Predmet
Matematika
Veličina slova
scenarij poučavanja

Formati papira

Naziv predmeta
Matematika

Razred
1. razred, srednja škola

Odgojno-obrazovni ishodi
ključni pojmovi
  • A4
  • eksponencijalni rast
  • formati papira
  • geometrijska sredina
  • iracionalni brojevi
  • korijeni
  • omjeri
  • postotci
  • presavijanje papira

Papiri

Standardni formati papira su A, B i C. Početni formati su A0, B0 i C0, a svaki se sljedeći dobije rezanjem na dva jednaka dijela paralelno s kraćom stranicom. Primjerice, pola formata A4 čini format A5, dok dvije spojene stranice A4 tvore format A3. Kako ne želimo da se skaliranjem sadržaj izobliči (suzi ili razvuče), postavljen je uvjet da omjer visine i širine mora u svakome formatu biti jednak. Taj omjer onda mora biti 2.

Učenike podijelite u skupine i svakoj skupini dajte pet različitih formata papira iste serije (A, B ili C), uz zadatak da izmjere visinu i širinu svakog papira te izračunaju omjer izmjerenih veličina. Želite li svojim učenicima donijeti raznolike i zanimljive „papire“, trebat će uložiti nešto vremena u mjerenje (knjiga, bilježnica, časopisa, blokova, omotnica, iskaznica, posjetnica, karata…) – formate iz serije A lako ćete pronaći, serija B upotrebljava se za knjige i časopise, a serija C za omotnice. Pitajte skupine do kakvih su zaključaka došli. Na koji ih broj podsjećaju dobiveni omjeri? Učenicima zatim možete dati pitanja za raspravu unutar skupine:

  • Koja je korist od činjenice da su svi omjeri jednaki?
  • Zašto baš √2?
  • Što znate o broju √2?
  • Znate li tko su pitagorejci?

Postupci potpore

U mjerenju visine i širine papira mogu sudjelovati svi učenici s teškoćama. Učenici s oštećenjem vida mogu mjeriti s pomoću zvučnog metra ili uz pomoć suučenika, i to tako da učenik upravlja metrom, a suučenik pomaže u stavljanju metra na papir te očitavanju rezultata mjerenja. Za izračunavanje omjera može poslužiti kalkulator, a o zaključku mogu raspraviti s članovima skupine.

Nastavna aktivnost za predmet X

Papiri

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • odrediti pravilnost u nizu brojeva
  • odrediti približnu vrijednost korijena iz 2
  • razlikovati racionalne i iracionalne brojeve
  • uvidjeti važnost matematike za razumijevanje svijeta oko sebe
Razina složenosti primjene IKT
  • početna
Korelacije i interdisciplinarnost

Korijen iz 2

Prikažite videozapis Root 2, u kojem je objašnjena veza između serije A formata papira i broja √2  i u kojem se kratko osvrću na pitagorejce. Dan je i dokaz da √2 nije racionalan broj pa ga učenici mogu ponoviti. Prije pojedinih dijelova videozapisa možete ga zaustaviti i pitati učenike za rezultate rasprave unutar skupine.

Učenicima za dobrovoljan domaći rad možete zadati da pogledaju videozapis The A4 Paper Puzzle  i riješe zadatak koji je zadan. Usput će ponoviti što je deltoid i naučiti što su hash funkcije.

Postupci potpore

Prije gledanja videozapisa učenike s teškoćama potrebno je pripremiti na način koji je opisan u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

Nastavna aktivnost za predmet X

Korijen iz 2

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • razlikovati racionalne i iracionalne brojeve
  • uvidjeti važnost matematike za razumijevanje svijeta oko sebe
Razina složenosti primjene IKT
  • početna
Korelacije i interdisciplinarnost

Od formata do formata

Učenike rasporedite u trojke u kojima će biti po jedan predstavnik svake serije formata papira iz prethodnoga skupnog rada. Nakon što članovi novih skupina razmijene iskustva, možete im zadati zadatke:

  • Papir formata A0 ima površinu 1 m². Kolike su njegove dimenzije u milimetrima (zaokruženo na cijeli broj)?
  • Visina (širina) papira formata Bn geometrijska je sredina visine (širine) papira An i sljedećeg većeg formata A(n-1). Kolike su dimenzije papira formata B0 u milimetrima (zaokruženo na cijeli broj)?
  • Visina (širina) papira formata Cn geometrijska je sredina visine (širine) papira An i Bn. Kolike su dimenzije papira formata C0 u milimetrima (zaokruženo na cijeli broj)?
  • U kakvom su odnosu A, B i C formati istog broja?
  • Zašto mislite da su serije B i C baš tako definirane? Zašto nije upotrijebljena neka druga srednja vrijednost?

