Kao uvod u „prelazak u treću dimenziju“ prikažite prvih 7:10 minuta trećeg dijela epizode Treehouse of Horror VI pod nazivom Homer3 animirane serije Simpsoni. (Potražite je na internetu – to je dio 6. epizode, 7. sezone prikazivanja Simpsona pod imenom Treehouse of Horror VI u trajanju od 7:20 min.).

Možete učenicima dati uputu da pozorno prate i zapisuju sve poveznice s matematikom koje uoče. U videozapisu je skriveno dosta pozadinskih matematičkih šala. Znatiželjni mogu kod kuće dublje istražiti tu pozadinsku matematiku ovdje.

Raspravite o tome zašto ste gledali taj videozapis (I mi, kao Homer, „postajemo trodimenzionalni“). Uočene poveznice učenici mogu zapisivati i uz pomoć Dotstorminga ili Tricidera. Te alate možete iskoristiti i za raspravu.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama u učenju, problemima u ponašanju i emocionalnim problemima prije gledanja videozapisa moraju dobiti jasnu uputu, a tijekom gledanja filma i dodatni poticaj (tihom govornom uputom koja ih usmjerava na uočavanje elemenata, dodirom po ruci ili ramenu koji ih usmjerava na pozornije gledanje filma). Na isti način potrebno je dati upute i učenicima s oštećenjem vida. Navedeni učenici tijekom gledanja filma trebaju prepoznati samo dobro uočljive matematičke elemente.

Ako učenik zbog oštećenja vida ne može gledati film, usmjerite ga na slušanje, uz dodatna objašnjenja i konkretni materijal kojim može manipulirati. Detaljne upute o pripremi učenika za gledanje videozapisa nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

Svoja zapažanja učenici zapisuju uz pomoć istih alata kao i drugi učenici, kako bi mogli sudjelovati u raspravi. Pri unosu podataka im treba pružiti pomoć, a učenici mogu diktirati svoja zapažanja.

Učenicima podijelite sliku nemogućeg trokuta ili nemoguće kocke (ili nekog drugog nemogućeg objekta). Neka učenici razmisle kako bi mogli izraditi objekt sa slike. Ako to smatrate korisnim, učenicima možete podijeliti i materijal za rad (npr. plastelin ili kockice) te od njih zatražiti da izrade objekt koji vide na slici. Potaknite učenike da pokušaju izraditi objekt koji iz nekog kuta gledanja izgleda kao objekt na slici. Radove i razmišljanja prokomentirajte.

Evo primjera nemogućih konstrukcija (nacrtane su uz pomoć alata Isometric Drawing Tool).

Postupci potpore

Slike nemogućih konstrukcija trebaju biti prilagođene veličinom, bojom (objekt i podloga) i sadržajem (jednostavnija nemoguća konstrukcija). U izradi objekta moći će samostalno sudjelovati gotovo svaki učenik s teškoćama, a preporučeni materijal je plastelin. Slijepi ili slabovidni učenici dobit će gotov objekt načinjen od kockica, ispitivat će osobine oblika opipom te ih govorno opisivati, a zatim i pokušati slično pomoću plastelina. Na sličan način mogu sudjelovati i učenici s motoričkim teškoćama ako imaju teškoće vizualne percepcije. Svi učenici za ovaj zadatak trebaju dobiti dovoljno vremena za promatranje i izradu zadanog oblika.

Učenike uz izrađenu prezentaciju možete uvesti u svijet djela Mauritsa Cornelisa Eschera, stavljajući naglasak na njegove igre s oblikom i logikom prostora (Relativity, Ascending and Descending, Belvedere, Waterfall). Neka učenici svaku sliku dobro promotre pa je zajedno prokomentirajte. Pokažite učenicima kako nesavršenost zora i prikazivanje trodimenzionalnih objekata u ravnini omogućuju uživanje u konstrukcijama koje se u trodimenzionalnom svijetu ne mogu ostvariti. Za inspiraciju možete pogledati videozapis The Mathematical Art Of M.C. Escher  ili jedan od brojnih dokumentaraca o tome umjetniku inspiriranom matematikom.

