Fizika 2 - 3.7 Energija električnog polja kondenzatora

Na početku...

Pogledajmo pokus.

Skica eksperimentalnog postava u pokusu prikazana je na slici.

Pokus

Loptica za stolni tenis omotana je aluminijskom folijom (ili je premazana vodljivim grafitnim premazom). Uz pomoć svilene niti loptica je ovješena tako da se nalazi u sredini između dviju metalnih paralelnih ploča. Na ploče se dovodi visoki napon ili se elektriziraju s pomoću stroja za elektriziranje.

Obje ploče su elektrizirane jednakom količinom naboja, suprotnih predznaka. Uspostavljeno električno polje između ploča je homogeno.

Ako je početni položaj loptice točno u sredini između ploča, koja će ploča privući lopticu?

Vrlo vjerojatno pozitivna. Zašto?

Slobodni elektroni u vodljivom dijelu su pokretljiviji i gomilat će se na strani loptice usmjerenoj prema pozitivnoj ploči.

Zadatak 1.

Što treba učiniti ako polje nije dostatne jakosti kako bi lopticu privukla pozitivna ploča i uspjela je dotaknuti?

O čemu ovisi jakost električnog polja između suprotno nabijenih metalnih ploča?

Možemo približiti ploče ili povećati napon.

Ako je napon između ploča dostatan, odnosno ako je polje dovoljne jakosti, loptica će dotaknuti pozitivnu ploču.

Elektroni s loptice prelaze na ploču. Loptica postaje pozitivno nabijena.

Ploča je još uvijek pozitivno nabijena i dolazi do odbojnog međudjelovanja između loptice i ploče. Loptica se nastavi gibati prema negativnoj ploči koja ju sada privlači. U trenutku dodira elektroni sa negativne ploče prelaze na lopticu koja postaje negativno nabijena, te se usljed odbojnog međudjelovanja sa negativnom pločom nastavlja gibati prema pozitivnoj ploči. Približavanjem prema pozitivnoj ploči počinju prevladavati privlačna međudjelovanja i nakon što loptica dotakne ploču elektroni sa loptice prelaze na ploču.

Loptica se nastavlja dalje uz razmjenu naboja gibati u električnom polju.

Koji se naboji razmjenjuju između ploča?

Elektroni.

U kojem smjeru se odvija prijenos elektrona posredstvom loptice?

Od negativne ploče prema pozitvnoj ploči.

Zadatak 2.

Uz razmjenu naboja naše elektrostatsko njihalo ˝radi˝. Koliko dugo?

Ako prestanemo elektrizirati ploče, koliko dugo će loptica titrati između njih?

Ako su ploče spojene na visokonaponski izvor i postoji stalno električno polje, loptica će se nastavljati gibati.

Ako prestanemo elektrizirati ploče, loptica će se vrlo brzo prestati njihati.

Zbog prijenosa elektrona sa negativne ploče na pozitivnu ploču u jednom trenutku će obje ploče biti pozitivno nabijene. Električno polje iščezava i loptica se prestaje gibati.

Kutak za znatiželjne

Istražite što sve uvjetuje njihanje loptice u homogenom električnom polju.

Prigušuje li njihanje samo otpor zraka?

Je li sudar loptice s metalnom pločom savršeno elastičan?

Povećanjem napona izvora mijenja se i frekvencija njihanja. Kako?

Što mislite, koji je od spomenutih dvaju uzroka gušenja njihaja izraženiji pri višim frekvencijama?

Kao što smo naveli u jedinici 3.6. Kapacitet i kondenzator, kondenzatori su naprave koje mogu pohraniti naboj i energiju električnog polja. Prema jednadžbi $Q = C \cdot U$ , naboj na kondenzatoru proporcionalan je naponu na kondenzatoru. Ovisnost napona $U$ o količini naboja $Q$ može se prikazati $U, Q$ dijagramom.

Energija električnog polja kondenzatora

Zamislite da malu količinu naboja $Δ Q$ treba ukloniti s kondenzatora. Takva radnja često se naziva izbijanje kondenzatora. Kao posljedica odlaska naboja s kondenzatora na njemu se smanjuje napon. Tu pojavu možemo vidjeti i na $U, Q$ dijagramu. Površina ispod pravca se smanjuje, tj. kondenzator gubi energiju.

Izgubljena energija jednaka je površini trokuta na dijagramu. Ako sav naboj napusti kondenzator, tada je kondenzator oslobodio energiju koja je jednaka površini pravokutnog trokuta ispod pravca.

Energija električnog polja kondenzatora je $W = \frac{1}{2} Q U .$

Kako vrijedi $Q = C U,$ za energiju kondenzatora koristimo se i izrazima:

$W = \frac{1}{2} C U^{2}$

ili

$W = \frac{Q^{2}}{2 C} .$

Mjerna jedinica za energiju kondenzatora jest džul, $J$ .

Izbijanje kondenzatora oslobađa svjetlost i toplinu — Izbijanje kondenzatora

Energija koju kondenzator oslobađa može postati toplina kojom se grije vodič kroz koji se kondenzator izbija. Ako se izbija kroz izolator, tada nastaju toplina, svjetlosna energija i energija zvuka. U tom slučaju vidi se iskra prilikom pražnjenja kondenzatora.

Pokus

U videu je prikazan pokus na osnovi kojeg se može odrediti koliku je energiju kondenzator pohranio. Pokus je i shematski prikazan na slici.

