x
Učitavanje

1.1 Zadavanje i označavanje skupova

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Sljedeća jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

U svakodnevnom životu često grupiramo objekte prema zajedničkim svojstvima. Takve grupe objekata nazivat ćemo skupovi.

Zadatak 1.

Razvrstaj likove prema zadanom svojstvu. Ponekad će to biti boja, a ponekad oblik.

Zadatak 2.

Promotri različite naslove djela (objekte) te ih razvrstaj prema autoru.

Police s knjigama u knjižnici. U lijevom dijelu fotografije se ispred polica nalaze ljestve za dohvaćanje knjiga s visokih polica.
Priče iz davnine

Ivana Brlić Mažuranić

Ivan Kušan

null
null

Pojam skupa i oznake skupa

Združimo li neke objekte prema određenom pravilu u jednu cjelinu, kažemo da smo odredili skup.

Povrće
Ilustrirani mrkva, krumpir, luk, paprika, krastavac, patlidžan, brokula i češnjak.

Članove koji tvore skup nazivamo još elementi skupa.

U matematici ćemo proučavati samo skupove čiji članovi imaju takva svojstva da temeljem njih možemo utvrditi pripada li neki objekt tom skupu ili mu ne pripada.

Primjer 1.

Ispišimo elemente skupa dvoznamenkastih brojeva manjih od 21 . Koliko ih ima?

Elementi skupa dvoznamenkastih brojeva manjih od 21 su brojevi 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 i 20 .

Ima ih 11 .


Primjer 2.

Prikazani su elementi skupa A .

A = ponedjeljak,   utorak,   četvrtak,   subota,   srijeda,   nedjelja,   petak

Koje pravilo određuje elemente toga skupa?

Skup A je skup dana u tjednu. Svi njegovi elementi dani su u tjednu.


Skup smatramo zadanim ako znamo koji su njegovi članovi. Naziv skupa označavamo velikim tiskanim slovom. Elemente skupa zapisujemo unutar vitičastih zagrada i odvajamo zarezima. Primjerice:

A = 1 ,   3 ,   5 ,   7 ,   9 je skup jednoznamenkastih neparnih brojeva, a

B = 10 ,   20 ,   30 ,   40 ,   50 ,   60 ,   70 ,   80 ,   90 je skup dvoznamenkastih višekratnika broja 10 .

Katkad je takav način neprikladan jer ne možemo ispisati sve članove skupa - ako članova ima puno ili čak beskonačno.  U tom slučaju skup zadajemo navođenjem (nekih) članova iz kojih je vidljivo svojstvo koje imaju svi članovi tog skupa. Primjerice, skup brojeva kojima brojimo su članovi skupa prirodnih brojeva:

1 , 2 , 3 , 4 ... , 98 , 99 , 100 ... , 1517 ...

Zanimljivost

Skup prirodnih brojeva označavamo slovom N prema riječi naturalis, lat. prirodan.

Brojevi 1 , 2 , 3 , 4 ... , 98 , 99 , 100 ... , 1517 ... čine skup koji nazivamo skup prirodnih brojeva. Skup prirodnih brojeva označavamo slovom N .

N = 1 , 2 , 3 , 4.. . .

Zanimljivost

Skup možemo zadati i tako da zapišemo, primjerice,  A = x   ǀ   x   su   učenici   5 .   a   razreda te ga čitamo: U skupu A   su svi članovi x takvi da su x-evi učenici 5. a razreda. Znak |  čita se tako da se kaže “takvi da”.

Skup možemo zadati i svojstvom koje imaju njegovi članovi. Primjerice, pišemo:

x : x   je   učenik   5 .   a   razreda (u skupu su svi članovi x sa svojstvom da je član x učenik 5. a razreda)

y : y   je   paran   prirodni   broj (u skupu su svi brojevi y sa svojstvom da je broj y paran prirodni broj).

Primjer 3.

Isti skup možemo zadati na više različitih načina.

Skup zadan opisno Skup zadan nabrajanjem elemenata Skup zadan simbolima
skup A je skup
svih godišnjih doba
A = { proljeće, ljeto, jesen, zima } A = { x : x je godišnje doba }
skup B je skup svih
parnih prirodnih brojeva
B = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ... } B = { x : x je paran prirodan broj }

Element skupa i prazan skup

Promotrimo skup parnih jednoznamenkastih prirodnih brojeva: A = 2 ,   4 ,   6 ,   8 .

Činjenicu da broj 2 pripada skupu A zapisujemo 2     A .

(čitamo „ 2 je član skupa A “ ili “ 2 je element skupa A ”). ​

Činjenicu da broj 5 ne pripada skupu A zapisujemo 5     A .

(čitamo „ 5 nije član skupa“ ili “ 5 nije element skupa A ”).

Primjer 4.

Za skupove A , B  , C   i D   čiji su članovi zadani opisom ispišimo sve članove i odredimo broj članova svakoga od njih.

a) A = x : x   je   prirodan   broj   manji   od   7

b) B = y : y   je   prirodan   broj   veći   od   25   i   manji   ili   jednak   32

c) C = z : z   je   troznamenkasti   prirodan   broj   manji   ili   jednak   100

d) D = w : w   je   prirodan   broj   koji   pomnožen   brojem   2   daje   11

a) A = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 . Skup A ima  6 članova.

b) B = 26 ,   27 ,   28 ,   29 ,   30 ,   31 ,   32 . Skup B   ima  7 članova. 

c) C = 100 . Skup C   ima  1 član.

d) Budući da ne postoji prirodan broj koji pomnožen brojem 2 daje 11 , zaključujemo da skup D  nema nijednog člana.


Skup koji nema nijednog člana naziva se prazan skup i označuje se .

Katkad se prazan skup označuje i .

...i na kraju

Pronađi odgovarajuće parove.

Razvrstaj likove u oval i otkrij pravilo. Zatim odaberi pravilo i odaberi likove koji zadovoljavaju pravilo.

Povratak na vrh