Učenicima za dobrovoljan domaći rad možete zadati da:

1. osmisle i nacrtaju nemoguću konstrukciju (rukom ili u digitalnom obliku)
2. pogledaju dokumentarac o M. C. Escheru i napišu kratak osvrt.

Učenici konstrukcije mogu crtati upotrebljavajući različite programe, primjerice SketchUp  ili Geometers Sketchpad. Nemoguću konstrukciju ili osvrt učenici mogu predati služeći se Edmodom, društvenom mrežom za obrazovanje.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama u gledanju filma sudjeluju zajedno s ostalim učenicima, uz dodatna govorna objašnjenja, usmjeravanje pozornosti i pozivanje na izražavanje vlastitoga dojma.

Domaću zadaću mogu izvršiti u digitalnom obliku, upotrebljavajući Isometric Drawing Tool. Učenik s teškoćama vida za zadaću može izraditi konstrukciju upotrebljavajući kockice ili plastelin.

Učenike animirajte igrom „lov na blago“, koju mogu igrati u skupinama po četvero. Učenici na unaprijed definiranoj lokaciji traže „blaga“ povezana s matematikom te ih „love“ svojim fotoaparatima. Prije nego što učenicima zadate zadatak, bilo bi dobro da posjetite lokaciju te napišete popis „blaga“ koja će učenici tražiti. Igra se može organizirati u školi, gradskoj četvrti, kod kuće, u šetnji kulturnim ili povijesnim znamenitostima vašega mjesta ili grada (Dioklecijanovom palačom, Stradunom, osječkom Tvrđom… ili Muzejom iluzija). Na poveznici se nalaze primjeri popisa za lov na blago u Muzeju iluzija. Ako organizirate lov kod kuće, popis može sadržavati općenitije opise: kvadar, kocka, kugla, paralelni pravci, mimosmjerni pravci itd.

Svaka skupina treba kreirati zajednički online dokument u Google dokumentima ili u Wordu Online, u kojem će objaviti fotografije i izvješće o lovu na blago. Poželjno je da na fotografijama bude vidljivo točno vrijeme fotografiranja (time stamp, sat u pozadini i sl.).

Naglasite važnost dobrog definiranja uloga unutar skupine – neka učenici prije „lova“ dogovore raspodjelu poslova (primjerice: voditelj – koordinira rad skupine i otvara zajednički online dokument; majstor fotografije – fotografira i unosi fotografije u izvješće; izvjestitelj – piše tekst i izvješće; logistika – brine o priboru, traži informacije, komunicira s učiteljem) te je navedu u svojem zajedničkom izvješću. Na kraju aktivnosti učenici trebaju podijeliti dokument s vama.

Postupci potpore

Za aktivnost „lov na blago“ učenici s teškoćama moraju biti dobro pripremljeni, što podrazumijeva jasno razumijevanje zadataka i poznavanje digitalnih alata kako bi zadatak mogli izvršiti unutar skupine ili kod kuće. Ako se aktivnost odvija na nekoj od lokacija izvan škole, učenici s teškoćama moraju biti dobro upoznati s lokacijom. Aktivnost je planirana u skupinama po četvero, što daje dobru mogućnost odabira uloge za učenike s teškoćama, u skladu s njihovim interesima i mogućnostima.

 

Za učenike koji žele znati više

Učenike potaknite da ponovo i detaljno pogledaju video Homer3 te da istraže:

• Što je Utah teapot?
• Kakva je veza između jednakosti 178212 + 184112 = 192212 i Fermata?
• Što je Eulerov identitet?
• Je li P = NP?
• Što su Milenijski problemi?
• Što znači 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21 (heksadekadski ASCII kod)?