Postupci potpore

U ovoj aktivnosti iznimno je važna postupnost pri izračunavanju dimenzija zadanih formata papira u milimetre; primjerice, ponovite koliko je kvadratnih milimetara u jednom cm², u dm², a tek nakon toga u m², pogotovo za učenike s intelektualnim teškoćama. Učenike će isto tako postupno trebati dovoditi do zaključka o odnosu A, B i C formata istoga broja kako bi mogli odrediti format „papira“ u aktivnosti Kućni formati. Zadatke je potrebno razložiti na manje, logički povezane korake, a zatim rezultate udružiti u sadržajnu cjelinu. Učenicima s oštećenjem vida pažnju je općenito potrebno usmjeriti na manje formate, formate koje mogu opipati.

Nastavna aktivnost za predmet X

Od formata do formata

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • računati jednostavne izraze s korijenima
  • uvidjeti važnost matematike za razumijevanje svijeta oko sebe
Razina složenosti primjene IKT
  • početna
Korelacije i interdisciplinarnost

Kućni formati

Učenicima zadajte da izmjere dimenzije i pokušaju odrediti format nekih „papira“ kod kuće, primjerice: osobna iskaznica, pokaz, putovnica, igraće karte, udžbenik iz matematike, omiljena knjiga itd.

Postupci potpore

Učenicima s teškoćama potrebno je dati pisane upute za rad – podsjetnik s navedenim koracima u rješavanju zadatka koji može biti popraćen i slikovnim prikazom.

Nastavna aktivnost za predmet X

Kućni formati

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • uvidjeti važnost matematike za razumijevanje svijeta oko sebe
Razina složenosti primjene IKT
  • početna
Korelacije i interdisciplinarnost

Primjena

Učenicima zadajte zadatke tipa:  

  • Koliko je posto na fotokopirnom aparatu potrebno uvećati sliku želimo li papir formata A5 preslikati na format A4?
  • Na pakiranju A4 papira stoji da on teži 80 g/m². Na kartonskoj uredskoj ladici stoji da je predviđena za težine do 2 kg. Možemo li u nju staviti cijeli paket od 500 papira?
  • Koliko bi puta (teoretski) trebao/la presavinuti papir napola da njegova debljina dosegne tvoju visinu?

Rješenja učenici mogu poslati e-poštom. Motivirati ih možete tako da najbrži (i točni) dobiju nagradu.

Potaknite ih da pretraže internet i pokušaju saznati:

Postupci potpore

Uz stupnjevito pružanje pomoći i razlaganjem zadataka na manje logičke cjeline učenici s teškoćama moći će riješiti zadatke za primjenu. Postupnost je važna i za učenike s intelektualnim teškoćama i za učenike koji teško usmjeravaju i zadržavaju pozornost. U nastavnom radu s takvim učenicima uvijek je potrebno predvidjeti više vremena za pojedinu aktivnost, sustavno provjeravati je li učenik razumio sadržaj, dati dodatna objašnjenja te sadržaje što više povezivati s iskustvom učenika i već poznatim sadržajima.

Prije rješavanja trećeg zadatka za primjenu bilo bi dobro da učenici pogledaju videozapis Može li se presavijanjem papira doći do Mjeseca.

Za učenike koji žele znati više

Darovite učenike potaknite da saznaju više o aritmetičkoj, geometrijskoj i harmonijskoj sredini, njihovim generalizacijama i međusobnim odnosima.

Nastavna aktivnost za predmet X

Primjena

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • odrediti pravilnost u nizu brojeva
  • računati jednostavne izraze s korijenima
  • uvidjeti važnost matematike za razumijevanje svijeta oko sebe
Razina složenosti primjene IKT
  • početna
Korelacije i interdisciplinarnost

Dodatna literatura, sadržaji i poveznice

Dodatna pojašnjenja pojmova možete potražiti na relevantnim mrežnim stranicama – Google znalacStruna (Hrvatsko strukovno nazivlje), Hrvatska enciklopedija i sl.

Napomena: Valjanost svih mrežnih poveznica zadnji put utvrđena 11. 07. 2018.

Povratne informacije i/ili prijava greške

Želite nam reći svoje mišljenje o ovom sadržaju ili ste uočili grešku? Javite nam to popunjavanjem ovog obrasca. Vaše povratne informacije su nam važne.