6.2 Zbrajanje i oduzimanje vektora

a. Postupak određivanja zbroja $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}:$

1. u ravnini odaberemo neku točku $O$
   
2. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{OA}=\stackrel{\to }{a}$ koji počinje u odabranoj točki $O$
   
3. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{AB}=\stackrel{\to }{b}$  koji počinje u prije dobivenoj točki $A$
   
4. zbroj vektora $\stackrel{\to }{a}$ i $\stackrel{\to }{b}$ je vektor $\stackrel{\to }{OB},$ tj. $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}=\stackrel{\to }{OB}.$

b. Postupak određivanja razlike $\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}:$

1. u ravnini odaberemo neku točku $P$
   
2. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{PA}=\stackrel{\to }{a}$ koji počinje u odabranoj točki $P$
   
3. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{AB}=-\stackrel{\to }{b}$ (vektor $-\stackrel{\to }{b}$ je suprotan vektor vektora $\stackrel{\to }{b}$) koji počinje u prije dobivenoj točki $A$
   
4. razlika vektora $\stackrel{\to }{a}$ i $\stackrel{\to }{b}$ je vektor $\stackrel{\to }{PB},$ tj. $\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}=\stackrel{\to }{PB}.$

a. Postupak određivanja zbroja $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}:$

1. u ravnini odaberemo neku točku $O$
   
2. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{OA}=\stackrel{\to }{a}$ koji počinje u odabranoj točki $O$
   
3. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{AB}=\stackrel{\to }{b}$ koji počinje u prije dobivenoj točki $A$
   
4. zbroj vektora $\stackrel{\to }{a}$ i $\stackrel{\to }{b}$ je vektor $\stackrel{\to }{OB},$ tj. $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}=\stackrel{\to }{OB}.$

b. Postupak određivanja razlike $\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}:$

1. u ravnini odaberemo neku točku $P$
   
2. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{PA}=\stackrel{\to }{a}$ koji počinje u odabranoj točki $P$
   
3. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{AB}=-\stackrel{\to }{b}$ (vektor $-\stackrel{\to }{b}$ je suprotan vektor vektora $\stackrel{\to }{b}$) koji počinje u prije dobivenoj točki $A$
   
4. razlika vektora $\stackrel{\to }{a}$ i $\stackrel{\to }{b}$ je vektor $\stackrel{\to }{PB},$ tj. $\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}=\stackrel{\to }{PB}.$

Iako su Reks i Bak pretrčali ukupno $28$ metara, to nije njihova udaljenost od Borisa. Promotrite li sliku, uočit ćete pravokutni trokut čije su katete duljine $16\mathrm{m}$ i $12\mathrm{m}.$ Udaljenost Reksa i Baka od Borisa jednaka je duljini hipotenuze tog trokuta.

Reks i Bak nalaze se na udaljenosti od $d=\sqrt{{16}^2+{12}^2}=\sqrt{400}=20$ metara od Borisa.

a. Postupak određivanja zbroja $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}:$

1. u ravnini odaberemo neku točku $P$
   
2. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{PA}=\stackrel{\to }{a}$ koji počinje u odabranoj točki $P$
   
3. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{AB}=\stackrel{\to }{b}$ koji počinje u prije dobivenoj točki $A$ 
4. zbroj vektora $\stackrel{\to }{a}$ i $\stackrel{\to }{b}$  je vektor $\stackrel{\to }{PB},$ tj. $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}=\stackrel{\to }{\mathit{PB}}.$

b. Postupak određivanja razlike $\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}:$

1. u ravnini odaberemo neku točku $O$
   
2. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{OA}=\stackrel{\to }{a}$ koji počinje u odabranoj točki $O$
   
3. nacrtamo vektor $\stackrel{\to }{AB}=-\stackrel{\to }{b}$ (vektor $-\stackrel{\to }{b}$ je suprotan vektor vektora $\stackrel{\to }{b}$) koji počinje u prije dobivenoj točki $A$
   
4. razlika vektora $\stackrel{\to }{a}$ i $\stackrel{\to }{b}$ je vektor $\stackrel{\to }{OB},$ tj. $\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}=\stackrel{\to }{\mathit{OB}}.$

Ove vektore zbrojimo pravilom paralelograma. Sliku dopunimo određujući četvrti vrh paralelograma čije su susjedne stranice određene vektorima u zajedničkom vrhu $A.$ Prema zbrajanju vektora pravilom paralelograma, njegov je četvrti vrh završna točka traženog vektora ${\stackrel{\to }{F}}_1+{\stackrel{\to }{F}}_2.$

Taj vektor određuje smjer kretanja jedrilice.