Fizika 2 - 3.2 Električno polje

Silnice gravitacijskog polja Zemlje.

Prisjetite se i nabrojite nekoliko osnovnih svojstava Zemljinoga gravitacijskog polja.

Gravitacijsko polje je prostor u kojem se očituje djelovanje gravitacijske sile.
Uzrok pojavi gravitacijskog polja je tijelo koje ima masu.
Gravitacijsko međudjelovanje uvijek je privlačno.
Uz pretpostavku da je Zemlja sfernog oblika, radi se o sferno simetričnom ili radijalnom polju.
Gravitacijske silnice poniru, usmjerene su uvijek prema središtu Zemlje.
Gustoća gravitacijskih silnica pokazuje jakost gravitacijskog polja.

Kojom fizikalnom veličinom je opisana jakost gravitacijskog polja?

Akceleracijom sile teže.

U jedinici 3.1. vidjeli smo da elektrizirana tijela međudjeluju, privlače se i odbijaju, a da pritom nije nužno da ima izravnog kontakta među njima.

Dva elektrizirana tijela su međusobno djelovala na daljinu. Kako?

Pretpostavljate li što je izvor električnog polja?

Izvor električnog polja je električki nabijeno tijelo.

Praktična vježba

Učvrstite s pomoću spojke drvenu letvicu ili šipku na stalak. Ovjesite na letvicu lopticu za stolni tenis premazanu grafitnim (vodljivim) slojem. Od pribora imate dvije male kuglice od vate, pribadaču, 2 plastične cjevčice, staniol i plastelin te komad stirodura ili stiropora, stakleni ili plastični štap, komad kože ili tkanine i konac.

Zadatak je: elektrizirati lopticu i uz pomoć zadanog pribora ispitati te opisati prostor oko elektrizirane loptice.

Napomena: pokušajte dvije manje kuglice postaviti tako da mogu rotirati u horizontalnoj i vertikalnoj ravnini. Isto možete pokušati izvesti i samo s jednom kuglicom.

Eksperimentalni postav za ispitivanje električnog polja

Prostor oko elektrizirane loptice može se opisati uz pomoć električnog monopola...

... i električnog dipola.

Električni dipol sastoji se od dvaju naboja suprotnih predznaka na stalnoj međusobnoj udaljenosti.

Usmjerenje monopola ili dipola pokazuje smjer polja.

Silnice električnog polja

Kako električno polje izgleda, može se predočiti s pomoću električnih silnica.

Pokus se izvodi u pliticama koje se obično postavljaju na projektor kako bi se opažanja vidjela u projekciji.

Vodiči (kružnog i pravokutnog oblika) priključuju se na stroj za elektriziranje ili visokonaponski izvor. U pliticu se ulijeva toliko ulja da vodič bude uronjen. Po površini ulja ravnomjerno se posipa griz (krupica). Skicirajte svoja opažanja tijekom elektriziranja vodiča.

Pokus

Ako na snimci rezultata pokusa povučemo linije koje slijede usmjerenje zrnaca griza, iscrtat ćemo električne silnice.

Na slikama su prikazana dva radijalna električna polja, polje točkastog pozitivnog i polje negativnog naboja.

Električno polje pozitivnog točkastog naboja

Pozitivni su naboji izvori električnog polja.

Električno polje negativnog točkastog naboja

Negativni naboji su ponori električnog polja.

Možemo li na osnovi pokusa razlikovati potječe li polje od pozitivnih ili negativnih točkastih naboja?

Ne možemo.

Električno polje se može zorno predočiti silnicama. Silnice električnog polja su zamišljene linije kojima pokazujemo jakost i smjer električnog polja.

Zadatak 1.

Zašto se zrnca griza nakon nekog vremena usmjeravaju?

O kojoj pojavi se radi?

Radi se o polarizaciji. Neutralna tijela se mogu elektrizirati elektrostatskom indukcijom (električna influencija), pri čemu se naboj razdvaja posredovanjem električnog polja. Na taj način se elektriziraju vodiči.

Kod metala su elektroni pokretljivi i ako mu se približi pozitivno nabijeno tijelo, elektroni se zbog električne influencije pomiču prema pozitivno nabijenom tijelu.

Griz je izolator. Vidjeli smo da se nakon kratkog vremena zrnca griza usmjeravaju. Uzrok tome je pojava polarizacije zrnaca griza.

Polarizacija je razdvajanje naboja u izolatoru (zrnce griza) uz prisustvo nekog vanjskog nabijenog tijela.

Kod izolatora (dielektrika) elektroni nisu slobodni. Ako se izolator stavi u vanjsko električno polje, dolazi do usmjeravanja vezanih naboja. Nastaju električni dipoli.

Homogeno električno polje

U pokusu je opaženo i električno polje između dvaju ravnih paralelnih elektriziranih vodiča.

Na slici je prikazano homogeno električno polje, ostvareno između dviju ravnih paralelnih metalnih elektroda na koje je dovedena jednaka količina naboja suprotnog predznaka.