Elektromotor je učvršćen na stativ. Na osovinu elektromotora je namotan konac, a na drugom kraju konca postavljen je uteg. Upotrijebljen je kondenzator većeg kapaciteta. Elektromotor je spojen na strujni krug koji s pomoću preklopnika omogućuje nabijanje i pražnjenje kondenzatora.

S pomoću preklopnika kondenzator se priključi na izvor napona. Zatim prebacimo preklopnik kako bi se kondenzator izbio preko motora. Osovina motora se okreće i pritom podiže uteg.

Kolika je energija pohranjena u kondenzatoru?

Uz pretpostavku da nije bilo gubitaka, sva energija električnog polja kondenzatora pretvorila se u gravitacijsku potencijalnu energiju utega.

Izmjerimo visinu $h$ za koju se podignuo uteg mase $m .$

Imamo pretvorbu energije električnog polja kondenzatora u gravitacijsku potencijalnu energiju utega.

Ako se zanemare gubici, energiju pohranjenu u kondenzatoru možemo izračunati na osnovi poznate mase utega i visine za koju se uteg podignuo:

$Δ E_{p} = m g h .$

Energija pohranjena u kondenzatoru može se izračunati iz izraza

$W = \frac{1}{2} Q U .$

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

Što u kondenzatoru ima energiju: naboj $Q$ ili električno polje kondenzatora?

Potencijalna energija u kondenzatoru postoji zbog razdvajanja naboja. Ono je uzrokovano izvanjskim djelovanjem tijekom nabijanja kondenzatora. Možemo reći i da je potencijalna energija sadržana u električnom polju kondenzatora. Radi se samo o drugom načinu razmatranja iste pojave.

Zadatak 4.

Izračunajmo koliko je naboja pohranjeno u kondenzatoru ako je njegov kapacitet $1 000 μF .$ U pokusu je primijenjen napon od $10 V,$ a uteg mase $50 g$ podignut je na visinu od $35 cm .$

Rad je određen promjenom potencijalne energije $W = Δ E_{p}$ . Slijedi da je

$Q = \frac{2 m g h}{U}$

$Q = 0,034 C .$

Zadatak 5.

Kako bismo odredili koliku je energiju kondenzator pohranio, energija se može izraziti na drugi način, preko kapaciteta kondenzatora $W ´ = \frac{1}{2} C U^{2} .$ Idealno bi trebalo biti $W' = Δ E_{p}$ .

Koliki su gubici tog sustava?

Gubitke je moguće odrediti na osnovi omjera $\frac{W ´}{Δ E_{p}} .$ Kada uvrstimo zadane podatke, gubici iznose oko $29 % .$

Koji su oblici pretvorbe energije postojali u danom slučaju?

Energija se pretvorila u druge oblike (gubici uslijed trenja konca i utega sa zrakom, konca na osovini, rotora elektromotora...).

Osim pretvorbe električne potencijalne energije kondenzatora u gravitacijsku potencijalnu energiju utega, dio energije se pretvorio u toplinsku energiju.

Zatvori

Primjene kondenzatora su raznovrsne. Upotrebljavamo ih za pohranu energije električnog polja, kao ispravljače (u kombinaciji s još jednim pasivnim elektroničkim elementom, poluvodičkom diodom), u radio i TV tehnici, u računalima...

Bljeskalica fotoaparata također ima kondenzator koji energiju predaje žarulji preko koje se u vrlo kratkom vremenu prazni.

Zanimljivost

Kondenzatorima velikog kapaciteta koriste se liječnici kod defibrilatora, kojima s pomoću elektrošokova stimuliraju rad srca i uspostavljaju normalni srčani ritam. Taj uređaj predaje pacijentu veliku pohranjenu energiju u kratkom impulsu od $2 ms .$

Kondenzator, poznat kao ˝Goldcap˝, velikog je kapaciteta koji iznosi $1 F .$ Takav kondenzator ugrađuje se u baterijske svjetiljke, televizijske daljinske upravljače, upotrebljava se u aviomodelarstvu i drugdje, gdje preuzima ulogu izvora napajanja.

Kutak za znatiželjne

Istražite samostalno razlike između kondenzatora kao izvora napona i standardne baterije.
Također istražite što su to superkondenzatori i koja je njihova namjena.

Zadatak 6.

Na pločama kondenzatora površine $200 {cm}^{2}$ između kojih je ulje relativne permitivnosti $3$ nalazi se naboj količine $5 nC .$ Odredite jakost električnog polja kondenzatora.

Jakost električnog polja kondenzatora računa se s pomoću formule:

$E = \frac{U}{d} .$

Napon između ploča kondenzatora je:

$U = \frac{Q}{C} = \frac{Q}{ε_{0} ε_{r} \cdot \frac{S}{d}} = \frac{Q d}{ε_{0} ε_{r} S} .$

Kad se to uvrsti u formulu za jakost električnog polja kondenzatora, dobije se:

$E = \frac{Q}{ε_{0} ε_{r} S} .$

Uvrštavanjem podataka dolazimo do iznosa jakosti električnog polja od $9 216,2 V/m.$

3.7 Energija električnog polja kondenzatora

Na početku...

Pokus

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Kutak za znatiželjne

Energija električnog polja kondenzatora

Pokus

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zanimljivost

Kutak za znatiželjne

Zadatak 6.

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

3.8 Spajanje kondenzatora