Pojmovnik

Iracionalne jednadžbe

Iracionalne jednadžbe su jednadžbe u kojima nepoznanica dolazi u bazi potencije s racionalnim eksponentom.

N-ti korijen

1. Ako je $n$ parni prirodni broj i $a>0$, tada je $n$-ti korijen iz realnog broja $a$ pozitivni realni broj $\sqrt[n]{a}$  za koji vrijedi ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a$.
   
2. Ako je $n$ neparni prirodni broj i $a\in \mathrm{R}$, tada je $n$-ti korijen iz realnog broja $a$ realni broj $\sqrt[n]{a}$  za koji vrijedi ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a$.
   

Za $a$ = $0$,  $\sqrt[n]{0}=0$.

U izrazu  $\sqrt[n]{a}$  broj $n$  nazivamo eksponent korijena ili korijenski eksponent, a broj $a$ broj pod korijenom ili radikand. Dogovorno se za $n=1$ i $n=2$ i piše $\sqrt[1]{a}=a$, $\sqrt[2]{a}=\sqrt{a}$.​

Napomena: Ako je $n$ parni prirodni broj i $a<0$ , tada $\sqrt[n]{a}$ nije realan broj.

Racionalizacija nazivnika

Racionalizirati nazivnik zadanog razlomka znači odrediti razlomak jednak početnom, u kojem je nazivnik cijeli broj.

Svojstva n-tog korijena

Za pozitivne realne brojeve $a$ i $b$ i $n,m\in \mathrm{N}$ vrijedi:

1. $\sqrt[n]{a}·\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a·b}$
2. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},b\ne 0$
3. $\sqrt[n]{a^m}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m$
4. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m·n]{a}$​
5. $\sqrt[m·n]{a^m}=\sqrt[n]{a}$

Napomena:

Za bilo koje realne brojeve $a$ i $b$ svojstva vrijede ako su $m$ i $n$ neparni prirodni brojevi.