Na početku...

Učenici su dobili zadatak da u okviru Građanskog odgoja obrade temu "Postoje li muški i ženski poslovi?" Trebali su napraviti plakat pomoću kojeg će obrazložiti svoj stav. Marko i Anita radili su na plakatu kojem su posvetili mnogo pažnje. Najprije su proučili temu. Pozornost im je privuklo istraživanje koje je nedavno provedeno u Republici Hrvatskoj. Rezultati istraživanja pokazali su da se promijenila percepcija o spolno specifičnim zanimanjima - tipičnim “ženskim” ili “muškim”. Danas prevladava uvjerenje da su sva zanimanja podjednako primjerena za oba spola. Što se tiče raspodjele poslova u kući, čini se da smo još uvijek tradicionalno društvo, odnosno da većinu kućanskih poslova obavljaju žene. Koje je tvoje mišljenje?

Dok su prikupljali materijale, svidjela im se ova fotografija:

Usporedba 4 identične fotografije po kvaliteti, odnosno po dubini boja: 1, 4, 16, 24. — Slike različite dubine boja

Promotri fotografije. Opažaš li razliku u kvaliteti?

U prethodnim jedinicama spomenuli smo pojmove:

piksel (najmanji element slike)
dubina boje (broj bitova po pikselu).

Crno-bijela slika ima dubinu boje $1$ jer svaki piksel može imati dvije vrijednosti: $0$ ili $1,$ odnosno crno ili bijelo. Možemo reći da se za svaki piksel koristi $1$ bit.

Na slici je prikazana ista fotografija s različitim dubinama boje: $1,$ $4,$ $8,$ $24 .$ Koliko različitih nijansi boja možemo prikazati određenom dubinom?

Broj boja = 2ⁿ, gdje je n broj bitova.

Broj bitova po pikselu dubina boje	$1$	$4$	$8$	$24$
Broj boja	$2^{1} = 2$	$2^{4} = 16$	$2^{8} = 256$	$2^{24} = 16.777.216$

Slika dubine $24$ očigledno je najkvalitetnija. Promotrimo njezin piksel. On može prikazati približno $16$ milijuna boja.

A kako izgleda taj piksel u binarnom obliku?

Najprije odaberimo boju po izboru. Potraži pomoću neke tražilice boju chocolate. (Za najbolje rezultate pretrage upiši chocolate color hex.)

Upiši heksadekadsku oznaku boje chocolate :

Pogledaj prethodnu jedinicu: Heksadekadski sustav!

Pomoć:

Pogledaj prethodnu jedinicu: Heksadekadski sustav!

Postupak:

Upišeš li u internetsku tražilicu Chocolate color hex, među prvim rezultatima dobit ćeš njezinu oznaku: #D2691E

U prethodnoj jedinici naučili smo da se sve boje dobivaju miješanjem triju osnovnih boja: crvene, zelene i plave (RGB). U našem slučaju boja #D2691E ima udio crvene D2₁₆, zelene 69₁₆ i plave 1E₁₆. Kako ta boja izgleda binarno? Heksadekadsku vrijednost za svaku boju treba prikazati binarno. Kako?

Heksadekadski broj možemo najprije pretvoriti u dekadski, a zatim u binarni, što smo naučili u prethodnim jedinicama. Ali postoji i brži način:

Izravna pretvorba heksadekadskog broja u binarni oblik

U kojem su odnosu heksadekadski i binarni broj?

Na primjer, najveći jednoznamenkasti heksadekadski broj jest F. Kako ga prikazati binarno?

Heksadekadski	F
Dekadski	15
Binarno	1111

Očigledno je da vrijednost F₁₆ moramo prikazati s četiri binarne znamenke: 1111₂. Isto vrijedi i za ostale znamenke heksadekadskoga sustava, zamjenjujemo ih binarnim ekvivalentom* koji se sastoji od $4$ znamenke.

* ista vrijednost

Pri pretvarnju heksadekadskog broja u binarni, koristimo se tablicom koja sadrži heksadekadske znamenke i njihove binarne ekvivalente. Riješiš li sljedeći zadatak, izradit ćeš tablicu.

U tablici su navedene heksadekadske znamenke. Pridruži im binarni ekvivalent (odgovarajuću vrijednost)!

$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
$9$
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
$F$

Pomoć:

Svaku heksadekadsku znamenku pretvori u binarnu prema njihovim dekadskim vrijednostima do broja $9,$ a znamenke od A do F imaju vrijednosti od $10$ do $15 .$

Postupak:

Heksadekadski broj	Dekadski broj	Binarni broj
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
A	10	1010
B	11	1011
C	12	1100
D	13	1101
E	14	1110
F	15	1111

Na primjer, kako heksadekadski broj 5A prikazati binarno? Svaku znamenku zapišemo u binarnom obliku koristeći se tablicom koju smo upravo izradili:

$\begin{array}{l} 5 & A \\ ↓ & ↓ \\ 0101 & 1010 \end{array}$

$5 A_{16} = 01011010_{2}$

Uvježbaj pretvaranje heksadekadskoga zapisa u binarni. Na ekranu je zapisan broj u heksadekadskome sustavu. U donji registar upiši binarnu vrijednost toga broja.

Povećaj interaktivni prikaz

A zašto je važno da znamo broj pretvoriti iz heksadekadskoga u binarni? Jer se ta dva načina koriste pri zapisu slike u računalu. Detaljnije pogledaj u videu:

Nastajanje boja u RGB sustavu

Kao što je pokazano, boja #D2691E u računalu je zapisana kao:

Iz ovog je zapisa možda najjasnije zašto je ljudima nepregledno zapisivati u binarnom obliku. Mnogo kraći i pregledniji jest heksadekadski zapis.

Naučili smo pretvoriti heksadekadski broj u binarni. Ako je broj decimalni, postupak je potpuno isti, samo na odgovarajuće mjesto zapišemo decimalnu oznaku.

Na primjer:

Heksadekadski broj C4.7 treba zapisati u binarnom obliku.

C₁₆ = 1100₂

4₁₆ = 0100₂

7₁₆= 0111₂

$C4 . 7_{16} = {11000100.0111}_{2}$

Zadatak 1.

Heksadekadski broj 7A.BD zapiši u binarnom obliku!

Pomoć:

Pronađi tablicu heksadekadskih/binarnih brojeva i za svaku heksadekadsku znamenku upiši binarni zapis.

Postupak:

$7_{16} = 0111_{2}$

$A_{16} = 1010_{2}$

$B_{16} = 1011_{2}$

$D_{16} = 1101_{2}$

$7 A . {BD}_{16} = {01111010.10111101}_{2}$

U rješenju se može zanemariti vodeća nula pa vrijedi i $7 A . {BD}_{16} = {1111010.10111101}_{2}$

Za obrnuti postupak, pretvaranje binarnog zapisa u heksadekadski, koristimo se istom tablicom. Jedino je potrebno voditi računa o ispravnom grupiranju znamenaka.

Izravna pretvorba binarnog broja u heksadekadski oblik

Pretvaranje binarnog broja u heksadekadski

Zadatak 2.

Broj 10111.01 iz binarnog pretvori u heksadekadski oblik.

Pogledaj prethodni animirani postupak!

Pomoć:

Pogledaj prethodni animirani postupak!

Postupak:

10111.01 > grupiramo po $4$ i dodajemo nule koje nedostaju:

0001 0111.0100

$0001_{2} = 1_{16}$

$0111_{2} = 7_{16}$

$0100_{2} = 4_{16}$

${00010111.0100}_{2} = {17.4}_{16}$

Na početku smo promotrili $4$ fotografije različite kvalitete, odnosno dubine boja. Najkvalitetnijom se pokazala fotografija s 24-bitnom dubinom boje. To znači da se za svaki piksel može koristiti $24$ bita, odnosno više od $16$ milijuna boja. Pokazali smo kako izgleda zapis jednog piksela u računalu. Također smo se uvjerili da je takav prikaz nepregledan pa se zbog toga koristi heksadekadski zapis koji je kraći i pregledniji.

...i na kraju

Za kraj napravi eksperiment. U programu "Bojenje" ili nekom sličnom programu nacrtaj crtež s mnogo različitih boja. Pokušaj ga pohraniti u različitim dubinama. Program Bojenje u Windowsima nudi sljedeće dubine: $24$ (više od $16$ milijuna boja), $8$ ( $256$ boja), $4$ ( $16$ boja) i $1$ (jednobojna). Usporedi dobivene crteže po kvaliteti i memorijskom prostoru koji zauzimaju.

Procijenite svoje znanje

Jedna nijansa zelene boje u 24-bitnom zapisu zapisana je kao 10100010‬1100110101011010‬. Kako je ta boja zapisana u heksadekadskom obliku?

#BCEE68

#A2CD5A

#556B2F

Pomoć:

Svaku četvorku bitova pomoću tablice pretvori u heksadekadski oblik.

Postupak:

$\begin{array}{l} 1010 & 0010 & 1100 & 1101 & 0101 & 1010 \\ A & 2 & C & D & 5 & A \end{array}$

ili

# A2CD5A

Broj C6.3 iz heksadekadskog zapisa pretvori u binarni.

Pomoć:

Pogledaj primjere u tekstu jedinice.

Postupak:

C6.3

C - 1100

6 - 0110

3 - 0011

$C {6.3}_{16} = {11000110.0011}_{2}$

Koliko nula sadrži binarni zapis heksadekadskoga broja BEBA?

Pomoć:

Heksadekadski broj pretvori u binarni pomoću tablice i pobroji znamenke $0 .$

Postupak:

$B E B A_{16} = 1011 1110 1011 1010_{2}$

U broju $B E B A_{16}$ ima $5$ nula.

Binarni broj 101110 prikaži heksadekadski.

Pomoć:

Najprije binarni broj grupiraj po $4$ znamenke počevši zdesna. Nadopuni nulama te pročitaj vrijednosti iz tablice heksadekadskih brojeva.

Postupak:

$\begin{array}{l} 0010 & 1110 \\ 2 & E \end{array}$

$00101110_{2} = 2 E_{16}$

Heksadekadskim oznakama boja pridruži odgovarajuću boju.

Četiri pravokutnika, jedan na drugom, i to crvene, bijele, zelene i ljubičaste boje kojima treba pridružiti oznake heksadekadskog broja.

#00FF00

#FF0000

#CC66FF

#FFFFFF

Pomoć:

Pomoću nekog internetskog preglednika potraži koja je boja prikazana nekom heksadekadskom oznakom.

4.5 Izravna pretvorba broja iz binarnog brojevnog sustava u heksadekadski brojevni sustav

Na početku...

Izravna pretvorba heksadekadskog broja u binarni oblik

Zadatak 1.

Izravna pretvorba binarnog broja u heksadekadski oblik

Zadatak 2.

...i na kraju

Procijenite svoje znanje

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: