3.1 Coulombov zakon

Kada su dvije početno neutralne sfere prislonjene jedna uz drugu, tvore jedno električki neutralno tijelo. Približi li se s jedne strane negativno elektrizirani plastični štap, negativni nositelji na sferama se zbog elektrostatskih odbojnih međudjelovanja odmiču što je više moguće na spojenim sferama. Držeći štap i dalje u blizini sfere A $,$ odmaknemo sferu B. Na sferi A bliže štapu ostaju pozitivni nositelji, a na sferi B negativni nositelji naboja. Maknemo elektrizirani štap. Naboji se preraspodjeljuju zbog sad privlačnih međudjelovanja (sfere su nakon odmicanja ostale suprotno elektrizirane). Još više razmaknemo sfere. Naboji se simetrično raspodjeljuju po površini sfera. Elektroskopom se može provjeriti: kugla A nabijena je pozitivno, a kugla B negativno. Ukupni naboj obiju kugli ostaje nula, kao i na početku. Negativni naboj na štapu nije se promijenio!

$Q_1=12·{10}^{-6}\mathrm{C}$

$Q_2=3·{10}^{-6}\mathrm{C}$

$r=120\mathrm{cm}$

$\stackrel{\to }{F_R}=0$

$r_1=?$ 

Uvjet zadatka je:

$\stackrel{\to }{F_{13}}+\stackrel{\to }{F_{23}}=0$

Napomena! Oznaku $F_{13}$ čitamo: "ef jedan tri, a analogno tome i ostale oznake, čime naglašavamo TKO djeluje na KOGA, tj. koji naboj djeluje na zadani.

$F_{13}-F_{23}=0$

$F_{13}=F_{23}$

$k·\frac{Q_1·Q_3}{{r_1}^2}=k·\frac{Q_1·Q_2}{{r_2}^2}$

$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{Q_1}{Q_2}}=2$

$r_1=2·r_2$

$r_1=2·(r-r_1)$

$3r_1=2r$ ​

$r_1=\frac{2}{3}r$ 

$r_1=\mathrm{0,8}\mathrm{m}$

$Q_1=Q_3=3·{10}^{-6}\mathrm{C}$

$Q_2=Q_4=-3·{10}^{-6}\mathrm{C}$

$a=\mathrm{0,4}\mathrm{m}$

$F_R=?$

Ukupna djelovanja na naboj $Q_2$ prikazana su na slici a. i čine ga:

• djelovanje naboja $Q_1$ na $Q_2,$ označeno s $F_{12}$
• djelovanje naboja $Q_3$ na $Q_2,$ označeno s $F_{32}$
• djelovanje naboja $Q_4$ na $Q_2,$ označeno s $F_{42}.$

Rabeći Coulombov zakon izračunat ćemo iznose tih sila. (Ako u zadatku nije naznačeno o kojem se sredstvu radi, uzimamo da se naboji nalaze u vakuumu ili zraku.)

$\begin{array}{l}\left|F_{12}\right|=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}·\frac{Q_1·Q_2}{a^2}=\left|9·{10}^9\frac{{\mathrm{N·m}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}}·\frac{3·{10}^{-6}\mathrm{C}·\left(-3·{10}^{-6}\mathrm{C}\right)}{{\left(\mathrm{0,4}\mathrm{m}\right)}^2}\right|=\mathrm{0,5}\mathrm{N}\end{array}$

$\left|F_{32}\right|=\left|F_{12}\right|=\mathrm{0,51}\mathrm{N}$

$\begin{array}{l}\left|F_{42}\right|=\frac{1}{4\pi ·{\epsilon }_0}·\frac{Q_4·Q_2}{d^2}=\frac{1}{4\pi ·{\epsilon }_0}·\frac{Q_4·Q_2}{2a^2}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left|F_{42}\right|=\left|9·{10}^9\frac{{\mathrm{N·m}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}}·\frac{\left(-3·{10}^{-6}\mathrm{C}\right)·\left(-3·{10}^{-6}\mathrm{C}\right)}{2·{\left(\mathrm{0,4}\mathrm{m}\right)}^2}\right|\end{array}$

$\left|F_{42}\right|=\mathrm{0,25}\mathrm{N}$

Na prvom crtežu na slici b. prikazano je rezultantno djelovanje naboja ​ $Q_1$ i $Q_3$ na naboj $Q_2.$ Rezultanta djelovanja silama $F_{12}$ i $F_{32}$ je sila $F_{132}$ i njezin iznos izračuna se uz pomoć Pitagorina poučka.

$\stackrel{\to }{F_{132}}=\stackrel{\to }{F_{12}}+\stackrel{\to }{F_{32}}$

$\begin{array}{l}\left|F_{132}\right|=\sqrt{{\left(F_{12}\right)}^2+{\left(F_{32}\right)}^2}=\sqrt{2}·F_{12}=\sqrt{2}·\mathrm{0,51}\mathrm{N}\end{array}$

$\left|F_{132}\right|=\mathrm{0,72}\mathrm{N}$

Rezultanta sila $F_{132}$ i $F_{42}$ je ukupna sila na naboj $Q_2$

Na crtežu c. prikazano je vektorsko određivanje rezultantne sile na naboj $Q_2.$

Rezultantna sila je:

$\stackrel{\to }{F_R}=\stackrel{\to }{F_{132}}+\stackrel{\to }{F_{42}}$

$\left|F_R\right| =\left|F_{132}\right|-\left|F_{42}\right|$

$\left|F_R\right|=\mathrm{0,72}\mathrm{N}-\mathrm{0,25}\mathrm{N}$

$\left|F_R\right|=\mathrm{0,47}\mathrm{N}$