x
Učitavanje

9.2 Prizme

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Što je zajedničko stvarima na gornjim slikama?

Na svim slikama su prizme.

Više o pojmu prizma i njegovu značenju potražite u Hrvatskoj enciklopediji.

Geometrijska tijela

Zadatak 1.

U 8. razredu ste učili o geometrijskim tijelima. U malom kvizu podsjetimo se što ste naučili.

  1. Geometrijsko tijelo je dio
     
     omeđen plohama. Plohe koje omeđuju
     
     mogu biti ravne ili
     
    .

    prostora
     zakrivljene
     tijelo

    null
    null
  2. Prizme su konkavna geometrijska tijela.

    null
    null
  3. Konveksna geometrijska tijela dijelimo na:

    null
    null
  4. Odaberite uglata konveksna geometrijska tijela.

    null
    null
  5. Poliedri su tijela koja su omeđena samo

     
     plohama.
     
    tijela su tijela koja su omeđena barem jednom zakrivljenom plohom.

    ravnim
    Obla

    null
    null

Definicija i elementi prizme

Prizma je geometrijsko tijelo omeđeno s dva međusobno sukladna n –terokuta (koji pripadaju međusobno usporednim ravninama, a nazivamo ih bazama ili osnovkama prizme) te s n paralelograma koje nazivamo pobočkama i koji čine pobočje prizme. Baze i pobočke jednim imenom nazivamo stranama prizme.

Različite prizme
Prizme
 
Baze prizme

Baze ili osnovice prizme su mnogokuti. Zovemo ih donja i gornja baza.

Prema vrsti mnogokuta koji je baza prizme mogu biti trostrane (baza je trokut), četverostrane (baza je četverokut), ... n -terostrane (baza je n -terokut).

Stranice na bazama prizme zovu se osnovni bridovi. Spojnice vrhova gornje i donje baze su bočni bridovi prizme.

Pobočka i visina prizme

Pobočke su paralelogrami. Broj pobočki jednak je broju vrhova baze. Sve pobočke zajedno čine pobočje.

Visina prizme je udaljenost ravnina u kojima leže baze.

Ako su pobočke okomite na ravninu baze, kažemo da je prizma uspravna.

 Nazive za dijelove prizme povucite na pravo mjesto.

djelovi prizme

 baza

 vrh

 pobočka

 osnovni brid

 visina

null
null

Primjer 1.

soba i pauk

Pauk se nalazi u sobi koja je oblikom kocka. Krenuo je iz gornjeg vrha sobe. Obišao gornju bazu po osnovnim bridovima. Zatim se spustio i obišao donju bazu (pod) po zidovima. Na kraju se vratio na mjesto (vrh) iz kojeg je krenuo. Ako su bridovi sobe 2 metra, koliko je metara ukupno pauk prešao?

Možete nacrtati skicu.

Pauk je kod obilaska gornje baze prešao 8 metara. Za spuštanje su mu bila potrebna 2 metra. Obilazak donje baze još 8 metara i vraćanje na početak 2 metra.

Pauk je ukupno prešao 20 metara.

Zadatak 2.

Kocka je uspravna prizma kojoj je baza kvadrat, a visina joj je jednaka duljini osnovnog brida.

Skicirajte kocku na papiru te odgovorite koliko vrhova, bridova i strana ima kocka.

Kocka u prostoru.
Kocka ima 8 vrhova, 12 bridova i 6 strana.

Eulerova formula

Pogledajte trostranu, četverostranu i peterostranu prizmu i odgovorite koliko vrhova, strana (baze + pobočke) i bridova (osnovnih i bočnih) imaju. Možete li dovesti u vezu te brojeve s brojem koji nam kaže koja je to prizma? Imaju li svi ti brojevi nešto zajedničko? Možemo li na osnovi broja strana, vrhova ili bridova odrediti o kojoj prizmi se radi?

Zadatak 3.

  1. Trostrana prizma ima:

    Vrhova
    Bridova
     Strana
    null
    null
  2. Četverostrana prizma ima:

    Vrhova
    Bridova
     Strana
    null
    null
  3. Peterostrana prizma ima:

    Vrhova
    Bridova
     Strana
    null
    null
  4. n -terostrana prizma ima:

    Vrhova
    Bridova
     Strana
    null
    null
  5. Kad od zbroja vrhova i strana bilo koje prizme oduzmemo broj bridova, dobit ćemo:

    null
    null

Broj vrhova, bridova i strana prizme možemo izračunati ako znamo o kojoj se prizmi radi.

