Netočno
Točno

Klikom odaberite jedan točan odgovor.

Odaberite točan odgovor.

Masa neke molekule iznosi \pu{2,62E-25 kg} . Njezina relativna molekulska masa je:

Netočno
Točno

Klikom odaberite jedan točan odgovor.

Odaberite točan odgovor.

Kolika je masa triju atoma željeza?

Netočno
Točno
{{correctPercent}}%

Želite li pokušati ponovo?