Na početku
Izbacujemo li neko tijelo pomoću nategnute elastične vrpce, praćke ili luka, o čemu ovisi njegova brzina? Koje energije prepoznajete u navedenoj situaciji?
Izbacujemo li neko tijelo pomoću nategnute elastične vrpce, praćke ili luka, o čemu ovisi njegova brzina?
Koje energije prepoznajete u navedenoj situaciji?
Energija titranja harmonijskog oscilatora
Na sljedećoj interakciji prikazan je odnos energija za vrijeme titranja opruge. Istražite kako se energija opruge mijenja tijekom vremena te kako ovisi o položaju.
Na sljedećoj interakciji prikazan je odnos energija za vrijeme titranja opruge.
Istražite kako se energija opruge:
- mijenja tijekom vremena
- ovisi o položaju.
Nacrtajte na istom grafu promjenu kinetičke, potencijalne i ukupne energije ovisno o položaju!
Nacrtajte na istom grafu promjenu:
- kinetičke,
- potencijalne i
- ukupne energije tijekom vremena!
Zakon očuvanja energije harmonijskog oscilatora
Za titranje harmonijskog oscilatora vrijedi zakon očuvanja energije. Promatrali smo titranje opruge i opisali promjenu energije kod titranja.
Ukupna energija je zbroj kinetičke i potencijalne energije.
[latex]E=E_k+E_p[/latex]
[latex]E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2[/latex]
Uvrštavanjem jednadžbi za pomak i brzinu titranja dobivamo:
[latex]E=\frac{1}{2}A^2\omega ^2_{^{_{}}}\cos ^2\omega t+\frac{1}{2}kA^2\sin ^2\omega t[/latex]
[latex]E=\frac{1}{2}m\omega ^2A^2[/latex]
Konačan zapis ukupne energije je:
[latex]E=\frac{1}{2} k A^2[/latex]
Za titranje harmonijskog oscilatora vrijedi zakon očuvanja energije.
Ukupna energija je zbroj + kinetičke i potencijalne energije.
[latex]E=E_k+E_p[/latex]
[latex]E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2[/latex]
[latex]E=\frac{1}{2}A^2\omega ^2_{^{_{}}}\cos ^2\omega t+\frac{1}{2}kA^2\sin ^2\omega t[/latex]
[latex]E=\frac{1}{2}m\omega ^2A^2[/latex]
[latex]E=\frac{1}{2}kA^2[/latex]
Ukupna energija harmonijskog titranja ovisi o konstanti elastičnosti k i proporcionalna je s kvadratom amplitude.
Ukupna energija ovisi o konstanti elastičnosti k.
Proporcionalna je s kvadratom amplitude.
Promjena kinetičke i potencijalne energije titranja
Kada se čestica udaljava od ravnotežnog položaja, njezina potencijalna energija raste, a kinetička se smanjuje.
Gibanjem od amplitudnog položaja prema ravnotežnom smanjuje se potencijalna, a raste kinetička energija.
Promjena kinetičke i potencijalne energije titranja
Kada se čestica udaljava od ravnotežnog položaja:
- njena potencijalna energija raste
- njena kinetička energija se smanjuje.
Gibanjem od amplitudnog položaja prema ravnotežnom:
- smanjuje se potencijalna energija,
- raste kinetička energija.
U sustavima koji titraju javlja se kinetička i potencijalna energija. Za vrijeme titranja vrijedi zakon očuvanja energije, što znači da je zbroj kinetičke i potencijalne energije tijekom titranja nepromijenjen.
U sustavima koji titraju javlja se kinetička i potencijalna energija.
Za vrijeme titranja vrijedi zakon očuvanja energije.
To znači da je zbroj (+) kinetičke i potencijalne energije tijekom titranja nepromijenjen.
Za znatiželjne i one koji žele znati više
Bungee-jumping je skok s velike visine pri čemu je skakač vezan elastičnim užetom. Najčešće se skače s visokih mostova ili dizalica. Kako primijeniti zakon očuvanja energije na taj skok? U početnom položaju, na velikoj visini, skakač ima gravitacijsku potencijalnu energiju. Padanjem ubrzavamo i potencijalna energija prelazi u kinetičku. Međutim, od trenutka kada se uže počne rastezati, dio energije postaje elastična energija užeta. U trenutku zaustavljanja uže ja maksimalno rastegnuto te je sva energija prešla u oblik elastične potencijalne energije. Elastična sila vuče skakača prema gore i on nastavlja titrati.
Nakon nekog vremena skakač se zaustavlja. Kako to objašnjavate? Odgovor potražite u sljedećoj jedinici.
Bungee-jumping je skok s velike visine, pri čemu je skakač vezan elastičnim užetom.
Najčešće se skače s visokih mostova ili dizalica.
Kako primijeniti zakon očuvanja energije na taj skok?
U početnom položaju, na velikoj visini, skakač ima potencijalnu energiju.
Padanjem ubrzavamo. Potencijalna energija prelazi u kinetičku.
Međutim, istovremeno se i rasteže uže. Dio energije postaje elastična energija užeta.
U trenutku zaustavljanja uže ja maksimalno rastegnuto.
Sva energija prešla je u oblik elastične potencijalne energije.
Sažetak
Kada tijelo titra, dolazi do pretvorbe potencijalne energije u kinetičku pri čemu je ukupna energija konstantna.
U položaju amplitude ukupna energija jednaka je maksimalnoj potencijalnoj energiji, a prilikom prolaska kroz ravnotežni položaj ukupna energija jednaka je maksimalnoj kinetičkoj energiji.
Kada tijelo titra, dolazi do pretvorbe potencijalne energije u kinetičku energiju.
Pri tome je ukupna energija konstantna.
U položaju amplitude ukupna energija jednaka je maksimalnoj potencijalnoj energiji.
Pilikom prolaska kroz ravnotežni položaj ukupna energija jednaka je maksimalnoj kinetičkoj energiji.