x
Učitavanje

Aktivnosti za samostalno učenje

    Europska unija, Zajedno do fondova EU
    Sadržaj jedinice
    Povećanje slova
    Smanjenje slova
    Početna veličina slova Početna veličina slova
    Visoki kontrast
    a Promjena slova
    • Verdana
    • Georgia
    • Dyslexic
    • Početni
    Upute za korištenje

    Na početku...

    Dječije igračke u obliku geometrijskih tijela.

    Formiranje matematičkog razmišljanja kod djece počinje prije škole. Malenu djecu privlače geometrijski uzorci i oblici. Roditelji to dodatno potiču kupnjom igračaka sa živopisnim oblicima, slikama ili dizajnom. Bebe su privučene tim predmetima prije no što ih uopće mogu dosegnuti, shvatiti ili manipulirati njima. Kasnije, igračke se rabe kao poticaj za učenje i razvijanje novih vještina. Ti su oblici temeljna razina matematičkog polja geometrije.

    Na slici su dječje kocke u kojima možete vidjeti različite poliedre.

    Otkrijte koji su to poliedri.

    Na internetu pronađite još dječjih igračaka u obliku poliedara. Možete li osmisliti neku igračku za djecu uz upotrebu poliedara?

    arhitektura - primjer prizmi

    Dječja fasciniranost pravilnim oblicima nastavlja se u odrasloj dobi.

    Poliedri su oko nas. U umjetnosti, arhitekturi, uređenju okućnica... Oku privlačni.

    Geometrijski prirodni oblici inspiracija su ljudima za daljnji razvoj i razumijevanje geometrijskih principa i ideja.

    U mnogim zanimanjima znanje geometrijskih načela omogućilo je ne samo povećanje sigurnosti već i stvaranje alata i estetski ugodnih aranžmana. Dio geometrijskog razmišljanja je promišljanje na kritički način i pronalaženje odgovora metodom dedukcije uz poznate činjenice. Na taj način geometrija je vještina cjeloživotnog učenja. Na kraju, geometrija nas okružuje, čineći svijet sigurnijim i produktivnijim.

    Dizajn i poliedri

    Praktična vježba

    Kuhinja s geometrijskim oblicima

    Snimite svoj dom. Na slici pronađite što više poliedara.

    Promotrite priloženu sliku.

    Zaigrajte igru s parom u klupi. Redom imenujte poliedre na slici. Pobjednik je onaj koji ih pronađe i imenuje više.

    Projekt

    Bojanje zidova-što nam sve treba?

    Bojenje kuće ili stana​

    Jedna od najčešćih primjena računanja oplošja poliedara je u svrhu bojenja zidova i ostalih površina u stanu ili kući.

    1. Ovu vježbu možete raditi samostalno ili u paru. Odaberite kuću ili stan jednog od članova tima.
    2. U jednom od grafičkih programa ili na papiru, uz pomoć geometrijskog pribora, napravite prikaz kuće ili stana koji ćete bojiti. Umjesto toga možete napraviti i maketu u određenom mjerilu.
    3. Obiđite trgovine s materijalom za bojenje zidova i stropova ili se o tome informirajte na internetu.
    4. Sastavite tablice u kojima ćete iskazati barem tri ponude i usporediti ih. Vodite računa o količini boje potrebne za bojenje.
    5. Predložite najbolju ponudu.

    Projekt

    Pribor za krečenje
    By Nick Youngson - http://nyphotographic.com/

    Izračunajte koliko bi „bez ruku„ koštalo bojenje odabranog prostora prema odabranoj ponudi. Ne zaboravite prostor prekriven pločicama, kao i podove, izostaviti iz dijela za bojenje.

    Ne zaboravite da vam treba i pribor kao što su četke i valjci.

    Graditeljstvo i poliedri

    Projekt

    Piramide

    Piramide

    Grčki povjesničar i pisac Herodot (484. – 424. pr. Kr.) prilikom svog višegodišnjeg studijskog boravka u Egiptu u jednom od razgovora s hramskim svećenicima iz Heliopolisa saznao je zanimljive podatke o gradnji piramida iz Gize, koje je obišao oko 440. godine pr. Kr., dakle dva tisućljeća nakon pretpostavljenog vremena njihove izgradnje. Temeljem pomne analize jednog njegovog ne posve jasnog knjiškog zapisa John Taylor (1781.-1864.), engleski matematičar, astronom, egiptolog i izdavač te veliki zaljubljenik u piramide, zaključio je da je Velika piramida bila koncipirana i građena tako da je površina svakog jednakokračnog trokuta njezina plašta jednaka površini kvadrata čije su stranice jednake njezinoj visini.