Za n -terostranu prizmu je:

Broj vrhova = 2 n

Broj bridova = 3 n

Broj stranica =   n + 2

Za vrhove, bridove i strane vrijedi Eulerova formula: V - B + S = 2 .

Zadatak 4.

Prizma ima 7 strana i 10 vrhova. Koliko bridova ima prizma? O kojoj prizmi je riječ?

V - B + S = 2

10 - B + 7 = 2

B = 10 + 7 - 2 = 15

Kako je broj vrhova 10 , radi se o peterostranoj prizmi.


Nacrtajmo skicu prizme u prostoru

izometrični papir-pomoć kod crtanja prizmi u prostoru.

Dobro je znati skicirati prizmu. Skica nam često daje ideju kako riješiti zadani problem. No to nije uvijek i svima jednostavno. Uz pomoć papira s uzorkom trebalo bi biti lakše.

Primjer 2.

Prizme na izometričnom papiru

Prizme s pomoću ovog predloška možemo crtati u tri koraka:

  • nacrtamo donju bazu
  • iz svakog vrha baze povučemo jednako dugu visinu
  • spojimo krajeve u gornju bazu.

Zadatak 5.

Na papiru s predloškom nacrtajte prizmu čije su dimenzije: 2 , 3 i 5 mjernih jedinica.

Rješenje zadataka-tri prizme

Na slici su prikazana tri rješenja.

Jesu li to sve mogućnosti?


Vrste prizmi

Kose prizme - primjer iz arhitekture.
Kose prizme

Pogledajte zgrade na slici. Obje su prizme, ali se razlikuju od prizmi koje smo do sada crtali. Zgrade su u obliku kosih prizmi. Razlikujemo kose i uspravne prizme.

Prizma je uspravna ako su pobočke prizme okomite na ravninu baze. Pobočke uspravne prizme su pravokutnici.

Pobočke uspravne prizme su pravokutnici. Jesu li i pobočke kose prizme pravokutnici?

Usporedba uspravne i kose prizme.

Pogledajte u sljedećoj interakciji kosu prizmu. Možete ovu prizmu promotriti iz raznih kutova. Uz upotrebu opcija sa slike također možete vidjeti pogled na prizmu odozgo, sa strane ili sprijeda.

Kosa prizma-upute za korištenje interakciije

Povećaj ili smanji interakciju

Promotrite sliku. Po čemu se pravilne prizme razlikuju od nepravilnih? Pažljivo pogledajte baze pravilnih prizmi.

Koje geometrijske likove uočavate?

Baze su jednakostranični trokut i kvadrat.

Pravilne i nepravilne prizme

Uspravna prizma je pravilna ako su njezine baze pravilni mnogokuti.

 Povežite prizmu s vrstom prizme

pravilna
kosa
uspravna
 ​
null
null

Prizma i njezina mreža

Razrežemo li n -terostranu prizmu duž jednog pobočnog brida i duž n - 1 brida gornje i donje baze pa sve nastale likove razvijemo u ravninu, dobit ćemo mrežu prizme.

Četverostrana prizma i njezina mreža

Pogledajte četvrostranu uspravnu prizmu i njezinu mrežu.

Mreža četvrostrane prizme

Primjer 3.

Mreža pravilne trostrane prizme

Možemo li na osnovi mreže odrediti o kakvoj prizmi se radi?

Pogledajte mrežu na slici.

Koji geometrijski likovi su baze tog tijela? Jednakostranični trokuti.

Koja je to prizma? Pravilna trostrana prizma.

Pravilna trostrana prizma s mrežom

 Povežite mreže s prizmama.

trostrana uspravna prizma
šeterostrana uspravna prizma
peterostrana prizma
 ​
null
null

...i na kraju

Model naselja

Pri planiranju novih dijelova grada ili novih naselja potrebno je voditi računa o skladu i funkcionalnosti. Često je teško predočiti kako će novo naselje izgledati.

Arhitekti rabe modele kuća kako bi posložili mini naselja i predstavili ih ljudima koji će u njima živjeti te koji će financirati njihovu izgradnju.

Koristeći se mrežama tijela napravite mini modele nebodera, obiteljskih kuća, pošte, trgovine i ostalih objekata. Složite mini maketu novog naselja.

kuća

Za kraj pogledajte kako se kod moderne gradnje rabe dijelovi mreža tijela da bi gradnja bila brža i jeftinija.

Idemo na sljedeću jedinicu

9.3 Oplošje prizme