U središnjem dijelu silnice su paralelne i jednako razmaknute.

Električno polje dvaju raznoimenih naboja

Električno polje dvaju istoimenih elektriziranih tijela — Električno polje dvaju istoimenih naboja

Električno polje dipola (dvaju suprotno nabijenih točkastih tijela koja električki međudjeluju) predočeno je s pomoću silnica koje izlaze iz pozitivnog, a ulaze u negativno nabijeno tijelo.

U prostoru između dvaju naboja jednakih predznaka silnice iščezavaju.

U okolini naboja $Q$ postoji električno polje koje djeluje elektrostatskom silom na električki nabijena tijela ili čestice. Električno polje je dio prostora u kojemu se pojavljuje električna sila. Naboj $Q$ je izvor toga polja.

Za određivanje električnog polja u nekoj točki prostora u tu točku se dovodi probni naboj $Q_{0} .$

Probni naboj je maleno tijelo gotovo sažeto u točku, tj. materijalna točka s pozitivnim nabojem.

Ako na mirni naboj $Q_{0}$ djeluje električna sila, onda u toj točki prostora postoji električno polje.

Električno polje je prostor u kojemu se pojavljuje električna sila. Jakost električnog polja $\vec{E}$ definira se kvocijentom električne sile $\vec{F}$ i naboja $Q_{0}$ na koji sila u promatranoj točki djeluje.

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{Q_{0}}$

Jakost električnog polja ne ovisi o probnom naboju $Q_{0},$ već samo o mjestu u prostoru gdje se taj naboj nalazi.

Jedinice za jakost električnog polja proizlaze iz definicije električnog polja

$[E] = \frac{N}{C},$ tj. njutn po kulonu, no rabi se i jedinica koja proizlazi iz odnosa nekih fizikalnih veličina o kojima ćemo tek učiti. Međunarodna jedinica (SI) za jakost električnog polja je

${[E]}_{S I} = \frac{V}{m},$ tj. volt po metru.

Zadatak 2.

U horizontalno postavljenom homogenom električnom polju jakosti $10^{4} N \cdot C^{- 1}$ iz mirovanja se počinje gibati elektron uzduž silnica polja. Koliki će put prijeći elektron tijekom $10^{- 8} s$ i kolika će mu tada biti kinetička energija?

Za put koji će prijeći elektron primijenit ćemo formulu $s = \frac{1}{2} a t^{2} .$

Iz 2. Newtonovog zakona i izraza za električnu silu dobit ćemo izraz za akceleraciju:

$m a = e E$ $\Rightarrow$ $a = \frac{e E}{m} .$

Uvrstimo li akceleraciju u formulu za put, dolazimo do rješenja.

$s = \frac{1}{2} \frac{e E t^{2}}{m} = 8,8 cm$

Kinetička energija se izračuna izvođenjem iz formule:

$\begin{array}{l} E_{K} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m a^{2} t^{2} = \frac{e^{2} E^{2} t^{2}}{2 m} = e E s = 1,408 \cdot 10^{- 16} J \end{array} .$

Kinetičke energije elementarnih čestica vrlo često izražavamo u jedinicama elektronvolt, $eV,$ tako da iznos energije u džulima podijelimo s nabojem elektrona. U našem slučaju tako dobijemo $880 eV$ ili $0,88 keV .$

Vektor jakosti električnog polja

Jakost električnog polja je vektorska fizikalna veličina, kao i električna sila. Smjer električnog polja definiran je smjerom električne sile kojom to polje djeluje na pozitivni električni naboj.

Smjer vektora jakosti električnog polja u nekoj točki kroz koju prolazi silnica u smjeru je tangente na silnicu u toj točki.

Smjer tangente na električnu silnicu predočuje smjer vektora jakosti električnog polja u danoj točki, a gustoća silnica razmjerna je jakosti električnog polja.

Kako izgleda polje u slučaju da se ova dva raznoimena naboja dovedu dovoljno blizu da se očituje njihovo međudjelovanje?

Na animaciji ćete vidjeti konstrukciju jedne električne silnice.

Koji je smjer vektora jakosti električnog polja u slučaju radijalnih polja, odnosno električnih polja točkastih naboja?

Smjer vektora jakosti električnog polja podudara se sa smjerom električnih silnica. Isti je slučaj i kod homogenog električnog polja.

Zadatak 3.

Na slici su prikazane silnice dvaju naboja. Crvenom bojom je označen pozitivni, a plavom bojom negativni naboj.

Koji od tih dvaju naboja na sebi nosi veću količinu naboja?

Količina pozitivnih naboja nekoliko je puta veća od količine negativnih naboja.