    Projekt

    Piramida u Gizi - dimenzije

    U tablici su podaci o veličinama sa slike. Radi se o piramidi u Gizi.

    a b c v
    232.8 m
    188.5 m
    221.5 m
    148.2 m

    Projekt

    Koristeći se ovim podacima riješite sljedeće zadatke:

    1. Ispitajte tvrdnju Johna Taylora: Površina svakog jednakokračnog trokuta piramidalnog plašta jednaka je površini kvadrata čije su stranice jednake visini piramide.
    2. Ispitajte tvrdnju: Cesta širine 2.5 metara i debljine 10 cm , koja bi spajala San Francisco s New Yorkom, mogla bi se smjestiti u unutrašnjost Velike piramide!
    3. Izračunajte težinu piramide ako je ρ k a m e n a = 2 000 kg m 3 .
    4. Ispitajte tvrdnju: Ako visinu piramide kvadriramo, dobit ćemo vrijednost površine bočnih stranica.
    5. Koji poznati broj ćete dobiti ako opseg baze podijelite s dvostrukom visinom piramide?

    Zanimljivost

    Antiprizma

    Što je to antiprizma?

    Baze antiprizme su rotirane, pa su umjesto pravokutnicima spojene trokutima.

    Antiprizme su također jedna vrsta poliedara, polupravilni poliedri. Pogledajte nekoliko primjera.


    Umjetnost i poliedri

    Umjetnost i poliedri

    Umjetnici se u svojim radovima, osobito u skulpturama, vole služiti poliedrima.

    Praktična vježba

    Učenički rad
    1. Pronađite još umjetničkih instalacija u kojima su upotrijebljeni poliedri. Napravite plakat u kojem ćete za svaku od prizmi pronaći po jedno umjetničko djelo u kojem je upotrijebljena.​
    2. Izradite mala umjetnička djela rabeći različite materijale na temu poliedara. Neka vam inspiracija bude djelo osječkih srednjoškolaca.

    Još ponešto o poliedrima

    Kutak za znatiželjne

    Keplerovi poliedri
    Keplerovi poliedri

     Pravilni poliedar ima sljedeća svojstva:

    ​Ima devet pravilnih poliedara:

    Mali zvjezdasti dodekaedar, veliki zvjezdasti dodekaedar, veliki dodekaedar, veliki ikozaedar.

    Praktična vježba

    Pogledajte ovu transformaciju kocke u romboidni dodecahedron. Pokušajte sami napraviti tu transformaciju. Papir, karton, drvo? Poigrajte se s materijalima.

    Za rješavanje nekih od problema s poliedrima potrebno nam je i znanje o trigonometriji pravokutnog trokuta. Pogledajmo nekoliko primjera.

    Primjer 1.

    Kocka - skica

    Duljina prostorne dijagonale kocke je a . Kolika je udaljenost prostorne dijagonale od bilo koje stranice?

    d = a 2 , D = a 3 , c o s α = d D = 2 3

    tg α = a d d = a tg α ,

    s i n α = x d 2 d = 2 x s i n α

    2 x s i n α = a tg α x = a · c o s α 2 s i n α · s i n α = a 6 6

    Primjer 2.

    piramida - skica za zadatak

    Za pravilnu četverostranu piramidu zadan je bočni brid b = 2 te kut između bočnog brida i dijagonale baze α = 30 ° . Odredite volumen piramide.

    cos α = d 2 b d = 2 b · cos 30 ° , a 2 = 2 b · cos 30 ° , a = 2 3 2

    s i n α = h b h = b · s i n 30 ° = 2 · 1 2 = 1

    V = B · h 3 = a 2 · h 3 = 2 3 2 2 · 1 3 = 2

    Zadatak 1.

     A sada pokušajte riješiti nekoliko sličnih zadataka.

    1. Za prizmu sa slike zadana je prostorna dijagonala d = 4 cm . Zadana dijagonala s bočnim bridom zatvara kut α = 30 ° . Koliki je volumen prizme?

      prizma

      null
    2. Pravilna šesterostrana piramida ima kut između dijagonale baze i bočnog brida od 30 ° i volumen 32 cm 3 . Koliko iznosi brid baze?

      piramida

      Pomoć:

      tgα= h a   ​

      null

    ...i na kraju

    origami kocka

    Što je to origami?

    Origami je tradicionalna japanska vještina kreiranja modela od papira.

    Više o toj vještini i njezinoj vezi s matematikom saznajte na https://hrcak.srce.hr/file/28088.

    Origamijem u matematici možemo prikazati trodimenzionalnu geometriju, centralnu i osnu simetriju, poligone, Platonova tijela i druge poliedre, paralelnost, okomitost, pravce koji se sijeku, presijecanje ravnina, sukladnost i sličnost, površine i volumene, kutove i simetrale kuta... Također možemo dokazati neke teoreme.

    Za početak, pokušajte s pomoću origamija napraviti kocku.