4.6 Sljedeća jedinica Određivanje empirijske i molekulske formule spoja
4.5

Množina tvari

Moći ću:
  • objasniti značenje množine tvari i njezine mjerne jedinice, mola
  • objasniti prirodu plinova
  • objasniti zakon volumnih omjera i Avogadrov zakon
  • primijeniti izraz za molarni volumen i njegovu vrijednost u stehiometrijskim izračunima
  • povezati množinu, molarnu masu i molarni volumen tvari

Uvod

Koliko molekula vode sadrži jedna kap? Odgovor na postavljeno pitanje saznat ćete pozornim praćenjem videozapisa koji slijedi.

Jedna kap vode sadrži oko 1,00 × 1021 molekula vode.
U kemijskim reakcijama sudjeluje neizmjerno velik broj jedinki.
Zbog toga je dogovoreno da količinu tvari iskazujemo množinom.

Množina tvari

Znak za množinu tvari je n.
Jedinica kojom iskazujemo množinu tvari je mol (znak: mol).

Mol je jedna od sedam osnovnih jedinica Međunarodnog (SI) sustava.
Mol je množina uzorka koji sadrži onoliko jedinki
koliko ima atoma u 0,012 kg najzastupljenijeg izotopa ugljika, \ce{^12C} .

Taj broj je poznat kao Avogadrov broj i iznosi \pu{6,022E23} .

Uz pretpostavku da jedna kap vode sadrži oko 1,00 × 1021 molekula vode, može se zaključiti da u kemijskim reakcijama sudjeluje neizmjerno velik broj jedinki. Zbog toga je dogovoreno da količinu tvari iskazujemo množinom.

 

Množina tvari

Znak za množinu tvari je n, a jedinica kojom iskazujemo množinu tvari je mol (znak: mol).

Mol je jedna od sedam osnovnih jedinica Međunarodnoga (SI) sustava.

Mol je množina uzorka koji sadrži onoliko jedinki koliko ima atoma u 0,012 kg najzastupljenijeg izotopa ugljika, \ce{^12C} .

Taj je broj poznat kao Avogadrov broj i iznosi \pu{6,022E23} .

Na fotografiji su prikazane tvari u staklenim, prozirnim posudama.Tvari su u krutom stanju i različitih boja.Fotografija donosi usporedbu količine jednog mola različitih tvari. Saharoze (bijela tvar) i niklovog (II) klorida (zelena tvar), ima najviše. Malo manje ima bakrovog (II) sulfat pentahidrata (plava tvar). Još manje ima bakrova (II) sulfat pentahidrata (crne boje). Najmanje ima željezne strugotine (siva boja).

Avogadrovom konstantom ,jedan mol atoma, molekula, iona, formulskih jedinki
ili bilo kojih drugih jedinki sadrži Avogadrov broj tih jedinki.

Brojnost i množina tvari proporcionalne su veličine
povezane Avogadrovom konstantom, N_{\textrm{A}} .

Brojčana vrijednost Avogadrove konstante jednaka je Avogadrovu broju, ali ima jedinicu mol–1.

N_{\textrm{A}} = \pu{6,022E23 mol-1}

Avogadrovom konstantom Jedan mol atoma, molekula, iona, formulskih jedinki ili bilo kojih drugih jedinki sadrži Avogadrov broj tih jedinki.

Brojnost i množina tvari proporcionalne su veličine povezane Avogadrovom konstantom, N_{\textrm{A}} .

Brojčana vrijednost Avogadrove konstante jednaka je Avogadrovu broju, ali ima jedinicu mol–1.

N_{\textrm{A}} = \pu{6,022E23 mol-1}

Za znatiželjne
Portret Amadea Avogadra, talijanskog fizičara

Avogadrov broj

Amedeo Avogadro, punim imenom Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e di Cerreto, talijanski je fizičar i kemičar (1776 – 1856).

U njegovu čast broj osnovnih čestica plina, koji sadrži 1 mol, naziva se Avogadrov broj i iznosi \pu{6,02214179E23} čestica.

Prvi ga je u stvari izračunao Johann Josef Loschmidt pa se u njemačkom govornom području naziva i Loschmidtov broj.

Godine 1811. Amedeo Avogadro postavio je Avogadrov zakon, koji vrijedi za idealne plinove. Prema tom zakonu jednaki volumeni različitih plinova pri istom tlaku i temperaturi sadrže jednak broj molekula.

Budući da Avogadrov broj predstavlja skup istovrsnih jedinki, a množina označava brojnost tih skupova, njihov međusobni odnos dan je izrazom:

n(\ce{X}) = \dfrac{N(\ce{X})}{N_{\textrm{A}}}

Fotografija prikazuje izraz koji predstavlja međusobni odnos istovrsnih jedinki, množine i Avogadrova broja

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Izračunajte množinu \pu{1,5E24} molekula etena, \ce{C2H4} .

Rješenje:

n(C2H4) =
Netočno
Točno

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Izračunajte broj atoma kisika i broj atoma vodika u 5,55 mola vode.

Rješenje:

N(H) =
× 1024
N(O) =
× 1024
Netočno
Točno
{{correctPercent}}%

Želite li pokušati ponovo?

Molarna masa

Molarna masa, M, fizikalna je veličina koja povezuje masu i množinu tvari.

M(\ce{X}) = \dfrac{m(\ce{X})}{n(\ce{X})} Fotografija prikazuje izraz koji predstavlja međusobni odnos molarna mase, mase i množine tvari

Iz izraza za molarnu masu proizlazi da je:

n(\ce{X}) = \dfrac{m(\ce{X})}{M(\ce{X})} Fotografija prikazuje izraz koji predstavlja međusobni odnos molarna mase, mase i množine tvari

Brojčana vrijednost molarne mase jednaka je brojčanoj vrijednosti relativne atomske ili molekulske mase iskazane u g mol–1.

 

M(\ce{X}) = A_{\textrm{r}}(\ce{X}) \pu{g mol-1}

 

M(\ce{XY}) = M_{\textrm{r}}(\ce{XY}) \pu{g mol-1}

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Kolika je množina natrijeva nitrata, \ce{NaNO3} u uzorku mase 25,0 g?

Rješenje:

n(NaNO3) =
Netočno
Točno

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Izračunajte masu 0,050 mola kalijeva permanganata, \ce{KMnO4} .

Rješenje:

m(KMnO4) =
,
Netočno
Točno

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Model molekule saharoze načinjen od kuglica i štapića; Atomi su prikazani kao crvene, sive i bijele kuglice

Masa saharoze, \ce{C12H22O11} , iznosi 6,00 g. Izračunajte:

a) množinu šećera: 
mol

 

b) broj molekula šećera:  
× 1022

 

c) broj atoma ugljika: 
× 1023

 

d) broj atoma vodika: 
× 1023

 

e) broj atoma kisika: 
× 1023
Netočno
Točno
{{correctPercent}}%

Želite li pokušati ponovo?
Fotografija prikazuje utege različitih veličina koji se koriste u mjerenju mase na npr.polužnim vagama.

Jedna od sedam osnovnih mjernih jedinica za masu je kilogram.

Prototip kilograma, metalni cilindar koji služi kao mjerilo mase, čuva se pod strogo određenim uvjetima u Međunarodnom uredu za mjere i utege u Sevresu, u neposrednoj blizini Pariza.

Fotografija prikazuje prvi standard mase koji se upotrebljava za kalibriranje industrijskih utega.

Kopija prvoga standarda mase koja se upotrebljava za kalibriranje industrijskih utega.

Čuva se u hermetički zatvorenom staklenom spremniku i kućištu od nehrđajućeg čelika pri temperaturi od 19 °C.

Fotografija prikazuje međunarodni prototip kilograma. Izrađen je od legure patine i iridija. Ima oblik valjka i metalnog je odsjaja.

Međunarodni prototip kilograma, cilindar je izrađen od legure platine i iridija.

Kilogram 18, kopija SI jedinice mase.
Nacionalni standardni kilogram u Velikoj Britaniji 18. primjerak je Međunarodnoga prototipa izrađenog 1889. godine.

Fotografija prikazuje lijevanje prototipa kilograma. Dvije osobe u zaštitnoj opremi u velikom kotlu lijevaju metal.Uažareni metal se ulijeva u kotao iz spremnika koji se nalazi iznad kotla.

Lijevanje prototipa kilograma radi ispitivanja i uspoređivanja promjena mase

Silicijska kugla u mjernom uređaju koji mjeri Avogadrovu konstantu.

Silicijska kugla u mjernome uređaju upotrebljava se u sklopu međunarodnoga projekta Avogadro. Cilj je projekta točnije odrediti Avogadrovu konstantu, pronaći novi način definiranja SI jedinice za masu, kilogram, uz pomoć Avogadrove konstante. Znanstvenici pretpostavljaju da bi nova definicija kilograma trebala biti postavljena uz pomoć neke prirodne konstante. Naime, kilogram je posljednja od sedam osnovnih mjernih jedinica koja se još uvijek određuje prema nekome predmetu.

1 / 7

Riješeni primjer 1.

Prakilogram izrađen je krajem 19. stoljeća, davne 1889. godine, kao legura 90 % platine i 10 % iridija. Znanstvenici i danas nemaju odgovor na pitanje kako je moguće da takav materijal gubi na masi. Nakon gotovo stotinu godina, 1988. godine, utvrđeno je da je prakilogram iz Sevresa lakši za 0,05 miligrama (50,0 μg) od svojih replika. To je otprilike masa zrna pijeska.

Izračunajte broj atoma platine i broj atoma iridija koji je izgubio prakilogram.

Zadano je:

m(\textrm{legure}) = 50,0 μg
w(\ce{Pt}) = 90,0 %
w(\ce{Ir}) = 10,0 %
m(\ce{Pt}) = 45,0 μg
m(\ce{Ir}) = 5,00 μg

Traži se:

N(\ce{Pt}) = ?

N(\ce{Ir}) = ?

Izračun:


N(\ce{Pt}) = \dfrac{m(\ce{Pt})N_{\textrm{A}}}{M(\ce{Pt})}

N(\ce{Pt}) = \dfrac{\pu{45,0E-6 g}\cdot\pu{6,022E23 mol-1}}{\pu{195,09 g mol-1}} = \pu{1,39E17}

N(\ce{Ir}) = \dfrac{m(\ce{Ir})N_{\textrm{A}}}{M(\ce{Ir})}

N(\ce{Ir}) = \dfrac{\pu{5,00E-6 g}\cdot\pu{6,022E23 mol-1}}{192,2 g mol-1} = \pu{1,57E16}

Odgovor:

Prakilogram je u posljednjih stotinu godina izgubio \pu{1,39E17} atoma platine i \pu{1,57E16} atoma iridija.

Molarni volumen plina

Jedan od prvih znanstvenika koji je ispitivao ponašanje plinova
bio je francuski prirodoslovac Joseph L. Gay-Lussac.
On je početkom 19. stoljeća otkrio zakon volumnih omjera.

Omjeri volumena plinova koji međusobno reagiraju
ili nastaju kemijskom reakcijom jesu mali cijeli brojevi.
To vrijedi ako se mjerenja izvode pri stalnome tlaku i temperaturi.

Molarni volumen plina

Jedan od prvih znanstvenika koji je ispitivao ponašanje plinova bio je francuski prirodoslovac Joseph L. Gay-Lussac. On je početkom 19. stoljeća postavio zakon volumnih omjera: Omjeri volumena plinova koji međusobno reagiraju ili nastaju kemijskom reakcijom jesu mali cijeli brojevi, ako se mjerenja izvode pri stalnome tlaku i temperaturi.

