Matematika 7 - Procjena znanja

Talesov poučak o proporcionalnim dužinama glasi:

Pažljivo pročitajte tekst.

pravci na

Pažljivo pročitajte tekst.

kuta odsijecaju

Pažljivo pročitajte tekst.

dužine.

Pomoć:

Ponovite Talesov poučak o proporcionalnim dužinama.

Dužinu $\bar{A B}$ proizvoljne duljine podijelite na sedam jednakih dijelova koristeći se Talesovim poučkom o proporcionalnim dužinama. Zadatak riješite u bilježnici, a potom odgovorite na pitanje i provjerite odgovor.

Pri crtanju je bilo potrebno:

povlačiti paralele

ravnalom mjeriti duljine

Razmislite o koracima koje ste činili.

šestarom raditi jednako udaljene lukove

povlačiti okomice

Razmislite o koracima koje ste činili pri crtanju.

koristiti se kutomjerom.

Razmislite o koracima koje ste činili pri crtanju.

Pomoć:

Moguće je više točnih odgovora, a slika koju ste trebali dobiti dijeljenjem dužine na $7$ jednakih dijelova trebala bi biti slična ovoj:

Na slici je dužina podijeljena na 7 jednakih dijelova

Odredite nepoznatu duljinu $x$ sa slike ako su pravci $a$ i $b$ usporedni.

Na slici je kut presječen paralelnim pravcima

0.7 cm

Pogledajte uputu.

2.5 cm

Pogledajte uputu.

1.4 cm

8 cm

Pogledajte uputu.

Pomoć:

Ponovite Talesov poučak o proporcionalnim dužinama.

Postupak:

$1.2 : 2.1 = 0.8 : x$

Dužinu $\bar{A B}$ podijelite točkom u omjeru $5 : 2$ koristeći se Talesovim poučkom o proporcionalnim dužinama. Zadatak riješite u bilježnicu, a potom poredajte korake koje ste pritom radili i provjerite rješenje.

Točka $T$ na $\bar{A B}$
Presjek paralele i $\bar{A B}$
Spajanje zadnje točke s $B$
Dužina $\bar{A B}$
Paralela u petoj točki
$7$ točaka na polupravcu
Polupravac iz vrha $A$

Pomoć:

Pažljivo pratite korake koje ste radili pri dijeljenju dužine u zadanom omjeru i poslažite ih po redu. Slika koju ste pritom dobili trebala bi biti slična danoj slici.

Dva sukladna trokuta slična su s koeficijentom $1 .$

Točno.

Netočno.

Pogledajte uputu.

Pomoć:

Pogledajte animaciju u jedinici 6.3.

Postupak:

Sukladni trokuti imaju jednake veličine odgovarajućih kutova, a duljine odgovarajućih stranica su im u omjeru $1 : 1 .$

Odredite nepoznatu duljinu $x$ sa slike ako su pravci $a$ i $b$ usporedni. Sve veličine na slici izražene su u centimetrima.

x = 0.5 cm

Pogledajte uputu.

x = 0.6 cm

x = 0.7 cm

Pogledajte uputu.

x = 0.8 cm

Pogledajte uputu.

Pomoć:

$0.7 + 1.4 = 2.1$

Postupak:

$0.7 : x = 2.1 : 1.8$

Spojite parove iskaza poučka sličnosti dvaju trokuta s njegovim nazivom.

Omjeri duljina svih triju odgovarajućih stranica su jednaki
Dva odgovarajuća unutarnja kuta tih trokuta su jednakih veličina
Veličine jednog unutarnjeg kuta i omjeri duljina dviju odgovarajućih stranica uz taj kut su jednaki

Pomoć:

Ponovite poučke sličnosti trokuta.

Ako nekom trokutu povećamo sve tri duljine stranica $4$ puta, opseg trokuta smanji se $4$ puta.

Pažljivo pročitajte zadatak.

Pomoć:

Omjer opsega dvaju sličnih trokuta jednak je koeficijentu sličnosti tih trokuta.

Ako nekom trokutu smanjimo sve tri duljine stranica

3

puta, njegova površina smanji se

Pogledajte uputu.

puta.

Pomoć:

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti tih trokuta.

Postupak:

$3 \cdot 3 = 9 .$

Trokut $A B C$ sličan je trokutu $A' B' C' .$ Duljine odgovarajućih stranica su $a = 2.7 cm$ i $a' = 9.9 cm .$ Odredite koeficijent sličnosti većeg trokuta prema manjem.

k = \frac{36}{5}

Pogledajte uputu.

k = \frac{11}{3}

k = \frac{9}{7}

Pogledajte uputu.

k = \frac{9}{2}

Pogledajte uputu.

Pomoć:

Skratite razlomak.

Postupak:

$k = \frac{9.9}{2.7}$

Trokut $A B C$ sličan je većem trokutu $A' B' C'$ s koeficijentom $k = \frac{5}{3} .$ Izračunajte nepoznate duljine stranica tih trokuta ako je zadano $a = 12 cm,$ $c = 13.5 cm$ i $b' = 13 cm .$

Dovucite stranice na njihove odgovarajuće duljine.

$b$	$20 cm$
$c'$	$7.8 cm$
$a'$	$22.5 cm$

Pomoć:

$\frac{a'}{a} = \frac{5}{3},$ $\frac{b'}{b} = \frac{5}{3},$ $\frac{c'}{c} = \frac{5}{3}$

Najdulja stranica trokuta

A B C

duljine je

4.5 cm,

a duljine stranica njemu sličnog trokuta iznose

2.7 cm,

2.1 cm

1.8 cm .

Duljina najkraće stranice trokuta

A B C

iznosi

Rješenje napišite u brojčanom obliku ili pogledajte uputu.

cm .

Pomoć:

Najdulja stranica jednog trokuta odgovara najduljoj stranici drugog trokuta.

Postupak:

$2.7 : 4.5 = 1.8 : x$

Trokut $A B C$ sličan je trokutu $A' B' C' .$ Izračunajte nepoznate duljine stranica i opsege tih trokuta ako su $a = 2.4 cm,$ $b = 32 mm,$ $a' = 21 mm$ i $c' = 3.5 cm .$

Dovucite stranice na njihove odgovarajuće duljine i opsege.

$b'$	$8.4 cm$
$c$	$9.6 cm$
$o$	$4 cm$
$o'$	$2.8 cm$

Pomoć:

$k = \frac{a'}{a}$

Postupak:

$k = \frac{7}{8}$

Za svilenu maramu oblika trokuta i opsega

110 cm

treba

400 {cm}^{2}

svile. Za maramu oblika sličnog trokuta i opsega

192.5 cm

treba

Rješenje napišite u brojčanom obliku ili pogledajte uputu.

{cm}^{2}

pamučnog platna.

Pomoć:

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu omjera opsega tih trokuta.

Postupak:

$\frac{o'}{o} = \frac{4}{7},$ $\frac{400}{p} = \frac{16}{49}$

Visina dizalice radnog stroja sa slike iznosi

Pažljivo pogledajte sliku.

m .

Pomoć:

Uočite dva slična trokuta. Stavite odgovarajuće stranice u razmjer, pri čemu ćete poznatu stranicu većeg trokuta dobiti tako da zbrojite duljinu kabine radnog stroja s udaljenosti kabine od okomice iz najviše točke dizalice. Rezultat upišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

Procjena znanja

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: