Pojmovnik

Ekvivalentne jednadžbe

Povratak

Ekvivalentne jednadžbe su jednadžbe koje imaju jednaka rješenja.

Ekvivalentni sustavi dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

Povratak

Ekvivalentni sustavi dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice su sustavi kojima su rješenja jednaki uređeni parovi.

Koeficijenti linearne jednadžbe s dvije nepoznanice

Povratak

U linearnoj jednadžbi $ax+by=c$ racionalne brojeve $a$ i $b$ nazivamo koeficijenti uz nepoznanice, a racionalni broj $c$ je slobodni koeficijent ili slobodni član jednadžbe.

Koeficijenti sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

Povratak

U sustavu dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

$\begin{array}{c}ax+by=c\\ dx+ey=f\end{array}$

koeficijenti uz nepoznanicu $x$ su racionalni brojevi $a$ i $d$, koeficijenti uz nepoznanicu $y$ su racionalni brojevi $b$ i $e$, a slobodni koeficijenti su $c$ i $f$.

Linearna jednadžba s dvije nepoznanice

Povratak

Linearna jednadžba s dvije nepoznanice je jednadžba oblika $ax+by=c$, $a,b\ne 0$ , gdje su $a$, $b$ i $c$ zadani racionalni brojevi, a $x$ i $y$ su nepoznanice.

Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom

Povratak

Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom je jednadžba oblika $ax=b$, gdje su $a$ i $b$ zadani racionalni brojevi, $a\ne 0$, a $x$ je nepoznanica.

Metoda suprotnih koeficijenata

Povratak

Metoda suprotnih koeficijenata je metoda rješavanja sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice koja se koristi svojstvom da je zbroj suprotnih brojeva jednak nuli.

Metoda supstitucije ili zamjene

Povratak

Metoda supstitucije ili zamjene način je rješavanja sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice u kojem jednu nepoznanicu zamjenjujemo nekim brojem ili izrazom i tako dobijemo linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom.

Nemoguć sustav

Povratak

Ako sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice nema rješenja, kažemo da je to nemoguć sustav.

Neodređeni sustav

Povratak

Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice koji ima beskonačno mnogo rješenja nazivamo neodređeni sustav.

Provjera rješenja sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

Povratak

Uređeni par ( $x$, $y$) je rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice $ax+by=c$ i $dx+ey=f$, ako je uređeni par rješenje i jedne i druge linearne jednadžbe.

Rješenje linearne jednadžbe s dvije nepoznanice

Povratak

Rješenje linearne jednadžbe s dvije nepoznanice $ax+by=c$ je svaki uređeni par brojeva ( $x$, $y$) koji uvršten u jednadžbu daje istinitu jednakost.

Rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

Povratak

Rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice je uređeni par brojeva ( $x$, $y$) koji je rješenje i jedne i druge linearne jednadžbe s dvije nepoznanice.

Standardni oblik sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

Povratak

Za sustave napisane u obliku

$\begin{array}{c}ax+by=c\\ dx+ey=f\end{array}$

gdje su racionalni brojevi $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ koeficijenti sustava, a $x$ i $y$ nepoznanice, kažemo da su napisani u standardnom obliku sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice.

Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

Povratak

Kad u zadatku istovremeno promatramo dvije linearne jednadžbe u kojima se pojavljuju dvije nepoznanice, govorimo o sustavu dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice. Pregledno te dvije jednadžbe pišemo jednu ispod druge.