Portret Josepha Gay-Lussaca
Joseph Gay-Lussac

Plinovi jednakih volumena pri istoj temperaturi i tlaku sadržavaju jednak broj čestica, pa prema tomu i jednake množine.

Fotografija prikazuje spajanje molekule dušika (dvije ljubičaste kuglice) i tri molekule vodika (6 bijelih kuglica). Nastaju dvije molekule amonijaka. Svaka i ma jedan atom dušika i tri atima vodika.

Jedna molekula dušika spajanjem s tri molekule vodika daje dvije molekule amonijaka. Iz toga slijedi da se jedan volumen dušika spaja s tri volumena vodika, pri čemu nastaju dva volumena amonijaka, jer jednak broj molekula bilo kojega plina pri jednakim uvjetima zauzima jednake volumene.

Volumen 1 mola bilo kojega plina pri tlaku od 101 325 Pa i
temperaturi 0 °C (normalni uvjeti) uvijek je isti i iznosi 22,4 litre. Taj se volumen naziva molarni volumen plina, V_{\textrm{m}} , a mjerna jedinica je \pu{dm3 mol-1} . Definiran je izrazom:

V_{\textrm{m}} = \frac{V(\textrm{plin})}{n(\textrm{plin})}

 

\pu{22,4 dm3 mol-1} pri \pu{101,3 kPa} i 0 °C

 –

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Izračunajte volumen 2,25 mola propana, \ce{C3H8} , pri normalnim uvjetima.

Rješenje:

V(C3H8) =
dm3
Netočno
Točno

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Izračunajte volumen \pu{20,0 g} metana, \ce{CH4} , pri 101 325 Pa i 0 °C.

Rješenje:

V(CH4) =  
dm3
Netočno
Točno

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Izračunajte masu 100 litara ugljikova(IV) oksida pri 101 325 Pa i 0°C.

Rješenje:

m(CO2) =
g
Netočno
Točno

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Izračunajte brojnost molekula u 125 litara amonijaka pri normalnim uvjetima.

Rješenje:

N(NH3) =
× 1024
Netočno
Točno
{{correctPercent}}%

Želite li pokušati ponovo?

Poznato vam je da jedan mol plina pri normalnim uvjetima ima volumen od \pu{22,4 dm3} . Ako uvjeti nisu normalni, volumen plina računa se prema općoj plinskoj jednadžbi:

pV = nRT

gdje je:
p – tlak
V – volumen plina
n – množina plina
T – temperatura

R – opća plinska konstanta, R = \pu{8,314 J K-1 mol-1} ili R = \pu{8,314 Pa m3 K-1 mol-1}

Riješeni primjer 2.

U posudi volumena 750 mL nalazi se dušik pri temperaturi 20 °C i tlaku 115 kPa. Izračunajte molarnu masu, množinu, masu i brojnost molekula dušika.

Zadano je:

V(\ce{N2}) = \pu{750 mL}
V(\ce{N2}) = \pu{7,50E-4 m3}
t = 20 °C
T = \pu{273,15} + 20 = \pu{293,15 K}
p = 115 kPa
p = 115 000 Pa

 
Traži se:

M(\ce{N2}) = ?
n(\ce{N2}) = ?
m(\ce{N2}) = ?
N(\ce{N2}) = ?

Korak 1


M(\ce{N2}) = ?

M(\ce{N2}) = 2A_{\textrm{r}}(\ce{N}) \pu{g mol-1} = 2\cdot \pu{14,010 g mol-1}

M(\ce{N2}) = \pu{28,02 g mol-1}

Odgovor:
Molarna masa molekule dušika je 28,02 g mol-1.