Jakost električnog polja točkastog naboja

Dovede li se u točku $T$ na udaljenosti $r$ od naboja $Q$ probni naboj $Q_{0},$ na probni će naboj djelovati sila

$F = \frac{1}{4 π ε} \cdot \frac{Q \cdot Q_{0}}{r^{2}} .$

Uvrštavanjem izraza za električnu silu u definiciju za jakost električnog polja,

$E = \frac{F}{Q_{0}},$

slijedi izraz za jakost električnog polja točkastog naboja $Q :$

$E = \frac{1}{4 π ε} \cdot \frac{Q}{r^{2}}$

orijentacija vektora električnog polja točkastog naboja u ovsnosti o predznaku — Orijentacija vektora električnog polja točkastog naboja u ovisnosti o njegovom predznaku

Orijentacija vektora jakosti električnog polja $\vec{E}$ ovisi o predznaku naboja $Q .$ Za pozitivni naboj polje je usmjereno radijalno od naboja, a za negativni radijalno prema naboju.

Rezultantna jakost električnog polja u nekoj točki prostora

Jakost električnog polja u nekoj točki, nastalog kao rezultat djelovanja više naboja, dobije se s pomoću pravila superpozicije.

Dijagrami prikazuju četiri različite raspodjele naboja. Svi naboji su jednako udaljeni od ishodišta. Jakost električnog polja u ishodištu je:

najveća u slučaju prikazanom dijagramom 1

usmjerena ulijevo u slučaju prikazanom dijagramom 2

najmanja u slučaju prikazanom dijagramom 4

usmjerena prema gore u slučaju prikazanom dijagramom 3

najveća u slučaju prikazanom dijagramom 2

null

Zadatak 4.

Dva naboja $5 nC$ i $- 10 nC$ udaljena su $40 cm .$

Odredite točku u kojoj je jakost električnog polja nula.

${\vec{F}}_{12} + {\vec{F}}_{21} = 0$

Treba provjeriti tri moguća slučaja. Pretpostavite da je točka u kojoj je jakost električnog polja jednaka nuli na spojnici dvaju naboja lijevo od naboja $Q_{1},$ zatim između naboja $Q_{1}$ i $Q_{2},$ te desno od naboja $Q_{2} .$

Ukupna jakost električnog polja u točki $T$ jednaka je nuli:

$\vec{F_{R}} = 0$

${\vec{F}}_{12} + {\vec{F}}_{21} = 0$

$F_{12} = F_{21}$

Slučaj 1.

$k \cdot \frac{|Q_{12}|}{x^{2}} = k \cdot \frac{|Q_{21}|}{{(r + x)}^{2}}$

$\frac{5 nC}{a^{2}} = \frac{10 nC}{{(a + 0,4 m)}^{2}}$

$x = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot 0,4 m$

$x = 0,283 m$

Slučaj 2.

Vektori jakosti električnog polja oba naboja u istom su smjeru i nije moguće ispuniti uvjet da je ukupna jakost električnog polja jednaka nuli. Ovaj slučaj nije moguć.

Slučaj 3.

$k \frac{|Q_{1}|}{{(r + x)}^{2}} = k \frac{|Q_{2}|}{x^{2}}$

$x = \sqrt{2} \cdot (0,4 m + x)$

$x = 0,566 m + 1,414 x$

$x = - 1,367 m$

Udaljenost točke u odnosu na naboj $Q_{1}$ označena je s $x .$ Rješenje je u ovom slučaju bilo negativno, što nije moguće rješenje.

Kutak za znatiželjne

Uređaji u kojima se električni potencijal stvara na račun mehaničkog rada utrošenog na prijenos električnih naboja su generatori naboja ili elektrostatski strojevi. U najpoznatije generatore naboja ubrajamo Wimhurstov elektrostatski stroj i Van de Graaffov generator. Proučite detaljnije kako izgledaju ti strojevi, od kojih se dijelova sastoje i kako stvaraju naboj.

Zanimljivost

Najveći Van de Graafov generator napravio je sam Robert J. Van de Graaf 1931. godine na svjetski poznatom MIT-u (Massachussetts Institute of Technology). U početku je služio za istraživanje visokoenergetskih X-zraka, a danas je dio stalnog postava u bostonskom Muzeju znanosti. Aluminijske šuplje sfere imaju promjer $4,57 m .$ Kad su bile nabijene suprotnim nabojima, stvarale su iskru (izboj) jakosti $5$ milijuna volti!

...i na kraju

Silnice električnog polja su zamišljene linije koje daju podatak o jakosti i smjeru električnog polja. Električno polje zorno prikazujemo silnicama. Gustoća silnica upućuje na jakost električnog polja, a tangenta u bilo kojoj točki silnice je smjer vektora jakosti električnog polja. Karakteristično je za silnice da kroz svaku točku prolazi samo jedna silnica (silnice se ne sijeku) te da one nisu zatvorene krivulje.

Polarizacija je razdvajanje naboja u izolatoru uz prisustvo nekog vanjskog nabijenog tijela.

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{Q_{0}}$

Pravilo superpozicije primjenjuje se pri određivanju jakosti električnog polja u nekoj točki, nastalog kao rezultat djelovanja više naboja.

Jakost električnog polja točkastog naboja $Q$

dana je izrazom

$E = \frac{1}{4 π ε} \cdot \frac{Q}{r^{2}} .$

3.2 Električno polje

Na početku...