Korak 2

n(\ce{N2}) = ?

pV = nRT

iz toga slijedi da je množina molekula dušika:


n(\ce{N2}) = \dfrac{pV}{RT}

n(\ce{N2}) = \dfrac{\pu{115000 Pa}\cdot \pu{7,50E-4 m3}}{\pu{8,314 Pa m3 K-1 mol-1}\cdot \pu{293,15 K}}

n(\ce{N2}) = \pu{0,0354 mol}

Odgovor:
Množina molekula dušika je 0,0354 mol.

Korak 3

m(\ce{N2}) = ?

m(\ce{N2}) = n(\ce{N2}) M(\ce{N2})

m(\ce{N2}) = \pu{0,0354 mol} \cdot \pu{28,02 g mol-1}

m(\ce{N2}) = \pu{0,992 g}

Odgovor:
Masa molekula dušika je 0,992 g.

Korak 4

N(\ce{N2}) = ?

N(\ce{N2}) = n(\ce{N2})N_{\textrm{A}}

N(\ce{N2}) = \pu{0,0354 mol}\cdot \pu{6,022E23 mol-1}

N(\ce{N2}) = \pu{2,13E22}

Odgovor:
Brojnost molekula dušika je 2,13 × 1022.

Izračunajte molarnu masu plina ako 1,96 g plina pri temperaturi od 27 °C i tlaku od 97 300 Pa zauzima volumen od 1,25 dm3.

 

Rješenje:


pV = nRT
pV = \dfrac{mRT}{M}
M(\textrm{plin}) = \dfrac{mRT}{pV} = \dfrac{\pu{1,96 g}\cdot \pu{8,314 Pa m3 K-1 mol-1}\cdot \pu{300,15 K}}{\pu{97300 Pa}\cdot \pu{1,25E-3 m3}}
M(\textrm{plin}) = \pu{40,2 g mol-1}

Molarna masa plina je \pu{40,2 g mol-1} .

Izračunajte gustoću kisika pri 25 °C i 97,0 kPa. Gustoću kisika iskažite u g dm–3.

Rješenje:

\rho = \dfrac{m}{V}

Gustoću izrazite iz izraza za opću plinsku jednadžbu.


pV = nRT
pV = \dfrac{mRT}{M}
pM = \dfrac{mRT}{V}
\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{pM}{RT} = \dfrac{\pu{97,0 kPa}\cdot \pu{32,00 g mol-1}}{\pu{8,314 kPa dm3 K-1 mol-1}\cdot \pu{298,15 K}}

Gustoća kisika pri 25 °C i \pu{97,0 kPa} iznosi \pu{1,25 g dm-3} .
Za znatiželjne

Prigodni optjecajni kovani novac od 25 kuna

Sastav kovina
Prigodni optjecajni kovani novac od 25 kuna
izrađen je od dvodijelne kovine.
Jezgra zlatnoga sjaja sastoji se od
slitine 92 % bakra, 6 % aluminija i 2 % nikla.
Prsten je izgrađen od slitine srebrnasta sjaja
koja se sastoji od 75 % bakra i 25 % nikla.

Promjer i težina
Prigodni optjecajni kovani novac od 25 kuna
ima oblik pravilnoga dvanaesterokuta.
Promjer opisane kružnice iznosi 32 milimetra.
Masa je toga prigodnoga novca 12,75 grama.
Jezgra ima promjer 18 milimetara i masu 4,05 grama.
Prsten ima unutarnji promjer 18 milimetara i masu 8,70 grama.

Za znatiželjne

Prigodni optjecajni kovani novac od 25 kuna

Sastav kovina

Prigodni optjecajni kovani novac od 25 kuna izrađen je od dvodijelne kovine. Jezgra zlatnoga sjaja sastoji se od slitine 92 % bakra, 6 % aluminija i 2 % nikla, a prsten od slitine srebrnasta sjaja sastoji se
od 75 % bakra i 25 % nikla.

Promjer i težina

Kovanica od 25 kuna ima oblik pravilnoga dvanaesterokuta, kojemu promjer opisane kružnice iznosi 32 milimetra. Masa toga prigodnoga novca iznosi 12,75 grama. Jezgra ima promjer 18 milimetara i masu 4,05 grama. Prsten ima unutarnji promjer 18 milimetara i masu 8,70 grama.

Kovani novac od 25 kuna uveden je
da bi se izdavao u posebnim prigodama.
Ima obilježja prigodnoga optjecajnoga kovanog novca.
To znači da je motiv na licu kovanog novca
 uvijek povezan s prigodom izdavanja.
Hrvatska narodna banka pustila je kovanicu od 25 kuna
povodom obilježavanja dvadeset i pete obljetnice neovisnosti Republike Hrvatske. 7. listopada 2016. godine.

Dosad je bilo ukupno 11 izdanja kovanica od 25 kuna, koje se mogu koristiti i kao sredstvo plaćanja.

1 / 1

Na temelju podataka u tekstu popunite tablicu i izračunajte broj atoma bakra u kovanici od 25 kuna.

Tablica podataka
jezgra prsten
w1(Cu) = _____________% w2(Cu) = _____________%
w(Al) = ______________% w(Ni) =______________%
w(Ni) =______________%

Ukupna masa kovanice je _____________ g.

Masa jezgre je ____________ g.

Masa prstena je ____________ g.

Traži se:

Masa bakra u jezgri kovanice = ?
m_{1}(\ce{Cu}) = ?

Masa bakra u prstenu kovanice = ?
m_{2}(\ce{Cu}) = ?

Korak 1


w(\ce{Cu}) = \dfrac{m_{1}(\ce{Cu}) + m_{2}(\ce{Cu})}{m(\textrm{kovanica})}

m_{1}(\ce{Cu}) = w_{1}(\ce{Cu})\cdot m(\textrm{jezgra})

m_{2}(\ce{Cu}) = w_{2}(\ce{Cu})\cdot m(\textrm{prsten})

m_{1}(\ce{Cu}) = \pu{0,92}\cdot\pu{4,05 g} = \pu{3,726 g}

m_{2}(\ce{Cu}) = \pu{0,75}\cdot\pu{8,70 g} = \pu{6,525 g}

m(\ce{Cu}) = \pu{3,726 g} + \pu{6,525 g} = \pu{10,251 g}

Korak 2

w(\ce{Cu}) = \dfrac{\pu{3,726 g} + \pu{6,625 g}}{\pu{12,75 g}}

w(\ce{Cu}) = \pu{0,804}

Korak 3


n(\ce{Cu}) = \dfrac{m(\ce{Cu})}{M(\ce{Cu})} = \dfrac{\pu{10,251 g}}{\pu{63,550 g mol-1}}

n(\ce{Cu}) = \pu{0,1613 mol}

N(\ce{Cu}) = n(\ce{Cu})N_{\textrm{A}}

N(\ce{Cu}) = \pu{0,1613 mol}\cdot\pu{6,022E23 mol-1}

N(\ce{Cu}) = \pu{9,71E22}

Odgovor:

U kovanome novčiću od 25 kuna nalazi se \pu{9,71E22} atoma bakra.

Na kraju…

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Izračunajte broj molekula amonijaka u 15,00 grama amonijaka.

Rješenje:

N(NH3) =
× 1023
Netočno
Točno

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Masa 6 L nepoznatoga plina iznosi 15,6 g pri normalnim uvjetima. Kolika je molarna masa nepoznatog plina?

Rješenje:

M(X) =
g/mol
Netočno
Točno

Klikom odaberite jedan točan odgovor.

Odaberite točan odgovor.

Koliko mola magnezijeva fosfata, \ce{Mg3(PO4)2} , sadržava 0,2500 mola atoma kisika?

Netočno
Točno

Unesite odgovore na pripadajuća mjesta.

Dopunite rečenicu.

Broj molekula amonijaka je \pu{2,11E24} . Izračunajte množinu amonijaka.

Rješenje:

n(NH3) =
mol
Netočno
Točno
{{correctPercent}}%

Želite li pokušati ponovo?